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4.3用乘法公式分解因式 第2課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 浙教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

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4.3用乘法公式分解因式 第2課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 浙教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

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第四章 整式的乘除
4.3用乘法公式分解因式(第2課時(shí))
《用乘法公式分解因式》是浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章第4節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,幫助學(xué)生掌握三項(xiàng)式的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題,為后續(xù)學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)、二次方程等知識(shí)奠定基礎(chǔ).
學(xué)生已掌握因式分解的基本方法(提公因式法、平方差公式),并熟悉整式乘法的完全平方公式.但部分學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的觀察能力較弱,容易混淆平方差與完全平方公式.本節(jié)課將通過(guò)小組合作、典型例題辨析,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方式的識(shí)別能力,提升運(yùn)算準(zhǔn)確性.
1.理解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握完全平方公式因式分解的方法.
2.能熟練運(yùn)用公式分解因式,并能解決相關(guān)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題.
3.通過(guò)觀察、歸納、合作探究,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模意識(shí).
4.在小組活動(dòng)中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神,通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).
重點(diǎn):完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及因式分解方法.
難點(diǎn):準(zhǔn)確識(shí)別完全平方式,正確處理符號(hào).
復(fù)習(xí)回顧
回顧完全平方公式
整式乘法中, 的展開(kāi)式是什么?
答:。
師生活動(dòng):學(xué)生代表回答,如出現(xiàn)錯(cuò)誤或者不完整,請(qǐng)其他學(xué)生修正或者補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)完全平方公式公式,喚醒舊知,為因式分解的逆向應(yīng)用做鋪墊.
探究新知
活動(dòng)一:認(rèn)識(shí)完全平方式
觀察思考:給出多項(xiàng)式 和 ,引導(dǎo)學(xué)生分析特點(diǎn):
每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)?
每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征?
中間項(xiàng)和第一項(xiàng)、第三項(xiàng)有什么關(guān)系?
答:(1)三項(xiàng)
(2)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方,并且符號(hào)相同
(3)中間項(xiàng)是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍,這樣的多項(xiàng)式稱(chēng)之為完全平放式.
師生活動(dòng):學(xué)生代表回答,如出現(xiàn)錯(cuò)誤或者不完整,請(qǐng)其他學(xué)生修正或者補(bǔ)充,老師及時(shí)總結(jié).
總結(jié):完全平方式的特點(diǎn)
1.必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)
2.有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)
3.有一個(gè)乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍)
簡(jiǎn)記口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍在中央
活動(dòng)二:完全平方式因式分解
嘗試分解
分析:先變成兩項(xiàng)的平方和平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍
利用公式 或 把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫公式法.
活動(dòng)三:運(yùn)用公式分解因式
多項(xiàng)式 是否完全平方式 表示形式 含義


否 — —



師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成思考,再小組交流,最后以小組為代表匯報(bào)展示,請(qǐng)其他學(xué)生修正或者補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖:先辨別一個(gè)多項(xiàng)式是否屬于完全平方式,需要學(xué)生準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)的完全平方式的特點(diǎn),同時(shí)找到含義,有助于學(xué)生使用完全平方式分解因式,是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的強(qiáng)化。
應(yīng)用新知
經(jīng)典例題
1.簡(jiǎn)便計(jì)算:
(1)1002-2×100×99+99 ;
(2)342+34×32+162.
解:(1)原式=(100-99)
=1;
(2)原式=(34+16)2
=2500.
2.(1)已知a-b=3,求a(a-2b)+b2的值;
(2)已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.
解:(1)原式=a2-2ab+b2=(a-b)2.
當(dāng)a-b=3時(shí),原式=32=9.
(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.
當(dāng)ab=2,a+b=5時(shí),
原式=2×52=50.
3.利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
因式分解:______;
填空:當(dāng)______時(shí),代數(shù)式;
閱讀如下材料,完成下列問(wèn)題:
對(duì)于二次三項(xiàng)式求最值問(wèn)題,有如下示例:
因?yàn)椋裕裕?dāng)時(shí),原式的最小值為.則代數(shù)式的最小值是______;
解:原式,
故答案為:;




當(dāng)時(shí),代數(shù)式.
故答案為:;



代數(shù)式的最小值是.
故答案為:;
教材例題
例3.把下列各式分解因式
(1)
(2)
(3)
解: (1)
(2) =
(3)
例4. 分解因式
分析:把看作一個(gè)整體,多項(xiàng)式就是一個(gè)關(guān)于的完全平方式。

師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流,最后以小組為代表匯報(bào)展示,規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)典型例題鞏固新知,讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題格式并思考過(guò)程,同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)公式法分解因式時(shí)需注意的事項(xiàng).
課堂練習(xí)
1.分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2.下列多項(xiàng)式中,哪些是完全平方式?將完全平方式進(jìn)行因式分解。
(1)
(2) 2n2-4+4mn
(3)
(4)9p2-24pq+16q5
解:(1)原式=
(2)不是完全平方式(因末項(xiàng)為 )
(3)原式=
(4)不是完全平方式(因末項(xiàng)為 ,非平方項(xiàng))
3.分解因式
(1)
(2)
解:(1)原式=
(2)原式=
師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流,完善過(guò)程,學(xué)生代表板演做題的過(guò)程,然后給大家講解,教師再總結(jié)提升.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,加深學(xué)生對(duì)公式法因式分解的應(yīng)用和理解,進(jìn)一步掌握解題技巧,激發(fā)學(xué)生興趣.
課堂檢測(cè)
1.下列式子為完全平方式的是( )
A. a2+2a+b2 B. a2+2a+2 C. a2-2+b2 D. a2+2a+1.
2.分解因式x2-2x+1的最終結(jié)果是( )
A.x(x-2)+1 B. (x+1) (x-2) C. (x-1)2 D. (x+1)2
3.分解因式后結(jié)果是-(x-y)2的多項(xiàng)式是( )
A.-x2+2xy-y2 B. x2-2xy-y2 C. x2-2xy+y2 D. -x2-2xy-y2
4.下列分解因式錯(cuò)誤的是( )
A. x2-y2= (x+y) (x-y) B. x2+6x+9= (x+3)2
C. x2+xy=x (x+y) D. x2+y2= (x+y)2
5.若x2- 2(k+1)x+4是完全平方式,則k的值為( )
A.1或-3 B. -1或3 C.±1 D.±3
6.已知,則代數(shù)式的值為( )
A.2020 B.2024 C.2021 D.2034
7.已知的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且滿(mǎn)足:,求的取值范圍.
答案:1.D 2.C 3. A 4.D 5. A 6.D
7.解:∵,
∴,
∴,
∴a-2=0,b-5=0,
解得a=2,b=5,
∵的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),5-2∴3師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)做題,明白運(yùn)算的順序,正確解答,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
歸納總結(jié)
師生活動(dòng):教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么?
2.公式法因式分解的事項(xiàng)有哪些?
設(shè)計(jì)意圖:在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生自主歸納,使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
課堂上大部分學(xué)生表現(xiàn)出較高的積極性,主動(dòng)參與提問(wèn)、討論和練習(xí)環(huán)節(jié).但仍有少數(shù)學(xué)生較為被動(dòng),等待教師講解,缺乏主動(dòng)探索精神.后續(xù)需關(guān)注這部分學(xué)生,通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)、鼓勵(lì)參與等方式激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)生在對(duì)公式的理解和運(yùn)用能力上存在較大差異.部分學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠迅速掌握公式本質(zhì),靈活應(yīng)對(duì)各種題型;而部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對(duì)公式的記憶和理解存在困難,在簡(jiǎn)單題目上也頻繁出錯(cuò).在今后的教學(xué)中,要注重分層教學(xué),針對(duì)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的任務(wù),滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求.

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