資源簡介

第四章 因式分解
4.3用乘法公式分解因式（第1課時）
《用乘法公式分解因式（第1課時）》是浙教版初中數學七年級下冊第四章第三節的內容，本節課是因式分解這一章節的重要基礎方法．通過學習用乘法公式分解因式，學生能夠將一個多項式轉化為幾個整式乘積的形式，這不僅為后續學習分式運算、解方程以及函數等知識奠定了堅實基礎，更是培養學生數學思維能力和代數運算能力的關鍵環節．從數學知識的連貫性來看，它是數與式運算體系中的重要組成部分，起到了承上啟下的橋梁作用．
學生在之前已經學習了整式的乘法運算，包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等，對平方差公式正向運用已經比較熟悉，這為學習用乘法公式分解因式提供了重要的知識基礎．學生在學習用乘法公式分解因式時，可能會遇到以下困難和問題：一是對公式的結構特征把握不準確，導致無法正確判斷多項式是否可以運用公式進行因式分解；二是在運用公式時，容易出現符號錯誤和計算錯誤；三是對于一些需要先變形再運用公式的多項式，學生往往不知道如何下手．教師在教學時應該加以注意，幫助學生克服這些問題．
1.熟練運用乘法公式對多項式進行分解因式，提升學生的數學運算素養．
2.在使用平方差公式進行逆向的因式分解過程中，培養學生的逆向思維能力和邏輯推理能力，強化數學抽象與邏輯推理學科素養．
3.應用乘法公式解決實際數學問題，提升學生運用數學知識解決問題的能力，體會從特殊到一般的數學思想方法．
重點：掌握用乘法公式對多項式進行分解因式．
難點：應用乘法公式解決實際數學問題．
復習回顧
因式分解:
把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
師生活動：學生代表回答，如出現錯誤或者不完整，請其他學生修正或者補充，教師點評．
設計意圖：通過復習因式分解的定義，為本節課深入學習用乘法公式進行因式分解及綜合運用做好知識上的準備．
探究新知
探究活動：用乘法公式進行因式分解
多項式有什么特點？你能將它分解因式嗎？
兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積.
運用這個公式可以把具有平方差形式的多項式分解因式．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
設計意圖：讓學生逆向使用平方差公式，培養學生逆向思維以及邏輯推理能力．
應用新知
例1. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4)
解： (1) ；
(2) ，
；
(3) ；
(4)
例2．分解因式：．
解：
注意：多項式的因式分解要分解到不能再分解為止．
例3．已知，，求的值.
解：由題意得：
，
，
，
.
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示，規范書寫格式．
設計意圖：通過典型例題鞏固新知，讓學生學會解題格式并思考過程，同時讓學生領會公式的使用以及需注意的問題．
課堂練習
1．分解因式：
(1)；
(2)；
(3).　　
解：(1)；
(2)；
(3).
2．下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由．
(1) ； (2)
(3) ； (4)
(5) ； (6) .
解：(1) 不能，多項式是和的形式；
(2) 能，；
(3) 不能，多項式中兩項符號均為負；
(4) 能，；
(5) 能；
(6) 不能，多項式是和的形式；
3．分解因式：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，完善過程，學生代表板演做題的過程，然后給大家講解，教師再總結提升．
設計意圖：讓學生用所學知識解決問題，加深學生對提公因式法的應用和理解，進一步掌握解題技巧，激發學生興趣．
課堂檢測
1．分解因式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .　　
解: (1)
(2)
(3)
(4)
2．分解因式：
(1)；
(2)；
解：(1)
(2)
3．用簡便方法計算：
(1)； (2).
解：(1)
(2)
4．分解因式：
(1)
(2)
(3)
解：(1)
；
(2)
；
(3)
.
5．一座公園建筑的示意圖如圖所示，環形綠化帶的外圓半徑為 ，內圓半徑為 .這個環形綠化帶的面積是多少？
解：設環形綠化帶的面積為，外圓半徑為，內圓半徑為，
則
由題可知，
所以
答：環形綠化帶的面積為.
6．已知 ，，求 ．
解： ，
師生活動：學生先獨立思考再作答．
設計意圖：學生通過做題，熟練運用公式法解決因式分解問題，提高學生解決問題的能力．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．用公因式法進行分解因式需要注意的事項有哪些？
設計意圖：在教師的引導下，學生自主歸納，使學生對所學知識及時納入學生的認知結構．
本節課是第四章“因式分解”的第三節《用乘法公式分解因式（第1課時）》的內容，在教學中，多數學生掌握基礎知識，但知識遷移和綜合運用不足.講授法雖系統但互動欠缺，實例演練需優化實例選擇及加強指導.學生積極性有差異，基礎薄弱者難理解原理，學優生覺得練習簡單.改進措施包括優化教學內容，分層設計練習；豐富教學手段，如多媒體、小組競賽、探究活動；強化學習評價，納入課堂表現、競賽成績、作業質量等，以提升教學質量.

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