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第三章 整式的乘除
3.6 同底數(shù)冪的除法
本節(jié)課《同底數(shù)冪的除法》是浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章第六節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容.第二課時(shí)是在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展同底數(shù)冪除法的規(guī)則到零指數(shù)和負(fù)指數(shù)的情況.科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用，特殊是處理小于1的數(shù)，需要用到負(fù)指數(shù)，本節(jié)課注重理解和應(yīng)用零指數(shù)和負(fù)指數(shù)公式，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解題能力.
知識(shí)基礎(chǔ)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.對(duì)冪的概念有一定的理解，知道底數(shù)、指數(shù)的含義.部分學(xué)生可能對(duì)負(fù)指數(shù)和零指數(shù)的概念還不熟悉.學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，能夠通過類比和歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，部分學(xué)生可能在抽象思維和符號(hào)運(yùn)算方面存在困難，需要具體例子來輔助理解.學(xué)習(xí)態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，但在遇到抽象概念時(shí)可能產(chǎn)生畏難情緒，部分學(xué)生需要教師更多的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.
1．通過具體數(shù)值計(jì)算，理解零指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．
2．在對(duì)規(guī)定的合理性作出解釋的過程中，感受從特殊到一般，從具體到抽象的思考問題的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神．
重點(diǎn)：理解零指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算 .
難點(diǎn)：從具體到抽象的思考問題的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神.
復(fù)習(xí)引入
同底數(shù)冪的除法法則：
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答．
設(shè)計(jì)意圖：通過提前布置作業(yè)，引發(fā)學(xué)生思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.
探究新知
活動(dòng)一：探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1．填空：
1 ；
；
．
2 ．討論下列各題：
對(duì)于同底數(shù)冪相除的法則，m， n
必須滿足什么條件？ ，且m， n都是正整數(shù)．
要使也能成立，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)規(guī)定等于多少？
更一般地，呢？，．
要使和也成立，應(yīng)當(dāng)規(guī)定
和分別等于什么呢？，．
規(guī)定：
任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1 ．
．
任何不等于零的數(shù)的一p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)
的p次冪的倒數(shù)．
．
應(yīng)用新知
例1：用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值．
； ； ．
解： ；
；
．
師生活動(dòng)：學(xué)生代表展示問題答案．
例2：把下列各數(shù)表示成的形式．
000 ； 0.0021 ； 1 ．
解：；
；
．
師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答．
例3.計(jì)算：
； ；
； ．
： ；
；
；
．
例4．已知，求．
解：．
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生參與活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.
課堂練習(xí)
【教材練習(xí)】
1. 用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值．
； ； ；．
解： ； ；
； ．
師生活動(dòng)：老師提問學(xué)生舉手回答問題．
2. 計(jì)算：
； ；
； ．
解：；
；
；
．
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.
3. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列敘述中藍(lán)色的數(shù)．
天體生物學(xué)家在一次試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，氣球在41000 m高空捕捉到大批生存的微生物．如果以全球范圍計(jì)算，那么意味著天天都有1000000 g細(xì)菌從太空掉到地球上．
紅細(xì)胞的平均直徑是0.000008 m．
解：；．
．
4. 求下列各式中的x．
； ．
解：，則．
可變形為
所以．
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.
【課堂檢測(cè)】
用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值．
； ； ；
； ；
解：； ；
；；
； ．
2. 計(jì)算：
； ；
； ．
解： ；
；
；
．
3. 用小數(shù)表示下列各數(shù)．
； ； ．
解：；
；
．
4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列敘述中的數(shù)據(jù)．
空氣的密度(單位體積內(nèi)空氣的質(zhì)量)是0.001 29 ；
氫氣的密度是0.000 09 ；
人體的平均密度是1060 ；
人體內(nèi)許多細(xì)胞的長(zhǎng)度大約只有0.01 mm．
解： ；．
； ．
5 ．已知 2 ，且 ，求 ．
解：由 2 得 ，
又因?yàn)闀r(shí)無意義，所以．
所以 ．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).
歸納總結(jié)
師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2. 零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪是如何規(guī)定的？
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
3.6同底數(shù)冪的除法
　　　　　　　　　　1．零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪　　　3．練習(xí)
　　　　　　　　　　2．例題
本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，并能夠熟練運(yùn)用這一法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.通過課堂練習(xí)和提問，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解并應(yīng)用法則，但仍有少數(shù)學(xué)生在處理負(fù)指數(shù)或零指數(shù)時(shí)存在困惑.這說明在后續(xù)教學(xué)中需要加強(qiáng)對(duì)特殊情況的講解和練習(xí).在教學(xué)中，我采用了“講解+例題+練習(xí)”的模式.通過具體的例題演示，學(xué)生能夠直觀地理解同底數(shù)冪的除法法則.然而，部分學(xué)生反映在課堂練習(xí)中缺乏足夠的互動(dòng)和討論，導(dǎo)致他們對(duì)某些概念的理解不夠深入.今后可以嘗試引入小組討論或合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)的理解.在課堂上，我通過提問和練習(xí)的方式鼓勵(lì)學(xué)生積極參與.大部分學(xué)生能夠主動(dòng)思考并回答問題但也有部分學(xué)生表現(xiàn)出被動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度.

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