資源簡介

第三章 整式的乘除
3.1.1 同底數冪的乘法
本節課《同底數冪的乘法》是浙教版初中數學七年級下冊第三章第一節第一課時的內容，同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和代數式之后編排的，是對冪的意義的理解、運用和深化，同時，它也是學習整式乘法的基礎，整式的乘法最終都轉化為同底數冪的乘法進行，因此本節內容起著至關重要的作用，
學生已經學習了冪的概念，對相同因數的積已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但由于時間和自身的原因，學生對指數概念中所含名稱(底數、指數、冪)的含義并不十分明確，
1．通過實例理解同底數冪乘法的性質，掌握其運算規律．
2．能夠熟練運用同底數冪的乘法法則進行準確計算 ．
3．提高運用同底數冪乘法法則進行運算的熟練度和準確性．
4．培養學生通過合作與交流，共同解決同底數冪乘法問題的能力 ．
重點：能夠熟練運用同底數冪的乘法法則進行準確計算 .
難點：提高運用同底數冪乘法法則進行運算的熟練度和準確性.
本章引入
2021年10月16日，神舟十三號載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接．假設空間站組合體環繞地球飛行一周所需時間為5.5×103秒，行程為4.22×107米，那么它的速度為每秒多少米？
本章將學習整數指數冪的基本性質，整式的乘法和除法．通過本章的學習，我們將找到解決上
述問題的方法．
師生活動：教師投影展示本章章頭圖，引出上述問題．
設計意圖：讓學生對同底數冪的運算有一個初步的感知，利于學生形成知識體系.
情境導入
一顆行星與地球之間的距離約100光年，若以千米為單位，則這顆行星與地球之間的距離大約為(km)根據乘方的意義和乘法運算律，請完成下列問題：
(1)＝(2×2×2)×(2×2)＝2×2×2×2×2＝＝
(2)×＝(×)×(××××)＝××××××＝＝
(3)＝(a×a×a×a)×(a×a×a)＝a×a×a×a×a×a×a＝＝
你發現同底數冪相乘有什么規律？嘗試寫出你發現的規律，再用幾個具體例子進行檢驗．
師生活動：小組形式匯報．
設計意圖：通過情境導入引發學生思考，為后面的學習做鋪墊.
探究新知
一般地＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　
概念結論：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝(m，n都是正整數)．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
應用新知
例1：計算下列各式，結果用冪的形式表示．
×；×；× 6 ；；×；；
解：×＝；
×＝；
× 6＝＝ ；
＝＝；
×＝×－×＝－；
＝＝ ．
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
例2：我國自主研發的“神威·太湖之光”超級計算機的實測運算速度達到每秒9.3億億次．如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？
解：9.3億億次＝ 9.3 次．24小時＝24秒．
由乘法的交換律和結合律，得
　(9.3 )×(24)
＝(9.3 )×()
＝803. 52≈8.0．
答：它一天約能運算8.0
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
例3.已知，，求的值．
：
設計意圖：通過運算，強化學生對知識的理解，激發學生的求知欲望.
課堂練習
【教材練習】
1. 運用同底數冪的乘法法則計算下列各式，并用冪的形式表示結果．
×；×；××；×．
解：×＝；
×＝；
××＝×()×××
　　　　　　　　　　；
×．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2. 下面的計算對嗎？如果不對，應怎樣改正？
＝2；＝；＝；＝－．
解：不正確，＝；
不正確，＝；
不正確，＝；
正確
師生活動：學生先獨立思考再作答.
3. 1克水中水分子的個數大約是個，請估計在相同條件下1千克水中水分子的個數(結果用科學記數法表示)．
解：1千克=1000克，根據題意可得：
1千克水中含有水分子的個數為：
(個)．
則1千克水中含有水分子的個數為個．
4. 25× 125 = 5x，則 x = ；
解：5．
5. ，你能給出幾種不同的填法嗎？
解：①　 ② 　③
師生活動：學生先獨立思考再作答.
【課堂檢測】
計算下列各式，并用冪的形式表示結果．
；1；
解：
＝；
1＝；
＝．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2. 下面的計算正確嗎？不正確的請改正．
m ＝； ＝；
解：不正確， m ＝
不正確，＝2
正確
不正確
3. 用科學記數法表示100光年相當于多少千米．
解：本題復習鞏固同底數冪的乘法法則及科學記數法．
牢記同底數冪的乘法法則，按照法則進行計算．
1光年千米，
100光年≈千米．
4.已知
(1)求的值；
(2)求值．
解：(1)．
　　(2)．
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.同底數冪乘法的運算法則是什么？
設計意圖：通過小結讓學生對本節課的知識形成體系.
３．１同底數冪的乘法
　　　　　　　　　　１．同底數冪的乘法法則　　　３．練習
　　　　　　　　　　２．例題
《同底數冪的乘法》是初中數學中的一個重要內容，它不僅是后續學習冪的運算法則、指數函數等知識的基礎，也是培養學生邏輯思維能力和代數運算能力的重要環節.通過本節課的教學，大多數學生能夠理解同底數冪乘法的定義，并掌握其運算法則，通過課堂練習和課后作業反饋，學生基本能夠準確應用這一法則進行計算，在教學過程中，通過例題講解、小組討論、動手操作等多種形式，學生不僅學會了計算，還學會了如何將實際問題轉化為數學模型，提高了解決問題的能力，通過小組合作學習和上臺展示，增強了學生的團隊合作意識，同時激發了學生對數學的興趣和探索欲，但仍有部分學生表現出對數學符號和抽象概念的畏懼，需進一步鼓勵和引導，

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