資源簡介

第三章 整式的乘除
3.5整式的化簡
本節課《整式的化簡》是浙教版初中數學七年級下冊第三章第五節的內容.整式的化簡主要包括平方差公式、完全平方公式的運用，以及整式的加減運算.通過具體實例，引導學生發現規律，自主探究公式的含義和運用方法.
學生在進入整式化簡的學習之前通常已經掌握了基本的代數概念，如變量、常數、代數式、單項式和多項式等.這些基礎知識是理解和運用整式化簡方法的前提.部分學生可能在之前的數學學習中已經接觸過類似的化簡問題，如分數的化簡、小數的化簡等，這些經驗有助于他們遷移到整式的化簡上.
1．讓學生主動參與到學習的探索過程中來，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣，培養學生的解題能力，提高運算的速度和準確性．
2．通過練習和課堂檢測使學生熟練運用整式的乘法法則和乘法公式進行計算、化簡、求值．
重點：運用整式的乘法法則和乘法公式進行計算、化簡、求值 .
難點：讓學生主動參與到學習的探索過程中來，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣，培養學生的解題能力，提高運算的速度和準確性.
復習回顧
1．同底數冪的乘法法則：
2．同底數冪的乘方法則：
3．積的乘方法則：
4．單項式與多項式相乘法則：
5．多項式與多項式相乘法則：
6．平方差公式：
7．完全平方公式：
情景導入
一根鋼管的橫截而如圖，r表示內半徑，h表示鋼管的厚度．怎樣表示這個橫截面的面積？
設計意圖：通過情景引入，為后面的計算做鋪墊.
探究新知
活動一：探究整式化簡的運算順序
如圖，點M是AB的中點，點P在MB上，分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF．設，，正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S．
用a，b的代數式表示S．
當，，S的值是多少？當5，呢？
，，
5，，0
怎樣計算才比較簡便？
結論：與數的運算規則相同，整式的化簡也遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序．能運用乘法公式的則運用公式，以簡化運算過程．
師生活動：師生共同總結結論．
應用新知
例1：化簡：
；
．
解：
；
．
師生活動：學生獨立思考后分享答案．
例2．甲、乙兩家超市3月份的銷售額均為a萬元．在4月和5月這兩個月中，甲超市的銷售額平均每月增長，而乙超市的銷售額平均每月減少．
5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？
若150，2，則5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？
解：由題意，5月份甲超市的銷售額為萬元，乙超市的銷售額為萬元，則甲、乙兩超市的銷售額的差為
(萬元)．
答：甲超市的銷售額比乙超市多萬元．
150，時，．
答：甲超市的銷售額比乙超市多12萬元．
師生活動：學生獨立思考再合作交流，最后由學生代表發言．
例3．已知，1，求與的值．
解：；
5．
課堂練習
【教材練習】
1．化簡：
；
．
解：
；
．
當時，求代數式的值．
解：
當時，．
一根鋼管的橫截而如圖，r表示內半徑，h表示鋼管的厚度．怎樣表示這個橫截面的面積？
解：橫截面的面積為
．
4. (1)已知10，24，求的值．
(2)已知3，7，求的值．
解：52；
．
【課堂檢測】
1．化簡：
；
；
．
解：
；
；
．
2．已知，求的值．
解：
時，．
3.有兩個圓，較大圓的半徑為r (mm)，較小的圓的半徑比r小3 mm．求兩圓的面積之差．當時，面積之差是多少？當5時呢？
解：兩圓面積之差為
，
當時，面積之差是；
當時，面積之差是．
4．已知多項式，，求．
解：
．
設計意圖：通過練習讓學生進一步鞏固所學知識.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.整式化簡的步驟是什么？
設計意圖：通過小結讓學生對本節課的知識形成體系.
3.5整式的化簡
　　　　　　　　　　1．整式化簡的步驟　　　3．練習
　　　　　　　　　　2．例題
整式的化簡是數學教學中的一個重要環節，它不僅需要學生掌握基本的代數運算規律，還需要學生具備邏輯思維和問題解決能力.本節課注重知識的拓展和延伸，幫助學生構建完整的數學知識體系，同時，激發學生的好奇心和探索欲，培養他們的自主學習能力.

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