資源簡介

第四章 因式分解
4．1因式分解的意義
浙教版數學七年級下冊《4.1因式分解的意義》是學生在掌握了整式的乘法運算和多項式相等的基礎知識后，進一步學習的知識點．這一節內容主要介紹了因式分解的定義、方法和應用．教材通過具體的例子，引導學生掌握因式分解的基本技巧，并能夠靈活運用到實際問題中．本節課的內容是學生后續學習二次方程及不等式等知識的基礎，具有重要的意義．
學生在學習本節課之前，已經掌握了整式的乘法運算和多項式相等的基礎知識．他們能夠進行簡單的整式乘法運算，但對于因式分解的概念和方法可能還比較陌生．因此，在教學過程中，教師需要通過具體的例子，引導學生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法．
1.了解因式分解的概念和意義；
2.認識因式分解與整式乘法的相互關系--相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式
分解的方法；
3.在探索過程中，體會轉化、數形結合的數學思想，并養成善于思考的良好習慣.
重點：了解因式分解的概念和意義．
難點：認識因式分解與整式乘法的相互關系，會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法．
情境導入
在小學時我們學過怎樣把一個整數轉化為幾個整數的積，在代數中，我們也嘗嘗需要把一個多項式轉化為幾個整式的積．
復習回顧
1.你能說一說多項式與多項式相乘的法則嗎？
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
2.你能說出整式乘法中的平方差公式嗎？
師生活動：學生代表回答，如出現錯誤或者不完整，請其他學生修正或者補充，教師點評．
設計意圖：通過復習多項式與多項式相乘的法則及平方差公式，為引出因式分解的概念和意義做好學新知識的準備．
探究新知
活動一：探究因式分解的概念
前面我們學過整式的乘法，例如兩個整式x和相乘的積是，即.根據等式的性質,可得 像這樣把多項式轉化為兩個整式x與的積的形式，是一種重要的代數式變形．觀察下列兩種代數式變形的例子，它們之間有什么關系
整式乘法 多項式轉化為幾個整式的積
=+2a+1 +2+1
一般地,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫作因式分解,有時我們也把這一過程叫分解因式.
活動二：根據要求編一道因式分解的例子
先寫出兩個整式相乘(其中至少一個是多項式)的例子，你能由此得到相應的多項式的因式分解嗎 把結果與你的同伴交流.
解：= （不唯一）
總結：因式分解和整式的乘法是過程相反的變形，因此，可以用整式的乘法運算來幫助我們尋找因式分解的方法，檢驗因式分解的正確性．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
設計意圖：讓學生進一步體會因式分解的概念，提高學生探究創新的能力．
應用新知
例1．下列代數式變形中，哪些是因式分解？并說明理由.
(1) 2； (2)ab2-ab= ab b -2
(3) 2 (4) x2-3x+1=xx-3 +1
解： (1) 2是整式乘法，不是因式分解；
(2)ab2-ab= ab ( b -2是因式分解;
(3) 2是因式分解;
(4) x2-3x+1=x ( x-3+1結果是和的形式，不是因式分解.
例2．檢驗下列因式分解是否正確.
(1) x2y2 ； (2) 2；
(3) 2.
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等.
解： (1)因為x22，所以該因式分解正確.
(2)因為2x2，所以該因式分解不正確.
(3)因為22，所以該因式分解正確.
例3．用簡便方法計算下列各題.
(1) 2； (2) 2
解： (1) 2
)
(2) 22
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示，規范書寫格式．
設計意圖：通過典型例題鞏固新知，讓學生學會解題格式并思考過程，同時讓學生領會因式分解的方法．
課堂練習
1．檢驗下列因式分解是否正確.
(1)+nm=m ( m+n ) ； (2)22；
(3) (x+2) (x 1)；　　
解： (1)因為+nm=m ( m+n ) ，所以該因式分解正確.
(2)因為22，所以該因式分解正確.
(3)因為(x2) (x + 1) ，所以該因式分解不正確.
2．下列等式中，哪些從左到右的變形是因式分解？
(1) ； (2)
(3) 2 (4) 2
解：(1)不是積的形式，不是因式分解;
(2)是整式的乘法，不是因式分解;
(3)不是積的形式，不是因式分解;
(4)是因式分解.
3．把相等的代數式用線連起來.
222 2
2
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，完善過程，學生代表板演做題的過程，然后給大家講解，教師再總結提升．
設計意圖：讓學生用所學知識解決問題，加深學生對法則的應用和理解，進一步掌握解題技巧，激發學生興趣．
課堂檢測
1．下列因式分解正確的有（ ）個.
(1)2+ = (2+ ) ；(2) -2 2 + 4 =-2 (+2)；
(3) xy=x (x y)； (4) x-6=(x 2) (x 3).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析： (1)因為2+= (2++1) ，所以原式錯誤.
(2)因為 ) ，所以原式錯誤.
(3)因為xy=x (x y) ，所以原式正確.
(4) x-6=(x 2) (x 3)所以原式正確.
故選B
2．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是( )
A. B.
C. D.
解：該變形為去括號，故A 不是因式分解；
B.該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故B 不是因式分解；
C.符合因式分解定義，故C 是因式分解；
D.該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故D 不是因式分解．
故選C ．
3．下列多項式中，不能進行因式分解的是( )
B.
C. D.
解析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，進而判斷得出即可.
，故此選項錯誤;
B. ，無法分解因式，故此選項正確;
C. ,故此選項錯誤;
D. ，故此選項錯誤; 故選: B
4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
解：A.是單項式的變形，不是因式分解；是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解； C.左側是多項式加減，右側也是多項式加減，不是因式分解；符合因式分解的定義，結果是整式的積， 正確；故選D .
總結：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，因式分解的結果是“整式的積”的形式，是解題的關鍵．
5．下列從左到右的變形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？
；
；
；
．
解：，從左到右是整式乘法運算，不是因式分解；
，從左到右是因式分解；
，從左到右變形，不符合因式分解的定義；
，從左到右是因式分解．
6．用簡便方法計算下列各題，并說明你的算法.
(1) 2 ； (2) 2
分析： (1) 2可以寫成，再計算即可.
2
分析：(2)22可以寫成 ，再計算即可.
22
師生活動：學生先獨立思考再作答．
設計意圖：學生通過做題，明白運因式分解的定義，正確解答，提高學生解決問題的能力．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．因式分解與整式乘法有著怎樣的關系？
設計意圖：在教師的引導下，學生自主歸納，使學生對所學知識及時納入學生的認知結構．
本節課是第四章《因式分解》的第一節，是七年級數學下冊一個重要的內容，也是初中階段必考易錯的知識點，同時也是教學難點，學習時節奏應該放慢一些，講課的時候是一節課講一種方法，先分析符合條件的形式再練習，主要是以練習為主．教學的過程是非常順利的，我以為學生的掌握程度還好，就出了一些綜合性的練習題，此時才發現效果是不太好的，他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手．
1.思想上不重視，覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，課后沒有以足夠的練習來鞏固，忽略了學生的接受能力，也沒有注意到靈活運用方面的鞏固及題型的多樣化．
2.在學習過程中太過于強調形式，按照教師的思路，直接教給學生解決問題的方法，忽略了學生對方法的理解．
3.為了達到理想的教學效果，本節課精心采用了合作探究學習的方式，在小組合作中，學生們相互交流、啟發，教師則在一旁巧妙引導，助力學生進一步深入理解算理．通過這樣的學習模式，學生應用知識的能力得到了顯著提升．同時，針對應用過程中極易出現的易錯點，教師進行了細致入微的辨析，讓學生清晰認識到錯誤根源，并且嚴格規范學生的書寫格式，使學生養成嚴謹的學習習慣，為后續的數學學習夯實基礎．

展開更多......

收起↑