資源簡(jiǎn)介

第七章 相交線與平行線
7.5平行線的性質(zhì)
第2課時(shí)
本節(jié)課是冀教版版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章第五節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)行線的判定、平行線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要目的是復(fù)習(xí)、鞏固判斷直線平行的條件和平行線性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容并得出平行線的另一條性質(zhì)——平行于同一條直線的兩條直線平行．平行線是圖形與幾何領(lǐng)域中最基礎(chǔ)的幾何圖形，是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)三角形，平行四邊形的基礎(chǔ)，本章也是初次認(rèn)識(shí)判定和性質(zhì)，為后期學(xué)習(xí)其他圖形的判定和性質(zhì)打下了知識(shí)基礎(chǔ)；平行線在生活中也有著廣泛的應(yīng)用．探索和掌握好平行線的相關(guān)知識(shí)，不僅為我們學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，也在學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用．
1．學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“三線八角”及平行線的判定與性質(zhì)，能夠正確的表示角，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理證明，具有一定的讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)．
2．學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在將近一年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生具備了相對(duì)較好的小組合作意識(shí)和合作能力，能夠較為準(zhǔn)確的、有條理的進(jìn)行說(shuō)理證明，在課堂活動(dòng)中已經(jīng)養(yǎng)成了良好的小組合作探究的能力，也依然保持著學(xué)習(xí)的積極性，具有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲．
1．掌握平行線的判定與性質(zhì)定理，能熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題．
2．掌握平行于同一條直線的兩條直線平行，并能加以運(yùn)用．
3．提高學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力．
重點(diǎn)：掌握平行于同一條直線的兩條直線平行，并能加以運(yùn)用．
難點(diǎn)：掌握平行線的判定與性質(zhì)定理，能熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題．
情境導(dǎo)入
活動(dòng)一：展示圖片，引入新課．
如圖，你能說(shuō)出圖中的直線平行的道理嗎
設(shè)計(jì)意圖：展示圖片讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，設(shè)置懸念，吸引學(xué)生興趣．
一起探究
活動(dòng)二：回顧舊知．
1．平行線的判定方法是什么？
答：同位角相等，兩直線平行．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
2．平行線的性質(zhì)定理是什么？
答：兩直線平行，同位角相等．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
例1 如圖，∠1=∠2．請(qǐng)說(shuō)明∠3=∠4的理由．
分析：∠1和∠2是直線 AB，CD被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角，由∠1= ∠2可得 AB∥CD．
∠3和∠4是直線 AB，CD 被直線AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角，由AB∥CD，可得∠3=∠4．
解：∵ ∠1=∠2 (已知)，
∴ AB∥CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
∴ ∠3=∠4 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．
師生活動(dòng)：讓學(xué)生閱讀該“分析”，然后進(jìn)行解釋，體會(huì)它的作用．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題一是讓學(xué)生熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理，二是進(jìn)一步體會(huì)演繹推理的步驟與書(shū)寫(xiě)格式．
活動(dòng)三：平行線的性質(zhì)
做一做：1．先畫(huà)直線，再畫(huà)直線 分別與平行．
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，借助直尺和三角板，先畫(huà)直線，再畫(huà)直線 分別與平行．
2．觀察畫(huà)出的圖形，直線與具有怎樣的位置關(guān)系 請(qǐng)?zhí)岢霾孪耄?duì)猜想的正確與否說(shuō)明理由．
猜想：∥．
師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖象，直觀猜測(cè)∥，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行證明．
事實(shí)上，如圖，如果a∥b，a∥c，那么b∥c．
分析：由a∥b 可得∠1=∠2．由a∥c 可得∠1=∠3．由等量代換可得∠2=∠3．由同位角相等，兩直線平行，可得b∥c．
理由：∵ a∥b (已知)，
∴ ∠1=∠2 (兩直線平行，同位角相等 )．
∵ a∥c (已知)，
∴ ∠1=∠3 (兩直線平行，同位角相等 )．
∴ ∠2=∠3 (等量代換)．
∴ b∥c (同位角相等，兩直線平行)
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選派學(xué)生代表展示．
設(shè)計(jì)意圖：把這一過(guò)程充分展開(kāi)，讓學(xué)生在探究中把自己的思考過(guò)程和理由展示出來(lái)，然后統(tǒng)一到“分析”所體現(xiàn)的基本方式上來(lái)，再完成表達(dá)與注明理由的步驟，以起到更好的發(fā)揮、培養(yǎng)與提高學(xué)生推理能力的作用．
結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行．
追問(wèn)：你能用幾何語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)定理嗎？
∵ a∥b，a∥c（已知）
∴ b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）
師生活動(dòng)：學(xué)生用幾何符號(hào)語(yǔ)句描述平行于同一條直線的兩條直線平行，教師幫助學(xué)生進(jìn)行完善，歸納得出結(jié)論．
設(shè)計(jì)意圖：為了得到問(wèn)題的結(jié)論，老師向?qū)W生設(shè)置了幾個(gè)小問(wèn)題作為梯子，把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把問(wèn)題已有知識(shí)化，同時(shí)這也是轉(zhuǎn)化思想的滲透，學(xué)生有了這些問(wèn)題，得到結(jié)論就容易多了．
思考：在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流．
猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行．
追問(wèn)：你能?chē)L試驗(yàn)證你的猜想嗎？
在同一平面內(nèi)，b⊥a，c⊥a，試說(shuō)明：b∥c．
理由：∵b⊥a，c⊥a（已知）
∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定義)
∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，利用已有經(jīng)驗(yàn)嘗試對(duì)猜想內(nèi)容進(jìn)行證明．
結(jié)論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先做出合乎情理的猜想，然后討論，最后理論驗(yàn)證進(jìn)而得到問(wèn)題的結(jié)論，這樣知識(shí)的形成合乎學(xué)生的認(rèn)知，同時(shí)尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，水到渠成的獲得知識(shí)．
應(yīng)用舉例
例2已知：如圖，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度數(shù)
分析：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠1+∠A=180°．由AB//CD，得EF//CD，則∠C+∠FEC=180°．由∠A=100°， ∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可求得∠AEC的度數(shù)．
解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．
∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD．
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°
又∵∠A=100°，∠C=110°，
∴∠1 =180°－∠A=80 °，
∠FEC=180°－∠C=70 °
∴∠AEC=∠1+∠FEC= 80° +70° = 150° ．
師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流，由教師和學(xué)生一起補(bǔ)充完善，．
設(shè)計(jì)意圖：熟練掌握平行線的性質(zhì)定理，強(qiáng)化訓(xùn)練，從具體的圖形中進(jìn)行辨析，訓(xùn)練學(xué)生圖形分割的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)．
歸納：解決拐角問(wèn)題需要添加輔助線，添加輔助線的方法：
逢拐角作平行線．
注意：一般有幾個(gè)拐角就作幾條平行線
課堂練習(xí)
1．將下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整．
已知:如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，a⊥c．請(qǐng)說(shuō)明b⊥c的理由．
理由:∵ a∥b ( )，
∴ ∠1= ( )．
∵ a⊥c ( )，
∴ ∠1=90° ( )，
∴ ∠2=90° ( )．
∴ b⊥c ( )．
解：理由:∵ a∥b (已知 )，
∴ ∠1= ∠2 ( 兩直線平行，同位角相等 )．
∵ a⊥c ( 已知)，
∴ ∠1=90° (垂直的定義)，
∴ ∠2=90° (等量代換)．
∴ b⊥c (垂直的定義)．
2．填空:
已知:如圖，AB∥CD，AB，CD 與直線EF分別相交于點(diǎn)M 和N，MP平分∠AMF，NQ 平分∠END．請(qǐng)說(shuō)明MP∥NQ 的理由．
理由:∵ AB∥CD (已知)，
∴ ∠AMF= ( )．
∵ MP 平分∠AMF (已知)，
∴ ∠1= ( 角平分線的定義 )
同理 ∠2=∠END．
∴ ∠1= ( )．
∴ MP∥NQ ( )．
解：理由:∵ AB∥CD (已知)，
∴ ∠AMF= ∠END ( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )．
∵ MP 平分∠AMF (已知)，
∴ ∠1= ∠AMF ( 角平分線的定義 )
同理 ∠2=∠END．
∴ ∠1= ∠2 ( 等量代換 )．
∴ MP∥NQ ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )．
3．如圖，直線a，b 被直線c，d 所截．若∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°，求∠4的度數(shù)．
解：∵∠1=60°，∠2=60°，(已知)
∴∠2=∠1
∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，
∠4=∠3=100°(兩直線平行，同位角相等)．
所以∠4的度數(shù)為100°．
4．如圖，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN 與EF平行嗎？如果平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：MN 與EF 平行．理由如下：
∵∠1＝∠A，
∴MN∥AB (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，
∵∠2＝∠B，
∴EF∥AB (同位角相等，兩直線平行)，
∴MN∥EF (平行于同一條直線的兩條直線平行)．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，學(xué)以致用，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高．
課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)．
平行于同一條直線的兩條直線平行．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系．
課堂檢測(cè)
1．已知:如圖，AB∥CD，∠B=∠D．請(qǐng)說(shuō)明AD∥BC的理由．
解：∵AB//CD(已知)，
∴∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠C+∠D=180°(等量代換)，
∴AD//BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．
2．如圖，如果AB⊥MN 于點(diǎn)B，CD⊥MN于點(diǎn)D，BP為∠ABN的平分線，DQ為∠CDN的平分線，那么BP∥DQ．請(qǐng)寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．
解：∵AB⊥MN(已知)，∴∠ABN=90°(垂直的定義)．
∵CD⊥MN(已知)，∴∠CDN=90°(垂直的定義)．
∴∠ABN=∠CDN(等量代換)．
∵BP為∠ABN的平分線(已知)，
∴∠PBN=∠ABN．(角平分線的定義)．
∵DQ為∠CDN的平分線(已知)，
∴∠QDN=∠CDN(角平分線定義)
∴∠PBN=∠QDN(等量代換)．
∴BP//DQ(同位角相等，兩直線平行)．
3．如圖，已知AB⊥BD 于點(diǎn)B，CD⊥BD 于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試問(wèn)CD 與EF平行嗎？為什么？
解：CD∥EF．
理由：因?yàn)椤?＝∠2(已知)，
所以AB∥EF (同位角相等，兩直線平行)．
因?yàn)锳B⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD （在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）．
所以CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．
4．如圖，已知AB∥CD，將一副三角板擺放在兩條平行線之間，使三角板EFG的頂點(diǎn)E落在直線AB上，三角板PMN的邊MN落在直線CD上，并且邊GF，PN在一條直線上，求∠BEF的度數(shù)．
解：過(guò)點(diǎn)F作FG//AB．
∵AB//CD，F(xiàn)G//AB，∴FG//CD．
∴∠BEF+∠EFG=180°，∠GFN+∠FND=180°
∴∠BEF+∠EFG+∠GFN+∠FND=∠BEF+∠EFN+∠FND=360°
又∵∠EFN=180°-∠EFG=150°，∠FND=180°-∠PNM=135°，
∴∠BEF=360°-∠EFN-∠FND=360°-150°-135°=75°．
實(shí)踐作業(yè)：看一看街邊的路燈，電線桿之間是平行的嗎？為什么？
本節(jié)課在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，恰當(dāng)確立教學(xué)起點(diǎn)．從課的一開(kāi)始，教師就從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想．在練習(xí)的設(shè)置過(guò)程中，從易到難，由簡(jiǎn)單的平行線性質(zhì)的應(yīng)用到兩步或三步的推理，層層遞進(jìn)，學(xué)生容易接受．本節(jié)課的重點(diǎn)是能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定直線平行的條件解決實(shí)際問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，為后面學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ)．因此要啟發(fā)學(xué)生用推理的方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．但是因?yàn)閷W(xué)生初次接觸正規(guī)的推理，有的還不能理解它的意義，哪個(gè)放題設(shè)哪個(gè)放結(jié)論還不能充分的理解，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．同時(shí)，學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)能力仍有待提高．

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