資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.4平行線的判定
本節(jié)課是冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第四節(jié)《平行線的判定》，本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了平行線的定義，平行線判定的基本事實(shí)：同位角相等，兩直線平行.這節(jié)課的學(xué)習(xí)是掌握平行線性質(zhì)、平行四邊形、梯形等知識的鋪墊，具有承上啟下的作用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步學(xué)會用幾何語言簡單推理，它是平面幾何中進(jìn)行推理的最基本也是最重要的依據(jù)，同時更需滲透轉(zhuǎn)化思想
大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握了平行線的畫法，平行線的定義，掌握了同位角相等兩直線平行，許多學(xué)生對定義法判定平行的不容易操作沒有明顯的認(rèn)識，并且初一學(xué)生只能簡單的一問一答式的推理，需在課堂中反復(fù)進(jìn)行幾何符號語言的訓(xùn)練，大面積提高學(xué)生的推理能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法
1.探索并證明平行線的判定定理:
2.會用平行線的判定定理去判定兩直線平行，并能靈活應(yīng)用其解決相關(guān)的問題；
3.進(jìn)一步感受說理的表達(dá)方式，體會“推理”的意義和作用.
4.通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和互幫互助的良好品質(zhì)，感受數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.
重點(diǎn)：熟練掌握平行線的判定方法，并靈活運(yùn)用
難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)簡單的說理過程及推理依據(jù)
情境導(dǎo)入
活動一：展示圖片，引入新課．
裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？
設(shè)計(jì)意圖：展示圖片讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在，并且體會定義判定平行線不容易操作，讓學(xué)生想出有無其他方法，引出課題
一起探究
活動二：回顧舊知．
如圖，圖中∠2的同位角是_∠3_____，內(nèi)錯角是_∠1______，同旁內(nèi)角是_∠4______.
思考：若∠2=∠3，則直線AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
答：AB∥CD.理由：同位角相等，兩直線平行.
設(shè)計(jì)意圖：通過對舊知識的回顧，提出問題，從而引入新課.
活動三：平行線的判定
“同位角相等，兩直線平行”是判定兩直線平行的基本事實(shí).根據(jù)這個基本事實(shí)，你還能得到平行線的其他判定方法嗎
師生活動：學(xué)生積極思考、合作交流，并展示自己的想法.
小亮：∵∠1=∠3(對頂角相等)，
若∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，
于是就有AB∥CD.
小紅：∵∠3+∠4=180°(平角定義)，
如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，
于是就有AB∥CD.
思考：他們的想法正確嗎？
教師引導(dǎo)學(xué)生對每一步進(jìn)行說理，得出結(jié)論.
命題1 已知：如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD.
理由：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（對頂角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代換）.
∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
思考：通過命題1，我們能得到什么結(jié)論？
平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等， 那么這兩條直線平行.
簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
你能用幾何語言來描述這個定理嗎？
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
師生活動：學(xué)生用幾何符號語句口答內(nèi)錯角相等，兩直線平行的推導(dǎo)過程，不妥之處，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師在學(xué)生得到內(nèi)錯角相等兩直線平行后，梳理得到平行的過程，它是轉(zhuǎn)化成了同位角相等，進(jìn)而得到兩直線平行，充分滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
設(shè)計(jì)意圖：為了得到問題的結(jié)論，老師向?qū)W生設(shè)置了幾個小問題作為梯子，把問題簡單化，把問題已有知識化，同時這也是轉(zhuǎn)化思想的滲透，學(xué)生有了這些問題，得到結(jié)論就容易多了.
命題2 已知：如圖，直線AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD.
理由：∵∠2+∠4=180°（已知），
∠3+∠4=180°（平角的定義），
∴∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4.（等式的性質(zhì)）.
∴∠2=∠3（等量代換）.
∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
思考：通過命題2，我們能得到什么結(jié)論？
平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行.
簡稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
你能用幾何語言來描述這個定理嗎？
∵ ∠2+∠4=180°（已知）
∴ AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先做出合乎情理的猜想，然后討論，最后理論驗(yàn)證進(jìn)而得到問題的結(jié)論，這樣知識的形成合乎學(xué)生的認(rèn)知，同時尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，水到渠成的獲得知識.
應(yīng)用舉例
例1 已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.請說明AB∥CD的理由.
理由：
∵ ∠1=60°，∠2=120°，(已知)
∴∠1+∠2=60°+120°=180°，
∵∠2=∠4 （對頂角相等），
∴ ∠1+∠4=180°（等量代換）.
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
師生活動：師生共同分析后學(xué)生嘗試解答．
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置例題的目的，一是鞏固對“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的認(rèn)識，二是引導(dǎo)學(xué)生體會基本的演繹說理的形式.
例2.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說明：DF∥BE.
分析： 要想說明DF∥BE，可通過說明∠1＝∠EDF來實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF ＝30°，而這個結(jié)論可通過DF是∠ADE的平分線來求得．
解：∵DF平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝∠ADE(角平分線的定義)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后嘗試解答.
歸納：要判定兩直線平行，可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)來實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角、內(nèi)錯角還是選用同旁內(nèi)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．
設(shè)計(jì)意圖：熟練掌握平行線的三個判定方法，強(qiáng)化訓(xùn)練，從具體的圖形中進(jìn)行辨析，訓(xùn)練學(xué)生圖形分割的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識.
課堂練習(xí)
1.如圖，直線a，b 被直線c 所截.如果同位角∠1=∠5，請寫出圖中其他相等的同位角、所有相等的內(nèi)錯角、所有互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.
解：∵∠1=∠5（已知），
∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行）
∴相等的同位角：∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，
相等的內(nèi)錯角：∠3=∠6，∠4=∠5，
互補(bǔ)的同旁內(nèi)角：∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°
2.對于上面例題1中的命題，“直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.請說明AB∥CD的理由”請?jiān)囍鴮懗鲇?“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或 “同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行說理的過程.
解：
理由2：
∵ ∠2+∠3=180°（平角的定義）
∴∠3=180°-∠2=60°
∵∠1=60°，(已知)
∴∠1=∠3，（等量代換）
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
3.如圖，請找出圖中互相平行的直線，并說明理由.
解：
∵a，b被c所截，一對內(nèi)錯角都是 70°，（已知）
∴a//b.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∵c，d被b所截，一對同位角都是 70°，（已知）
∴c //d.（同位角相等，兩直線平行）.
4.將下面的說理過程補(bǔ)充完整.如圖，直線CD，EF 被直線AB 所截.
(1)∵ ∠1=∠2 (已知)，
∴ CD∥EF ( ).
(2)∵ = (已知)，
∴ CD∥EF (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
(3)∵ + =180° (已知)，
∴ CD∥EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
解：(1)∵ ∠1=∠2 (已知)，
∴ CD∥EF (同位角相等，兩直線平行).
(2)∵ ∠2 = ∠3 (已知)，
∴ CD∥EF (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
(3)∵ ∠2 + ∠4 =180° (已知)，
∴ CD∥EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，學(xué)以致用，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.
課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？說說你的體會.
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1如圖，下列推理正確的有(　　)
①因?yàn)椤?＝∠4，所以BC∥AD；
②因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD；　
③因?yàn)椤螧CD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因?yàn)椤?＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解：①因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥CD；故①錯誤；
②因?yàn)椤?＝∠3，所以BC∥AD；故②錯誤；　
③因?yàn)椤螧CD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；故③正確；
④因?yàn)椤?＋∠2＋∠C＝180°，所以AB∥CD.故④錯誤；
故選A．
2.如圖(1)，在三角形ABC 中，∠A=38°，BC 邊繞點(diǎn)C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置.在旋轉(zhuǎn)的過程中〔圖(2)〕，是否有一位置使CB'∥AB 如果有這樣的位置，請畫出示意圖，并寫出判斷它們平行的理由.
解：這樣的位置有兩個，示意圖及理由如下:
理由:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 理由:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
3.如圖，直線a，b被直線c所截.若∠1+∠7=180°，則a∥b.請?jiān)谙旅嬲f理過程中的括號里填寫說理依據(jù).
方法一:∵ ∠1+∠7=180° ( )，
而 ∠1+∠3=180° ( )，
∴ ∠7=∠3 ( ).
∴ a∥b ( ).
方法二:∵ ∠1+∠7=180° ( )，
而 ∠1+∠2=180° ( )，
∴ ∠7=∠2 ( ).
又 ∠7=∠6 ( )，
∴ ∠2=∠6 ( ).
∴ a∥b ( ).
方法三:∵ ∠1+∠7=180° ( )，
而 ∠1=∠4，∠7=∠6，( )
∴ ∠4+∠6=180° ( ).
∴ a∥b ( ).
解：方法一:∵ ∠1+∠7=180° (已知)，
而 ∠1+∠3=180° (平角的定義)，
∴ ∠7=∠3 (同角的補(bǔ)角相等).
∴ a∥b (同位角相等，兩直線平行).
方法二:∵ ∠1+∠7=180° (已知)，
而 ∠1+∠2=180° (平角的定義)，
∴ ∠7=∠2 (同角的補(bǔ)角相等).
又 ∠7=∠6 (對頂角相等)，
∴ ∠2=∠6 (等量代換).
∴ a∥b (同位角相等，兩直線平行).
方法三:∵ ∠1+∠7=180° (已知)，
而 ∠1=∠4，∠7=∠6，(對頂角相等)
∴ ∠4+∠6=180° (等量代換).
∴ a∥b (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ).
4.如圖，a，b，c三根木棒釘在一起，∠1=70°，∠2=100°.現(xiàn)將木棒a，b同時沿順時針方向轉(zhuǎn)動一周，速度分別為每秒18°和每秒3°，當(dāng)兩根木棒都停止轉(zhuǎn)動時，運(yùn)動結(jié)束.在轉(zhuǎn)動過程中，是否存在某一時刻使a∥b 若存在，請求出是在第幾秒.
解：設(shè)t秒后木棒a,b平行，依題意有100°-18°t=70°-3°t,解得t=2.
或180°+100°-18°t=70°-3°t,解得t=14.
20秒后，a停止運(yùn)動，b繼續(xù)轉(zhuǎn)動,
3t+30°=180°，解得t=50，
3t=360°-30°，解得t=110,
綜上，2秒或14秒或50秒或110秒后木棒a,b平行，
故答案為:2秒或14秒或50秒或110.
實(shí)踐作業(yè)：你能幫助“情境”中的裝修工人解決問題了嗎？說說你的想法.
本節(jié)課我對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了合理、大膽的重組、加深，通過證明推理題、計(jì)算推理題對平行線的判定進(jìn)行了靈活的運(yùn)用.注重學(xué)生自己分析，啟發(fā)學(xué)生用不同方法解決問題，探索直線平行的條件.
反思這節(jié)課，我感覺講解基本到位，練習(xí)難度適中，并基本達(dá)到練習(xí)的目的.在課程設(shè)計(jì)中，我注重了以下幾個方面:
1、突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問題盡量拋給學(xué)生解決.這節(jié)課，教師作為學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，做好牽針引線的工作，除了作必要的引導(dǎo)和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習(xí)題的講解盡可能讓學(xué)生自己完成.
2、形式多樣，求實(shí)務(wù)本。從生活問題引入，發(fā)現(xiàn)第一種識別方法:然后解決實(shí)際問題；
3、在鞏固練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的問題，激發(fā)學(xué)生再次探索，形成結(jié)論；練習(xí)題中注重圖形的變化，在圖形中為學(xué)生設(shè)置易錯點(diǎn)再及時糾錯；而每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都是圍繞著需要解決的問題展開，不是單純地追求形式的變化。
4、有意識地對學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”思想；引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。

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