資源簡介

第九章 因式分解
9.3公式法
第2課時
《公式法（第2課時）》是冀教版初中數(shù)學七年級下冊第九章第3節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是在學習了整式的乘法、乘法公式和提公因式法、平方差公式因式分解之后，讓學生利用逆向思維而得到完全平方公式因式分解的方法，而運用完全平方公式分解因式又是因式分解中的一個重要內(nèi)容.它對后面即將要學習的分式化簡和計算，對九年級學習一元二次方程的解法和二次函數(shù)等都有著重要的影響，所以學好本節(jié)課對后面的學習至關重要．
學生已掌握整式運算的基礎知識，在前一節(jié)課中已經(jīng)學習了利用平方差公式分解因式，初步體會到了因式分解與乘法運算的互逆關系，學生已經(jīng)具備了一定的分析能力，也能做出簡單的邏輯推理，而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗.所以，本節(jié)課的學習對學生來說是相對比較容易的．
1.在掌握了因式分解意義的基礎上，會運用完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解；
2.經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟；
3.在運用公式法進行因式分解的同時，培養(yǎng)學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力；
4.培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時培養(yǎng)學生團隊合作、互幫互助的精神，進一步體驗“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識.
重點：在掌握了因式分解意義的基礎上，會運用完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解
難點：經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟
情境導入
活動一：復習回顧，引入新課．
1.我們學了哪些方法來分解因式？
提公因式法
平方差公式法
2.你還記得完全平方公式的表達式嗎？
設計意圖：承前啟后，為本節(jié)課的教學內(nèi)容做出鋪墊.
一起探究
活動二：動手操作，探索概念．
則反過來是
多項式 整式乘積
因而，我們可以利用完全平方公式對一些多項式進行因式分解．
我們把形如的式子叫做完全平方式.
設計意圖：根據(jù)前面學習利用平方差公式分解因式的經(jīng)驗，慢慢構建利用完全平方公式分解因式的新知，增強學生的自信心，通過問題培養(yǎng)學生的逆向思維能力，讓學生經(jīng)歷思考、探究、交流、歸納的過程，從而掌握新知.
完全平方式 平方項 平方項
首尾兩項的底數(shù)的積的2倍
思考：觀察完全平方式()有什么特征？
師生活動：教師引導學生從項數(shù)、符號及每一項的特點去觀察、歸納、總結，學生積極思考.
從項數(shù)看：都是三項
從每一項看：都有兩項可化為兩個數(shù)(或整式)的平方，另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積的2倍.
從符號看：平方項符號相同
思考：利用公式，如何將分解因式呢
由，把看作公式中的看作公式中的，這樣，利用完全平方公式就得到.
設計意圖：讓學生掌握公式的特點，牢記公式，并且在運用完全平方公式分解因式時，要先進行觀察，判斷所要分解的多項式是否符合某個公式的特點，特別需注意檢驗中間的一項是否符合公式.
做一做：判別下列各式是不是完全平方式，若是，說出相應的a、b各表示什么？
（1） √
（2） × 平方項不同號
（3） × 乘積項不是平方項底數(shù)的倍
（4） × 只有兩項
（5） √
（6） √
師生活動:學生獨立完成，并書寫答案，對不符合條件的問題相互交流、進行討論，并初步總結公式的結構特征.
設計意圖:通過做一做，讓學生進一步理解完全平方公式的結構特征，進而準確地運用公式進行因式分解.
應用舉例
例1 把下列各式分解因式:
(1)； (2).
解：(1)
(2)
方法總結：
找準完全平方公式中的a、b，以及積的二倍符號
師生活動：學生思考后獨立完成例題，2名學生板演，由學生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．
設計意圖：加深對公式本質的認識，體會整體的數(shù)學思想并用換元的方法將問題轉化為公式的基本形式加以解決.
例2. 把下列各式分解因式:
(1)
解:(1)
師生活動：學生先獨立思考再合作交流之后作答.
方法總結：
當多項式有公因式時，應先提出公因式，再看能否利用完全平方公式進行因式分解.
設計意圖：借助此題讓學生進一步體會因式分解的方法，并會將提公因式法與公式法結合運用.
方法總結：
利用完全平方公式因式分解的一般步驟：
①提：提公因式
②套：套完全平方公式
③驗：檢驗因式分解是否徹底
運用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.
設計意圖：引導學生經(jīng)歷探究、猜想和驗證，直至解決問題的過程．歸納出因式分解的步驟 “一提二套三驗”的方法，再一次加深對多種方法（提公因式法、公式法）分解因式的綜合運用，以及分解要徹底地思想．
課堂練習
1.把下列各式分解因式:
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1)；
(2).
(3).
(4)
=
2.把下列各式分解因式:
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
3.把下列各式分解因式:
(1)； (2).
解：(1)
=；
(2)=.
4.請給添加一個單項式，使得到的多項式能運用公式法分解因式.談談你的解題思路.
分析：本題考查了因式分解，解題的關鍵是注意添項時，要保證多項式能用公式法進行因式分解.根據(jù)完全平方公式和平方差公式，即可解答.
解：
設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
課堂總結
這節(jié)課你學到了哪些知識？說說你的體會.
設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1.把下列各式分解因式:
(1)； (2)；(3)； (4).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
2.把下列各式分解因式:
(1)； (2)； (3)； (4).
解:(1)；
(2)；
(3)；
(4).
3.把下列各式分解因式:
(1)； (2).
解：(1)；
(2)
.
4.用簡便方法計算:
解：
本節(jié)課在教學過程中，始終關注學生思維品質的培養(yǎng)和鍛煉，由乘法公式得到因式分解公式的探索中，運用逆向思維發(fā)現(xiàn)新知識.在用公式法因式分解時，通過多項式與公式的對應比較，培養(yǎng)公式化思維；在解決復雜問題時所采用的整體思想，有效促進了學生思維的發(fā)展.利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的.因此在教學設計中，采取啟發(fā)式教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質，并加強訓練.本節(jié)課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法.在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點.另外，因式分解時，應首先考慮能否提取公因式，再用公式法分解，不斷強化因式分解的步驟和原則.

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