資源簡介

第八章 整式的乘法
8.6科學記數法
科學記數法是在學生學習了有理數的乘方知識后，安排了一節與現實世界中的數據（尤其是大數）相關的數學內容，一方面讓學生感受現實宏觀世界中的大數，培養學生《數學新課程標準》中的六大核心觀念之一——數感，另一方面又通過對較大數學信息作出合理的解釋和推斷時，學會用科學的、方便的方法表示大數．同時為今后用科學記數法表示微觀世界中較小的數據奠定基礎．用科學記數法來表示較大的數，在實際生活中尤其是物理和化學學科得以廣泛應用．
知識方面：學生已經掌握了冪、指數的概念，理解了乘方的意義，為把大數表示成乘方的形式做好了鋪墊；
思維方面：七年級學生對事物充滿了好奇心，已經具備探索和合作的習慣，但觀察和歸納能力差，教師通過問題和活動不斷制造思維的興奮點，充分調動學生的積極性，達到事半功倍的效果．
1.理解科學記數法的意義；
2.學會用科學記數法表示較大的數和較小的數；
3.對用科學記數法表示的數進行簡單的運算；
4.感受數學與生活的密切聯系，開拓學生視野，激發學生學習數學的熱情．
重點：學會用科學記數法表示大數
難點：探索歸納出科學記數法中指數與整數位數之間的關系
情境導入
活動一：展示圖片，引入新課．
“天河一號”每秒2.57千萬億次運算速度 “天河二號”每秒3.39億億次運算速度
據第七次人口普查的統計數據知， 人體紅細胞的平均直徑為0.000 007 7m
我國總人口約為1 410 000 000人
問題：像1 410 000 000這樣較大的數和0.000 007 7這樣較小的數，能用比較簡單的方式表示嗎
我們一起來探究吧！
設計意圖：通過實際問題引入，增強趣味性，方便學生理解也更容易接受新的知識，培養學生觀察和概括的能力.
一起探究
活動二：復習回顧．
回顧有理數的乘方，計算：
=___， =____，=_________，=_______， =_____，=______，….
設計意圖：回顧舊知，通過復習有理數的乘方，為后邊用科學記數法表示較大的數或較小的數做好鋪墊.
活動三：探索用科學記數法表示較大的數
思考：通過上邊的計算思考下邊的問題
(1)指數與運算結果中的0的個數有什么關系？
(2)指數與運算結果的位數有什么關系？
師生活動：學生認真思考，合作交流之后嘗試回答問題，教師適當點撥.
(1) n恰好是1后面0的個數
n個0
(2) n比運算結果的位數少1
(n+1)位
設計意圖：通過此題的學習，讓學生進一步體會用冪的形式表示數的簡便性，從而導出用科學記數法表示大數，像這樣從特殊數據出發，尋找解決問題的方法，培養學生由特殊到一般歸納的學習方法.
做一做：把下列各數寫成10的冪(即寫成10（）)的形式：
100 ，10000，100000000；
師生活動：學生認真思考，舉手作答.
追問：300=3×100=3×10（ ） ； 32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
1 410 000 000=1.41×1000000000=1.41×10（ ）
歸納總結：
科學記數法：
把一個較大的數寫成為整數)的形式，這種記數方法叫作科學記數法.
注意：此時，n為正整數，n等于原數的整數位數減去1.
設計意圖：通過層層遞進的探究設計，啟發學生成功地發現“科學記數法”的表示方法，同時又通過學生示錯，讓學生記住a的范圍，體現了以學生為主的探究式教學.
活動四：探索用科學記數法表示較小的數
思考：一個較小的數是否也能寫成為整數)的形式呢？
那么， .
.
師生活動：學生積極思考，合作交流后作答.
歸納總結:
用科學記數法也可以把一個較小的數寫成為整數)的形式.
注意：此時，n為負整數，n的絕對值等于原數第一個非零數字前所有零的個數.（特別注意：包括小數點前面這個零）.
把一個較大的數或較小的數寫成為整數)的形式，
這種記數方法叫作科學記數法.
設計意圖:類比用科學記數法表示較大的數的方法，探索用科學記數法表示較小的數，培養學生的類比思想.
應用舉例
例1 用科學記數法表示下列各數：
(1) 3 515 000； (2)10 300 000； (3)0.000 005 ；(4) 0.000 000 012.
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
方法總結：
對于較大數，原數的整數位數減去1就是n.
對于較小數，左邊第一個不為0的數字前一共有n個0，就是10的-n次冪
師生活動：學生思考后獨立完成例題，4名學生板演，由學生判斷板演是否正確．教師統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．
設計意圖：通過例1，讓學生加深對科學記數法的理解，正確掌握科學記數法的運用方法.
例2. 光年是一種距離單位，光在真空中一年內走過的路程為1光年，一般被用于計算恒星間的距離.
(1)已知光的速度約為3×km/s，如果按1年為365天，每天為8.64×s計算，1光年約等于多少千米 (可以借助計算器計算)
(2)太陽系以外離地球最近的恒星是比鄰星，它與地球的距離大約為3.99×km.比鄰星與地球的距離約合多少光年 (可以借助計算器計算)
解：(1)
=9460.8×
≈9.46×（千米）
(2)
≈0.422×10
=4.22（光年）.
答：1光年約等于9.46×千米，比鄰星與地球的距離約合4.22光年.
師生活動：學生先獨立思考再合作交流之后作答.
設計意圖：借助此題讓學生進一步體會科學記數法的含義，并會運用科學記數法解決問題.
課堂練習
1.用科學記數法表示下列各數:
350000，2400000，506000，100000000.
解：350000=3.5×100000=3.5×．
2400000=2.4×1000000=2.4×．
506000=5.06×100000=5.06×．
100000000=1×100000000=1×．
2.用科學記數法表示下列各數:
0.000000009，0.00057，0.00000109.
解：0.000000009=9×0.000000001=9×．
　　0.00057=5.7×0.0001=5.7×．
　　0.00000109=1.09×0.000001=1.09×．
3.用科學記數法表示下列橫線上的數：
(1)2021年，黨中央首次頒發 “光榮在黨50年”紀念章.在2021年“七一”來臨之際，約7100000名黨員獲此紀念章.
(2)2021年，我國國內生產總值為1149237億元，按不變價格計算，比上年增長8.4%，實現 “十四五”良好開局.
解：(1)7100000=7.1×1000000=7.1×.
　　(2)1149237=1.149237×1000000=1.149237×.
4.計算下列各題(結果用科學記數法表示，可以借助計算器計算)：
(1)某圓形湖面的半徑為5× m，請計算湖面的面積．(π取3.14)
(2)太陽可以近似地看成球體.已知太陽的半徑約為6.96× m，太陽的體積大約是多少 (π取3.14，V=，其中，V，r分別為球的體積與半徑)
(3)光的速度約為3×km/s.太陽光照射到地球上大約需要5×s．地球與太陽的距離大約是多少
解：(1)S=π≈3.14×(25×)=78.5×=7.85×() .
　　　答：湖面的面積約為7.85×.
　　(2) V=
　 　　＝1411.54947072×=1.41154947072×() .
　　　答：太陽的體積大約是1.41154947072×.
　　(3)(3×)×(5×)=15×=1.5×(km).
　　　答：地球與太陽的距離大約是1.5×km.
設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
課堂總結
這節課你學到了哪些知識？說說你的體會.
設計意圖：通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1.用科學記數法表示下列各數:
(1)2400000； (2)110000000.
解：(1)2400000=2.4×1000000=2.4×．
(2)110000000=1.1×100000000=1.1×．
2.用科學記數法表示下列各數:
(1)0.00000000112； (2)0.000000127；
(3)0.0000000813； (4)0.00000000033.
解：(1)0.00000000112=1.12×0.000000001=1.12×.
　　(2)0.000000127=1.27×0.0000001=1.27×.
　　(3)0.0000000813=8.13×0.00000001=8.13×.
　　(4)0.00000000033=3.3×0.0000000001=3.3×.
3.用科學記數法表示下列橫線上的數：
(1)在標準狀況下，空氣的密度是0.001293g/c.
(2)人的大腦皮層約有14000000000個神經細胞(神經元).一個人如果活100歲，經常使用的腦神經細胞只不過有1000000000多個.
(3)中國科學院古脊椎動物與古人類研究所，于2022年3月30日發布了一項最新化石發現及研究.該所科研團隊在江西省武寧縣一處地層中，首次發現早期真盔甲魚類的兩個新屬種化石，距今約438000000年，代表了迄今為止最古老、最原始的真盔甲魚類化石記錄.
(4)明長城東起遼寧虎山，西至甘肅嘉峪關，分布于北方10省區市，總長度約為8900000m.其中，人工墻體的長度約為6300000m.
解：
　　
　　　
　　
　　
　　　
4.為節約水資源，某中學環保宣傳小組作了一項調查.調查結果顯示，如果每人每次洗漱時都能及時關掉水龍頭，那么可節省約200mL的水.
(1)如果某市有160萬人，每人每天只洗漱1次，并且在洗漱時都能及時關掉水龍頭，那么每天共可節約多少毫升的水
(2)如果用500mL的水瓶來裝(1)中節約的水，那么可以裝滿多少瓶
解：
本節課的教學設計是建立在“學生是數學學習活動的主人，教師是數學學習活動的組織者、引導者、與合作者”的教育理念上．教師力圖通過情景創設使新課程成為數學活動的場所，引導學生通過思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維，滲透德育，學會學習，促進學生在教師的指導下生動活潑地、自主地、富有個性地學習，爭取學生的知識技能得到全面發展．數感的養成不是一朝一夕就能解決的，我們在教學中應充分挖掘出學生能力的生成點，數感的養成也是一樣，讓學生通過觀察、計算、演練中進一步豐富數感。課堂教學是學生的課堂，我們只能在教學中去善于捕捉課堂信息，作出靈活的選擇，才能真正地達到課堂的高效，也真正地讓課堂煥發生命的活力．

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