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第八章 整式的乘法
8.4整式的乘法
第3課時
“多項式乘多項式”是冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章第四節(jié)第3課時的內(nèi)容，多項式乘多項式是整式的乘法的一種重要運算，是在學(xué)生學(xué)習(xí)單項式乘單項式及單項式乘多項式的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，為獲得后續(xù)的乘法公式奠定了基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用
學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式乘單項式及單項式乘多項式，為多項式乘多項式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時，學(xué)生們已經(jīng)具備類比與轉(zhuǎn)化思想，借助于類比與轉(zhuǎn)化思想，將多項式乘多項式中的一個多項式看做一個整體，再運用單項式乘多項式的法則，就可以將多項式乘多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘多項式，進而轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式，所以本節(jié)課的教學(xué)中應(yīng)予以引導(dǎo)學(xué)生思考，并借助于圖形從幾何的角度來分析，經(jīng)歷法則的探究過程，掌握法則并會進行有關(guān)計算，發(fā)展學(xué)生的計算能力；在歸納、概括的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)造條件與機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性
1.掌握多項式與多項式相乘的運算法則.
2.能夠靈活地進行多項式與多項式相乘的運算.
3.在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會乘法分配律的作用及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.
重點：多項式與多項式相乘的乘法法則及其應(yīng)用.
難點：靈活運用多項式與多項式相乘的乘法法則
情境導(dǎo)入
活動一：展示圖片，引入新課．
張伯伯準(zhǔn)備擴建長為am、寬為pm的長方形魚塘，使得長再增加bm，寬再增加qm，所得長方形的面積可以怎樣表示 你有幾種方案？
設(shè)計意圖：通過實際問題引入，增強趣味性，方便學(xué)生理解也更容易接受新的知識.培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括的能力.
一起探究
活動二：探索多項式乘多項式的運算法則．
對于情境中的問題，同學(xué)們認(rèn)真思考、合作交流之后各抒己見：
；
方法二：
方法三：
方法四：
∵它們表示的都是同一塊魚塘的面積
∴
或
上面的等式提供了多項式與多項式相乘的方法.
師生活動：教師提出問題：這道題是借助什么運算律來進行的？運用運算律后，將原來的單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成為了什么運算？怎樣說明上面相乘的過程？學(xué)生躍躍欲試，說出自己的發(fā)現(xiàn).
利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式進行計算可得出結(jié)果.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生積極思考、動手計算，從中逐漸去感悟多項式與多項式的乘法運算方法，培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識.
歸納總結(jié)：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
設(shè)計意圖:由學(xué)生自己在計算操作的基礎(chǔ)上，經(jīng)過思考、交流，歸納概括出多項式與多項式的乘法法則，使學(xué)生真正經(jīng)歷這一過程，以促進學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力的發(fā)展.
應(yīng)用舉例
例1 計算：
(1)
解：(1).
(2)=.
注意：
(1)必須做到不重復(fù)，不遺漏；
(2)注意確定積中每一項的符號；
(3)結(jié)果應(yīng)化為最簡式(合并同類項).
師生活動：學(xué)生思考后獨立完成例題，2名學(xué)生板演，由學(xué)生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．
設(shè)計意圖：通過例1，讓學(xué)生體會多項式與多項式相乘的分解運算過程，同時讓學(xué)生注意到在運算時容易出現(xiàn)的一些錯誤，通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤并改正，可加深印象，避免他們以后出現(xiàn)類似的錯誤.
例2. 計算:
(1) (2).
解:(1).
(2).
例3先化簡，再求值:
.
其中，x=13.
解：
=
=
= 8x+3.
當(dāng)x=13時，原式= 8×13+3= 101.
師生活動：學(xué)生先獨立思考再合作交流之后作答，教師提醒學(xué)生注意：括號前面是負(fù)號，去括號要變號.
總結(jié)：化簡求值的題目，先化簡再求值，化簡的過程包括整式的乘法與加減法運算，求值的過程就是直接代入求值.
設(shè)計意圖：例3的目的是不斷促進學(xué)生思考，不斷運用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高.
課堂練習(xí)
1.計算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：
2.先化簡，再求值:
.
其中，a=2024.
解：
=
=a 1.
當(dāng)a=2024時，原式=2024-1=2023.
3.填空:
(1)(x+ ) ；
(2)(4x )；
(3)(x+ ) ；
(4)(a+ ) .
解：(1)(x+ y ) ；
(2)(4x 3y )；
(3)(x+ y ) ；
(4)(a+ m ) .
4.如圖，公園內(nèi)有一塊長方形的草坪，它的長為a m，寬為b m.現(xiàn)計劃擴建，將這塊草坪的長和寬都增加10m.擴建后，草坪的面積將增加多少平方米
解：
=
=
答：草坪的面積將增加(10a+10b+100)平方米.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，學(xué)以致用，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.
課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？說說你的體會.
設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認(rèn)知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1.計算:
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1).
(2).
(3).
(4).
2.計算：
(1)； (2) .
解:(1).
(2)
=.
3.解方程:
(1)；
(2).
解：(1)
5x=-6
.
(2)
4.如圖，我們用的書除中間的文字區(qū)域外，通常在它的左右兩邊都留有寬為a的空白，頂部和底部都留有寬為b的空白.若紙的長和寬分別為x，y，求中間文字區(qū)域的面積.
解：中間文字區(qū)域的面積
S=
=.
答：中間文字區(qū)域的面積為.
實踐作業(yè)：觀察：14 ×16= 224，24 ×26= 624，34 ×36= 1224，……，你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？你能用代數(shù)式表示這一規(guī)律嗎？.
本節(jié)課體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體、以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力特別是創(chuàng)新思維能力為重點的教學(xué)思想.教學(xué)環(huán)節(jié)的安排為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)的方向，教師探究式的引導(dǎo)使學(xué)生進入了自學(xué)自悟的狀態(tài)，為學(xué)生提供了自主探究的平臺，在教學(xué)中，借助于類比與轉(zhuǎn)化思想，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗上逐步完成將多項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的探究過程，從而獲得多項式相乘的法則，讓學(xué)生感受到了知識獲得的成就感，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣.

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