資源簡介

第八章 整式的乘法
8.4整式的乘法
第2課時
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容冀教版教材第八章《整式乘法》的重要內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分的一個基礎(chǔ)知識點，也是進一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)以及其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科不可缺少的工具.與其他數(shù)學(xué)知識一樣它在工業(yè)生產(chǎn)和實際生活中也有著廣泛的應(yīng)用.
在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會單項式與單項式相乘的法則，并通過練習(xí)進一步鞏固了冪的運算性質(zhì)，在練習(xí)的過程中，體會了運用法則進行計算的算理，而且學(xué)生經(jīng)歷了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中探究得出單項式與多項式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的經(jīng)驗，另外在學(xué)習(xí)的過程中充分體會到了數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)
1.經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理.
2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法運算.
3.在探索單項式與多項式相乘的法則的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，并獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣.
重點：單項式與多項式相乘的乘法法則及其應(yīng)用.
難點：靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則
情境導(dǎo)入
活動一：展示圖片，引入新課．
如圖，如何計算出三塊草坪的總面積是多少呢？
設(shè)計意圖：通過實際問題引入，增強趣味性，方便學(xué)生理解也更容易接受新的知識.培養(yǎng)學(xué)生觀察和概括的能力.
一起探究
活動二：探索單項式乘多項式的運算法則．
對于情境中的問題：
如果把圖中大長方形看成三個小長方形，那么它們的面積分別表示為
由此可以得出.
師生活動：教師提出問題：這道題是借助什么運算律來進行的？運用運算律后，將原來的單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成為了什么運算？怎樣說明上面相乘的過程？學(xué)生躍躍欲試，說出自己的發(fā)現(xiàn).
利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式進行計算可得出結(jié)果.
教師趁熱打鐵，給出下邊問題：
計算，并結(jié)合下圖解釋計算結(jié)果的正確性.
學(xué)生認(rèn)真思考，合作交流，選派學(xué)生代表展示結(jié)果.
解：
圖中陰影部分的體積,一方面,它等于長為,寬為m,高為n的長方體的體積;另一方面,它又等于長分別為a,b,寬為m,高為n的長方體體積的和與長為c，寬為m，高為n的長方體體積的差.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手參與，從中逐漸去感悟單項式與多項式的乘法運算方法.
歸納總結(jié)：
單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把積相加.
注意：(1)依據(jù)是乘法分配律；
(2)積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；
(3)計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號.
設(shè)計意圖：由學(xué)生自己在計算操作的基礎(chǔ)上，經(jīng)過思考、交流，歸納概括出單項式與多項式的乘法法則，使學(xué)生真正經(jīng)歷這一過程，以促進學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力的發(fā)展.
應(yīng)用舉例
例1 計算：
(1) ; (2)(－2)).
解：(1).
(2)(－2))=(－2)=.
總結(jié)：
師生活動：學(xué)生思考后獨立完成例題，2名學(xué)生板演，由學(xué)生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．
設(shè)計意圖：通過例1，讓學(xué)生體會單項式與多項式相乘的分解運算過程，同時讓學(xué)生注意到在運算時容易出現(xiàn)的一些錯誤，通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤并改正，可加深印象，避免他們以后出現(xiàn)類似的錯誤.
例2. 先化簡，再求值：
其中，a=5．
解：
當(dāng)a=5時，原式=+5=30.
師生活動：學(xué)生先獨立思考再合作交流之后作答.
總結(jié)：化簡求值的題目，先化簡再求值，化簡的過程包括整式的乘法與加減法運算，求值的過程就是直接代入求值.
設(shè)計意圖：例2的難度與類型較例1有一定的變化，目的是不斷促進學(xué)生思考，不斷運用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高.
課堂練習(xí)
1.先化簡，再求值：
.
其中，a=-1，b=-2.
解：
=；
=；
當(dāng)a=-1，b=-2時，原式=-4+2=-2.
2.計算：
(1); (2).
解：(1).
(2)=.
3.計算：
(1)
.
解：
(2)
==10
==
4.填空：
(1)( ) (3x 4)=;
(2)3x ( )=3+15x;
(3)ab (+ -3)=;
(4)xy( + - )=.
解：(1)( x ) (3x 4)=;
(2)3x ( x+5 )=3+15x;
(3)ab (+ 2a -3)=;
(4)xy( 2xy + 5 - 7 )=.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)，學(xué)以致用，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.
課堂總結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？說說你的體會.
設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認(rèn)知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1.先化簡，再求值：
.
其中，x=-3，y=2.
解：
=.
當(dāng)x=-3，y=2時，原式=18+72+6+4-4=96.
2.計算：
(1). (2).
(3). (4).
解：(1).
(2).
(3).
(4).
3.計算：
(1); (2) ;
(3).
解：(1).
(2).
(3).
4.請計算下列物體的體積和表面積.
解：(1)
(2)
在本節(jié)課中，學(xué)習(xí)單項式與多項式的乘法并熟練地進行運算是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵，為學(xué)生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利于學(xué)生對雙基的掌握，在綜合運用多種運算法則的過程中，逐漸形成運算能力，同時本節(jié)課的教學(xué)難度有所增加.在做單項式與多項式相乘的題時要提醒學(xué)生注意以下點：
1.積是一個多項式，其項數(shù)，與多項式的項數(shù)相同.
2.運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+””－”號是性質(zhì)符號， 單項式乘多項式的每一項的結(jié)果，要先確定符號，然后再把項的絕對值相乘.
　　單項式與多項式相乘，學(xué)生對乘法的分配律掌握得不好，出現(xiàn)漏乘，并且出現(xiàn)弄錯符號的現(xiàn)象，有一部分學(xué)生乘法，還有對合并同類項和同底數(shù)冪相混淆的情況，或把加法看作是同底數(shù)冪來進行計算.

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