資源簡介

第八章 整式的乘法
8.4整式的乘法
第1課時
本節課是在學生已有的字母表示數以及有理數運算的基礎上展開的整式的乘法，既是對前面所學知識的深化和發展，也是學習本章其他內容的直接基礎，也是以后學習分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎.考點主要是底數和指數的確定以及運用同底數冪的運算性質計算結果
學生通過對七年級上冊數學課本的學習，已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了前面同底數幕的乘法以及冪的乘方和積的乘方以后，為本次學習奠定了基礎.本節課是研究整式乘法的開始，知識由數向式轉化，比較抽象，與學生的認知基礎和思維能力有一定差距，學習中會有一定困難，特別是對比較復雜的單項式，在確定其指數、指數和其結果正負性時容易出現錯誤
1..經歷單項式與單項式相乘的運算法則的探究過程，體會乘法結合律的作用和轉化思想，會進行單項式與單項式的乘法運算.
2.通過探究單項式乘單項式的運算法則，培養學生的語言表達能力，邏輯思維能力.
3.通過運用單項式乘單項式的運算法則，調動學生的學習積極性、主動性增強學生學習數學的自信心.
重點：會利用單項式與單項式相乘的法則進行計算，并能解決實際問題.
難點：單項式與單項式相乘時，符號、系數以及指數的變化情況
情境導入
活動一：展示圖片，引入新課．
圖中是由4個長為a、寬為b的小長方形組成的大長方形，如何計算這個大長方形的面積呢？
設計意圖：通過實際問題引入，增強趣味性，方便學生理解也更容易接受新的知識.培養學生觀察和概括的能力.
一起探究
活動二：探索單項式乘單項式的運算法則．
對于情境中的問題：
如果把圖中大長方形看成是由4個小長方形組成的，那么它的面積為4ab.
由此可以得出：2a·2b=4ab.
師生活動：學生認真思考、口頭展示.教師引導學生利用上邊的計算結果，嘗試完成下邊的練習：
怎樣計算(3×)×(5×)？
解：(3×)×(5×)
=(3×5)×(×)
=15×
師生活動：教師提出問題：計算過程中用到哪些運算律及運算性質？學生認真思考，得出：計算過程中用到了乘法交換律、結合律以及同底數冪的乘法.
追問：如果將上式中的數字改為字母，比如，怎樣計算這個式子？
學生積極思考，合作交流后進行解答.
解：
= (乘法交換律、結合律）
= (同底數冪的乘法）
=
設計意圖：讓學生動手參與，從中逐漸去感悟單項式與單項式的乘法運算方法.
做一做：觀察下面兩個單項式相乘的計算過程:
請思考下面的問題:
(1)積的系數是怎樣確定的
(2)積的字母與字母的指數是怎樣確定的
師生活動：學生積極思考，選派小組代表回答問題
(1)系數相乘
(2)相同字母的冪相乘
歸納總結：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它們的指數作為積的一個因式.
注意：(1)系數相乘；
(2)相同字母的冪相乘；
(3)其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
設計意圖:由學生自己在計算操作的基礎上，經過思考、交流，歸納概括出單項式與單項式的乘法法則，使學生真正經歷這一過程，以促進學生的觀察能力和歸納概括能力的發展.
應用舉例
例1 計算：
(1) 4x·3xy ； (2)(－2x) ·(－3).
解：(1).
(2).
總結：
師生活動：學生思考后獨立完成例題，2名學生板演，由學生判斷板演是否正確．教師統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．
設計意圖：通過例1，讓學生體會單項式與單項式相乘的分解運算過程，正確掌握系數、字母指數的運算方法，并理解乘法交換律在運算中的應用.
例2. (1) ； (2)．
解:(1) ＝.
(2). .
注意：有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.
師生活動：學生先獨立思考再合作交流之后作答.
設計意圖：借助此題讓學生通過辨析、計算，引導學生進行合作交流，加深對單項式與單項式相乘的理解和運用，正確掌握單項式與單項式相乘的法則，使學生獲得成功的喜悅感.
課堂練習
1.計算:
(1)； (2) ；
(3)； (4).
解：(1)；
(2) ；
(3)；
(4).
2.下面的計算是否正確 如果不正確，請改正過來.
(1). (2).
(3). (4).
解：(1)不正確，應為:.
(2)不正確，應為.
(3)不正確，應為:.
(4)不正確，應為:.
3.計算:
(1)； (2)；
(3)； (4) .
解：
4.計算：
解：(1)；
(2).
設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.
課堂總結
這節課你學到了哪些知識？說說你的體會.
設計意圖：通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.
課堂檢測
1.(1)若長方形的寬是，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.
(2)一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的，那么這個三角形的面積是_____.
解：(1).
(2).
2.下面的計算是否正確 如果不正確，請改正過來.
(1). (2).
(3. (4).
解:(1)不正確，應為:.
(2)不正確，應為.
(3)不正確，應為:.
(4)不正確，應為:.
3.計算：
(1)； (2) ；
(3)； (4).
解：(1).
(2).
(3).
(4).
4.計算:
(1)； (2) ；
(3)； (4) .
解：
實踐作業：光的速度約為3×km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×s，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎
本節課的教學，目的是讓學生探索單項式乘單項式的法則是什么.在教學中，除了在難點與關鍵處給以適度的啟示與點撥之外，應盡量引導學生去獨立探索和思考，凡學生力所能及之處，教師一概不包辦代替，在課堂內最大限度地給學生創造思維自由馳騁的時間和空間．問題由教師提出，而結論則由學生通過一定的智力活動后而獲得.

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