資源簡(jiǎn)介

第三章 一元一次不等式（組）
3.1 不等式的意義
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解掌握不等式的概念，能在實(shí)際中找出不等量關(guān)系，列出不等式.
2.通過(guò)生活中的不等量關(guān)系，引出不等式的概念，并從實(shí)例中學(xué)習(xí)找不等量關(guān)系，列不等式.
3.培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律及解題技巧的能力.
4.學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解掌握不等式的概念，能在實(shí)際中找出不等量關(guān)系，列出不等式.
難點(diǎn)：會(huì)用不等式表達(dá)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，掌握不等式的解的意義.
三、教學(xué)用具
電腦、多媒體、課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【情境導(dǎo)入】
生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
爸爸的年齡比媽媽的年齡大；哥哥比妹妹高；西瓜比芝麻重……你還舉出生活中這樣的例子嗎？
現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？
小華的身高為155cm，小楠的身高為156cm；
提問(wèn)：怎么表示小華的身高與小楠的身高之間的關(guān)系？
答：我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示它們的高度之間的關(guān)系:156cm＞155cm或155cm＜156cm.
設(shè)計(jì)意圖：從生活中發(fā)現(xiàn)不等量關(guān)系，從而引出不等式，并提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】
（1）在處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的左盤(pán)放上一個(gè)網(wǎng)球、右盤(pán)放上一個(gè)質(zhì)量為 20 g 的砝碼后，天平向左傾斜，如圖所示.問(wèn)網(wǎng)球的質(zhì)量m g與砝碼的質(zhì)量20 g之間具有怎樣的關(guān)系？
分析：“向左傾斜”說(shuō)明：左邊網(wǎng)球的質(zhì)量大于右邊砝碼的質(zhì)量，即：m＞20.
解：網(wǎng)球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即m＞20.
（2）一輛轎車(chē)在一條規(guī)定車(chē)速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來(lái)表示轎車(chē)在該高速公路上行駛的路程 s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系呢？
分析：“不低于60km/h”說(shuō)明：60×?xí)r間≤行駛的路程；“不高于100 km/h”說(shuō)明：行駛的路程≤100×?xí)r間.
解：轎車(chē)在該高速公路上行駛的路程 s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系為：60t≤s，且s≤100t.
設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)、科研中引出不等量關(guān)系，列出不等式，為歸納不等式提供豐富素材，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
不等式的概念：像156 > 155，155 < 156，x > 50，s ≥ 60t，s ≤100t這樣，我們把用不等號(hào)（>，<，≥，≤，≠）連接而成的式子叫作不等式.
【說(shuō)一說(shuō)】
仔細(xì)觀察下列式子，讀一讀.
預(yù)設(shè)：
設(shè)計(jì)意圖：由生活中的素材總結(jié)歸納出不等式的概念，并給出所有的不等符號(hào)，加深對(duì)不等號(hào)的理解.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.
例1 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
(1)x的5倍大于-7；
(2)a與b的和的一半小于-1；
(3)長(zhǎng)、寬分別為bcm，ccm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.
解：（1）5x ＞-7;
＜-1;
bc＜a2 ．
總結(jié):列不等式的基本步驟:
① 認(rèn)真審題，找出問(wèn)題中要對(duì)比的量；
② 將要對(duì)比的量用代數(shù)式表示出來(lái)；
③ 找出問(wèn)題中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，并用不等號(hào)表示出來(lái)；
④ 用不等號(hào)將所列的代數(shù)式連接起來(lái)，列出不等式.
常用的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示:
(1) a是正數(shù)表示為a > 0，a是負(fù)數(shù)表示為 a < 0；
(2) a是非正數(shù)表示為a ≤ 0，a是非負(fù)數(shù)表示為 a ≥ 0；
(3) a不小于b表示為a ≥ b，a不大于b表示為 a ≤ b.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面例題總結(jié)歸納出不等式的技巧和方法.
例2已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華帶了50元，買(mǎi)了x支圓珠筆和10支簽字筆，請(qǐng)用含x的不等式來(lái)表示小華支付的金額與50元之間的關(guān)系？
解：由于小華只帶了50元，因此他買(mǎi)x支圓珠筆和10支簽字筆支付的金額不超過(guò)50元，則有以下不等量關(guān)系:1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 50
即 1.5x+35≤ 50 ①
根據(jù)生活常識(shí)可知，①式中x只能取正整數(shù)，于是
因此小華至多能買(mǎi)10支圓珠筆.
【做一做】
例2中，如果小華帶了60元，他至多能買(mǎi)多少支圓珠筆？
解：由于小華帶了60元，因此他買(mǎi)x支圓珠筆和10支簽字筆支付的金額不超過(guò)60元，則有以下不等量關(guān)系:
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60
即 1.5x+35≤ 60 ②
同樣，②式中x只能取正整數(shù)，于是
若x取1，將其代入上式，得：1.5×1+35=36.5＜60.……
若x取16，將其代入上式，得：1.5×16+35=59＜60.
若x取17，將其代入上式，得：1.5×17+35=60.5＞60.
因此，小華至多能買(mǎi)16支圓珠筆.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)中學(xué)會(huì)找不等量關(guān)系，并深入分析，列出不等式.同時(shí)，通過(guò)比較，讓學(xué)生能找到不等式與方程的區(qū)別.找最大（小）值，使學(xué)生懂得，不等的解常有多個(gè)，構(gòu)成一個(gè)集合，為下一節(jié)課奠定基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1）a是非負(fù)數(shù)；
答案: a ≥ 0.
實(shí)數(shù)m減去實(shí)數(shù)n的差大于5.
答案：m-n＞5.
2.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的勝負(fù)是以射中箭靶的環(huán)數(shù)來(lái)決定的，命中靶的箭越靠近中心，所得環(huán)數(shù)越高，最高為10環(huán). 某選手在參加比賽時(shí)，前十箭中最低為7環(huán)，求該選手前十箭的總環(huán)數(shù)s應(yīng)滿(mǎn)足的條件..
分析：每一箭滿(mǎn)分為10分，前十箭中最低得分為7分說(shuō)明：前十箭總分不高于97分，且前十箭總分不低于70分.
解： 70≤ s ≤97.
答：該選手前十箭總得分x的范圍為：70≤ s ≤97.
3.小強(qiáng)用81根火柴依下圖的規(guī)律擺六邊形，請(qǐng)用不等式表示小強(qiáng)可擺出六邊形的個(gè)數(shù)x與火柴根數(shù)之間的關(guān)系.
答案：6+5（x-1）≤81
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生在生活實(shí)例中找不等量關(guān)系列不等式.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).

展開(kāi)更多......

收起↑