資源簡介

第四章 平面內兩條直線
4.4 平行線的判定
第2課時 判定定理2、3
一、教學目標
1.掌握“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”兩種判定方法.
2.靈活運用兩種判定方法，證明兩直線平行，解決角度的計算和轉換問題.
3.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間想象、推理能力和有條理的表達能力.
4.在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性.
二、教學重難點
重點：了解內錯角和同旁內角的意義，掌握“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補兩直線平行”兩種判定方法.
難點：活運用兩種判定方法，證明兩直線平行，解決角度的計算和轉換問題.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
教學過程設計
環節一 創設情境
【情境引入】
李老師有一塊小畫板，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB(如圖所示)
李老師利用量角器，通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎么做的嗎
預設：可以測量∠1與∠2，也可以測量∠1與∠3....
提問：你知道李老師為何這樣做嗎？依據是什么？
設計意圖：以李老師判斷小畫板上下邊緣是否平行這一貼近生活的實際問題切入，引發學生好奇心，調動學生學習積極性，使其主動思考解決問題的方法.
環節二 探究新知
【探究】
兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？同旁內角互補呢？
如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截， ∠2 與∠3 是內錯角. 那么 AB 與 CD 平行嗎？
預設：若∠2 ＝∠3，
又因為∠3 ＝∠1（對頂角相等），
則∠1 ＝∠2.
因此 AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
【歸納】
一般地，平行線具有如下判定方法：
判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.
幾何語言：因為 ∠2=∠3（已知），所以 AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)
設計意圖：在學生已掌握同位角相等判定直線平行基礎上，引導學生探究內錯角相等時直線是否平行，拓展平行線判定方法，深化對直線平行條件的理解，培養學生探究精神和思維的拓展性.
如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截， ∠1 與∠2是同旁內角 .那么 AB 與 CD 平行嗎？
預設：若∠1 +∠2 = 180°，
又因為∠2 +∠3 = 180°，
則 ∠3 =∠1.
因此 AB∥CD （同位角相等，兩直線平行） .
【歸納】
一般地，平行線具有如下判定方法：
判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.
幾何語言：因為∠1+∠2=180°(已知)，所以 AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)
設計意圖：在學生已掌握同位角相等判定直線平行基礎上，引導學生探究同旁內角互補時直線是否平行，拓展平行線判定方法，深化對直線平行條件的理解，培養學生探究精神和思維的拓展性.
【思考】
現在咱們學了哪些判定兩直線平行的方法呢？
預設：
判定方法1 同位角相等，兩直線平行.
判定方法2 內錯角相等，兩直線平行.
判定方法3 同旁內角互補，兩直線平行.
設計意圖：總結歸納平行判定的3個定理，加深理解.
【做一做】
現在你知道李老師為何這樣做嗎？依據是什么
預設：測量∠1和∠3，可得∠1=∠3，內錯角相等，兩直線平行.
測量∠1和∠2，可得∠1+∠2=180°，同旁內角互補，兩直線平行.
設計意圖：前后呼應，利用所學知識解決提出的問題.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 如圖，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 嗎？
解: 因為 AB∥DC，
所以∠1 ＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．
又因為∠BAD ＝∠BCD ，
所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2．
即∠3 ＝∠4．
所以 AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．
例2 如圖，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 嗎？
解: 因為 AD∥BC，
所以∠1 +∠3= 180°
(兩直線平行，同旁內角互補).
又因為∠1 =∠2.
所以∠2 +∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁內角互補，兩直線平行) .
設計意圖：通過例題，鞏固平行線的判定定理2、3，展示完整解題步驟，為學生提供規范的邏輯推理思路，培養學生分析和解決幾何問題的能力.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1. 如圖，點 A 在直線 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°.
（1） 當∠1 ＝_____時， 直線 l ∥ BC；
（2） 當∠2 ＝_____時， 直線 l ∥ BC.
答：(1)75°；（2）43°.
2. 如圖，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 試問 AD 與 BC 平行嗎？為什么？
解: 因為 ∠ADE =∠DEF ，
所以 AD∥EF (內錯角相等，兩直線平行).
又因為∠EFC +∠C = 180°，
所以 EF∥BC (同旁內角互補，兩直線平行).
所以 AD∥BC (平行于同一條直線的兩條直線平行).
3. 如圖，一個彎形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 這時說管道 AB∥CD 對嗎？為什么？
解：管道 AB∥CD 是對的.
理由: 因為∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，
所以∠ABC +∠BCD = 180°.
所以 AB∥CD (同旁內角互補，兩直線平行).
4. 如圖所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 嗎？為什么？
解：EB∥CF，理由如下：
因為∠ABC =∠BCD = 90°，
所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°.
因為∠1 = ∠2，
所以∠3 = ∠4，
所以 EB∥CF (內錯角相等，兩直線平行).
設計意圖：通過練習，檢測學生對本堂課所學知識的掌握程度.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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