資源簡介

第四章 平面內兩條直線
4.4 平行線的判定
第1課時 判定定理1
一、教學目標
1.理解平行線的判定方法“同位角相等兩直線平行”并學會運用這一判定方法進行簡單的幾何推理.
2.經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.
3.進一步發展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.
4.在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性.
二、教學重難點
重點：同位角相等兩直線平行.
難點：運用平行線的判定方法進行簡單的推理.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：引導學生回憶前面學習過的內容，提問學生下面問題.
問題1：在同一平面內，兩條直線有什么位置關系？
預設：
平行與相交
問題2：什么是平行線？
預設：在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫作平行線．
設計意圖：引導學生回顧之前學習過的兩直線的位置關系，為新課的學習做準備.
教師活動：進一步提出疑問，如何判斷兩條直線平行呢
【情境引入】
在日常生活中，人們經常用到平行線.如圖，裝修工人正在往墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直.那么木條a與墻壁邊緣的夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行
預設：木條a與墻壁邊緣也垂直時才能使木條a與木條b平行.
教師活動：進一步提出思考，如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？
設計意圖：從裝修工人釘木條這個情境入手，提出直線平行條件的問題，激發學生的興趣.
環節二 探究新知
【思考】
如圖，將直木條 a，c 固定在水平桌面上，使 c 與 a 在過交點B處的夾角 β 為 120°，將可繞點A旋轉的直木條 b 先與木條 c 重合，再將木條 b 繞點 A按順時針方向分別旋轉 60°，120°，150°.當木條b旋轉的角度α等于多少度時，a∥b
預設：直觀上看，當∠α=∠β=120°時，a 與 b 平行.
由此可猜測出什么結論
預設：若同位角相等，則兩直線平行.
追問：這個猜測對嗎
驗證：如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，交點分別為M，N，如果∠α =∠β ，那么CD∥AB.
證明：過點 N 作直線 PQ∥AB，∠ENQ 與∠α是同位角 .
根據平行線的性質1得，∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，
從而射線 NQ 與射線 ND 重合，于是直線 PQ 與直線 CD 重合. 因此 CD∥AB.
【歸納】
一般地，平行線具有如下判定方法：
判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
幾何語言：因為 ∠α=∠β（已知），所以 AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)
設計意圖：以角度條件探究直線平行，讓學生運用所學角度關系知識解決問題，培養邏輯推理能力，得到平行判定定理1，并學會用幾何語言表示.
【思考】
平行線的判定方法1:“同位角相等，兩直線平行”與平行線的性質1:“兩直線平行，同位角相等”有什么區別嗎
預設：
設計意圖：借助圖示和文字說明，直觀呈現數量關系（同位角相等）與位置關系（兩直線平行）間的邏輯推導方向，即判定是由數量關系推位置關系，性質是由位置關系推數量關系，培養學生邏輯思維能力.
【做一做】
任畫一條直線，用三角板和直尺畫它的一條平行線，并說明該畫法的原理.
預設：一、放，二、靠，三、推，四、畫.
畫法的原理：同位角相等，兩直線平行.
設計意圖：讓學生通過實際操作，運用三角板和直尺畫平行線，將 “同位角相等，兩直線平行” 這一理論知識應用于實踐，加深對平行線判定方法的理解與掌握.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 嗎
解：因為∠1 ＋∠2 ＝ 180°，
而∠3 是∠1 的補角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，
所以∠2 ＝∠3．
所以 AB∥CD （同位角相等，兩直線平行）．
還有其他方法解釋嗎
例2 如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5嗎
解：因為∠1 ＝∠2（已知），
∠2 ＝∠3（對頂角相等），
所以∠1 ＝∠3（等量代換）．
所以 a∥b （同位角相等，兩直線平行）．
因此∠4 ＝∠5（兩直線平行，同位角相等）.
設計意圖：通過例題，鞏固平行線的判定定理1，展示完整解題步驟，為學生提供規范的邏輯推理思路，培養學生分析和解決幾何問題的能力.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
如圖，木工用角尺的一邊緊靠木料邊緣，沿另一邊畫兩條直線 a，b．直線 a，b 平行嗎 為什么
答：平行.同位角相等，兩直線平行.
2. 請在下面的括號內填寫理由：
如圖，已知三條直線 a，b，c ，
因為 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
從而 a∥c （ ）．
答案：同位角相等，兩直線平行.
3.如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度 直線AB，CD平行嗎？ 說明你的理由.
解：因為∠1= 55°，∠3 + ∠1=180°(平角定義)
所以 ∠3 = 125°，
因為∠2=125°，∴ ∠2 = ∠3 =125°
所以AB∥CD.(同位角相等，兩直線平行)
4.找出下面點陣(點陣中相鄰的四個點構成正方形)中互相平行的線段，并說明理由.
解：①　AB∥CD.
因為 ∠AMP=∠CPF=45°
所以 AB∥CD.
②　EF∥GH.
因為 ∠AMP=∠ANQ=45°
所以 EF∥GH.
設計意圖：通過練習，檢測學生對本堂課所學知識的掌握程度.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

展開更多......

收起↑