資源簡介

第三章 一元一次不等式（組）
3.5 一元一次不等式組
一、教學目標
1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性，培養思維的全面性.
2.初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法.
3.通過學生獨立思考，培養學生用數學知識解決實際問題的能力.
4.通過學生自主探索，培養學生學數學的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數學學習活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心.
二、教學重難點
重點：理解一元一次不等式組及其解的意義.
難點：利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
教學過程設計
環節一 創設情境
【情境導入】
同學們，你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由!
若設大象的體重為x噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容：
① x ≥ 3，② x < 5
設計意圖：通過生活實例列不等式，為新課的學習做鋪墊.
環節二 探究新知
【做一做】
一個長方形足球場的寬為70米，如果它的周長大于350米，面積小于7630平方米，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際比賽（用于國際比賽的足球場的長在100米至110米之間，寬在64米至75米之間）.
如果設足球場的長為xm,那么它的周長就是2（x+70)m,面積就是70xm2.根據已知條件，我們知道足球場的長必須要使
2（x+70)>350和70x<7630
這兩個不等式同時成立.
為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得
把含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來，就組成了一個一元一次不等式組.
特別提醒: 一元一次不等式組需滿足的條件：
① 組成不等式組的每個不等式都是一元一次不等式;
② 不等式組中只含有同一個未知數.
設計意圖：從具體實例出發，讓學生觀察一元一次不等式組的組成特點，理解、掌握一元一次不等式組的概念.
【思考】
當x在什么范圍內取值時題目中一元一次不等式組中的兩個不等式同時成立？
不等式組
解：解這兩個不等式得：
x>105,x<109
此不等式組的解集就是x>105與x<109的公共部分，我們在同一條數軸上把x>105與x<109表示出來為：
由圖形容易分析它們的公共部分是105所以不等式組的解集為：105我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們組成的一元一次不等式組的解集.
求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
設計意圖：通過探究，學習一元一次不等式組的解集的求法，讓學生明白一元一次不等式組的解集就是這幾個不等式的公共部分.
【做一做】
在數軸上表示出下列各不等式組的解集，并寫出不等式組的解集.
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
解集為：x>-3
（2）
解集為：x<-4
（3）
解集為：-4（4）
無解
你能歸納其規律嗎？
歸納：皆大取大，皆小取小，大小小大取中間，大大小小是無解.
設計意圖：總結歸納求一元一次不等式組解集幾種模型，口訣教學，更便于學生掌握解一元一次不等式組的技巧和方法.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 解不等式組：
解：解不等式①，得 x ≤ 3.
解不等式②，得x ＜-3.
∴原不等式組的解集中數軸上表示為：
∴這個不等式組的解集是x＜-3.
數軸上表示解集一定要注意是空心點還時實心點（可能等于是實心點，不能等于是空心點）.
例2 解不等式組：
解：解不等式①，得:x＞-2
解不等式②，得:x＞6
∴原不等式組的解集中數軸上表示為：
∴這個不等式組的解集是x＞6.
例3 解不等式組:
解:解不等式①，得 x＜-2.
解不等式②，得 x＞3.
∴原不等式組的解集中數軸上表示為：
∴原不等式組無解.
設計意圖:通過實例，訓練學生利用歸納出來的求一元一次不等式組的解題技巧和方法求一元一次不等式組的解.
【說一說】
請說出解不等式組的一般步驟.
預設：先分別求出每個不等式的解集，并將解集在同一條數軸上表示出來，再確定解集的公共部分，最后寫出不等式組的解集.
設計意圖：總結歸納求不等式組的步驟和方法，培養學生的語言概括能力.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.填表：
答案：x＞-3，-5＜x ≤-3，x＜-3，無解.
2.解下列不等式組：
（1）
解：解不等式①，得：x＜5
解不等式②，得：x＞1
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，
所以這個不等式組的解集是1＜x＜5.
解：解不等式①，得：x＞-4
解不等式②，得：x≤1
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，
所以這個不等式組的解集是-4＜x≤1.
解：解不等式①，得：x＜1
解不等式②，得：x＜-
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，
所以這個不等式組的解集是：x＜-.
解：解不等式①，得：x＜2
解不等式②，得：x＞3
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，
所以這個不等式組無解.
設計意圖：通過練習，檢查學生對解一元一次不等式組步驟的掌握，并能在數軸上表示出一元一次不等式組的解集.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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