資源簡介

第四章 平面內兩條直線
4.3 平行線的性質
一、教學目標
1.經歷探索平行線性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.
2.經歷觀察、測量、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念，有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力.
3.在自己獨立思考的基礎上,積極參與小組活動.在對平行線的性質進行的討論中,敢于發表自己的看法，并從中獲益.
二、教學重難點
重點：平行線性質的探索及對性質的理解.
難點：能用平行線的性質解決相關問題,并有條理地表達和推理.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
四、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
在前面，我們學習了兩條直線被第三條直線所截，產生了8個角(簡稱三線八角).
可以指出哪些是同位角、內錯角、同旁內角嗎
預設：同位角：∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8；
內錯角：∠3和∠6，∠4和∠5；同旁內角：∠3和∠5，∠4和∠6.
思考：若AB∥CD，這8個角有什么關系
設計意圖：回顧舊知的同時讓學生帶著疑問進入課堂，激發學生的學習積極性.
環節二 探究新知
【探究】
如圖，已知AB∥CD.
(1) 圖中有幾對同位角？
(2) 比較其中一對同位角的大小，由此你能猜想出什么結論？
預設： （1）4對；（2）∠END=72°，∠EMB=72°.
猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．
證明猜想：
如圖，設 AB//CD，直線EF 與 直線AB，CD 分別相交于 M，N 兩點．則∠EMB和∠END是一對同位角，分別記為∠α和∠β.
移動后，點M的對應點是點N，
射線ME的像是射線NE，
直線AB的像是直線CD，
射線MB的像是射線ND，
∠α的像是∠β. 根據平移的知識得，∠α =∠β
【思考】
若AB與CD不平行，則∠α與∠β還會相等嗎
預設：不相等,如圖：
因為 ∠β+∠M=∠α，所以 ∠α ≠∠β.
由此，你能得到什么結論？請歸納.
歸納：
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言：
因為 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等)
設計意圖：讓學生找到同位角并測量比較大小，從而猜想平行線的性質1，兩直線平行，同位角相等，并驗證猜想.
【思考】
兩條平行直線被第三條直線所截，一對內錯角的大小有什么關系？
如圖，已知AB∥CD，那么∠1與∠2相等嗎
證明：因為 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（兩直線平行，同位角相等）.
又因為∠2 ＝∠4 （對頂角相等），
所以∠1 ＝∠2 （等量代換）.
由此，你能得到什么結論？請歸納.
歸納：
性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
幾何語言：
因為 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)
設計意圖：由同位角相等，推理出內錯角相等，從而獲得平行線的性質2.
【議一議】
兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內角有什么關系？為什么？
如圖，已知AB∥CD，那么∠1與∠3 有什么關系 為什么
證明：因為 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（兩直線平行，同位角相等）.
又因為∠3 +∠4 = 180°，
所以∠1 +∠3 = 180° （等量代換）.
由此，你能得到什么結論？請歸納.
歸納：
性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
幾何語言：
因為 AB∥CD（已知）
所以 ∠1+∠3 = 180°(兩直線平行，同旁內角互補)
設計意圖：由同位角相等，推理出同旁內角互補，從而獲得平行線的性質3.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝100°，試求∠3的度數.
解：因為 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°
(兩直線平行，同位角相等)
又因為∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.
【做一做】
在例 1 中，分別用平行線的性質 2 和性質 3 求出∠3 的度數.
性質2：
因為 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°(兩直線平行，內錯角相等)
又因為∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°.
性質3：
因為 AB∥CD，
所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°(兩直線平行，同旁內角互補)
又因為∠3 =∠5 （對頂角相等）
所以∠3 = 80°（等量代換）.
例2 如圖，AD∥BC，∠B = ∠D，試問∠A 與∠C 相等嗎？為什么？
解 ：因為 AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°
∠D +∠C = 180° （兩直線平行， 同旁內角互補）.
又因為∠B =∠D （已知），
所以∠A ＝∠C.
設計意圖：通過讓學生嘗試性解答，鍛煉學生的推理能力，教師規范地寫出解答過程是必要的，其目的是在于給學生一個好的示范作用.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.填空:
(1)如圖，因為AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;
(2)如圖，因為AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.
答：(1)∠A,兩直線平行，同位角相等;(2)∠2,兩直線平行，內錯角相等.
2. 如圖，AB∥CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度數．
解： 因為AB∥CD， ∠B ＝ 70°，
所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°(兩直線平行，內錯角相等)
又因為 BC∥ED，
所以 ∠C + ∠D ＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)
所以 ∠D ＝180°- 70°=110°
因為 CD∥EF，
所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°(兩直線平行，內錯角相等)
如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度數.
解 ：因為 AB∥CD， ∠1 = 105°，
所以∠2 =∠1 = 105°(兩直線平行， 內錯角相等)
所以∠3 =180°-∠1=75°(兩直線平行，同旁內角互補)
所以∠4 =∠1 = 105°(兩直線平行， 同位角相等)
4. 如圖，已知AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°嗎？
解：因為 AB∥CD，
所以∠BAC+ ∠ACD = 180°
(兩直線平行，同旁內角互補)
又因為AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，
所以∠1+ ∠2 =∠BAC +∠ACD=×180°=90°.
設計意圖：通過練習，檢測學生對本堂課所學知識的掌握程度.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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