資源簡介

第四章 平面內兩條直線
4.2 平移
一、教學目標
1.通過具體實例認識圖形的平移變換,探索它的基本性質.
2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.
3.經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握平移的性質以及有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識，能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案.
4.認識到通過觀察、歸納、推理可以獲得數學猜想，了解數學活動中充滿著探索性和創造性，感受學習的樂趣，體會數學美.
二、教學重難點
重點：平移的概念及其性質，會畫簡單的平移圖形.
難點：掌握平移的性質以及利用平移設計圖案.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
四、教學過程設計
環節一 創設情境
【情境導入】
欣賞下面美麗的圖案，并回答問題：
思考：（1）這些圖案有什么共同特點？
(2) 上面這些圖案能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？
預設：（1）都有一個局部和其他部分重復；
（2）能，由一個基本圖形，通過變換位置得到.
設計意圖：通過問題情境，引起學生的回憶與聯想，通過問題(1)引導學生從圖形特點的角度去觀察圖案移動的特點問題(2)的設置起引導學生進一步理解問題(1)的作用，從而使學生產生動手操作的欲望.
環節二 探究新知
【觀察】
圖1是電梯正在運行的示意圖，圖2是射擊訓練移動靶的示意圖.觀察右邊兩圖，并思考下列問題：
(1) 圖1中的電梯和圖2 中的靶子是怎樣運動的
(2) 電梯在運動的過程中，其上所有點移動的距離相同嗎 靶子呢
預設：（1）電梯上下運動，靶子左右移動；
（2）電梯上下運動時，靶子左右移動時，電梯和靶子上所有點移動的距離相同.
【歸納】
把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫作平移.
點A平移到了點A′，稱點A′是點A的對應點.
原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作該圖形在平移下的像.
設計意圖：通過觀察圖案的共同特征，歸納出平移的概念.
圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.它是沿某一方向移動的.
提問：平移過程中什么改變了 什么沒變
預設：平移由移動的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.
設計意圖：探究平移的過程中，讓學生初步感知平移前后圖形的變化.
【說一說】
你還能舉出生活中應用平移的例子嗎
預設：如圖，
【探究】
如圖，將點P，Q沿同一方向移動相同距離后，點 P 的對應點是P'，點Q的對應點是Q'.
PP′ = QQ′ ，且直線 PP′ 的方向與直線 QQ′ 的方向相同.
若點 Q 不在直線 PP′ 上，則 PP′∥QQ′，若點 Q 在直線 PP′′上， 則直線 PP′′ 與直線 QQ′′ 重合.
【抽象】
平移的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.
設計意圖：探究平移后圖形的變化特征，經過觀察、歸納、總結得到平移的性質.
【說一說】
將三角板 ABC 的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如圖所示，則 AB = A′B′嗎 ∠BAC = ∠B′A′C′嗎 另外兩條邊和兩個角呢
預設：AB=A′B′，CA=C′A′，BC=B′C′
∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCA=∠B′C′A′.
小結：平移保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變
【思考】
直線在平移下的像是什么
預設：如圖，直線在平移下的像是與它平行的直線(或者與它是同一條直線)．
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 如圖，將三角形ABC (簡記為“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離(精確到1 mm).
解：由于點 A 與點 A′ 是一組對應點，因此，如圖，連接AA′，平移的方向就是點 A 到點 A′ 的方向，平移的距離就是線段 AA′ 的長度，約1.8 cm.
小結：平移的關鍵是把握平移的方向和平移的距離.
【做一做】
如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度，將正方形ABCD向右平移4個單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結果與其他同學的結果相同嗎？
預設：畫出的平移后的圖形如圖，與其他同學的結果相同.
記住平移的關鍵是把握平移的方向和平移的距離.
例2 如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.將 △ABC 向右平移 5 個單位長度，畫出平移后的圖形.連接各組對應點，并指出相等的線段、互相平行的線段(即線段所在的直線平行)以及相等的角.
解 ：將A，B，C三點分別向右平移5個單位長度，得到它們的對應分別為A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求，如上圖所示.連接AA′，BB′，CC′.相等的線段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;互相平行的線段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
設計意圖：通過例題的作答，鞏固平移的概念及性質.
【說一說】
平移作圖的一般步驟是怎樣的？
預設：①定：確定平移的方向和距離；②找：找出圖形的關鍵點(一般是圖形的頂點) ；
③移：沿平移的方向，按平移的距離平移各關鍵點，得到各關鍵點的對應點；
④連：按原圖形關鍵點順序，順次連接其對應點.
設計意圖：歸納總結作平移作圖的一般步驟.
【議一議】
許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的. 觀察下圖，交流討論如何將圖(1)用平移的方法拼成圖案(2)(3)
預設：
向右平移得到上面的圖案.
設計意圖：讓學生學以致用，培養學生動腦思考，動手操作的能力.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1. 如圖，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的，指出∠A′O′B′ 與∠AOB 之間的數量關系.兩個角的邊所在的直線有什么位置關系
答：∠A′O′B′ = ∠AOB，OA∥ OA′， OB∥ OB′
2.下列各組圖形，不能通過基本圖形平移得到的是( )
答案： C.
3.如圖，三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 平移得到的，寫出圖中的對應角、對應線段、對應點.
解：對應角是：∠A 和∠A′，∠ABC 和∠B′，∠C 和∠A′C′B′；
對應線段是：AB 和 A′B′，AC 和 A′C′，BC 和 B′C′.
對應點是：A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′.
4.如圖，已知小方格的邊長為1個單位長度.畫出將圖中的△ABC向右平移4個單位長度后得到的△A′B′C′ ，再畫出將△A′B′C′向上平移3個單位長度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC經過一次平移得到的 如果是，請畫出平移的方向并用線段表示出平移的距離.
解：如圖所示.
設計意圖：通過練習，檢測學生對本堂課所學知識的掌握程度.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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