資源簡介

【思維導圖+典型例題+知識精講+高頻真題+答案解析】
1．分數的基本性質 【知識解釋】 分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變．這叫做分數的基本性質． 2．最簡分數 【知識點歸納】 分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫做最簡分數，又稱既約分數．如：，，等． 3．分數大小的比較 【知識點歸納】 分數比較大小的方法： （1）真、假分數或整數部分相同的帶分數；分母相同，分子大則分數大；分子相同，則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數再進行比較大小． （2）整數部分不同的帶分數，整數部分大的帶分數就比較大． 4．約分和通分 【定義解釋】 約分：把一個分數化成同它相等，但分子分母都比較小的分數，叫做約分． 約分就是把分數化簡成最簡分數． 約分時一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母，通常要除到得出最簡分數為止． 通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分．通分就是把分母不同分數化成分母相同的分數． 約分和通分的依據是分數的基本性質：分數的分子和分母同乘以或除以同一個不等于0的數，分數的大小不變． （分數的分子和分母同時擴大或同時縮小相同的倍數（0除外），分數的大小不變） 約分方法： 約分：將分子和分母數共同的約數約去（也就是除以那個數）剩下如果還有相同因數就繼續約去，直到沒有為止； 通分的方法： 通分：使兩個分數的分母相同但不改變原數大小的過程．先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數． 5．小數與分數的互化 【知識點歸納】 （1）小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分 （2）分數化成小數：用分子去除分母，能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位數 （3）一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數
一、選擇題
1．甲乙兩個自然數，甲數是乙數的9倍，甲、乙兩數的最大公因數是（　　）
A．甲數 B．乙數 C．1 D．甲、乙兩數的積
2．自然數b除以a，商是15，這兩個數的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．ab D．15
3．已知m、n都是非零自然數，且m÷n＝11，那么m和n的最大公因數是（ ）。
A．1 B．mn C．m D．n
4．把5米長的繩子平均分成8段，每段的長度是全長的（　　）
A．米 B． C． D．米
5．一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12個 B．18個 C．24個
6．一個分數的分子和分母同時除以2，這個分數的大小將（ ）。
A．縮小到原來的 B．縮小到原來的
C．保持不變 D．擴大到原來的4倍
7．把的分子加上4，要使分數值不變，分母應( )．
A．也加上4 B．乘4 C．乘2
8．甲乙兩數的最大公因數是4，那么甲數的5倍與乙數的5倍的最大公因數是（ ）。
A．4 B．20 C．100
9．若＜ ＜ ，則式中a最多可能表示（ ）個不同的自然數．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空題
10．分數單位為的最簡真分數有( )。
11．一堆糖有12塊，平均分成2份，每份是這堆糖的( )，每份是( )塊糖。
12．兩個數的商是40，如果被除數和除數都擴大15倍，商是( )．
13．分數的分子乘上5，要想分數的大小不變。分母應該乘上( )。
14．通分是根據分數的 進行的，通分前后分數的 沒有變化，分數單位 。
15．要使是假分數，是真分數，x應是 ．
16．，這個算式的整數部分是( )。
三、判斷題
17．假分數就是分子比分母大的分數。( )
18．所有的假分數一定大于1。( )
19．7角是元，還可以寫成0.07元。( )
20．把化成小數是1.375。( )
21．大數是小數的倍數，大數是它們的最小公倍數，小數是它們的最大公因數。( )
22．是非0自然數，如果是假分數，是真分數，則等于7。( )
四、計算題
23．把下面的分數和小數互化。


24．求出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
（1）12和18 （2）7和6 （3）13和39 （4）21和35 （5）34和51
25．先約分，再比較各組分數的大小。
和 和 和 和
五、作圖題
26．在圖中表示下列分數。

27．用直線上的點表示下列分數。

六、解答題
28．一塊長方形鐵皮，長96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少厘米？最多能剪出多少個這樣的正方形？
29．即將全部建成通車的寧啟鐵路，是我市的首條鐵路，它的一期工程（南京到海安）全長210千米，項目總投資32.9億元，其中泰州市境內長43千米。泰州境內的工程量約占總工程的幾分之幾？
30．一個長方形的長是51與34的最大公因數（單位：厘米），寬是4和6的最小公倍數（單位：厘米），這個長方形的周長和面積分別是多少？
31．把一張長24分米、寬18分米的長方形鐵皮裁成同樣大小，而面積盡可能大的正方形，鐵皮沒有剩余。請問裁成的正方形邊長是多少？至少可以裁多少個正方形？（先在圖中畫一畫，再算一算。）
32．有兩根長分別為36分米和48分米的木料，如果把它們截成一樣長的小段，不許有剩余，最長可以截成多少分米？一共可以截成多少段？
33．城東和城西兩個糧庫共有糧食540噸，從城東糧庫運出的糧食放入城西糧庫，兩個糧庫的糧食就同樣多。原來城東、城西兩個糧庫各有糧食多少噸？（先把線段圖補充完整，再解答）（5分）
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案
1．B
【分析】甲乙兩個自然數，甲數是乙數的9倍，即甲數和乙數成倍數關系，根據“當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公約數；進行解答即可。
【詳解】由題意知：甲數÷乙數＝9，即甲數和乙數成倍數關系，則甲、乙兩數的最大公因數是：乙數；
故答案為：B
【點睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時的最大公約數和最小公倍數：最大公約數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數。
2．B
【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數為倍數關系時，最大公因數為較小的數，最小公倍數為較大的數；由此選擇情況解決問題。
【詳解】根據題意，b÷a＝15，b和a是倍數關系，且b＞a；
所以這兩個數的最小公倍數是b。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時兩個數的最小公倍數。
3．D
【分析】當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數，據此解決即可。
【詳解】因為m÷n＝11，m、n是不為0的自然數，所以m是n的倍數，m和n的最大公因數是n。
故答案為：D
【點睛】本題考查最大公因數和最小公倍數，熟練牢記：當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
4．C
【分析】解決此題關鍵是弄清求的是分率還是具體的數量，求分率平均分的是單位“1”；求具體的數量平均分的是具體的數量．
【詳解】求每段長度占全長的幾分之幾，把繩子的全長看作單位“1”，平均分的是單位“1”，求的是分率，用除法計算．
1÷8＝．
故選C．
5．A
【分析】長方形的長和寬都應該是正方形邊長的整倍數，正方形的邊長越大，分成的正方形就越少，所以24和18的最大公因數就是分成的正方形的邊長，最大公因數是6，所以正方形的邊長就是6厘米，長方形的長是24厘米，所以長邊會有4個正方形，寬是18厘米，所以寬邊會有3個正方形，也就是分成的正方形會有3行每行有4個，所以最少可以分成12個。
【詳解】24和18的最大公因數為6，可以分成的正方形邊長最大是6cm，
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（個）
最少可以分成12個。
故答案為：A
【點睛】考查最大公因數的應用，重點是能夠理解正方形的邊長就是長和寬的最大公因數。
6．C
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
【詳解】一個分數的分子和分母同時除以2，這個分數的大小將保持不變。
故答案為：C。
7．C
【分析】用原來的分子加上4求出現在的分子，判斷出分子擴大的倍數，根據分數的基本性質把分母也擴大相同的倍數即可.
【詳解】4+4=8，8÷4=2，分子乘2，要使分數值不變，分母應乘2.
故答案為C
8．B
【分析】因為5和5有最大公因數5，所以甲乙兩數的最大公因數是：4×5＝20，由此解答即可。
【詳解】4×5＝20
故答案為：B
【點睛】當兩個數同時擴大相同的倍數時，它們的最大公因數也會擴大相同的倍數。
9．B
【詳解】解：因為若 ＜ ＜，則若 ＜ ＜，所以6＜a+4＜15，所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8個不同的自然數．
10．、、、
【分析】最簡真分數的意義：分子與分母互質并且分子小于分母的分數就是最真簡分數，據此找出分數單位為的最簡真分數即可。
【詳解】分數單位為的最簡真分數有：、、、。
【點睛】根據最簡分數的意義及分母確定分子的取值是完成本題的關鍵。
11． 6
【分析】分數的意義：把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。
求每份是多少，就用總數除以份數。
【詳解】平均分成2份，每份就是這堆糖的；
每份糖有幾塊：12÷2＝6（塊）。
【點睛】本題考查分數的意義，要理解平均分成幾份，分母就是幾。
12．40
【詳解】根據商不變的性質：除法中，被除數和除數都乘上或都除以相同的數（0除外），商的大小不變．如果被除數和除數都擴大15倍，那么商不變，所以商還是40．
13．5
【分析】根據分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。據此解答。
【詳解】分數的分子乘上5，要想分數的大小不變。分母應該乘上5。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握分數的基本性質及應用。
14． 基本性質 大小 變小
【分析】根據通分和分數的意義與性質解答即可。
【詳解】通分是根據分數的基本性質進行的，通分前后分數的大小不變，因為分母會發生變化，所以分數的單位也會變化。故答案為：基本性質；大小；變小。
【點睛】此題考查通分的依據，掌握分數的基本性質是解題關鍵。
15．7
【分析】假分數是分子大于或等于分母的分數，真分數是分子小于分母的分數，由此根據真分數和假分數的意義以及兩個分母的大小確定x的值即可．
【詳解】解：根據假分數和真分數的意義可知，x應是7．
故答案為7
16．6
【分析】分數化成小數：用分子除以分母，按照除數是整數的小數除法進行計算；根據式子中每個分數的特點，先把每個分數寫成小數的形式，再利用湊整法將算式變為，最后的結果即可輕松得出答案。
【詳解】
這個算式的整數部分是6。
【點睛】本題考查了高斯取整的有關計算，解答此題的關鍵是運用湊整法即可。
17．×
【詳解】分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。
如：、都是假分數。
故答案為：×
18．×
【分析】分子大于或等于分母的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
【詳解】假分數≥1。原題說法錯誤；
故答案：×。
【點睛】在判斷一個數是不是假分數時，一定要考慮分數等于1的特殊情況。
19．×
【分析】把1元平均分成10份，每份是1角，1角是元，還可以寫成0.1元；7角是元，還可以寫成0.7元，據此可解此題。
【詳解】根據分析判斷：7角是元，還可以寫成0.07元，所以判斷錯誤。
【點睛】根據用小數表示錢的方法進行判斷：用元作單位，則寫在小數的小數點前面的數表示整元；小數點后第一位表示角，小數點后第二位表示分。
20．√
【分析】把化成小數，用分子除以分母即可。
【詳解】11÷8＝1.375。
故答案為：√
21．√
【分析】大數能被小數整除，說明大數是小數的整數倍，求兩個數為倍數關系時的最大公約數：兩個數為倍數關系，最大公約數為較小的數；由此解答問題即可。
【詳解】由題意得，大數÷小數＝整數（0除外），可知大數是小數的倍數，所以大數和小數的最大公約數是小數。
故答案為√。
【點睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時的最大公約數：兩個數為倍數關系，最大公約數為較小的數。
22．×
【分析】真分數是指分數小于1的分數，特征是分數的分子小于分母；假分數是指分數大于或等于1的分數，特征是分子等于或大于分母。據此可得出答案。
【詳解】是假分數，則分數的分子等于或大于分母，即；是真分數，則分數中分子小于分母，即，綜合可得：，可取的值是6和7。故本題錯誤。
【點睛】本題主要考查的是真分數和假分數，解題的關鍵是熟練掌握并運用分數的分類知識。
23．見詳解
【分析】小數化成分數：先把小數寫成分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作為分母，原來的小數去掉小數點作為分子，能約分的要約分。
分數化成小數：一般方法是分子除以分母。
【詳解】；；；
；；；
24．（1）最大公因數是，最小公倍數是。
（2）最大公因數是1，最小公倍數是。
（3）最大公因數是13，最小公倍數是39。
（4）最大公因數是7，最小公倍數是。
（5）最大公因數是17，最小公倍數是。
【分析】（1）、（4）、（5）利用短除法求最大公因數和最小公倍數即可；
（2）7和6是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1 ，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（3）13和39是倍數關系，兩個數為倍數關系時，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數。
【詳解】（1）；
12和18的最大公因數是；
12和18的最小公倍數是；
（2）7和6是互質數，7和6的最大公因數是1，7和6的最小公倍數是；
（3）39是13的倍數，13和39的最大公因數是13，13和39的最小公倍數是39；
（4）；
21和35的最大公因數是7；
21和35的最小公倍數是；
（5）；
34和51的最大公因數是17；
34和51的最小公倍數是。
25．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變；根據分數的基本性質，將分數約分成最簡分數，約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數即可得到最簡分數，最簡分數的分子和分母互質。
分數比較大小：分母相同，分子較大的分數比較大，分子較小的分數比較小；分子相同，分母較大的分數比較小，分母較小的分數比較大；整數和假分數比較，先把假分數化為帶分數，再比較整數部分，整數部分大的那個數就大，如果整數部分相同，則假分數大，據此解答。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
所以＝
＝
＝
＝
＝
因為＞
所以＞
＝
＝
＝
＝
因為＜
所以＜
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
因為2＜
所以＜
26．見詳解
【分析】表示將單位“1”平均分成2份，取其中的1份；
表示將單位“1”平均分成8份，取其中的5份；
表示將單位“1”平均分成5份，取其中的2份；
表示將單位“1”平均分成4份，取其中的3份。
【詳解】如圖：
【點睛】明確分數的意義是解答本題的關鍵。
27．圖見詳解
【分析】：把0和1之間平均分為8小格，在0和1之間第1小格的位置；
：把0和1之間平均分為8小格，在0和1之間第4小格的位置；
：把0和1之間平均分為8小格，在0和1之間第6小格的位置；
：把0和1之間平均分為8小格，在0和1之間第5小格的位置。
【詳解】作圖如下：
【點睛】本題考查了分數的意義，將一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分數表示。
28．16厘米；30個
【分析】找到96、80的最大公因數，即為正方形的邊長；依此分別求出長邊，寬邊正方形的個數，相乘即可求出可以剪正方形的個數。
【詳解】80＝2×2×2×2×5
96＝2×2×2×2×2×3
80和96的最大公因數是：2×2×2×2＝16
（96÷16）×（80÷16）
＝6×5
＝30（個）
答：剪出的小正方形的邊長最長是16厘米，最多能剪出30個這樣的正方形。
【點睛】此題主要考查求兩個數的最大公因數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數。
29．
【分析】直接用泰州市境內工程量÷一期工程（南京到海安）工程總量即可求解。
【詳解】43÷210＝
答：泰州境內的工程量約占總工程的。
【點睛】考查了分數的意義，本題可以將一期工程（南京到海安）工程總量看作單位“1”分成的份數，泰州市境內工程量看作占全長的份數。
30．58厘米和204平方厘米
【詳解】試題分析：先分別求出51與34的最大公因數，4和6的最小公倍數，從而可以求出長方形的周長和面積．
解：因為51與34的最大公因數是17，
4和6的最小公倍是12，
則長方形的周長=（17+12）×2=58（厘米）；
長方形的面積=17×12=204（平方厘米）；
答：這個長方形的周長和面積分別是58厘米和204平方厘米．
點評：解答此題的關鍵是先求出51與34的最大公因數，4和6的最小公倍數，進而可以求出長方形的周長和面積．
31．6分米；12個
【分析】由題意可知，要使正方形的面積盡可能的大，則正方形的邊長應最長，所以正方形的邊長應是24和18的最大公因數，用24和18分別除以最大公因數，再把它們的商相乘即可。
【詳解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
則24和18的最大公因數是2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（個）
答：正方形邊長是6分米，至少可以裁12個正方形。
【點睛】本題考查最大公因數，明確正方形的邊長是長方形的長和寬的最大公因數是解題的關鍵。
32．12分米；7段
【分析】要求“最長可以截成多少分米”就是求出36和48的最大公因數，再利用除法計算即可解決問題。
【詳解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
36和48的最大公因數是12，所以最長可以截成12分米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（段）
答：最長可以截成12分米，一共可以截成7段。
【點睛】此題關鍵是：抓住最長截成的長度是這兩根木材長度的最大公因數進行解答。
33．城東324噸，城西216噸（圖略）
【分析】通過線段圖可知城東糧庫原來糧食有6份，城西糧庫糧食有4份，一共有10份。先求出每份有多少，即可解決問題。
【詳解】圖略
540÷（6＋4）＝54（噸）
城東：54×6＝324（噸）
城西：54×4＝216（噸）
答：原來城東糧庫有糧食324噸，城西糧庫有糧食216噸。

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