資源簡介

【思維導圖+典型例題+知識精講+高頻真題+答案解析】
1．從不同方向觀察物體和幾何體 【知識點歸納】 視圖定義： 當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖． 物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖． 主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖． 俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖． 左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖． 人在觀察目標時，從眼睛到目標的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點，有公共視點的兩條視線所稱的角叫做視角． 我們把視線不能到達的區域叫做盲區． 2．從不同角度觀察多個物體 【知識點歸納】 1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。 2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。 注意點： （1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。 （2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。 （3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。 （4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。 （5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。 3．作簡單圖形的三視圖 【知識點歸納】 在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當組合體中出現不完整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析． 畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．
一、選擇題
1．一個幾何體從上面看是，從前面看是，這個幾何體是（ ）。
A． B． C．
2．從不同的方向觀察如下圖所示的幾何體：有以下4個圖案：
其中不可能看到的圖案是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
3．用5個小正方體搭建幾何體，要求從正面看到的圖形，從左面看到的圖形是，那么下列搭法不正確的是（ ）。
A． B． C． D．
4．由5個小立方塊搭成的立體圖形，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是。這個立體圖形的樣子是（ ）。
A． B． C． D．
5．一個幾何體從上面看到的形狀是，小正方形上面的數字表示在這個位置上所擺小正方體的個數，那么這個幾何體從左面看到的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一個立體圖形由5個小正方體搭成，從正面、左面、上面看到的圖形分別是：
這個立體圖形是（ ）。
A．B． C．D．
7．下圖中從正面看是的是（ ）。
A． . B． C． D．
二、填空題
8．給增加一個小正方體，若從前面看圖形不變，則有( )種擺法。
9．下邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。
從( )面看 從( )面看 從( )面看
10．下圖要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉( )個小正方體。

11．一個由同樣大小的小正方體擺成的幾何體，從正面看是，從左、右面看是，這個幾何體最多要用( )個小正方體擺成。
12．如圖三個物體，從 面看，形狀相同；從 面看，形狀不同。
13．從正面看是圖（1）的立體圖形有 ；從左面看是圖（2）的立體圖形有 ；從左面和上面看都是由兩個小正方體組成的立體圖形是 。
14．小明用正方體木塊擺成一個立體圖形，從三個不同方位看到的形狀如圖，擺這個立體圖形至少用 個小正方體，最多能有 個小正方體。
三、判斷題
15．用4個小正方體擺幾何體，從正面看是的圖形，可以擺出2種幾何體．( )
16．從正面看到的圖形是。( )
17．如果一個幾何體從上面看到的圖形是，這個幾何體一定是由5個小正方體搭成的。( )
18．用4個小正方體擺出從正面看是的幾何體，一共有2種擺法。( )
19．從上面看到的圖形是，從側面看到的圖形是，從正面看到的圖形是，可以確定這個立體圖形的形狀是。( )
20．如下圖，把一個小正方體放在這個幾何體的前面或后面，從正面看到的形狀是不變的。 ( )
21．從左面看到的形狀是 ，不能確定有多少個小正方體。( )
四、作圖題
22．從不同方向看下面的物體，看到的分別是什么，在方格紙上畫一畫。
五、解答題
23．用一些同樣的正方體積木在桌面上擺一個幾何體，要求從正面、上面和左面看到的圖形都是，至少需要用幾塊正方體積木？最多呢？
24．計算一下，下面堆起的立體圖形中一共用了多少個小正方體積木？
25．從前面觀察一個由同樣的小正方體組成的幾何體，看到的圖形如下圖，這個幾何體可能是怎樣擺的？
（1）這個幾何體如果是由4個小正方體組成的，可以怎樣擺？
（2）這個幾何體如果是由5個、6個、7個或更多的小正方體組成的，可以怎樣擺？
26．用5個小正方體木塊擺一擺。
（1）從正面看到的圖形如下，有幾種擺法？
（2）如果要同時滿足從上面看到的圖形如下，有幾種擺法？
27．如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變：
（1）如果是5個小正方體，可以有幾種不同的擺法？
（2）如果有6個小正方體，可以怎樣擺？
（3）最多可以擺幾個小正方體？
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案
1．B
【分析】根據從不同角度觀察立體圖形的方法，分別從上面和前面觀察各個圖形，再進行解答。
【詳解】
A．從上面看是，從前面看是，不符合題意，排除；
B．從上面看是，從前面看是，符合題意；
C．從上面看是，從前面看是，不符合題意，排除；
故答案為：B
2．B
【詳解】略
3．C
【分析】觀察幾何體可知：A、B、C、D四個幾何體從正面看的圖形是一樣的，都是最下面一層3個正方形并排，上面一層有一個正方形入在左上角形狀如右圖：
再從左面觀察：A、B、C、D四個幾何體，所看到的形狀是否和一樣。由此判斷。
【詳解】A、B、C、D四個幾何體從正面看的圖形是一樣的，形狀如右圖：
從左面觀察A、B、D，看到的形狀是，而C從左面看到的形狀是。
故答案為：C
【點睛】本題考查了根據物體的三視圖來確定幾何體，注意培養空間想象能力。
4．B
【分析】
根據題意，從正面看到的圖形是，第一層3個小正方形，第二層1個小正方形，從左面看到的圖形是，第一層2個小正方形，第二層1個小正方形，據此與選項中的圖形進行比對，符合則為正確項，據此解答。
【詳解】
A．，從正面看到的是，與題意符合，從左面看到的圖形是，與題意不符合，選項錯誤。
B．，從正面看到的是，與題意符合，從左面到的圖形是，與題意符合，選項正確。
C． ，從正面看到的是，與題意符合，從左面看到的圖形是，與題意不符合，選項錯誤。
D． ，從正面看到的是，與題意符合，從左面看到的圖形是，與題意不符合，選項錯誤。
故答案為：B
5．B
【分析】根據題意可知，這個幾何體由7個小正方體組成；從左面看能看到2列5個小正方體，從左往右，分別是3個、2個，下齊，據此解答。
【詳解】
根據分析可知，一個幾何體從上面看到的形狀是，小正方形上面的數字表示在這個位置上所擺小正方體的個數，那么這個幾何體從左面看到的是。
故答案為：B
6．B
【解析】分別將A、B、C、D的正面、左面、上面觀察圖畫出來，和題目中的進行比較即可。
【詳解】A從正面、左面、上面看到的圖形分別是：
B從正面、左面、上面看到的圖形分別是：
C從正面、左面、上面看到的圖形分別是：
D從正面、左面、上面看到的圖形分別是：
符合題意的是第二個。
故答案為：B
【點睛】本題考查從不同方向觀察幾何圖形，考查的是學生的立體想象能力。
7．D
【詳解】略
8．6
【分析】從前面看有一排，3個小正方形，增加一個小正方體，可以擺在任意小正方體的前、后面，放前面有3種方法，放后面有3種方法，一共有3＋3＝6種擺放。
【詳解】3＋3＝6（種）
給增加一個小正方體，若從前面看圖形不變，則有6種擺法。
9． 正 上 右
【分析】由圖形可知，從正面（或前面）看，可以看到圖形有兩層，下面一層是3個連續的正方形，上面是一層是2個正方形，并且中間間隔1個；從上面看，可以看到圖形有兩排三列，前面一排有3個，后面一排有1個，在最右邊一列；從右面看，可以看到圖形有兩層，下面一層是2個正方形，上面一層是1個正方形，在左面。據此作答。
【詳解】由分析可知：
是從正面（或前面）看到的；
是從上面看到的；
是從右面看到的。
10．4
【分析】觀察，從上面看到的圖形是，要保持從上面看到的圖形不變，只能拿第二層和第三層的小正方體，第二層有3個小正方體，第三層有1個小正方體，全部拿走后，從上面看到的圖形依然不變，據此解答。
【詳解】根據分析得，3＋1＝4（個）
最多可以拿掉4個小正方體，從上面看到的圖形不變。
【點睛】此題主要考查學生的空間想象力，根據觀察立體圖形的方法，做出正確的解答。
11．6
【分析】從正面看是，，從左、右面看是說明前面第一排最多有3個小正方體，第二排最多可以排3個，據此解答即可。
【詳解】這個幾何體最多要用6個小正方體擺成。
【點睛】本題考查觀察物體，解答本題的關鍵是掌握根據三視圖確定物體的形狀的方法。
12． 上 正
【分析】根據觀察物體的方法，得出分別從正面、側面、上面觀察看到的圖形，再找出形狀相同、不同的即可．本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養學生的觀察能力．
【詳解】從上面看這三個物體，看到的圖形均是一行3個正方形；
從正面看這三個物體，第一個圖形是3行5個正方形，下面一行3個，中間、上面均1個靠左對齊；第二個圖形是3行5個正方形，下面一行3個，中間、上面均1個居中對齊；
第三個圖形是2行4個正方形，下面一行3個，上面均1個靠右對齊；
從側面看這三個物體，第一、第二圖形均是一列3個正方形，第三個圖形是一列2個正方形；
所以這三個物體從上面看，形狀相同；從正面看，形狀不同。
13． A和D A、B、C A
【分析】分別將A、B、C、D四個圖形在正面、左面看到的圖形畫出來，再進行選擇即可。
【詳解】從正面看是圖（1）的立體圖形有A和D；
從左面看是圖（2）的立體圖形有A、B、C；
從左面和上面看都是由兩個小正方體組成的立體圖形是A。
【點睛】本題主要考查了學生的空間想象能力，一定要能夠根據不同方位畫出看到的圖形。
14． 13 15
【分析】此題主要考查了觀察物體的知識，根據從不同的面觀察的圖形，確定每層的數量及層數，據此數一數最少需要幾個小正方體，最多需要幾個小正方體。
【詳解】根據圖分析可得：
此立體圖形分為前后兩排：后排有3層，每層有3個，共3×3＝9個正方體；
①前排有2層，前排至少有4個正方體，最下層3個正方體，上層1個正方體；9＋4＝13（個）
②前排最多有6個正方體，下層3個，上層3個；9＋3＋3＝15（個）。
【點睛】題目中的三視圖有些復雜，看出來小正方體的個數較多。可充分展開想象，把俯視圖做基礎，上面參考搭建主視圖和左視圖提供的信息。
15．×
【詳解】略
16．×
【分析】從正面觀察立體圖形，看到的是2層，共4個小正方形，下層3個，上層1個且居左；據此判斷。
【詳解】
從正面看到的圖形是。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查從正面觀察立體圖形得到的平面圖，找出從正面看到的小正方形的個數和它們的相對位置是解題的關鍵。
17．×
【分析】根據從上面看到的圖形，只能確定這個幾何體的底層是由5個小正方體搭成，不知道上層的情況，所以無法確定是由幾個小正方體搭成。
【詳解】結合從上面看到的平面圖，可以得出下面的幾何體：
……
所以，這個幾何體不一定是由5個小正方體搭成的。
原題說法錯誤。
故答案為：×
18．×
【分析】
根據題意，用4個小正方體擺出從正面看是，可知這個幾何體的下層有3個小正方體，上層有1個小正方體；
當下層的前一行有2個小正方體，后一行有1個小正方體且居右時，這時上層的小正方體有2種擺法；
當下層的前一行有2個小正方體，后一行有1個小正方體且居左時，這時上層的小正方體有1種擺法；
當下層的前一行有1個小正方體且居右，后一行有2個小正方體時，這時上層的小正方體有2種擺法；
當下層的前一行有1個小正方體且居左，后一行有2個小正方體時，這時上層的小正方體有1種擺法；
所以一共有（2＋1＋2＋1）種擺法。
【詳解】如圖：
用4個小正方體擺出從正面看是的幾何體，一共有6種擺法。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查根據部分視圖還原立體圖形的能力，培養學生的空間想象力和觀察能力。
19．√
【分析】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，根據空間想象力和抽象思維能力進行解答即可。
【詳解】根據從三個方向看到的形狀，可以確定立體圖形的形狀。本題中從上面、側面、正面看到的圖形符合立體圖形的形狀。
故答案為：√
【點睛】本題考查從不同位置觀察立體圖形。
20．√
【分析】
根據觀察，從正面和后面看到的圖形為，把一個小正方體放在這個幾何體的前面或后面，看到的圖形還是。
【詳解】由分析可知：
把一個小正方體放在這個幾何體的前面或后面，從正面看到的形狀是不變的。表述正確。
故答案為：√
【點睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
21．√
【詳解】因為從一個面看到的是，可能有2個正方體，可能有3個正方，所以正方體的個數不能確定。
故答案為：√
22．見詳解
【分析】根據物體三視圖的畫法，結合立體圖形，直接分析作圖即可。
【詳解】
【點睛】本題考查了觀察物體，掌握三視圖的畫法是解題的關鍵。
23．6塊；8塊
【分析】根據從上面看到的圖形是， 可以知道底層需要4塊積木，如圖擺放： 。根據從正面看到的圖形是 ，可以知道左右兩列都有兩層；根據從左面看到的圖形是 ，可以知道在前后兩行也都有兩層。綜合從正面和左面看到的圖形可以知道第二層上至少應擺放2個小正方體，如圖擺放： 、 ；最多可擺放4個小正方體，如圖擺放：。
【詳解】至少需要6塊：、。
最多可擺放8個小正方體，如圖擺放：。
答：至少需要用6塊正方體積木，最多需要用8塊正方體積木。
【點睛】本題考查觀察物體，解答本題的關鍵是掌握根據從不同方向看到的圖形確定物體形狀的方法。
24．76個
【分析】觀察圖形，每個圖形的每層個數加起來即可算出答案。
【詳解】第一個圖形：第一層9個，第二層6個，第三層4個，所以第一個圖形有9＋6＋4＝19個小正方體積木。
第二個圖形：第一層9個，第二層6個，第三層3個，所以第二個圖形有9＋6＋3＝18個小正方體積木。
第三個圖形：第一層11個，第二層6個，第三層3個，所以第三個圖形有11＋6＋3＝20個小正方體積木。
第四個圖形：第一層9個，第二層7個，第三層3個，所以第四個圖形有9＋7＋3＝19個小正方體積木。
即：19＋18＋20＋19
＝37＋20＋19
＝57＋19
＝76（個）
答：下面堆起的立體圖形中一共用了76個小正方體積木。
【點睛】本題主要考查學生的觀察能力，看清每層的數量。
25．見詳解
【分析】
無論用4個、5個、6個、7個或更多的小正方體組成的幾何體，從前面看到的形狀都是，只要滿足這個條件即可。
【詳解】（1）這個幾何體如果是由4個小正方體組成的，可以這樣擺，如圖：
（答案不唯一）
（2）這個幾何體如果是由5個、6個、7個小正方體或更多的小正方體組成的，可以這樣擺，如圖：
（答案不唯一）
26．（1）6種 （2）1種
【分析】（1）從正面看到的圖形由4個小正方體組成，分兩層，則另一個小正方體可以擺在第一層3個小正方體的前面或后面（共6個不同位置），所以有6種不同的搭法；（2）再結合從上面看到的圖形分析，只能有一種擺法。
【詳解】（1）答：有6種擺法。
（2）答：有1種擺法。
27．（1）4種
（2）10種，擺法見詳解
（3）無數個
【分析】（1）根據從上面、正面和側面看到的圖形可知，底層有4個小正方體。如果是5個小正方體，要使從上面看到的圖形不變，可以從第二層上任意放一個；
（2）如果有6個小正方體，要使從上面看到的圖形不變，可以從第二層上任意放兩個；
（3）要使從上面看到的圖形不變，可以在底層的4個小正方體的上方加小正方體，可以加無數個。
【詳解】（1）如果是5個小正方體，有四種擺法；
（2）有10種擺法
（3）最多可以擺無數個小正方體。
【點睛】本題較易，考慮觀察物體的知識點。

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