資源簡介

第四章 平面內兩條直線
4.1 平面內兩條直線的位置關系
第2課時 相交直線所成的角
一、教學目標
1.理解對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的概念.
2.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角.
3.經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.
4.培養學生的空間想象能力和數學思維能力.
二、教學重難點
重點：同位角、內錯角、同旁內角的識別.
難點：正確分析圖形，找出三線八角.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
教學過程設計
環節一 創設情境
教師活動：教師展示下列圖片，學生快速回答.讓學生在列舉一些生活中兩直線的位置關系的實例.
1.觀察下面幾幅生活中的圖片：
思考：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？
答案：平行 、相交
2.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為 .
預設：相交線，
3.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做 .
預設：平行線
設計意圖：復習回顧兩條直線的相交和平行關系，為新課的學習做準備.
環節二 探究新知
觀察：如圖，將一把剪刀張開一定的角度，則可以構成4個角， 將其抽象，就可得到如圖所示的幾何圖形.
思考：圖中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它們有什么特征
預設：① 有共同頂點；
② 兩邊互為反向延長線
有共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的一對角叫作對頂角.
設計意圖：從實物抽象出幾何圖形，并觀察幾何圖形，得到對頂角的概念，培養空間感及語言概括能力.
【做一做】
在圖中，∠1與∠3有什么數量關系？∠2與∠4呢？
解:因為直線AB與CD相交于O點，
所以 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
所以 ∠1=∠3. (同角的補角相等)
同理可得∠2=∠4.
由上面推理可知，對頂角的性質有什么性質？
歸納：對頂角相等.
設計意圖：通過驗證推理，得到對頂角的性質.
【觀察】
設直線 AB， CD 都與第三條直線 MN 相交
（有時也說直線 AB 和 CD 被第三條直線 MN 所截），則可以構成 8 個角，如圖所示．
(1) ∠1 和∠5 的位置有什么關系
(2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分別有什么關系
探究1： ∠1 和∠5 的位置關系：
同位角：①在直線MN的同一側（右邊）
②在直線AB、CD的同一方（上方）
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
圖形特征：
在形如字母“F”的圖形中有同位角.
探究2 ∠3 和∠5 的位置關系：
內錯角:①在直線MN的兩側;②在直線AB、CD之間.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.
圖形特征：
內錯角的頂點不是公共的，一對內錯角的圖形特征形如字母“Z”.
探究3 ∠3 和∠6 的位置關系：
同旁內角:①在直線MN的同一旁(左側);②在直線AB、CD的之間
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.
圖形特征：
同旁內角的頂點不是公共的，同旁內角的圖形特征形如字母“U”
總結：
【議一議】
圖中還有其他的同位角、內錯角和同旁內角嗎 如有，將它們分別找出來，并將你的結果與同學的結果進行比較.
預設：
同位角：∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7；
內錯角：∠4與∠6；
同旁內角：∠4與∠5.
設計意圖：采用分類分步的方法，從簡單開始探索.由于同位角、內錯角、同旁內角的名稱已經固定，所以探索的重點應放在發現位置關系和用準確詞語概括這種位置關系上，按照觀察—描述—歸納—再現的流程，認識同位角.在認識了同位角的概念后，自主探索同旁內角、內錯角.這是一種用發展的眼光認識事物的過程.
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 如圖，直線 EF 與 直線AB，CD分別相交，構成 8 個角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內錯角和同旁內角.
解：由圖可知，其中對頂角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8.
同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7.
內錯角有：∠1和∠6， ∠4和∠5.
同旁內角有：∠1和∠5， ∠4和∠6.
例2 如圖，直線 AB，CD 被直線 MN 所截，同位角∠1 與∠2 相等，那么內錯角∠2 與∠3 相等嗎
解: 因為∠1 ＝∠3 （對頂角相等），
∠1 ＝∠2 （已知），
所以∠2 ＝∠3 （等量代換）.
由上可知:兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內錯角相等.
設計意圖：通過例題，鞏固對頂角的性質，熟練三線八角的概念.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.如圖， 工人師傅用對頂角量角器量工件 a，b 邊所夾的角，其中∠1 的度數可以從儀器上讀出． 試說明∠1 的大小就是a，b邊所夾角的大小的理由.
解：根據對頂角的性質“對頂角相等”，可知∠1就是a，b邊所夾角的大小
如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，試找出圖中所有的對頂角、同位角、內錯角和同旁內角．若∠1 ＝∠5 ＝ 107 °， 求其他角的度數．
解：對頂角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠6和∠8， ∠5和∠7.
同位角有∠1和∠5，∠2和∠6， ∠4和∠8， ∠3和∠7.
內錯角有∠3和∠5， ∠2和∠8.
同旁內角有∠2和∠5， ∠3和∠8.
∠3 = ∠7 = 107°，∠2 =∠4 =∠6 =∠8 =73°
如圖，直線 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1與∠2互補，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度數是多少
解：因為∠1 = 110°，∠1+∠2 = 180°
所以∠2 = 70°
所以∠3 =∠2 = 70°(對頂角相等)
因為∠1和∠4互補，
所以∠4 = 70°
設計意圖：通過鞏固練習，訓練學生對本節課所學知識的掌握程度.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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