資源簡介

第四章 平面內兩條直線
4.1 平面內兩條直線的位置關系
第1課時 平行線
一、教學目標
1.了解相交與平行的概念及表示方法，會畫平行線.
2.掌握平行公理及推論的內容，并初步了解幾何推理過程.
3.在豐富的現實情境中，進一步了解兩條直線的平行關系.
4.通過動手操作，培養學生參與活動和相互交流的意識，進而發展想象力和學習數學的興趣，逐步培養學生的邏輯思維能力.
二、教學重難點
重點：平行線的概念、平行線的畫法、平行公理及推論.
難點：平行公理的應用、平行線的畫法.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件
教學過程設計
環節一 創設情境
【情境導入】
觀察下面幾幅生活中的圖片：
思考：在同一平面內，兩直線間位置關系是怎樣的？
預設答案：同色：相交有交點；不同色：永遠不相交，無交點.
設計意圖：引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系,激發學生的求知欲,為新課的學習做好準備.
環節二 探究新知
【抽象】
如果兩條直線只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交.也稱它們是相交直線.
這個公共點叫作它們的交點.
注意：
1.如果兩條直線有兩個公共點，那么它們一定重合.
2.今后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當作一條．
【觀察】
下圖是兩扇窗頁開合的示意圖. 把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點的個數有幾個？請舉例說明.
這些直線的相互位置有哪些關系
預設：圖中兩條直線公共點的個數:
① 有1個，相交；②有無數個，重合；③有0個，既不相交，也不重合.
總結：同一平面內的兩條直線有三種位置關系： 相交、重合、既不相交也不重合(即沒有公共點).
設計意圖：通過觀察生活實物的示意圖，感受兩條直線所在的位置不同時，交點的個數，從而引出同一平面內，兩直線的位置關系.
【抽象】
在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫作平行線.
平行符號:∥
表示方法：
若直線 AB 與 CD 平行.記作“AB∥ CD”，讀作AB 平行于 CD，或“CD平行于 AB”或“AB與CD互相平行”
若用 a、b 表示這兩條直線，那么也可以記作“a∥ b”，讀作“a 平行于 b或“b平行于 a”或“a與b互相平行”)
平行線的定義包含三層意思：
① 在同一平面內
② 不相交
③ 兩條直線
設計意圖：通過觀察探究，總結歸納得到平行線的概念及平行線的表示方法.
【說一說】
生活中平行線的實例.
設計意圖：鞏固平行線的概念.
【議一議】
觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？你還能從教室里找到哪些平行線的實例？將結果與同學們交流.
預設：墻緣所在直線、桌椅邊緣所在直線、窗戶邊所在直線等.
設計意圖：鞏固平行線的概念，同時感受數學與生活緊密相連.
【思考】
任意畫一條直線 a， 并在直線a外任取一點 P． 請用三角板和直尺畫一條過點 P 且與直線 a 平行的直線．
畫法：①把三角板的 BC 邊靠緊直線 a，再用直尺(或另一塊三角板)靠緊三角尺的另一邊 AC；
②沿直尺推動三角板，使原來和直線 a重合的一邊經過點 P；
③沿三角板的這條邊畫直線 b.
則直線b就是過P點且與直線a平行的直線.
你還可以畫出其他過點P 點且與直線a 平行的直線嗎？由此，你能得到什么結論？
人們從長期的實踐經驗中抽象出如下基本事實：
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
【說一說】
如果直線a與 c 都和直線 b 平行，那么 a 與 c 平行嗎？
預設：若 a 與 c 不平行， 就會相交于某一點 P ，那么過點P 就有兩條直線與 b 平行，根據平行線的基本事實， 這是不可能的. 所以 a∥c.
【歸納結論】平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
幾何語言：
∵a∥b，a∥c，
∴b∥c(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
設計意圖：引導學生動手畫圖，得到平行線的基本事實及推理.
【思考】
一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線，這說明直線有兩個方向，取定一個方向，就確定了另一個方向．
問題1:在每條直線上取定一個方向，兩條直線平行，它們的方向有什么關系？
預設：若兩條直線平行， 則它們的方向相同或相反.
問題2:具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關系？
預設：兩條直線平行.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例.一個長方體如圖.
(1)和AA1平行的棱有多少條？
(2)和AB平行的棱有多少條？
(3)和AD平行的棱有多少條？請分別表示出來.
解：(1)有3條，分別為：BB1,CC1,DD1.
(2)有3條，分別為：A1B1,C1D1,CD.
(3)有3條，分別為：A1D1,B1C1,BC.
設計意圖：通過例題，鞏固平行線的相關概念.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1. 如圖，在同一平面內，若 AB∥CD，EF 與 AB 相交于點 P，EF 能與 CD 平行嗎？為什么？
解：假設 EF∥CD，
則因 AB∥CD，
所以根據平行線的傳遞性，
便有 AB∥EF.與 AB 和 EF 相交于 P 點矛盾，
所以 EF 與 CD 不平行.
2. 過三角形的一個頂點，畫另外兩個頂點所在直線的平行線.
答案：如圖，答案不唯一.
3.工人師傅在架設電線時，為了檢驗三條電線是否互相平行，只檢查了其中兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確？
解：正確. 理由是：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 .
設計意圖：通過練習，檢測學生對本堂課所學知識的掌握程度.
環節五 課堂小結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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