資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第9課時《4.5.3一次函數(shù)的應用 》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 使學生經(jīng)歷探索 、合作、交流的學習過程，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，獲得成功的體驗．
學習者分析 讓學生經(jīng)歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動，體會數(shù)學的建模、數(shù)形結合思想，進一步發(fā)展推理能力及有條理表達能力．
教學目標 1.會綜合運用一次函數(shù)的解析式和圖象解決簡單實際問題； 2.了解直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與兩條直線的函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系； 3.會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解（包括近似解）．
教學重點 運用一次函數(shù)的解析式和圖象等解決簡單實際問題．
教學難點 構造數(shù)學模型（包括函數(shù)解析式和圖象）與實際問題情景之間的對應關系.
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課 師：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？ （1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1 師：解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求自變量的值。學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發(fā)學生興趣,引入新課主題，激發(fā)學生的興趣，理解學生思考，進行探索.讓學生經(jīng)歷觀察、操作、合作、探究、交流、推理等活動，體會數(shù)學的建模． 環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2： (出示課件) 一次函數(shù)y =5-x的圖象如圖所示. （1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個. （2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？ （3）在一次函數(shù)y = 5 - x的圖象上任取一點，它的坐標滿足方程x+y =5嗎？ （4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？ 師：同學們觀察圖像回答問題 師：事實上，以二元一次方程x+y=5的解為坐標的點所組成的圖形與一次函數(shù)y =5-x的圖象完全相同. 師：通過上面的學習，我們來總結一下 生：一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b =0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上. 師：我們再來看這個問題 你能找到下面兩個問題之間的聯(lián)系嗎？ （1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函數(shù)y = 3x - 6，問x取何值時，y = 0？ 師：同學們畫出函數(shù)y = 3x - 6的圖象 生： 從圖中可以看出，一次函數(shù)y =3x-6的圖象與x 軸交于點（2，0），這就是當y =0時，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解. 師：同學們一次函數(shù)與方程的關系是怎樣的？ 師：我們來小練一下 課件展示： 如圖，過點Q(0，3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是( ) A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發(fā)，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．了解直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與兩條直線的函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系．環(huán)節(jié)三：典例精析 例1、已知一次函數(shù)y = 2x + 6， 求這個函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標. 解法一：（1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函數(shù)y = 2x + 6的圖象與x軸交點的橫坐標為-3. 解法二：畫出函數(shù)y = 2x + 6的圖象， 直線y = 2x + 6與x 軸交于點（-3，0），所以該圖象與x軸交點的橫坐標為-3. 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，運用一次函數(shù)的解析式和圖象等解決簡單實際問題．
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1、方程2x+12=0的解是直線y=2x+12( ) A.與y軸交點的橫坐標 B.與y軸交點的縱坐標 C.與x軸交點的橫坐標 D.與x軸交點的縱坐標 選做題： 2.已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是__________. 【綜合拓展類作業(yè)】 3.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx+b=4的解為多少？
課堂總結
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 選做題： 2．將直角坐標系中一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△ABO為此一次函數(shù)的坐標三角形，一次函數(shù)y=- / x+4的坐標三角形的周長是______. 【綜合拓展類作業(yè)】 3、已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化為一次函數(shù)后，經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn)，它與x軸的交點為-1. (1)請將二元一次方程化為一次函數(shù)的形式； (2)這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第幾象限？ (3)求這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.
教學反思
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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