資源簡介

【思維導(dǎo)圖+典型例題+知識(shí)精講+高頻真題+答案解析】
例題1：長方體兩個(gè)面如圖，（單位：dm）
這個(gè)長方體的體積是多少？把它放到一個(gè)水缸里完全淹沒，水缸里的水上升了5厘米，這個(gè)水缸的底面積是多少？
【答案】36立方分米；72平方分米。
【分析】根據(jù)長方體的兩個(gè)面的長、寬可知：這個(gè)長方體的長是6分米、寬是3分米、高是2分米，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6×2×3＝36（立方分米）
5厘米＝0.5分米
36÷0.5＝72（平方分米）
答：這個(gè)長方體的體積是36立方分米；這個(gè)水缸的底面積是72平方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
例題2：惠民超市要做一個(gè)長5m、寬0.5m、高0.8m的玻璃柜臺(tái)，至少需要多大面積的玻璃？
【答案】13.8平方米。
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式S＝（ab+ah+bh）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【解答】解：（5×0.5+5×0.8+0.5×0.8）×2
＝（2.5+4+0.4）×2
＝6.9×2
＝13.8（平方米）
答：至少需要13.8平方米面積的玻璃。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長方體表面積公式的靈活運(yùn)用。
例題3：孝感游泳館要修建一個(gè)長50米，寬20米，深2米的游泳池，如果在這個(gè)游泳池的內(nèi)壁和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
【答案】1280平方米。
【分析】由于游泳池?zé)o蓋，所以只求它的4個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式解答。
【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2
＝1000+200+80
＝1280（平方米），
答：抹水泥的面積是1280平方米。
【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題。
例題4：一個(gè)無蓋的長方體鐵皮油箱，長和寬都是6分米，高是8分米。如果要給油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
【答案】45.6千克。
【分析】油箱無蓋，那么刷油漆的面有5個(gè)，根據(jù)“長×寬+長×高×2+寬×高×2”求出需要刷油漆的面積，再將這個(gè)面積乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2
＝36+96+96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題。
例題5：一個(gè)正方體的水箱，棱長40厘米，把這樣一箱水倒入另一只長0.8米，寬25厘米的長方體水箱中，水深是多少厘米？
【答案】32厘米。
【分析】首先根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出水的體積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，據(jù)此解答。
【解答】解：0.8米＝80厘米
40×40×40÷（80×25）
＝64000÷2000
＝32（厘米）
答：水深是32厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用。
1．長方體的特征 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 長方體的特征： 1．長方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同． 2．長方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱． 3．長方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高． 4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直． 2．長度的單位換算 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率． 3．體積、容積及其單位 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量． 體積的國際單位制是立方米． 常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．體積、容積進(jìn)率及單位換算 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 體積單位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容積單位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率． 5．長方體和正方體的表面積 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 長方體表面積：六個(gè)面積之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高） 正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱長） 6．長方體和正方體的體積 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高） 正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長） 7．長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 （1）長方體： 底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體． 長方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對(duì)的面面積相等；12條棱相對(duì)的4條棱長相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)． 長方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和． 如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高． 如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方體： 長寬高都相等的長方體，叫做正方體． 正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長方體． 正方體的表面積：六個(gè)面積之和． 如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長． 如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3
1．小明要在一個(gè)長20cm、寬15cm、高8cm的長方體禮盒表面包一層彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？
2．一間教室長9米，寬7米，高3米．要粉刷教室的屋頂和墻壁（除去門窗和黑板的面積29.6平方米），粉刷面積是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
3．在一個(gè)長8m，寬5m，高2m的水池中注滿水，然后把3條長3m，寬2m，高4米的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？
4．王老師家挖一個(gè)長12米、寬8米、深5米的長方體水池．
（1）在水池四周和底部貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（2）該水池能蓄水多少立方米？
5．游泳館要新建一個(gè)長50米，寬20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部貼上瓷磚，需要貼多少平方米的瓷磚？
6．將一塊長方形鐵皮四角各剪下一個(gè)邊長為2dm的正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的長方體水槽。（不考慮損耗）
名稱 長 寬 高
長方體
　 　
　 　
　 　
（1）將水槽的數(shù)據(jù)整理填入如表。
（2）不計(jì)鐵皮厚度，這個(gè)水槽可以盛水多少升？
7．一個(gè)從里面量長5分米，寬3分米，高6分米的長方體玻璃缸，水深5.5分米，放入一個(gè)底面積是4平方分米，高8分米的長方體鐵塊，溢出水的體積是多少升？
8．李師傅要做一個(gè)棱長是4dm的正方體通風(fēng)管，至少需要多少平方分米的鐵皮？
9．將一個(gè)長8cm、寬5cm、高3cm的長方體截成一個(gè)體積最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？結(jié)合如圖所示想一想，再算一算。（單位：cm）
10．如圖，從長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器，這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？
11．一個(gè)長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊（底部與玻璃缸底部完全接觸），缸里的水溢出多少升？
12．德化縣地處福建省中部，是中國陶瓷文化的發(fā)祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都會(huì)剩余一些陶土，為了避免陶土浪費(fèi)，聰聰把剩下的陶土做成大小一樣的陶?！，F(xiàn)在有一個(gè)長7cm、寬5cm、高10cm的長方體容器，容器里水深8cm，聰聰把69個(gè)大小一樣的陶粒放入這個(gè)容器內(nèi)，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每個(gè)陶粒的體積是多少？
13．小苗家汽車的油箱是一個(gè)近似的長方體。從里面量長大約是50厘米，寬大約是40厘米，高大約是30厘米。92號(hào)無鉛汽油每升9.25元。
①如果給這個(gè)油箱加滿油，帶600元夠嗎？
②這輛車每100千米大約耗油8升，這一箱油能開到相距800千米的青島嗎？
14．一個(gè)會(huì)議室長8米、寬6米、高3.5米，門窗的面積是12平方米，若用壁紙裝飾它的四周墻壁，至少買多少平方米的壁紙？
15．把一個(gè)石塊放到一個(gè)底面積是40平方厘米、高50厘米的長方體容器里，石塊完全浸沒，撈出石塊后，水面下降了10厘米．這個(gè)石塊的體積是多少？
16．河南的科教文化。2020年秋季開學(xué)之際，鄭州市啟用35所新建、改擴(kuò)建小學(xué)，這意味著小學(xué)新生入學(xué)多了更多優(yōu)質(zhì)教育資源和優(yōu)質(zhì)學(xué)位?，F(xiàn)要粉刷其中一間教室的四壁和屋頂，教室的長、寬、高分別是14m、10m、3m，門窗和黑板的面積有40m2，則需要粉刷的面積有多大？
17．把1個(gè)棱長是20厘米的正方體容器裝滿水，然后將水倒入長25厘米，寬16厘米，高23厘米的長方體容器中，這時(shí)的水位是多少厘米？
18．天貓“雙十一”促銷期間媽媽買了一個(gè)無蓋的長方體玻璃魚缸，長為50厘米，寬為30厘米，高為40厘米。
（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往魚缸里注入45升水，水深大約是多少厘米？
19．一根長方體鋼條長18dm，橫截面是邊長為0.5dm的正方形．如果每立方分米鋼重8.9kg，這根鋼條重多少千克？
20．在一個(gè)長10厘米、寬6厘米、高10厘米的長方體玻璃缸中．裝一定量的水．水面高度為6厘米，里面放了6顆鋼珠球．從玻璃缸中取出這6顆鋼珠球后．水面下降了0.5厘米．平均每顆鋼珠球的體積是多少立方厘米？
21．用絲帶捆扎一種禮品盒如圖，絲帶的接頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒至少需準(zhǔn)備多少分米的絲帶？
22．全民健身中心體育館的游泳池，長50米，寬20米，深1.8米，在這個(gè)游泳池的四周和底部貼瓷磚，需要貼瓷磚的面積是多少平方米？
23．明明的爸爸利用廢舊的木板做了一個(gè)一面無門的小鞋柜（如圖），制作這樣一個(gè)小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
24．一個(gè)無水的長方體魚缸，從里面量得長50厘米、寬20厘米，里面放著一個(gè)高30厘米體積3000立方厘米的假石山．如果水管以每分鐘180立方厘米的流量向魚缸中滴水，至少需要多長時(shí)間才能將假石山完全浸沒？
25．明明的房間的四壁和房頂都貼上墻紙，房間長4米，寬3米，高3米。該房間門窗面積是4.7平方米（門窗不貼墻紙），這個(gè)房間至少需要多大面積的墻紙？
26．用19.2米長的鋁條做一個(gè)長3米，寬1米的長方體貨架。
（1）貨架的高是多少米？
（2）如果將所有的面都安裝上玻璃，按照每平方米15元計(jì)算，至少需要花費(fèi)多少錢？
27．超市要做一個(gè)長2.2m、寬40cm、高80cm的玻璃柜臺(tái)?，F(xiàn)在要在柜臺(tái)各邊都安上角鐵，至少需要多少米的角鐵？
28．一個(gè)長方體茶葉盒，底面是邊長為0.8分米的正方形，高1.5分米。現(xiàn)在要在它的四周貼上與長方體等高的包裝紙，至少需要多少平方分米的包裝紙？如果茶葉盒的厚度不計(jì)，這個(gè)茶葉盒能裝多少茶葉？
29．一個(gè)長方體的水箱，長2m、寬15dm，水深4.5dm，當(dāng)把一塊石塊放入水箱后（石塊完全浸入水中），水位上升到8dm。這塊石塊的體積是多少dm3？
30．一個(gè)長方體水箱最多可裝60L水，已知水箱里面長6dm，寬是5dm，這個(gè)水箱里面的高是多少分米？
31．一個(gè)長方體（如圖），如果高增加4cm，就變成了棱長是10cm的正方體。表面積和體積各增加了多少？
32．學(xué)校禮堂有4根長方體立柱，高5米，底面是邊長為3分米的正方形，要油漆這些立柱的側(cè)面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
33．一個(gè)長方體的玻璃缸，長9dm、寬6dm、高4dm，水深3dm。將一個(gè)正方體鐵塊完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。鐵塊的體積是多少？
34．一節(jié)長方體形狀的鐵皮通風(fēng)管長2.5米，橫截面是邊長10厘米的正方形。做12節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要多少平方米鐵皮？
35．一個(gè)正方體玻璃容器，從里面量棱長是20cm，向容器中倒入6L水，再把一塊石頭放入水中，石頭完全浸沒在水中，這時(shí)量得容器中的水深16cm．這塊石頭的體積是多少立方厘米？
36．秀水村要挖一個(gè)深80cm的長方體沙坑，這個(gè)沙坑一共挖出800方土。這個(gè)沙坑的占地面積是多少平方米？（1方＝1m3）
37．托運(yùn)公司要把一個(gè)正方體的物件用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要20cm．捆扎這個(gè)物件一共要用多少米包裝帶？
38．微山縣體育館建成了一座長50米，寬12米，深2米的游泳池．
（1）這座游泳池的占地面積有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
39．溫馨小區(qū)要挖一個(gè)長8米，寬8米，深0.4米的長方體噴泉池。
（1）噴泉池的占地面積是多少？
（2）噴泉池的蓄水量是多少立方米？
40．在一個(gè)長25cm，寬20cm的長方體容器中裝有水，把一個(gè)底面邊長10cm的正方形的小長方體鐵塊完全沒入水中，水面上升1cm（水未溢出），求鐵塊的高．
41．把一個(gè)棱長為30cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)長45cm、寬12cm的長方體，這個(gè)長方體鐵塊的高是多少厘米？
42．一塊長方體的石料，長2.5米，寬1.6米，高1.2米．這塊石料的體積是多少立方米？用一輛載重量是15噸的卡車運(yùn)載這石料，你覺得可以嗎？（每立方米石料重2.7噸．）
43．一個(gè)長方體玻璃缸，底面是邊長為0.2m的正方形，放入一塊石頭后水面升高了0.5m（石頭完全浸入水中，水沒有溢出），這塊石頭的體積是多少？（玻璃缸的厚度忽略不計(jì)）
44．亮亮家買了一臺(tái)柜式空調(diào)，長5dm，寬3dm，高17dm。
（1）媽媽做了一個(gè)布罩（沒有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每個(gè)面的縫合處及底邊都縫上花邊，共用花邊多少米？
45．爺爺過生日，媽媽買了兩盒“野山參”給爺爺，裝“野山參”的盒子是寬6厘米、長22厘米、高1.5厘米的長方體，媽媽把兩盒放在一起包裝，如果不計(jì)接縫處．至少需要多少包裝紙？
46．做一個(gè)長、寬、高分別是8厘米、5厘米、3厘米的長方體木框，至少需要多少厘米的木條？
47．一輛汽車的油箱從里面量長50cm，寬40cm，高30cm。為保證能正常行駛，其中有5L油不能用完，如果每升油能行駛12km，這輛車的續(xù)航里程（裝滿可用的油最多能行駛的路程）是多少千米？
48．在一個(gè)長120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長方體水箱里，浸沒一塊長方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。
49．有一個(gè)空魚缸，從里面量長是42cm，寬是35cm，高是40cm，現(xiàn)在給缸中放入一塊高30cm，體積為4.1dm3的石塊。如果魚缸的進(jìn)水管以每分2dm3的流速向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時(shí)間才能將石塊恰好淹沒？
50．一個(gè)長方體形狀的兒童一次性口罩包裝盒，長13cm，寬11cm，高10cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？
51．1個(gè)底面積為16平方厘米，高為20厘米的長方體容器，注入水后水面高13厘米，把5個(gè)小球沉浸在杯內(nèi)，溢出容器的水重12.56克，1個(gè)小球的體積是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）
52．一個(gè)長方體水箱，從里面量長9dm、寬7dm、水深5dm。把一塊石頭放入水箱完全浸沒在水中，水沒有溢出，水面上升到7dm，這塊石頭的體積是多少dm3？
53．一間教室長是8米，寬是6米，高是3.5米，除去門窗和黑板面積為21.6平方米。現(xiàn)要粉刷教室的四壁和頂棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
參考答案與試題解析
1．小明要在一個(gè)長20cm、寬15cm、高8cm的長方體禮盒表面包一層彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：（15×20+15×8+20×8）×2
＝（300+120+160）×2
＝580×2
＝1160（平方厘米）
答：至少需要1160平方厘米的彩紙．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于長方體的表面積的實(shí)際應(yīng)用，直接把數(shù)據(jù)代入表面積公式進(jìn)行解答．
2．一間教室長9米，寬7米，高3米．要粉刷教室的屋頂和墻壁（除去門窗和黑板的面積29.6平方米），粉刷面積是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一間教室長10米，寬7米，高3米，要粉刷教室的天花板和四面墻壁，要粉刷的就是除地板外的其余5個(gè)面，求出5個(gè)面的面積，再減去門窗的面積，然后乘每平方米需要涂料的重量即可．據(jù)此解答
【解答】解：9×7+（9×3+7×3）×2﹣29.6
＝63+（27+21）×2﹣29.6
＝63+96﹣29.6
＝159﹣29.6
＝129.4（平方米）
129.4×0.2＝25.88（千克）
答：粉刷面積是129.4平方米，至少需要25.88千克涂料．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)長方體表面積計(jì)算公式的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)一定要注意需要涂的是哪幾個(gè)面．
3．在一個(gè)長8m，寬5m，高2m的水池中注滿水，然后把3條長3m，寬2m，高4米的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，溢出水的體積就是石柱浸入水的體積，石柱浸入水的高為2米，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，求出一個(gè)石柱的體積，再乘上3即可解答．
【解答】解：3×2×2×3
＝12×3
＝36（立方米）
答：水池溢出的水的體積是36立方米．
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵在于明白石柱浸入水的高度，運(yùn)用公式：體積V＝abh，解決問題．
4．王老師家挖一個(gè)長12米、寬8米、深5米的長方體水池．
（1）在水池四周和底部貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（2）該水池能蓄水多少立方米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個(gè)長方體的表面由五個(gè)長方形組成，缺少上面，根據(jù)長方體的表面積公式解答．
（2）根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：（1）12×8+12×5×2+8×5×2
＝96+120+80
＝296（平方米）；
答：貼瓷磚的面積是296平方米．
（2）12×8×5＝480（立方米）；
答：該水池能蓄水480立方米．
【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么（體積、表面積還是幾個(gè)面的面積），再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題．
5．游泳館要新建一個(gè)長50米，寬20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部貼上瓷磚，需要貼多少平方米的瓷磚？
【答案】1280平方米。
【分析】在游泳池的四周和底部貼上瓷磚，要求至少需要多少平方米的瓷磚，只算前后、左右各兩個(gè)面以及1個(gè)底面5個(gè)面的面積即可。
【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2
＝1000+200+80
＝1280（平方米）
答：需要貼1280平方米的瓷磚。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)長方體表面積公式的掌握，以及空間想象與分析能力。
6．將一塊長方形鐵皮四角各剪下一個(gè)邊長為2dm的正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的長方體水槽。（不考慮損耗）
名稱 長 寬 高
長方體
　6分米　
　4分米　
　2分米　
（1）將水槽的數(shù)據(jù)整理填入如表。
（2）不計(jì)鐵皮厚度，這個(gè)水槽可以盛水多少升？
【答案】（1）6分米，4分米，2分米；（2）48升。
【分析】長方體水槽的長是（10﹣2×2）分米，寬是（8﹣2×2）分米，高是2分米，根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【解答】解：（1）10﹣2×2
＝10﹣4
＝6（分米）
8﹣2×2
＝8﹣4
＝4（分米）
名稱 長 寬 高
長方體 6分米 4分米 2分米
（2）6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：這個(gè)水槽可以盛水48升。
故答案為：6分米，4分米，2分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體體積（容積）的計(jì)算方法，關(guān)鍵是求出長方體的長、寬、高。
7．一個(gè)從里面量長5分米，寬3分米，高6分米的長方體玻璃缸，水深5.5分米，放入一個(gè)底面積是4平方分米，高8分米的長方體鐵塊，溢出水的體積是多少升？
【答案】16.5升。
【分析】根據(jù)題意可知，溢出水的體積等于長方體鐵塊的高6分米那部分的體積減去這個(gè)長方體玻璃缸還能容納水的體積，據(jù)此根據(jù)“長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高”列式計(jì)算即可。
【解答】解：4×6﹣5×3×（6﹣5.5）
＝24﹣5×3×0.5
＝24﹣7.5
＝16.5（立方分米）
16.5立方分米＝16.5升
答：溢出水的體積是16.5升。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：體積單位用容積單位之間的換算。
8．李師傅要做一個(gè)棱長是4dm的正方體通風(fēng)管，至少需要多少平方分米的鐵皮？
【答案】64平方分米。
【分析】通風(fēng)管兩端需要通風(fēng)，不需要用鐵皮做，所以求做正方體形狀的通風(fēng)管需要的鐵皮面積，就是求4個(gè)邊長為4dm的正方形面積的和。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：至少需要64平方分米的鐵皮。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解決求正方體表面積問題的能力，注意正方體形狀的通風(fēng)管只有4個(gè)面。
9．將一個(gè)長8cm、寬5cm、高3cm的長方體截成一個(gè)體積最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？結(jié)合如圖所示想一想，再算一算。（單位：cm）
【答案】27立方厘米。
【分析】將一個(gè)長8厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體截成一個(gè)體積最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是3厘米，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3解答即可。
【解答】解：3×3×3＝27（立方厘米）
答：這個(gè)正方體的體積是27立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的切拼、正方體體積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定這個(gè)正方體的棱長。
10．如圖，從長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器，這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？
【答案】80立方厘米。
【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出折成的長方體的長、寬、高，即長方體的長＝原長方形的長﹣2個(gè)正方形的邊長，長方體的寬＝原長方形的寬﹣2個(gè)正方形的邊長，長方體的高＝正方形的邊長，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，計(jì)算出體積即可。
【解答】解：（12﹣2×2）×（9﹣2×2）×2
＝8×5×2
＝80（立方厘米）
答：這個(gè)容器的體積是80立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長方體展開圖和體積公式的靈活運(yùn)用。
11．一個(gè)長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊（底部與玻璃缸底部完全接觸），缸里的水溢出多少升？
【答案】6.4升。
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，求出玻璃缸內(nèi)無水部分的體積，然后用正方體鐵塊的體積減去玻璃缸內(nèi)無水部分的體積就是溢出水的體積。
【解答】解：4×4×4﹣8×6×（4﹣2.8）
＝64﹣48×1.2
＝64﹣57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積（容積）公式、正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
12．德化縣地處福建省中部，是中國陶瓷文化的發(fā)祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都會(huì)剩余一些陶土，為了避免陶土浪費(fèi)，聰聰把剩下的陶土做成大小一樣的陶?！，F(xiàn)在有一個(gè)長7cm、寬5cm、高10cm的長方體容器，容器里水深8cm，聰聰把69個(gè)大小一樣的陶粒放入這個(gè)容器內(nèi)，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每個(gè)陶粒的體積是多少？
【答案】1.4立方厘米。
【分析】分析題意可知，69個(gè)陶粒的體積＝溢出的水的體積+長7cm、寬5cm、高（10﹣8）cm的長方體的體積；利用長方體的體積公式，計(jì)算出長7cm、寬5cm、高（10﹣8）cm的長方體的體積；再除以69即可。
【解答】解：7×5×（10﹣8）
＝35×2
＝70（立方厘米）
26.6毫升＝26.6立方厘米
70+26.6＝96.6（立方厘米）
96.6÷69＝1.4（立方厘米）
答：每個(gè)陶粒的體積是1.4立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，根據(jù)長方體的體積計(jì)算方法解答，注意單位之間的換算。
13．小苗家汽車的油箱是一個(gè)近似的長方體。從里面量長大約是50厘米，寬大約是40厘米，高大約是30厘米。92號(hào)無鉛汽油每升9.25元。
①如果給這個(gè)油箱加滿油，帶600元夠嗎？
②這輛車每100千米大約耗油8升，這一箱油能開到相距800千米的青島嗎？
【答案】（1）帶600元夠，（2）這一箱油不能開到相距800千米的青島。
【分析】（1）利用長方體的體積＝長×寬×高，先求出油箱的容積，再根據(jù)總價(jià)＝大家×數(shù)量，求出加滿這箱油需要的錢數(shù)，再與600元比較判斷即可；
（2）由這輛車每100千米大約耗油8升，先求出這箱油的行駛的總路程，再與800千米比較判斷即可。
【解答】解：（1）50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米
60立方分米＝60（升）
9.25×60＝555元
600元＞555元，所以帶600元夠。
答：帶600元夠。
（2）100÷8×60
＝12.5×60
＝750（千米）
800千米＞750千米，所以這一箱油不能開到相距800千米的青島。
答：這一箱油不能開到相距800千米的青島。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，以及單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系。
14．一個(gè)會(huì)議室長8米、寬6米、高3.5米，門窗的面積是12平方米，若用壁紙裝飾它的四周墻壁，至少買多少平方米的壁紙？
【答案】86平方米。
【分析】根據(jù)題意可知：求需要貼壁紙的面積，實(shí)際上是求四面墻壁的面積減去門窗的面積，房間的長、寬、高已知，從而可以求出需要的壁紙的面積。
【解答】解：（8×3.5+6×3.5）×2﹣12
＝（28+21）×2﹣12
＝49×2﹣12
＝98﹣12
＝86（平方米）
答：至少要買86平方米壁紙。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：需要貼壁紙的面積，實(shí)際上是求四面墻壁的面積減去門窗的面積。
15．把一個(gè)石塊放到一個(gè)底面積是40平方厘米、高50厘米的長方體容器里，石塊完全浸沒，撈出石塊后，水面下降了10厘米．這個(gè)石塊的體積是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可知：下降的10厘米水的體積就等于石頭的體積，利用長方體的體積公式：V＝Sh，即可求解．
【解答】解：40×10＝400（立方厘米）
答：這個(gè)石頭的體積是400立方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：下降的水的體積就等于石頭的體積．
16．河南的科教文化。2020年秋季開學(xué)之際，鄭州市啟用35所新建、改擴(kuò)建小學(xué)，這意味著小學(xué)新生入學(xué)多了更多優(yōu)質(zhì)教育資源和優(yōu)質(zhì)學(xué)位。現(xiàn)要粉刷其中一間教室的四壁和屋頂，教室的長、寬、高分別是14m、10m、3m，門窗和黑板的面積有40m2，則需要粉刷的面積有多大？
【答案】244平方米。
【分析】根據(jù)題意可知，粉刷的是這間教室的上面和4個(gè)側(cè)面，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出這5個(gè)面的總面積再減去門窗面積即可。
【解答】解：14×10+14×3×2+10×3×2﹣40
＝140+84+60﹣40
＝284﹣40
＝244（平方米）
答：需要粉刷的面積有244平方米。
【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題。
17．把1個(gè)棱長是20厘米的正方體容器裝滿水，然后將水倒入長25厘米，寬16厘米，高23厘米的長方體容器中，這時(shí)的水位是多少厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)正方體的體積（容積）等于棱長的立方，求出正方體容器中水的體積，再根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，用水的體積除以長方體容器的底面積即可。
【解答】解：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷（25×16）
＝8000÷400
＝20（厘米）
答：這時(shí)的水位是20厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
18．天貓“雙十一”促銷期間媽媽買了一個(gè)無蓋的長方體玻璃魚缸，長為50厘米，寬為30厘米，高為40厘米。
（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往魚缸里注入45升水，水深大約是多少厘米？
【答案】（1）7900平方厘米，（2）30厘米。
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式求出做這個(gè)魚缸至少需要玻璃的面積，是求長方體5個(gè)面的面積；
（2）把45升化成立方厘米，再用體積除以魚缸的底面積，即可求出水深大約是多少厘米。
【解答】解：（1）50×30+（50×40+30×40）×2
＝1500+（2000+1200）×2
＝1500+6400
＝7900（平方厘米）
答：做這個(gè)魚缸至少需要玻璃7900平方厘米。
（2）45升＝45立方分米
45立方分米＝45000立方厘米
45000÷（50×30）
＝45000÷1500
＝30（厘米）
答：水深大約是30厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長方體的表面積公式和長方體的體積公式的靈活運(yùn)用。
19．一根長方體鋼條長18dm，橫截面是邊長為0.5dm的正方形．如果每立方分米鋼重8.9kg，這根鋼條重多少千克？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一根長方體鋼條長18dm，橫截面是邊長為0.5dm的正方形，先根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，求出鋼條的體積，然后用鋼條的體積乘每立方分米鋼的重量，列式解答即可．
【解答】解：0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）
4.5×8.9＝40.05（千克）
答：這根鋼條重40.05千克．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用．
20．在一個(gè)長10厘米、寬6厘米、高10厘米的長方體玻璃缸中．裝一定量的水．水面高度為6厘米，里面放了6顆鋼珠球．從玻璃缸中取出這6顆鋼珠球后．水面下降了0.5厘米．平均每顆鋼珠球的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】這6顆鋼珠的體積等于下降水的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh求出下降水的體積，再除以6即可解決問題．
【解答】解：10×6×0.5÷6
＝10×0.5
＝5（立方厘米）
答：平均每顆鋼珠球的體積是5立方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是理解：玻璃缸中水下降的體積就等于這6顆鋼珠的體積，根據(jù)長方體的體積公式解決問題．
21．用絲帶捆扎一種禮品盒如圖，絲帶的接頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒至少需準(zhǔn)備多少分米的絲帶？
【答案】21.5分米。
【分析】根據(jù)題意和圖形可知，所需彩帶的長度等于兩條長+兩條寬+4條高+打結(jié)用的長度，由此列式解答。
【解答】解：30×2+20×4+25×2+25
＝60+80+50+25
＝215（厘米）
215厘米＝21.5分米
答：捆扎這種禮品盒至少需準(zhǔn)備21.5分米的絲帶。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于長方體的棱長總和的實(shí)際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的長度和。
22．全民健身中心體育館的游泳池，長50米，寬20米，深1.8米，在這個(gè)游泳池的四周和底部貼瓷磚，需要貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】1252平方米。
【分析】根據(jù)長方體表面積的求法，求出5個(gè)面的面積即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要貼瓷磚的面積是1252平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長方體表面積的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，利用表面積公式，列式計(jì)算即可。
23．明明的爸爸利用廢舊的木板做了一個(gè)一面無門的小鞋柜（如圖），制作這樣一個(gè)小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
【答案】142.5平方分米。
【分析】通過觀察圖形可知，需要木板的面積等于這個(gè)長方體的后面、上下、左右5個(gè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式解答。
【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2
＝2700+4950+6600
＝14250（平方厘米）
14250平方厘米＝142.5平方分米
答：至少需要142.5平方分米的木板。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．一個(gè)無水的長方體魚缸，從里面量得長50厘米、寬20厘米，里面放著一個(gè)高30厘米體積3000立方厘米的假石山．如果水管以每分鐘180立方厘米的流量向魚缸中滴水，至少需要多長時(shí)間才能將假石山完全浸沒？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，水面上升到和立方體一樣時(shí)，即水面浸沒假石山．此時(shí)，水的體積＝30厘米高魚缸的容積﹣假山石的體積，利用長方體體積公式計(jì)算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注這些水所用時(shí)間即可．
【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180
＝（30000﹣3000）÷180
＝27000÷180
＝150（分鐘）
答：至少需要150分鐘能將假石山完全浸沒．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不規(guī)則物體體積的測量，關(guān)鍵利用轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則立體圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算．
25．明明的房間的四壁和房頂都貼上墻紙，房間長4米，寬3米，高3米。該房間門窗面積是4.7平方米（門窗不貼墻紙），這個(gè)房間至少需要多大面積的墻紙？
【答案】49.3平方米。
【分析】“要在明明的房間的四壁和房頂都貼上墻紙”，就是貼墻紙的面積是5個(gè)面，求出5個(gè)面的面積，再減去門窗的面積，就是需要墻紙的面積。
【解答】解：4×3+4×3×2+3×3×2﹣4.7
＝12+24+18﹣4.7
＝54﹣4.7
＝49.3（平方米）
答：這個(gè)房間至少需要49.3平方米的墻紙。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，貼墻紙的面積是5個(gè)面的面積再減去門窗的面積。
26．用19.2米長的鋁條做一個(gè)長3米，寬1米的長方體貨架。
（1）貨架的高是多少米？
（2）如果將所有的面都安裝上玻璃，按照每平方米15元計(jì)算，至少需要花費(fèi)多少錢？
【答案】（1）0.8米；
（2）186元。
【分析】（1）根據(jù)長方體的長、寬、高各有4條，用總棱長除以4，再減去長和寬的長度，即可求出高的長度。
（2）根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求出總面積，再乘每平方米的價(jià)錢，即可解答。
【解答】解：（1）19.2÷4﹣3﹣1
＝4.8﹣3﹣1
＝1.8﹣1
＝0.8（米）
答：貨架的高是0.8米。
（2）（3×1+3×0.8+0.8×1）×2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
12.4×15＝186（元）
答：至少需要花費(fèi)186元錢。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的棱長總和公式和表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
27．超市要做一個(gè)長2.2m、寬40cm、高80cm的玻璃柜臺(tái)。現(xiàn)在要在柜臺(tái)各邊都安上角鐵，至少需要多少米的角鐵？
【答案】13.6米。
【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【解答】解：40cm＝0.4m
80cm＝0.8m
（2.2+0.4+0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（m）
答：至少需要13.6米的角鐵。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的棱長總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
28．一個(gè)長方體茶葉盒，底面是邊長為0.8分米的正方形，高1.5分米?，F(xiàn)在要在它的四周貼上與長方體等高的包裝紙，至少需要多少平方分米的包裝紙？如果茶葉盒的厚度不計(jì)，這個(gè)茶葉盒能裝多少茶葉？
【答案】4.8平方分米，0.96立方分米。
【分析】這個(gè)茶葉盒底面是正方形，側(cè)面是4個(gè)長為1.5分米、寬為0.8分米的長方形，這4個(gè)長方形的面積和就是包裝紙的面積；求茶葉盒能裝多少茶葉，就是求這個(gè)長方體茶葉盒的體積，用“長×寬×高”即可求出。
【解答】解：1.5×0.8×4
＝1.2×4
＝4.8（平方分米）
0.8×0.8×1.5
＝0.64×1.5
＝0.96（立方分米）
答：至少需要4.8平方分米的包裝紙，能裝0.96立方分米茶葉。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查運(yùn)用求長方體側(cè)面積和體積的方法解決問題的能力。
29．一個(gè)長方體的水箱，長2m、寬15dm，水深4.5dm，當(dāng)把一塊石塊放入水箱后（石塊完全浸入水中），水位上升到8dm。這塊石塊的體積是多少dm3？
【答案】1050dm3。
【分析】根據(jù)排水法測量不規(guī)則物體的體積的方法可知，排開水上升的體積就是這塊石塊的體積，所以用8dm減去4.5dm就是上升的高度，然后根據(jù)長方體的體積公式V＝abh代入計(jì)算即可。
【解答】解：上升的高度為：8﹣4.5＝3.5（dm）
2m＝20dm
20×15×3.5
＝300×3.5
＝1050（dm3）
答：這塊石塊的體積是1050dm3。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確水上升的長方體的體積就是石塊的體積。
30．一個(gè)長方體水箱最多可裝60L水，已知水箱里面長6dm，寬是5dm，這個(gè)水箱里面的高是多少分米？
【答案】2分米。
【分析】根據(jù)長方體的體積（容積）公式，V＝Sh，h＝V÷S，進(jìn)行解答即可。
【解答】解：60L＝60立方分米
60÷（6×5）
＝60÷30
＝2（分米）
答：這個(gè)水箱里面的高是2分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長方體體積公式的靈活運(yùn)用。
31．一個(gè)長方體（如圖），如果高增加4cm，就變成了棱長是10cm的正方體。表面積和體積各增加了多少？
【答案】160平方厘米，400立方厘米。
【分析】根據(jù)題意，如果高增加4厘米，就變成了棱長是10厘米的正方體，表面積增加的只是高是4厘米，4個(gè)完全相同的側(cè)面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab解答；同理增加的體積也是高為4厘米的長方體的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，列式解答。
【解答】解：10×4×4＝160（平方厘米）
10×10×4＝400（立方厘米）
答：表面積增加了160平方厘米，體積增加了400立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的表面積、體積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解表面積增加的是4個(gè)側(cè)面的面積；體積增加的是高為4厘米的長方體的體積。
32．學(xué)校禮堂有4根長方體立柱，高5米，底面是邊長為3分米的正方形，要油漆這些立柱的側(cè)面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
【答案】600元。
【分析】首先根據(jù)長方體的表面積公式，求出除上下底面外，每個(gè)長方體需要油漆的面積是多少，再乘以4，求出4根長方體立柱需要油漆的總面積是多少；然后根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用每平方米的價(jià)格乘以需要油漆的總面積，求出一共需要多少元即可。
【解答】解：3分米＝0.3分米
25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出4根長方體立柱需要油漆的總面積是多少。
33．一個(gè)長方體的玻璃缸，長9dm、寬6dm、高4dm，水深3dm。將一個(gè)正方體鐵塊完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。鐵塊的體積是多少？
【答案】27立方分米。
【分析】因?yàn)檎襟w鐵塊完全浸入水中，鐵塊的體積等于上升水的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高解答即可。
【解答】解：9×6×0.5
＝9×3
＝27（立方分米）
答：鐵塊的體積是27立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查探索某些實(shí)物體積的測量方法，解決此題的關(guān)鍵是因?yàn)殍F塊完全浸入水中，鐵塊的體積等于上升水的體積。
34．一節(jié)長方體形狀的鐵皮通風(fēng)管長2.5米，橫截面是邊長10厘米的正方形。做12節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要多少平方米鐵皮？
【答案】12平方米。
【分析】把單位統(tǒng)一，都化成厘米，再運(yùn)用底面周長乘通風(fēng)管的長度就是通風(fēng)管的表面積，最后乘12即可。
【解答】解：2.5米＝250厘米
10×4×250×12
＝40×250×12
＝120000（平方厘米）
120000平方厘米＝12平方米
答：做12個(gè)通風(fēng)管至少需要12平方米的鐵皮。
【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用“底面周長×長度＝側(cè)面積”進(jìn)行計(jì)算即可，考查了學(xué)生靈活解決問題的能力。
35．一個(gè)正方體玻璃容器，從里面量棱長是20cm，向容器中倒入6L水，再把一塊石頭放入水中，石頭完全浸沒在水中，這時(shí)量得容器中的水深16cm．這塊石頭的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】已知正方體玻璃容器棱長20cm，向容器中倒入6L水，再把一塊石頭放入水中，這時(shí)量得容器內(nèi)水深16cm；根據(jù)正方體的體積公式，求出正方體內(nèi)6升水與石頭的體積和，減去6升水的體積．由此解答．
【解答】解：6升＝6000立方厘米，
20×20×16﹣6000
＝6400﹣6000
＝400（立方厘米）
答：石頭的體積是400立方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于不規(guī)則物體的體積計(jì)算，用排水法來解答，注意單位的換算．
36．秀水村要挖一個(gè)深80cm的長方體沙坑，這個(gè)沙坑一共挖出800方土。這個(gè)沙坑的占地面積是多少平方米？（1方＝1m3）
【答案】1000平方米。
【分析】根據(jù)長方體的體積（容積）公式V＝Sh，得S＝V÷h，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【解答】解：80cm＝0.8m
800方＝800m3
800÷0.8＝1000（平方米）
答：這個(gè)沙坑的占地面積是1000平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長方體體積公式的靈活運(yùn)用。
37．托運(yùn)公司要把一個(gè)正方體的物件用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要20cm．捆扎這個(gè)物件一共要用多少米包裝帶？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)圖形可知：所需包裝帶的長度相當(dāng)于這個(gè)正方體8條棱的長度再加上接頭處用的20厘米，據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：4×2×40+20
＝320+20
＝340（cm）
340cm＝3.4m
答：捆扎這個(gè)物件一共要用3.4米包裝帶．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，關(guān)鍵是弄清捆扎的方法．
38．微山縣體育館建成了一座長50米，寬12米，深2米的游泳池．
（1）這座游泳池的占地面積有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
（2）由于游泳池?zé)o蓋，所以貼瓷磚的面積是這個(gè)長方體的一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)長方體5個(gè)面總面積即可．
【解答】解：（1）50×12＝600（平方米）
答：這座游泳池的占地面積有600平方米．
（2）50×12+50×2×2+12×2×2
＝600+200+48
＝848（平方米）
答：貼瓷磚的面積是848平方米．
【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題．
39．溫馨小區(qū)要挖一個(gè)長8米，寬8米，深0.4米的長方體噴泉池。
（1）噴泉池的占地面積是多少？
（2）噴泉池的蓄水量是多少立方米？
【答案】64平方米，25.6立方米。
【分析】（1）占地面積就是底面積，用長乘寬即可解答；
（2）噴泉池的蓄水量是多少立方米，就是求這個(gè)長方體的容積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高解答即可。
【解答】解：（1）8×8＝64（平方米）
答：噴泉池的占地面積是64平方米。
（2）8×8×0.4＝25.6（立方米）
答：噴泉池的蓄水量是25.6立方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了長方形的面積、長方體體積的計(jì)算在實(shí)際中的運(yùn)用。
40．在一個(gè)長25cm，寬20cm的長方體容器中裝有水，把一個(gè)底面邊長10cm的正方形的小長方體鐵塊完全沒入水中，水面上升1cm（水未溢出），求鐵塊的高．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】水面上升的體積等于鐵塊的體積．根據(jù)長方體體積計(jì)算公式“V＝abh”即可求出鐵塊的體積；由鐵塊的體積即可求出鐵塊的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：鐵塊的高5厘米．
【點(diǎn)評(píng)】解答此類題注意再點(diǎn)：一是水面上升的體積等于鐵塊的體積；二是鐵塊全部沒入水中；且水不外溢．
41．把一個(gè)棱長為30cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)長45cm、寬12cm的長方體，這個(gè)長方體鐵塊的高是多少厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】熔鑄前后這個(gè)鐵塊的體積不變，先根據(jù)正方體的體積公式V＝a3求出鐵塊的體積；然后再用鐵塊的體積除以后來熔鑄成的長方體的底面積，就是這個(gè)長方體的高．
【解答】解：（30×30×30）÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：這個(gè)長方體鐵塊的高是50厘米．
【點(diǎn)評(píng)】本題抓住鐵塊的體積不變，先根據(jù)正方體的體積公式求出鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積公式求出長方體的高．
42．一塊長方體的石料，長2.5米，寬1.6米，高1.2米．這塊石料的體積是多少立方米？用一輛載重量是15噸的卡車運(yùn)載這石料，你覺得可以嗎？（每立方米石料重2.7噸．）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】石料的長、寬、高已知，根據(jù)長方體的體積V＝Sh即可求出它的體積，用這塊石料的體積乘每立方米石料的重量，就是這塊石料的總重量，再把石料的總重量與15噸比較大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（噸）
12.96＜15
答：用一輛載重量是15噸的卡車運(yùn)載這石料可以．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．
43．一個(gè)長方體玻璃缸，底面是邊長為0.2m的正方形，放入一塊石頭后水面升高了0.5m（石頭完全浸入水中，水沒有溢出），這塊石頭的體積是多少？（玻璃缸的厚度忽略不計(jì)）
【答案】0.02m3。
【分析】水面上升的體積等于這塊石頭的體積；根據(jù)長方體體積的計(jì)算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：0.2×0.2×0.5
＝0.04×0.5
＝0.02（m3）
答：這塊石頭的體積是0.02m3。
【點(diǎn)評(píng)】解答此類題要注意：一是石頭完全浸沒在水中；二是水沒有溢出。
44．亮亮家買了一臺(tái)柜式空調(diào)，長5dm，寬3dm，高17dm。
（1）媽媽做了一個(gè)布罩（沒有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每個(gè)面的縫合處及底邊都縫上花邊，共用花邊多少米？
【答案】（1）287平方分米，（2）10米。
【分析】（1）就是求這個(gè)長方體5個(gè)面的面積（沒有底面），根據(jù)S＝ab+ah×2+bh×2，進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)長方體的棱長總和＝（a+b+h）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（1）5×3+5×17×2+3×17×2
＝15+170+102
＝287（平方分米）
答：共用布287平方分米。
（2）（5+3+17）×4
＝25×4
＝100（分米）
100分米＝10米
答：共用花邊10米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
45．爺爺過生日，媽媽買了兩盒“野山參”給爺爺，裝“野山參”的盒子是寬6厘米、長22厘米、高1.5厘米的長方體，媽媽把兩盒放在一起包裝，如果不計(jì)接縫處．至少需要多少包裝紙？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】運(yùn)算包裝紙也就是把兩個(gè)盒子的最大重合摞在一起包裝，兩盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟記代入公式解答即可．
【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2
＝（132+66+18）×2
＝216×2
＝432（平方厘米），
答：至少需要432平方厘米的包裝紙．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．
46．做一個(gè)長、寬、高分別是8厘米、5厘米、3厘米的長方體木框，至少需要多少厘米的木條？
【答案】64厘米。
【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等．求至少需要多少厘米的木條，就是求這個(gè)長方體的棱長總和．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（8+5+3）×4
＝16×4
＝64（厘米）
答：至少需要64厘米的木條。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握長方體的特征和棱長總和的計(jì)算方法。
47．一輛汽車的油箱從里面量長50cm，寬40cm，高30cm。為保證能正常行駛，其中有5L油不能用完，如果每升油能行駛12km，這輛車的續(xù)航里程（裝滿可用的油最多能行駛的路程）是多少千米？
【答案】660千米。
【分析】根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)油箱能裝多少升汽油，然后根據(jù)乘法的意義，用每升汽油行駛的里程乘這箱汽油的裝滿可用的油的體積即可。
【解答】解：50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
12×（60﹣5）
＝12×55
＝660（千米）
答：這輛車的續(xù)航里程（裝滿可用的油最多能行駛的路程）是660千米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
48．在一個(gè)長120厘米、寬60厘米、水深35厘米的長方體水箱里，浸沒一塊長方體鐵塊后，水面上升了2厘米。求鐵塊的體積。
【答案】14400立方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，把鐵塊放入水箱中，上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：鐵塊的體積是14400立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
49．有一個(gè)空魚缸，從里面量長是42cm，寬是35cm，高是40cm，現(xiàn)在給缸中放入一塊高30cm，體積為4.1dm3的石塊。如果魚缸的進(jìn)水管以每分2dm3的流速向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時(shí)間才能將石塊恰好淹沒？
【答案】20分鐘。
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)注入水的高度等于石塊的高時(shí)，才能將石塊完全淹沒，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出水深30厘米時(shí)水與石塊的體積，用此時(shí)水與石塊的體積減去石塊的體積就是需要注入水的體積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。
【解答】解：42×35×30
＝1470×30
＝44100（立方厘米）
44100立方厘米＝44.1立方分米
（44.1﹣4.1）÷2
＝40÷2
＝20（分鐘）
答：至少需要20分鐘才能將石塊完全淹沒。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用，“包含”除法的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出需要注入水的體積。
50．一個(gè)長方體形狀的兒童一次性口罩包裝盒，長13cm，寬11cm，高10cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？
【答案】480平方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知：“圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼）”，也就是求這個(gè)長方體的4個(gè)側(cè)面的總面積，即（長×高+寬×高）×2，代入數(shù)字即可求解。
【解答】解：（13×10+11×10）×2
＝（130+110）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積至少有480平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是搞清商標(biāo)紙所貼的位置只在4個(gè)側(cè)面上，然后根據(jù)長方體表面積公式求解。
51．1個(gè)底面積為16平方厘米，高為20厘米的長方體容器，注入水后水面高13厘米，把5個(gè)小球沉浸在杯內(nèi)，溢出容器的水重12.56克，1個(gè)小球的體積是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）
【答案】24.912立方厘米。
【分析】由題意可知：小球的體積就等于溢出的水的體積加上容器內(nèi)升高的水的體積，溢出的水的體積依據(jù)“1立方厘米的水重1克”可以求出；升高的水的高度應(yīng)為（20﹣13）厘米，于是可以利用長方體的體積＝底面積×高，求出升高部分的水的體積，從而求出小球的體積。
【解答】解：因?yàn)?立方厘米的水重1克，
所以溢出的水的體積是12.56立方厘米；
升高的水的體積：16×（20﹣13）
＝16×7
＝112（立方厘米）
1個(gè)小球的體積：（112+12.56）÷5
＝124.56÷5
＝24.912（立方厘米）
答：1個(gè)小球的體積是24.912立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體體積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：5個(gè)小球的體積就等于溢出的水的體積加上容器內(nèi)升高的水的體積。
52．一個(gè)長方體水箱，從里面量長9dm、寬7dm、水深5dm。把一塊石頭放入水箱完全浸沒在水中，水沒有溢出，水面上升到7dm，這塊石頭的體積是多少dm3？
【答案】126立方分米。
【分析】水上升部分的體積等于這個(gè)石頭的體積，水位上升到7dm，即上升了（7﹣5）dm，然后根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：9×7×（7﹣5）
＝63×2
＝126（立方分米）
答：這塊石頭的體積是126立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查長方體體積的計(jì)算，關(guān)鍵是弄清題意，記住并會(huì)運(yùn)用長方體體積計(jì)算公式。
53．一間教室長是8米，寬是6米，高是3.5米，除去門窗和黑板面積為21.6平方米。現(xiàn)要粉刷教室的四壁和頂棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克。
【分析】求需要粉刷的面積，就是用教室的表面積減去地面的面積和門窗的面積及黑板的面積，長、寬、高已知，利用長方體的表面積公式即可求解；用需要粉刷的面積乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。
【解答】解：需要粉刷的面積：
（6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6
＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6
＝97×2﹣48﹣21.6
＝194﹣48﹣21.6
＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的表面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：需要粉刷的面積，就是用教室的表面積減去地面的面積和門窗的面積及黑板的面積。
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