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【思維導(dǎo)圖+典型例題+知識(shí)精講+高頻真題+答案解析】
例題1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48cm，它的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少cm2？
【答案】143cm2。
【分析】分析題目，首先利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2，列式計(jì)算，求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和；接下來(lái)把這個(gè)和拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近，長(zhǎng)方形的面積越大，并結(jié)合長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，列式計(jì)算，即可解答。
【解答】解：48÷2＝24（cm）
因?yàn)?4＝5+19＝7+17＝11+13
所以面積最大是：13×11＝143（cm2）
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是143cm2。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
例題2：食品店運(yùn)來(lái)150個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】能，能，能。
【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；
3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除；
5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：1+5＝6
6能被3整除。
并且因?yàn)?50的個(gè)位上是0，所以如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完，每5個(gè)裝一袋，能正好裝完，每3個(gè)裝一袋，也能正好裝完。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。
例題3：五（1）班6名同學(xué)去給小樹(shù)苗澆水．小樹(shù)苗不到40棵．他們發(fā)現(xiàn)每人澆水的棵數(shù)相同．這批小樹(shù)苗可能有多少棵？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，樹(shù)苗棵數(shù)肯定是6的倍數(shù)，且小于40，小于40的，且是6的倍數(shù)的有：6、12、18、24、30、36，所以這批小樹(shù)苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍數(shù)的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：這批小樹(shù)苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
例題4：把18個(gè)蘋(píng)果裝在籃子里，至少分成2堆，每個(gè)籃子裝的蘋(píng)果個(gè)數(shù)同樣多。有幾種裝法？每種裝法各需要幾個(gè)籃子？
【答案】5，一個(gè)籃子裝1個(gè)，要18個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝2個(gè)，需要9個(gè)籃子，一個(gè)籃子裝9個(gè)，需要2個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝3個(gè)，需要6個(gè)籃子，一個(gè)籃子裝6個(gè)，需要3個(gè)籃子。
【分析】首先根據(jù)題意，找出18的因數(shù)有哪些，即可判斷出一共有多少種裝法；
然后根據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是18，再根據(jù)這兩個(gè)因數(shù)來(lái)確定每個(gè)籃子裝幾個(gè)，需要裝幾個(gè)籃子。
【解答】解：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，因?yàn)榘?8個(gè)蘋(píng)果裝在籃子里，至少分成2堆，所以共有5種裝法，
18＝1×18，一個(gè)籃子裝1個(gè)，需要18個(gè)籃子；
18＝2×9，一個(gè)籃子裝2個(gè)，需要9個(gè)籃子或一個(gè)籃子裝9個(gè)，需要2個(gè)籃子；
18＝3×6，一個(gè)籃子裝3個(gè)，需要6個(gè)籃子或一個(gè)籃子裝6個(gè)，需要3個(gè)籃子。
答：有5種裝法，一個(gè)籃子裝1個(gè)，要18個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝2個(gè)，需要9個(gè)籃子，一個(gè)籃子裝9個(gè)，需要2個(gè)籃子；一個(gè)籃子裝3個(gè)，需要6個(gè)籃子，一個(gè)籃子裝6個(gè)，需要3個(gè)籃子。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
例題5：王老師要把108個(gè)蘋(píng)果裝在小袋子里，如果2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？3個(gè)裝一袋呢？5個(gè)裝一袋呢？
【答案】2個(gè)裝一袋，能正好裝完；3個(gè)裝一袋，能正好裝完；5個(gè)裝一袋，不能正好裝完。
【分析】個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)；如果一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
【解答】解：因?yàn)?08的個(gè)位是8，所以108是2的倍數(shù)，所以把108個(gè)蘋(píng)果裝在小袋子里，如果2個(gè)裝一袋，能正好裝完；
因?yàn)?+0+8＝9，9是3的倍數(shù)，所以108是3的倍數(shù)，所以把108個(gè)蘋(píng)果裝在小袋子里，如果2個(gè)裝一袋，能正好裝完；
因?yàn)?08不是5的倍數(shù)，所以把108個(gè)蘋(píng)果裝在小袋子里，如果5個(gè)裝一袋，不能正好裝完。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無(wú)余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱(chēng)m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立． 反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們稱(chēng)n為m的倍數(shù)． 2．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配對(duì)．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的． 1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)． 2．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣． 3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)． 4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)． 5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)． 6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除． 4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 【知識(shí)點(diǎn)解釋】 合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)． 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)） 5．2、3、5的倍數(shù)特征 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 （1）2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。 （2）偶數(shù)與奇數(shù)： ①自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（俗稱(chēng)雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。；最小的偶數(shù)是 0。 ②不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（俗稱(chēng)單數(shù)），習(xí)慣用2n﹣1表示；最小的奇數(shù)是 1。 （3）3 的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 （4）5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。 （5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0。 【方法總結(jié)】 每相鄰的2個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是2的倍數(shù)；每相鄰的3個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是3的倍數(shù)；每相鄰的5個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是5的倍數(shù)。 2、5的倍數(shù)末尾只能是0和5，而3的倍數(shù)末尾沒(méi)有限制。
1．周末同學(xué)聚會(huì)，笑笑準(zhǔn)備了一些課外讀物準(zhǔn)備和小伙伴一起共讀，已知這些讀物的數(shù)量既是63的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)7，笑笑可能準(zhǔn)備了多少本讀物？
2．共享單車(chē)之后共享模式在我們的生活中層出不窮。某公司推出了共享籃球，在每個(gè)體育場(chǎng)門(mén)口各放60個(gè)籃球。如圖中有三種包裝方式，哪種包裝方式恰好能裝60個(gè)籃球？
3．班長(zhǎng)去商店給同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)圓珠筆，班長(zhǎng)買(mǎi)了若干支，每支3元，最后結(jié)賬時(shí)，收銀員說(shuō)一共149元，班長(zhǎng)認(rèn)為收銀員算得不對(duì)。你同意班長(zhǎng)的意見(jiàn)嗎？為什么？
4．敏敏打算買(mǎi)一些花送給媽媽?zhuān)R蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買(mǎi)了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請(qǐng)問(wèn)找回的錢(qián)對(duì)嗎？為什么？
5．小甜、小婷、小穎三人今年的年齡的積是630，其中小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，她們?nèi)私衲攴謩e是多少歲？
6．中國(guó)第一次參加奧運(yùn)會(huì)的年份是一個(gè)四位數(shù)。千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)，十位上的數(shù)的最小倍數(shù)是3，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)。中國(guó)第一次參加奧運(yùn)會(huì)是哪一年？
7．張林是初中生，他說(shuō)：我現(xiàn)在的年齡是3的倍數(shù)，5年后我的年齡既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，請(qǐng)問(wèn)張林今年多少歲？
8．有一堆蘋(píng)果，總數(shù)不到30個(gè)，把這堆蘋(píng)果平均分給5個(gè)人，還多出3個(gè)蘋(píng)果．這堆蘋(píng)果有幾個(gè)？（可以從不同的可能性來(lái)考慮）
9．把24個(gè)球裝在幾個(gè)盒子里，如果每個(gè)盒子裝的數(shù)量一樣多，有多少種裝法？每種裝法各需要多少個(gè)盒子？每個(gè)盒子里裝幾個(gè)？（選用合適的方法進(jìn)行解答）
10．煤場(chǎng)有72噸煤，現(xiàn)有三種不同的載重質(zhì)量的卡車(chē)，選用哪一種卡車(chē)能正好裝完？
車(chē)號(hào) 1 2 3
載重質(zhì)量 2噸 3噸 5噸
11．如表是五年級(jí)四個(gè)班人數(shù)，哪幾個(gè)班可以平均分成人數(shù)相同組？（每組人數(shù)大于1）哪幾個(gè)班不可以？為什么？
班級(jí) 一班 二班 三班 四班
人數(shù)（人） 45 43 41 42
12．王文到文具店買(mǎi)練習(xí)本，每本3元，結(jié)賬時(shí)售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付47元，王文認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？
13．有一包糖果，如果每2顆一堆，正好分完；如果每3顆一堆，也正好分完；如果每5顆一堆，還能正好分完。這包糖果至少有多少顆？
14．?huà)寢尳衲?6歲，妙妙和外婆的年齡分別是媽媽年齡的因數(shù)和倍數(shù)，并且外婆的年齡是妙妙年齡的8倍，妙妙今年多少歲？外婆今年多少歲？
15．宋代著名詞人辛棄疾在《西江月 夜行黃沙道中》兩句詞：“七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前”描寫(xiě)了天未亮前的清晨景色，非常優(yōu)美。詞中有7、8、2、3四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元所學(xué)的知識(shí)，選出其中一個(gè)與其它三個(gè)不同的數(shù)字，并說(shuō)明理由。
16．小明和媽媽到商店買(mǎi)了3箱同樣的牛奶，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付130元，小明馬上認(rèn)為不對(duì)。你同意小明的看法嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
17．為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？
18．五（1）班同學(xué)參加社區(qū)舉行的“保護(hù)家鄉(xiāng)的青山綠水”活動(dòng)，已經(jīng)有35人來(lái)到社區(qū)廣場(chǎng)，要是每8人一組，至少再來(lái)幾人正好分完？
19．王麗帶40元去買(mǎi)書(shū)，她花的錢(qián)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，而且花的錢(qián)數(shù)超過(guò)了帶的錢(qián)數(shù)的一半。王麗買(mǎi)書(shū)花了多少錢(qián)？
20．浩浩到玩具店買(mǎi)機(jī)器人玩具，機(jī)器人玩具的單價(jià)已看不清楚，他買(mǎi)了3個(gè)同樣的機(jī)器人玩具，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付134元，浩浩認(rèn)為不對(duì)．你能解釋這是為什么嗎？
21．體育課上，40名同學(xué)面向老師站成一排。按老師命令，從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，……然后老師讓所報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。接著又讓所報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。
（1）所報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)有多少名？所報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)有多少名？
（2）有多少名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次？
（3）現(xiàn)在面向老師的有多少名同學(xué)？
22．月餅廠有三種包裝盒，規(guī)格分別為4塊一盒、5塊一盒和6塊一盒。現(xiàn)某公司想訂貨54塊月餅，請(qǐng)問(wèn)選擇哪一種規(guī)格的月餅盒能正好把54塊月餅裝完呢？為什么？
23．李青有一張《長(zhǎng)津湖》電影票，這張票的排數(shù)與座號(hào)數(shù)的乘積是143，而且排數(shù)比座號(hào)數(shù)大2。請(qǐng)問(wèn)：李青的電影票是幾排幾號(hào)？
24．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是56厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少？
25．盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，拿完時(shí)又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個(gè)？
26．已知A，B，C都是7的倍數(shù)，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因數(shù)，求A，B，C三個(gè)數(shù)的和．
27．某校器材室有155個(gè)乒乓球，現(xiàn)要將它們裝在一種規(guī)格的盒子里，有如下三種不同規(guī)格的盒子：①號(hào)3個(gè)裝；②號(hào)5個(gè)裝；③號(hào)8個(gè)裝。裝在幾號(hào)盒子里剛好沒(méi)有剩余，需要多少個(gè)這樣的盒子？
28．在324□的方筐中填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)既有因數(shù)2，又有5的倍數(shù)，還能被3整除．
29．面包師要把28塊面包用塑封袋進(jìn)行包裝，每個(gè)塑封袋裝同樣多，袋數(shù)大于1且小于28，共有幾種包裝方法？
30．五（3）班有40名同學(xué)排隊(duì)做操，若每列的人數(shù)相同，可以站幾列幾行？有幾種站法，請(qǐng)列舉出來(lái)。（隊(duì)列至少有兩行，每行至少有2人）
31．體育課上，有50名同學(xué)面向老師站成一排，按老師命令，從左到右報(bào)數(shù)：1、2、3......然后老師讓所報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著再讓所報(bào)數(shù)是9的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，有多少名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次？
32．商店運(yùn)來(lái)87千克糖果，如果每5千克裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3千克裝一袋，能正好裝完嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
33．張明在文具店買(mǎi)了幾支單價(jià)是12元和6元的鋼筆，付給營(yíng)業(yè)員30元，找回5元。請(qǐng)你判斷：錢(qián)找對(duì)了嗎？
34．把27個(gè)球裝在盒子里，每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)相同，需要幾個(gè)盒子？有幾種裝法？如果有11個(gè)球呢？
35．李叔叔為幼兒園中（1）班小朋友捐贈(zèng)72本漫畫(huà)書(shū)，如果每人送5本，能正好送完嗎？每人送4本呢？每人送3本呢？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)原因。
36．把18條魚(yú)平均分成若干份，至少分2份，不許有剩余，你有幾種分法？
37．學(xué)校合唱團(tuán)有48人準(zhǔn)備排練“六一兒童節(jié)”節(jié)目，如果將這48人平均分成若干個(gè)小組，每組人數(shù)不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫(xiě)出你的方法。
38．五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加義務(wù)勞動(dòng)，老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于3，小于10，可以分為幾組？每組多少人？
39．高新小學(xué)五年級(jí)30名同學(xué)排隊(duì)表演校園團(tuán)體操，要使每行人數(shù)相等（每行不能是1人或30人），一共有多少種不同的排法？
40．把48塊月餅裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，有幾種裝法？（裝在至少兩個(gè)盒子里）每種裝法各需要幾個(gè)盒子？如果有47塊月餅?zāi)兀?br/>41．五年級(jí)學(xué)生為地震災(zāi)區(qū)的小朋友捐了278支鋼筆，如果每2支筆裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5支裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
42．杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名人數(shù)是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)數(shù)的萬(wàn)位和十位上數(shù)字相同，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；千位上的數(shù)字是最小質(zhì)數(shù)；百位上的數(shù)字是最小合數(shù)；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)字之和。請(qǐng)問(wèn)具體有多少名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參賽？
43．已知n是一個(gè)大于0的自然數(shù)，且12是n的倍數(shù)，18也是n的倍數(shù)。n所表示的數(shù)有哪些？（要求：用合適的語(yǔ)言寫(xiě)出自己的思考過(guò)程。）
44．五（1）班50多名學(xué)生參加跳繩比賽，進(jìn)行分組，按每組7人，恰好分完，五（1）班參加跳繩比賽的學(xué)生分了多少組？
45．一列隊(duì)伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)“3”，這列隊(duì)伍的人數(shù)是3的倍數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的理由．
參考答案與試題解析
1．周末同學(xué)聚會(huì)，笑笑準(zhǔn)備了一些課外讀物準(zhǔn)備和小伙伴一起共讀，已知這些讀物的數(shù)量既是63的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)7，笑笑可能準(zhǔn)備了多少本讀物？
【答案】21或63本讀物。
【分析】先根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法找出63的所有因數(shù)，然后根據(jù)：這些讀物的數(shù)量既是63的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)7，確定出讀物的數(shù)量。
【解答】解：63的因數(shù)有1、3、7、9、21、63；
既是63的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能準(zhǔn)備了21或63本讀物。
【點(diǎn)評(píng)】靈活找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。
2．共享單車(chē)之后共享模式在我們的生活中層出不窮。某公司推出了共享籃球，在每個(gè)體育場(chǎng)門(mén)口各放60個(gè)籃球。如圖中有三種包裝方式，哪種包裝方式恰好能裝60個(gè)籃球？
【答案】每盒裝12恰好能裝60個(gè)籃球。
【分析】要求60個(gè)籃球哪種包裝方式能正好裝完，也就是求哪個(gè)數(shù)是60的因數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，由此可知12是60的因數(shù)。
答：每盒裝12恰好能裝60個(gè)籃球。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法解決問(wèn)題。
3．班長(zhǎng)去商店給同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)圓珠筆，班長(zhǎng)買(mǎi)了若干支，每支3元，最后結(jié)賬時(shí)，收銀員說(shuō)一共149元，班長(zhǎng)認(rèn)為收銀員算得不對(duì)。你同意班長(zhǎng)的意見(jiàn)嗎？為什么？
【答案】同意，149不是3的倍數(shù)。
【分析】根據(jù)圓珠筆的單價(jià)是3元，總價(jià)一定是3的倍數(shù)，看149是不是3的倍數(shù)，即可判斷班長(zhǎng)的意見(jiàn)是否正確。
【解答】解：1+4+9
＝5+9
＝14
14÷3＝4……2
149各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和不能被3整數(shù)，因而149不是3的倍數(shù)，所以班長(zhǎng)的意見(jiàn)正確。
答：我同意班長(zhǎng)的意見(jiàn)，因?yàn)?49不是3的倍數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，不能被3整除，就不是3的倍數(shù)。
4．敏敏打算買(mǎi)一些花送給媽媽?zhuān)R蹄蓮10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她買(mǎi)了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員100元后，售貨員找了她13元，請(qǐng)問(wèn)找回的錢(qián)對(duì)嗎？為什么？
【答案】不對(duì)。
【分析】根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；據(jù)此分析解答。
【解答】解：由題意，根據(jù)5的倍數(shù)的特征可知找回13元不對(duì)；因?yàn)轳R蹄蓮和郁金香的單價(jià)分別是10元、5元，都是5的倍數(shù)，所以不論買(mǎi)幾枝，總錢(qián)數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的錢(qián)數(shù)也是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是0或5，所以找回13元不對(duì)。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了5的倍數(shù)特征的實(shí)際運(yùn)用。
5．小甜、小婷、小穎三人今年的年齡的積是630，其中小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，她們?nèi)私衲攴謩e是多少歲？
【答案】小穎10歲，小婷9歲，小甜7歲。
【分析】小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，則小穎比小甜大3歲，把630分解質(zhì)因數(shù)，然后再進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：小穎比小婷大1歲，小婷比小甜大2歲，則小穎比小甜大3歲。
630＝2×3×5×3×7＝7×（3×3）×（2×5）＝7×9×10
答：小甜7歲，小穎10歲，小婷9歲。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了質(zhì)因數(shù)的分解，熟練地掌握質(zhì)因數(shù)的分解方法是解答本題的關(guān)鍵。
6．中國(guó)第一次參加奧運(yùn)會(huì)的年份是一個(gè)四位數(shù)。千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)，十位上的數(shù)的最小倍數(shù)是3，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)。中國(guó)第一次參加奧運(yùn)會(huì)是哪一年？
【答案】1932。
【分析】質(zhì)數(shù)是指在大于的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。合數(shù)是指在大于的整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0 除外）整除的數(shù)。1既不屬于質(zhì)數(shù)也不屬于合數(shù)。據(jù)此解答即可
【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義可知，不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是1，最大的一位數(shù)合數(shù)是9，最小的倍數(shù)是3的數(shù)是3，最小的質(zhì)數(shù)是2。
答：中國(guó)第一次參加奧運(yùn)會(huì)是1932年。
【點(diǎn)評(píng)】本題考査質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)的定義進(jìn)行解答即可。
7．張林是初中生，他說(shuō)：我現(xiàn)在的年齡是3的倍數(shù)，5年后我的年齡既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，請(qǐng)問(wèn)張林今年多少歲？
【答案】15歲。
【分析】5年后張林的年齡既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位上應(yīng)是0，因?yàn)樗?年前是初中生，所以5年后他的年齡是20歲，求張林今年多少歲，減去5即可，據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)分析可知，5年后張林的年齡是20歲。
20﹣5＝15（歲）
15是3的倍數(shù)。
答：張林今年15歲。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了2、3、5的倍數(shù)特征及其應(yīng)用，要熟練掌握。
8．有一堆蘋(píng)果，總數(shù)不到30個(gè)，把這堆蘋(píng)果平均分給5個(gè)人，還多出3個(gè)蘋(píng)果．這堆蘋(píng)果有幾個(gè)？（可以從不同的可能性來(lái)考慮）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先列舉出5的倍數(shù)，然后求出30以內(nèi)的比5的倍數(shù)多3的數(shù)，由此解答即可．
【解答】解：5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30、…，
30以內(nèi)比5的倍數(shù)多3的數(shù)有：8，13，18，23，28，所以這堆蘋(píng)果可能有8個(gè)或13個(gè)或18個(gè)或23個(gè)或28個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】明確求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵．
9．把24個(gè)球裝在幾個(gè)盒子里，如果每個(gè)盒子裝的數(shù)量一樣多，有多少種裝法？每種裝法各需要多少個(gè)盒子？每個(gè)盒子里裝幾個(gè)？（選用合適的方法進(jìn)行解答）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】首先找出24的所有因數(shù)，再根據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是24確定每盒裝幾個(gè)，裝幾盒，據(jù)此解答即可．
【解答】解：24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24＝1×24；一盒24個(gè)，裝1盒；或每盒裝1個(gè)，裝24盒；
24＝2×12，一盒裝12個(gè)，裝2盒；或每盒裝2個(gè)，裝12盒；
24＝3×8，一盒裝8個(gè)，裝3盒；或每盒裝3個(gè)，裝8盒；
24＝4×6，一盒裝4個(gè)，裝6盒；或每盒裝6個(gè)，裝4盒；
答：一共有8種裝法．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法的應(yīng)用．
10．煤場(chǎng)有72噸煤，現(xiàn)有三種不同的載重質(zhì)量的卡車(chē)，選用哪一種卡車(chē)能正好裝完？
車(chē)號(hào) 1 2 3
載重質(zhì)量 2噸 3噸 5噸
【答案】1號(hào)和2號(hào)。
【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征，判斷72是誰(shuí)的倍數(shù)即可解決問(wèn)題。
【解答】解：因?yàn)?2的個(gè)位是2，所以72是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)；
7+2＝9，所以72是3的倍數(shù)。所以選1號(hào)車(chē)和2號(hào)車(chē)可以。
答：選用1號(hào)和2號(hào)卡車(chē)能正好裝完。
【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)題目考查2、3、5倍數(shù)的特征，2的倍數(shù)，個(gè)位上是0、2、4、6、8，3的倍數(shù)的特征是所有的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特征是個(gè)位是5或0，根據(jù)這些特征判斷即可。
11．如表是五年級(jí)四個(gè)班人數(shù)，哪幾個(gè)班可以平均分成人數(shù)相同組？（每組人數(shù)大于1）哪幾個(gè)班不可以？為什么？
班級(jí) 一班 二班 三班 四班
人數(shù)（人） 45 43 41 42
【答案】（1）班、（4）班；（2）班、（3）。
【分析】這些班的人數(shù)中，是合數(shù)的可以平均分成每組相同的人數(shù)，是質(zhì)數(shù)的就不能分成相同的組數(shù)。
【解答】解：45、42是合數(shù)，可以平均分成人數(shù)相同的小組；
41、43是質(zhì)數(shù)，不可以平均分成人數(shù)相同的小組．
答：（1）班、（4）班可以平均分成人數(shù)相同的小組；（2）班、（3）班不可以平均分成人數(shù)相同的小組。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解。
12．王文到文具店買(mǎi)練習(xí)本，每本3元，結(jié)賬時(shí)售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付47元，王文認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？
【答案】不對(duì)，因?yàn)?7不是3的倍數(shù)。
【分析】一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)可知，總價(jià)一定是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。
【解答】解：47÷3＝15 2
因?yàn)槊勘竟P記本3元，所以總價(jià)應(yīng)該是3的倍數(shù)，而47不是3的倍數(shù)，所以47元不對(duì)。
答：王文認(rèn)為的不對(duì)，因?yàn)?7不是3的倍數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查3的倍數(shù)，明確3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。
13．有一包糖果，如果每2顆一堆，正好分完；如果每3顆一堆，也正好分完；如果每5顆一堆，還能正好分完。這包糖果至少有多少顆？
【答案】30顆。
【分析】根據(jù)題意，求出2、3、5的最小公倍數(shù)即可，據(jù)此解答。
【解答】解：2×3×5
＝6×5
＝30（顆）
答：這包糖果至少有30顆。
【點(diǎn)評(píng)】靈活應(yīng)用求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
14．?huà)寢尳衲?6歲，妙妙和外婆的年齡分別是媽媽年齡的因數(shù)和倍數(shù)，并且外婆的年齡是妙妙年齡的8倍，妙妙今年多少歲？外婆今年多少歲？
【答案】妙妙今年9歲，外婆今年72歲。
【分析】先找出36的因數(shù)和倍數(shù)，然后根據(jù)“妙妙和外婆的年齡分別是媽媽年齡的因數(shù)和倍數(shù)”確定妙妙和外婆的年齡即可。
【解答】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
36的倍數(shù)有：36、72、108、......；
其中只有72是9的8倍，所以妙妙今年9歲，外婆今年72歲。
答：妙妙今年9歲，外婆今年72歲。
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合因數(shù)和倍數(shù)考查了年齡問(wèn)題，關(guān)鍵是找出36的因數(shù)和倍數(shù)。
15．宋代著名詞人辛棄疾在《西江月 夜行黃沙道中》兩句詞：“七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前”描寫(xiě)了天未亮前的清晨景色，非常優(yōu)美。詞中有7、8、2、3四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元所學(xué)的知識(shí)，選出其中一個(gè)與其它三個(gè)不同的數(shù)字，并說(shuō)明理由。
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)，據(jù)此分析解答。
【解答】解：8的因數(shù)有：1，2，4，8，有4個(gè)因數(shù)，8是合數(shù)。
7的因數(shù)有：1，7，有2個(gè)因數(shù)，7是質(zhì)數(shù)。
2的因數(shù)有：1，2，有2個(gè)因數(shù)，2是質(zhì)數(shù)。
3的因數(shù)有：1，3，有2個(gè)因數(shù)，3是質(zhì)數(shù)。
8是合數(shù)，7，2，3是質(zhì)數(shù)；所以8和7，2，3不同。
【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。
16．小明和媽媽到商店買(mǎi)了3箱同樣的牛奶，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付130元，小明馬上認(rèn)為不對(duì)。你同意小明的看法嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
【答案】同意小明的看法。因?yàn)?30不是3的倍數(shù)。
【分析】買(mǎi)了3箱同樣的牛奶，總價(jià)應(yīng)是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；先把130各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)，再判斷和是不是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：1+3+0＝4
答：因?yàn)?不是3的倍數(shù)，即130不是3的倍數(shù)，所以小明的看法正確。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查3的倍數(shù)特征的應(yīng)用。
17．為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？
【答案】6種排法。
【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，可以一對(duì)一對(duì)的找，最小的是1，最大的是它本身即40，1和40不符合題意，據(jù)此解答。
【解答】解：40＝2×20
40＝4×10
40＝5×8
每排2人，排20排；
每排4人，排10排；
每排5人，排8排；
每排8人，排5排；
每排10人，排4排；
每排20人，排2排。
所以共6種排法。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，解答此題關(guān)鍵是把48分解因數(shù)，有幾個(gè)因數(shù)就有幾種排法，進(jìn)一步選擇符合題意的排法。
18．五（1）班同學(xué)參加社區(qū)舉行的“保護(hù)家鄉(xiāng)的青山綠水”活動(dòng)，已經(jīng)有35人來(lái)到社區(qū)廣場(chǎng)，要是每8人一組，至少再來(lái)幾人正好分完？
【答案】5人。
【分析】先求出比35大的8的最小倍數(shù)，再減去35即可求解。
【解答】解：比35大的8的最小倍數(shù)是40，
40﹣35＝5（人）
答：至少再來(lái)5人正好分完。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，100以內(nèi)退位減法計(jì)算法則及應(yīng)用。
19．王麗帶40元去買(mǎi)書(shū)，她花的錢(qián)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，而且花的錢(qián)數(shù)超過(guò)了帶的錢(qián)數(shù)的一半。王麗買(mǎi)書(shū)花了多少錢(qián)？
【答案】30元或40元。
【分析】2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)末尾一定是0，由此即可解答。
【解答】解：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)末尾一定是0，
因此王麗花的錢(qián)數(shù)可能是10、20、30、40，
根據(jù)花的錢(qián)數(shù)超過(guò)了帶的錢(qián)數(shù)的一半，
說(shuō)明王麗花了30元或40元。
答：王麗買(mǎi)書(shū)花了30元或40元。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。
20．浩浩到玩具店買(mǎi)機(jī)器人玩具，機(jī)器人玩具的單價(jià)已看不清楚，他買(mǎi)了3個(gè)同樣的機(jī)器人玩具，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付134元，浩浩認(rèn)為不對(duì)．你能解釋這是為什么嗎？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】要計(jì)算出機(jī)器人玩具的單價(jià)，需用134除以3．根據(jù)被3整除特征：各數(shù)位數(shù)字之和能被3整除，顯然134的各數(shù)位之和不能被3整除．
【解答】解：134各數(shù)位之和是1+3+4＝8，不能被3整除．
答：因134不能被3整除，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付134元是不對(duì)的，所以浩浩的判斷正確．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是能被3整除的數(shù)的特征．
21．體育課上，40名同學(xué)面向老師站成一排。按老師命令，從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，……然后老師讓所報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。接著又讓所報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。
（1）所報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)有多少名？所報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)有多少名？
（2）有多少名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次？
（3）現(xiàn)在面向老師的有多少名同學(xué)？
【答案】10，8；2；24。
【分析】（1）根據(jù)題意在1﹣40中4的倍數(shù)有40除以4等于10個(gè)，5的倍數(shù)有40除以5等于8個(gè)；
（2）既是4的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有40除以20等于2個(gè)，所以有2名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次；
（3）因此用總數(shù)減去報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)人數(shù)，再減去報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)人數(shù)，還應(yīng)加上轉(zhuǎn)了2次的學(xué)生人數(shù)，即可得到現(xiàn)在面向老師的學(xué)生人數(shù)。
【解答】解：（1）40÷4＝10（名）
40÷5＝8（名）
答：所報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)有10名，所報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)有多少名。
（2）[4，5]＝20
40÷20＝2（名）
答：有2名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次。
（3）40﹣10﹣8+2＝24（名）
答：現(xiàn)在面向老師的有24名同學(xué)。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倍數(shù)和公倍數(shù)以及疊加重復(fù)的問(wèn)題。為了不少算要把重復(fù)減掉的人數(shù)加回來(lái)。
22．月餅廠有三種包裝盒，規(guī)格分別為4塊一盒、5塊一盒和6塊一盒。現(xiàn)某公司想訂貨54塊月餅，請(qǐng)問(wèn)選擇哪一種規(guī)格的月餅盒能正好把54塊月餅裝完呢？為什么？
【答案】每盒6塊，理由是6是54的因數(shù)。
【分析】根據(jù)題意可知，每盒裝的塊數(shù)必須是54的因數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法解答即可。
【解答】解：54的因數(shù)有1、2、3、6、9、18、27、54。
所以選擇每盒6塊能正好把54塊月餅裝完，理由是6是54的因數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用。
23．李青有一張《長(zhǎng)津湖》電影票，這張票的排數(shù)與座號(hào)數(shù)的乘積是143，而且排數(shù)比座號(hào)數(shù)大2。請(qǐng)問(wèn)：李青的電影票是幾排幾號(hào)？
【答案】13排11號(hào)。
【分析】因?yàn)?43＝11×13，又因?yàn)榕艛?shù)比座號(hào)數(shù)大2，所以11×（11+2），因此可以求出這張電影票的排好和座位號(hào)。
【解答】解：因?yàn)?43＝11×13
＝11×（11+2）所以小紅的電影票是13排11號(hào)。
答：李青的電影票是13排11號(hào)。
【點(diǎn)評(píng)】本題意很簡(jiǎn)單，利用分解因式的方法，更容易求解。
24．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是56厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少？
【答案】187平方厘米。（答案不唯一）
【分析】根據(jù)“長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和寬的和＝周長(zhǎng)÷2”計(jì)算出一條長(zhǎng)和寬的和是：56÷2＝28（厘米），長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，找出相加等于28的質(zhì)數(shù)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬分別計(jì)算得出即可。
【解答】解：56÷2＝28（厘米）
28＝17+11
17×11＝187（平方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是187平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算的靈活運(yùn)用情況，還考查了對(duì)質(zhì)數(shù)的掌握情況。
25．盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，拿完時(shí)又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個(gè)？
【答案】有8種不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24個(gè)。
【分析】拿完時(shí)又正好不多不少，說(shuō)明每次拿出的個(gè)數(shù)都是48的因數(shù)，不一次拿出，也不一個(gè)個(gè)地拿，所以48和1這對(duì)因數(shù)不要，共有8種拿法；由此求解。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3，
所以將48裂項(xiàng)為：
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
共有10個(gè)因數(shù)，不一次拿出，也不一個(gè)個(gè)地拿，所以48和1這對(duì)因數(shù)不要；共有8種拿法．
答：有8種不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24個(gè)。
【點(diǎn)評(píng)】本題先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，正好拿完，就沒(méi)有余數(shù)，每次拿的個(gè)數(shù)就是96的因數(shù)，再根據(jù)求因數(shù)的方法求解。
26．已知A，B，C都是7的倍數(shù)，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因數(shù)，求A，B，C三個(gè)數(shù)的和．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)C是7的倍數(shù)，C是7的因數(shù)可求C＝7，再根據(jù)B﹣C＝7可求B＝14，根據(jù)A﹣B＝21可求A＝35，再把它們相加即可求解．
【解答】解：因?yàn)镃是7的倍數(shù)，C是7的因數(shù)
所以C＝7
因?yàn)锽﹣C＝7
所以B＝14
因?yàn)锳﹣B＝21
所以A＝35
35+14+7＝56
答：A，B，C三個(gè)數(shù)的和是56．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是熟悉一個(gè)數(shù)，它的最小倍數(shù)是它本身，它的最大因數(shù)是它本身．
27．某校器材室有155個(gè)乒乓球，現(xiàn)要將它們裝在一種規(guī)格的盒子里，有如下三種不同規(guī)格的盒子：①號(hào)3個(gè)裝；②號(hào)5個(gè)裝；③號(hào)8個(gè)裝。裝在幾號(hào)盒子里剛好沒(méi)有剩余，需要多少個(gè)這樣的盒子？
【答案】裝在②號(hào)盒子里，需要31個(gè)這樣的盒子。
【分析】根據(jù)3、5和8的倍數(shù)的特征，應(yīng)該裝在②號(hào)盒子里。用總數(shù)除以每個(gè)盒子裝的個(gè)數(shù)，即可求出需要多少個(gè)這樣的盒子。
【解答】解：裝在②號(hào)盒子里。
155÷5＝31（個(gè)）
答：裝在②號(hào)盒子里，需要31個(gè)這樣的盒子。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查5的倍數(shù)特征以及一位數(shù)除三位數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
28．在324□的方筐中填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)既有因數(shù)2，又有5的倍數(shù)，還能被3整除．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：個(gè)位上是0的數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，首先確定個(gè)位上只能填0，再根據(jù)3的倍數(shù)特征，各位上的四則之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)，同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上必須是0且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：在324□中，因?yàn)?+2+4＝9，所以要使這個(gè)數(shù)既有因數(shù)2，又有5的倍數(shù)，還能被3整除，個(gè)位上必須是0，
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征．
29．面包師要把28塊面包用塑封袋進(jìn)行包裝，每個(gè)塑封袋裝同樣多，袋數(shù)大于1且小于28，共有幾種包裝方法？
【答案】4種。
【分析】根據(jù)題意，面包師要把28塊面包用塑封袋進(jìn)行包裝，每個(gè)塑封袋裝同樣多，袋數(shù)大于1且小于28，求共有幾種包裝方法，就是求28的因數(shù)，但不包括1和28本身，據(jù)此解答。
【解答】解：28的因數(shù)有1、18、2、14、4、7。
所以每袋2塊，裝14袋；
每袋14塊，裝2袋；
每袋4塊，裝7袋；
每袋7塊，裝4袋。
答：共有4種包裝方法。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是求出28的因數(shù)，但是根據(jù)題意，具體運(yùn)用時(shí)不包括1和28本身。
30．五（3）班有40名同學(xué)排隊(duì)做操，若每列的人數(shù)相同，可以站幾列幾行？有幾種站法，請(qǐng)列舉出來(lái)。（隊(duì)列至少有兩行，每行至少有2人）
【答案】有6種不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。
【分析】首先對(duì)40分解質(zhì)因數(shù)，然后找出40的因數(shù)，進(jìn)而確定排法即可。
【解答】解：將40分解質(zhì)因數(shù)，40＝2×2×2×5，所以12的因數(shù)有1、2、4、5、8、10、20、40．
根據(jù)40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，可得共有6種情況：
①每排2人，排成20行；
②每排4人，排成10行；
③每排5人，排成8行；
④每排8人，排成5行；
⑤每排10人，排成4行；
⑥每排20人，排成2行；
答：有6種不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。
【點(diǎn)評(píng)】本題中找出40的因數(shù)，以及40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，進(jìn)，而分析確定排法是解答本題的關(guān)鍵所在。
31．體育課上，有50名同學(xué)面向老師站成一排，按老師命令，從左到右報(bào)數(shù)：1、2、3......然后老師讓所報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著再讓所報(bào)數(shù)是9的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，有多少名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次？
【答案】2名。
【分析】轉(zhuǎn)了2次同學(xué)，他所報(bào)的數(shù)既是6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，即6和9的公倍數(shù)，然后求出50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)即可。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
6和9的公倍數(shù)是2×3×3＝18
50÷18＝2……14
即50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)有2個(gè)，那么就有2名同學(xué)轉(zhuǎn)了2次。
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是求出50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)。
32．商店運(yùn)來(lái)87千克糖果，如果每5千克裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3千克裝一袋，能正好裝完嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】不能，87的個(gè)位是7，87不是5的倍數(shù)，不能正好裝完；能，8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍數(shù)，能正好裝完。
【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】解：87的個(gè)位是7，87不是5的倍數(shù)，不能正好裝完；
8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍數(shù)，能正好裝完。
答：如果每5千克裝一袋，不能正好裝完，如果每3千克裝一袋，能正好裝完。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了2、3、5的倍數(shù)特征，要求學(xué)生掌握。
33．張明在文具店買(mǎi)了幾支單價(jià)是12元和6元的鋼筆，付給營(yíng)業(yè)員30元，找回5元。請(qǐng)你判斷：錢(qián)找對(duì)了嗎？
【答案】錢(qián)找的不對(duì)。
【分析】根據(jù)6的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是6的倍數(shù)，有因?yàn)?2是6的倍數(shù)，所以花去的錢(qián)數(shù)一定是30以內(nèi)6的倍數(shù)。據(jù)此判斷。
【解答】解：30以內(nèi)6的倍數(shù)有6、12、18、24，
所以找回的錢(qián)數(shù)一定是偶數(shù)。
由此可知找回5元是錯(cuò)誤的。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握6的倍數(shù)的特征及應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
34．把27個(gè)球裝在盒子里，每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)相同，需要幾個(gè)盒子？有幾種裝法？如果有11個(gè)球呢？
【答案】可以用9個(gè)盒子，每個(gè)盒子里裝3個(gè)球，或者用3個(gè)盒子，每個(gè)盒子里裝9個(gè)球，可以用27個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面裝1個(gè)球，有三種裝法。
11個(gè)球的話，可以用11個(gè)盒子，每個(gè)盒子里裝1個(gè)球。
【分析】根據(jù)分解因數(shù)的方法，把27和11分別寫(xiě)成2個(gè)整數(shù)乘積的形式，進(jìn)而根據(jù)題意求出有幾種不同的裝法，據(jù)此解答。
【解答】解：因?yàn)?7＝1×27＝3×9，即27有1、3、9、27這4個(gè)因數(shù)，所以最多有4種裝法，
但由條件“每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)相同”可知，至少要用2個(gè)盒子，所以共有3種裝法，具體見(jiàn)下表：
每個(gè)盒子裝球個(gè)數(shù) 1 3 9
需要的盒子數(shù) 27 9 3
11只有1和11兩個(gè)因數(shù)，所以只有一種裝法，每個(gè)盒子裝1個(gè)，需要11個(gè)盒子。
答：可以用9個(gè)盒子，每個(gè)盒子里裝3個(gè)球，或者用3個(gè)盒子，每個(gè)盒子里裝9個(gè)球，可以用27個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面裝1個(gè)球，有三種裝法。11個(gè)球的話，可以用11個(gè)盒子，每個(gè)盒子里裝1個(gè)球。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
35．李叔叔為幼兒園中（1）班小朋友捐贈(zèng)72本漫畫(huà)書(shū)，如果每人送5本，能正好送完嗎？每人送4本呢？每人送3本呢？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)原因。
【答案】如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送3本，能正好送完。
【分析】72個(gè)位上是2，不是0或5，所以72不是5的倍數(shù)；72除以4的商是18，所以72能被4整除；7與2的和是9，9能被3整除，所以72是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：72個(gè)位上是2，不是5或0，所以72不是5的倍數(shù)，如果每人送5本，不能正好送完。
72÷4＝18，72是4的倍數(shù)，如果每人送4本，能正好送完。
7+2＝9，9÷3＝3，所以72是3的倍數(shù)，如果每人送3本，能正好送完。
【點(diǎn)評(píng)】個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除的數(shù)是3的倍數(shù)。
36．把18條魚(yú)平均分成若干份，至少分2份，不許有剩余，你有幾種分法？
【答案】5種分法。
【分析】先找出18的所有因數(shù)，再根據(jù)“至少分2份，不許有剩余”去掉每份18條，分1份，據(jù)此分析解答即可。
【解答】解：由分析得：18÷2＝9（條）
18÷3＝6（條）
18÷6＝3（條）
18÷9＝2（條）
18÷18＝1（條）
答：共有5種分法。每份9條，分2份；每份6條，分3份；每份3條，分6份；每份2條，分9份；每份1條，分18份。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因數(shù)的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是找出18的因數(shù)的個(gè)數(shù)。
37．學(xué)校合唱團(tuán)有48人準(zhǔn)備排練“六一兒童節(jié)”節(jié)目，如果將這48人平均分成若干個(gè)小組，每組人數(shù)不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫(xiě)出你的方法。
【答案】3種；①每組4人，分成12組；②每組6人，分成8組；③每組8人，分成6組。
【分析】由題意可知，小組的個(gè)數(shù)應(yīng)是48的因數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，求出48的因數(shù)，再結(jié)合每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每組4人，分成12組；
②每組6人，分成8組；
③每組8人，分成6組。
答：共有3種分法。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，明確每組人數(shù)的范圍，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
38．五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加義務(wù)勞動(dòng)，老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于3，小于10，可以分為幾組？每組多少人？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，把48名同學(xué)平均分成若干組，分成的組數(shù)和每組的人數(shù)必須是48的因數(shù)。據(jù)此解答即可。
【解答】解：48＝4×12＝6×8
所以可以分成4組，每組12人；或分成6組，每組8人；或分成8組，每組6人。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用。
39．高新小學(xué)五年級(jí)30名同學(xué)排隊(duì)表演校園團(tuán)體操，要使每行人數(shù)相等（每行不能是1人或30人），一共有多少種不同的排法？
【答案】6種。
【分析】根據(jù)題意，即把30名同學(xué)平均分成若干行，那么行數(shù)和每行的人數(shù)相乘的積是30，又因?yàn)橐?guī)定了每行的人數(shù)，所以看30有多少個(gè)因數(shù)，進(jìn)而找出符合條件的排法即可。
【解答】解：30＝2×15＝3×10＝5×6
可以排2行，每行15人，
可以排3行，每行10人，
可以排5行，每行6人，
可以排6行，每行5人，
可以排10行，每行3人，
可以排15行，每行2人。
答：一共有6種不同的排法。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是將30進(jìn)行分解因數(shù)，有幾個(gè)因數(shù)就有幾種排法，進(jìn)而從中選擇符合條件的排法。
40．把48塊月餅裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，有幾種裝法？（裝在至少兩個(gè)盒子里）每種裝法各需要幾個(gè)盒子？如果有47塊月餅?zāi)兀?br/>【答案】48塊月餅有9種裝法，每種裝法各需要2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，6個(gè)，8個(gè)，12個(gè)，16個(gè)，24個(gè)，48個(gè)盒子；
47塊月餅，只有1種裝法，每盒裝1塊，需要47個(gè)盒子。
【分析】先找出48的所有因數(shù)，再根據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是48，再根據(jù)這兩個(gè)因數(shù)來(lái)確定每盒裝幾個(gè)，裝幾盒；同理找到有47塊月餅的方法即可解答。
【解答】解：48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48；
48塊月餅有9種裝法，每種裝法各需要2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，6個(gè)，8個(gè)，12個(gè)，16個(gè)，24個(gè)，48個(gè)盒子；
47的因數(shù)有：1、47；
如果有47塊月餅，只有1種裝法，每盒裝1塊，需要47個(gè)盒子。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)。
41．五年級(jí)學(xué)生為地震災(zāi)區(qū)的小朋友捐了278支鋼筆，如果每2支筆裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5支裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】能，不能，因?yàn)?78是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)。
【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征：被2整除特征：偶數(shù)；被3整除特征：每一位上數(shù)字之和能被3整除；被5整除特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；所以278是偶數(shù)，是2的倍數(shù)，如果每2支裝一袋，能正好裝完；但278最后一位是8，不是5的倍數(shù)．如果每5支裝一袋不能正好裝完。
【解答】解：如果每2支裝一袋，能正好裝完；如果每5支裝一袋不能正好裝完，因?yàn)?78是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，屬于基礎(chǔ)知識(shí)要牢記。
42．杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名人數(shù)是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)數(shù)的萬(wàn)位和十位上數(shù)字相同，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；千位上的數(shù)字是最小質(zhì)數(shù)；百位上的數(shù)字是最小合數(shù)；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)字之和。請(qǐng)問(wèn)具體有多少名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參賽？
【答案】12417名。
【分析】根據(jù)題意，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，萬(wàn)位和十位上的數(shù)是1；最小的質(zhì)數(shù)是2，千位上的數(shù)字是2；最小的合數(shù)是4，百位上的數(shù)字是4；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)字之和。這個(gè)數(shù)是12417。
【解答】解：杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名人數(shù)是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)數(shù)的萬(wàn)位和十位上數(shù)字相同，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；千位上的數(shù)字是最小質(zhì)數(shù)；百位上的數(shù)字是最小合數(shù)；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)字之和。這個(gè)數(shù)是12417。
答：具體有12417名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參賽。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)等知識(shí)，要求學(xué)生掌握。
43．已知n是一個(gè)大于0的自然數(shù)，且12是n的倍數(shù)，18也是n的倍數(shù)。n所表示的數(shù)有哪些？（要求：用合適的語(yǔ)言寫(xiě)出自己的思考過(guò)程。）
【答案】1、2、3、6。
【分析】12是n的倍數(shù)，18也是n的倍數(shù)，那么n就是12和18的公因數(shù)，分別求出12和18的因數(shù)，其中相同的因數(shù)即可用n表示。
【解答】解：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；
n所表示的數(shù)有：1、2、3、6。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握公因數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。
44．五（1）班50多名學(xué)生參加跳繩比賽，進(jìn)行分組，按每組7人，恰好分完，五（1）班參加跳繩比賽的學(xué)生分了多少組？
【答案】8組。
【分析】根據(jù)題意，50多一些7的倍數(shù)就是全班人數(shù)。
【解答】解：50多一些7的倍數(shù)是56。
56÷7＝8（組）
答：五（1）班參加跳繩比賽的學(xué)生分了8組。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用。
45．一列隊(duì)伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)“3”，這列隊(duì)伍的人數(shù)是3的倍數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的理由．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)“一支隊(duì)伍從排頭開(kāi)始按1至6報(bào)數(shù)”，可把每一輪的6個(gè)人分為一組，無(wú)論分了幾組，總之是6的倍數(shù)，6的倍數(shù)一定也是3的倍數(shù)；再根據(jù)“最后一個(gè)人報(bào)3”，可知3是3的倍數(shù)；6的倍數(shù)的數(shù)加上3一定是3的倍數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意可把報(bào)數(shù)的每一輪的6個(gè)人分為一組，無(wú)論分了幾組，都是6的倍數(shù)，
6的倍數(shù)一定也是3的倍數(shù)，再加上最后的3個(gè)人，所以斷定這支隊(duì)伍的人數(shù)一定是3的倍數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查3的倍數(shù)的數(shù)的特征：只要能被3整除，此數(shù)就是3的倍數(shù)．
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