資源簡介

【思維導圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】
例題1：在比例尺是的圖紙上，畫一個邊長是4厘米的正方形草坪，草坪的實際周長是多少米？實際面積是多少公頃？
【答案】見試題解答內容
【分析】先依據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”求出正方形的邊長的實際長度，進而依據正方形的周長＝邊長×4和面積＝邊長×邊長即可得解，注意單位換算．
【解答】解：420000（cm）
20000cm＝200 m
周長為200×4＝800 （m）
面積為 200×200＝40000（m2）
40000m2＝4公頃
答：草坪的實際周長是800米，實際面積是4公頃．
【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，以及正方形的周長面積的計算方法．
例題2：一個房間，用邊長5dm的方磚鋪地，需要128塊，如果改成用邊長8dm的方磚鋪地，需要多少塊？
【答案】50塊。
【分析】房間的面積一定，方磚的面積與塊數成反比例，解決此題，首先根據方磚的邊長得求出方磚的面積。據此列出比例解答即可。
【解答】解：設需要x塊。
82x＝52×128
64x÷64＝3200÷64
x＝50
答：需要50塊。
【點評】根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
例題3：一個長方形的籃球場，長40米，寬30米，請你用的比例尺畫出籃球場的平面圖．（先計算，再畫圖）
【答案】見試題解答內容
【分析】籃球場的長和寬的實際長度以及比例尺已知，依據“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出籃球場長和寬的圖上距離，進而就可以畫出籃球場的平面圖．
【解答】解：40米＝4000厘米，30米＝3000厘米
40002（厘米）
30001.5（厘米）
【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系．
例題4：世界上最長的跨海大橋﹣﹣杭州灣跨海大橋，在比例尺1：400000的地圖上量得它的長度是9cm．杭州灣跨海大橋的實際長度是多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】要求杭州灣跨海大橋的實際長度是多少千米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值，計算即可．
【解答】解：93600000（厘米）
3600000厘米＝36千米．
答：杭州灣跨海大橋的實際長度是36千米．
【點評】此題有計算公式可用，根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論．
例題5：在一幅地圖上，量得廣州到東莞的圖上距離是4厘米，廣州到東莞的實際距離大約是50千米．求這幅地圖的比例尺是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】已知圖上距離、實際距離，求比例尺，用比例尺＝圖上距離：實際距離，統一單位代入即可解決問題．
【解答】解：4厘米：50千米
＝4厘米：5000000厘米
＝1：1250000
答：這幅地圖的比例尺是1：1250000．
【點評】本題考查了考查了比例尺的概念，圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系．
1．比例的意義和基本性質 【知識點歸納】 比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例． 組成比例的四個數，叫做比例的項． 組成比例兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項． 比例的性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質． 如：4：5＝16：20 4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意義 【知識點歸納】 1．正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．如果用字母x和y表示這兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用式子表示為：k（一定）． 2．反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系．如果用字母x和y表示這兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例的關系可以表示為：xy＝k（一定）． 3．辨識成正比例的量與成反比例的量 【知識點歸納】 1．成正比例的量： （1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮?。?（2）相對應的兩個數的比值（商）一定． （3）關系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大． （2）相對應的兩個數的乘積一定． （3）關系式：xy＝k（一定）． 3．判斷方法：關鍵是看著兩種相關量中相對應的兩個數是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例． 4．解比例 【知識點歸納】 根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項．求比例中的未知項，叫做解比例． 一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況： （1）求未知外項 （2）求未知內項 5．比例的應用 【知識點歸納】 根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解． 6．比例尺 【知識點歸納】 1．比例尺： 表示圖上距離比實地距離縮小的程度，因此也叫縮尺．圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺． 即：圖上距離：實際距離＝圖上距離÷比例尺 比例尺分類： 比例尺一般分為數值比例尺和線段比例尺： （1）數值比例尺：例如一幅圖的比例尺是1：20000或．為了方便，通常把比例尺寫成前項（或后項）是1的比． （2）線段比例尺是在圖上附上一條標有數量的線段，用來表示實際相對應的距離． 2．比例尺表示方法： 用公式表示為：實際距離＝圖上距離÷比例尺．比例尺通常有三種表示方法． （1）數字式，用數字的比例式或分數式表示比例尺的大小．例如地圖上1厘米代表實地距離500千米，可寫成：1：50000000或寫成：． （2）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離． （3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米，如：圖上1厘米相當于地面距離500千米，或五千萬分之一． 3．比例尺公式： 圖上距離＝實際距離×比例尺 實際距離＝圖上距離÷比例尺 比例尺＝圖上距離÷實際距離．
1．車隊向武漢災區運送一批救援物資，去時每小時行50千米，6.4小時到達武漢；按原路返回，每小時行80千米，返回時間是多少？（用比例解）
2．身高1.8米的大衛在公園里觀賞一尊雕像時，想知道雕像的高度。他靈機一動，站到雕像旁邊拍了一張合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的實際高度是多少米嗎？
3．在比例尺1：2500000的的地圖上量得A、B兩地相距4.8厘米。甲騎自行車以每小時12km的速度從A地騎往B地，同時乙開車以每小時36km的速度從B開往A地。兩人幾小時后相遇？
4．如圖，少年宮到市民廣場的實際距離是1200米．這幅平面圖的比例尺是多少？圖書館到市民廣場的實際距離是多少米？
5．六一班有男生30人，女生18人，又轉來一部分女生，這時，女生的人數與男生人數的比是2：3，又轉來了多少名女生？
6．北京到廣州的實際距離是2400千米，在某幅地圖上量得北京到廣州的圖上距離是2.4厘米。求這幅地圖的比例尺，并用線段比例尺表示出來。
7．一個手機零件長3mm，在一幅設計圖上量得長9cm，這幅設計圖的比例尺是多少？
8．一塊梯形地的上底是40m，下底是60m，高是50m，如果將它畫在比例尺為1：2000的圖紙上，這塊地在圖紙上的面積是多少平方厘米？
9．在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離為15厘米．一列動車以每小時300千米的速度從南京開往北京，幾小時能到達？
10．把線段比例尺改寫成數值比例尺是多少？
11．修一條6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路還要修多少天？（用比例解）
12．一輛汽車從甲地到乙地，平均每小時行80千米，12小時到達?；貋頃r空車原路返回，10小時返回原地。返程時汽車的速度是多少？（用比例解）
13．一個零件在圖紙上的寬度是9cm，已知這個零件的實際寬度是3mm，你能算出圖紙的比例尺嗎？
14．一塊正方形地的邊長是60米，如果把它的邊長縮小到它的畫在一張圖紙上，圖上的正方形邊長應是多少厘米？
15．加工一批零件，第一天加工了總數的，第二天比第一天多加工5個，這時已加工的與未加工的零件個數比是7：5，這批零件共多少個？
16．一幅中國地圖的比例尺是1：4000000．在這幅地圖上，量得北京到上海的高鐵路線長33厘米．一列高鐵平均速度是每時300千米，它從北京到上海需要多長時間？
17．給客廳鋪磚，如果用邊長3分米的地磚需要400塊。因為裝飾需要改用面積是6平方分米的地磚，需要多少塊？
18．希望小學教學樓的地基是長方形，長72米，寬24米，用1：1200的比例尺把它畫在圖紙上，圖上長方形的面積是多少平方厘米？
19．“神舟”十二號是中國航天工程發射的第十二艘飛船，“神舟”十二號在太空球飛行10圈需用14小時，它飛行15圈要用多少小時？（用比例解答）
20．某校五年級只有兩個班，全年級的男生人數與女生人數之比為8：7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人數與女生人數之比為5：4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？
21．在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲乙兩地相距40cm，在另一幅地圖上，量得甲乙兩地相距20cm。另一幅地圖的比例尺是多少？
22．大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數之比為2：3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1：2，求兩人一共有多少個湯圓？
23．王阿姨買了一輛電瓶車，七五折優惠付了1500元．這輛車比原來便宜了多少錢？先在線段圖上補上缺少的信息和問題，再列式計算．
24．根據甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題．
（1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由．
（2）哪一輛汽車的行駛速度快些？
25．把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是多少平方厘米？
26．甲、乙兩人從A、B兩地同時出發同向而行，甲、乙的速度之比為3：2，當甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米？
27．一種精密零件長5毫米，畫在紙上長10厘米，這幅圖紙的比例尺是多少？
28．在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6.8厘米。如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是多少厘米？（列比例式解）
29．某地為便于殘障人士的輪椅通行，發布了一項關于建筑物前斜坡高度的規定：每高1米的斜坡，至少需要12米的水平長度。某建筑物前的空地水平長度為18米，那么此處的斜坡高度最高為多少米？
30．計算機的CPU是計算機的心臟，將一個長30毫米的CPU零件畫在圖紙上，長為18厘米。這張圖紙的比例尺是多少？
31．裝訂一批書籍，計劃每天裝訂90本，20天裝訂完。實際提前5天完成任務，實際每天裝訂多少本？（用比例解）
32．一只瓢蟲的實際長度是4毫米。畫在圖紙上的長度是2.4厘米，這幅圖紙的比例尺是多少？
33．爸爸買一堆同樣的鐵釘。先數100根稱了稱是50克，又稱了全部的質量是600克，這堆鐵釘有多少根？（用比例解）
34．在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8.5cm，在另一幅比例尺是1：5000000的地圖上，這兩地之間的距離是多少厘米？
35．如圖是樂樂繪制的校園平面圖。
（1）圖上1cm表示實際距離 　 　 。
（2）在平面圖中，教學樓的長是2.5cm，寬是0.5cm，教學樓實際長 　 　 m，寬 　 　 m，教學樓實際占地面積是 　 　 m2。
（3）先量一量，再算一算校園的實際占地面積是 　 　 m2。
（4）王老師在黑板上畫該校園的平面圖，他用50cm表示校園的長。黑板上的平面圖的比例尺是多少？
36．小明為準備學校讀書競賽，他要看完3本課外書，其中一本書共360頁，他3天看了全書的25%。照這樣的速度，看完這本書一共需要多少天？（用比例解）
37．學校組織同學們參觀科技博物館，如果每輛車坐35人，需要12輛車；如果每輛車坐28人，需要多少輛車？（用比例解）
38．某小區要修建一個長方體水池，在比例尺是1：200的設計圖上，水池的長為14cm，寬為10cm，深為3cm．按圖施工，這個水池的長、寬、深各應挖多少米？
39．李明在電腦上把一張長6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5厘米，寬是多少厘米？
40．把下面左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，那么縮小后的平行四邊形的高是多少？
41．聰聰讀一本《數學大王》，如果每天讀20頁，15天可以讀完。聰聰想10天讀完，那么平均每天要讀多少頁？（用比例的知識解）
42．一個精密零件，畫在比例尺是25：1的圖紙上，圖上距離是12厘米，該零件的實際長度是多少？
43．一個飛機模型長15厘米，它的實際長度是60米，這個飛機模型的比例尺是多少？
44．在一幅比例尺是1：34000000的地圖上，量得北京到上海的距離是3厘米．兩地之間的實際距離是多少千米？
45．小明和小華吃鶴鶉蛋，原來小明和小華吃的鶴鶉蛋的個數比為2：3，后來小明又吃了4個，小華又吃了3個，此時小明和小華吃的鶴鶉蛋的個數比為3：4。原來兩人各吃了多少個鶴鶉蛋？（用比例解）
46．2022年第24屆冬季奧運會將在北京和張家口聯合舉辦，北京至張家口的距離約為165km，在一幅冬奧會宣傳圖上，兩地間的圖上距離是55cm．
（1）這幅宣傳圖的比例尺是多少？
（2）北京至張家口將建設京張高鐵，在宣傳圖上京張高鐵全線長58cm，那么京張高鐵全長多少千米？
47．一間房子要用方磚鋪地，若用邊長為4分米的方磚，需要72塊，如果改用邊長為6分米的方磚，需要多少塊？（用比例解答）
48．強子的實際身高為1.6米，在照片上的身高為5厘米，照片的比例尺是多少？
49．把一個9毫米長的機器零件畫在一張圖紙上，量得零件的長是18厘米。這張圖紙的比例尺是多少？
50．一種稀釋消毒液，用藥液和水按1：200配制而成。要配制這種稀釋消毒液603千克，需要藥液多少千克？（用比例知識解答）
參考答案與試題解析
1．車隊向武漢災區運送一批救援物資，去時每小時行50千米，6.4小時到達武漢；按原路返回，每小時行80千米，返回時間是多少？（用比例解）
【答案】4小時。
【分析】路程一定，速度和時間成反比例關系；去時速度×去時時間＝回來時速度×回來時時間，據此列比例解答即可。
【解答】解：返回時間是x小時。
80x＝50×6.4
80x＝320
x＝4
答：返回時間是4小時。
【點評】找出題中數量之間的比例關系，列出等量關系式，根據等量關系式列比例解答。
2．身高1.8米的大衛在公園里觀賞一尊雕像時，想知道雕像的高度。他靈機一動，站到雕像旁邊拍了一張合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的實際高度是多少米嗎？
【答案】4.8米。
【分析】設雕像的實際高度是x米，因為大衛和雕像在一張照片上，所以大衛的身高：照片上他的高度＝雕像的實際高度：照片上雕像高度，列出比例解答即可。
【解答】解：設雕像的實際高度是x米。
1.8：3＝x：8
3x＝1.8×8
3x＝14.4
x＝4.8
答：雕像的實際高度是4.8米。
【點評】解答此題的關鍵是，判斷實際高度與照片上高度成正比例，由此列出比例解決問題。
3．在比例尺1：2500000的的地圖上量得A、B兩地相距4.8厘米。甲騎自行車以每小時12km的速度從A地騎往B地，同時乙開車以每小時36km的速度從B開往A地。兩人幾小時后相遇？
【答案】2.5小時。
【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出A，B兩地的實際距離，再根據相遇時間＝總路程÷速度和。
【解答】解：4.812000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12+36）
＝120÷48
＝2.5（小時）
答：兩人2.5小時后相遇。
【點評】此題考查了比例尺、圖上距離和實際距離的關系以及時間、速度和路程的關系。
4．如圖，少年宮到市民廣場的實際距離是1200米．這幅平面圖的比例尺是多少？圖書館到市民廣場的實際距離是多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）用直尺測量出少年宮到市民廣場的圖上距離是2厘米，根據圖上距離：實際距離＝比例尺，列式解答即可；
（2）用直尺測量出超圖書館到市民廣場的圖上距離；再根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，據此解答．
【解答】解：（1）少年宮到市民廣場的圖上距離是2厘米；
1200米＝120000厘米
2：120000＝1：60000；
答：這幅平面圖的比例尺是1：60000．
（2）圖書館到市民廣場的圖上距離1厘米
所以1×60000＝60000（厘米）＝600（米）
答：圖書館到市民廣場的實際距離是600米．
【點評】本題主要考查了比例尺，圖上距離與實際距離的關系．
5．六一班有男生30人，女生18人，又轉來一部分女生，這時，女生的人數與男生人數的比是2：3，又轉來了多少名女生？
【答案】2名。
【分析】設后來轉來x個女生，這時女生的人數與男生人數的比是2：3，根據等量關系：（原有女生人數+后來轉來女生人數）：男生人數＝2：3，列方程解答即可。
【解答】解：設又轉來了x名女生。
（18+x）：30＝2：3
54+3x＝60
3x＝6
x＝2
答：又轉來了2名女生。
【點評】本題考查了比的應用，關鍵是根據等量關系：男生人數：（原有女生人數+后來轉來女生人數）：男生人數＝2：3，列方程。
6．北京到廣州的實際距離是2400千米，在某幅地圖上量得北京到廣州的圖上距離是2.4厘米。求這幅地圖的比例尺，并用線段比例尺表示出來。
【答案】1：100000000，。
【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可求得這幅圖的比例尺。
【解答】解：2400千米＝240000000厘米
2.4：240000000＝1：100000000
100000000厘米＝1000千米
答：這幅地圖的比例尺是1：100000000，用線段比例尺表示出來是。
【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算。
7．一個手機零件長3mm，在一幅設計圖上量得長9cm，這幅設計圖的比例尺是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】圖上距離和實際距離已知，依據比例尺＝圖上距離：實際距離，即可求得這幅設計圖的比例尺．
【解答】解：9cm＝90mm
90：3＝30：1
答：這幅設計圖的比例尺為30：1．
【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．
8．一塊梯形地的上底是40m，下底是60m，高是50m，如果將它畫在比例尺為1：2000的圖紙上，這塊地在圖紙上的面積是多少平方厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據圖上距離＝實際距離×比例尺，分別求出這個梯形畫在圖上的圖上距離，再根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2可求出圖上的面積是多少．據此解答．
【解答】解：40m＝4000厘米，60m＝6000厘米，50m＝5000厘米
40002（厘米）
60003（厘米）
50002.5（厘米）
（2+3）×2.5÷2
＝5×1.25
＝6.25（平方厘米）
答：這塊地在圖紙上的面積是6.25平方厘米．
【點評】本題的關鍵是根據圖上距離＝實際距離×比例尺，求出圖上距離，再根據梯形的面積公式進行解答．
9．在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離為15厘米．一列動車以每小時300千米的速度從南京開往北京，幾小時能到達？
【答案】見試題解答內容
【分析】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據圖上距離÷比例尺＝實際距離列式求得實際距離，再根據時間＝路程÷速度即可解答．
【解答】解：1590000000（厘米）
90000000厘米＝900（千米）
900÷300＝3（小時）
答：3小時到達．
【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺＝圖上距離÷實際距離，靈活變形列式解決問題．
10．把線段比例尺改寫成數值比例尺是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】已知圖上距離1cm、實際距離20km，求比例尺，用比例尺＝圖上距離：實際距離，統一單位代入數據即可解決問題．
【解答】解：1厘米：20千米
＝1厘米：2000000厘米
＝1：2000000
答：改寫成數值比例尺為1：2000000．
【點評】本題考查了比例尺的意義，即比例尺＝圖上距離：實際距離，注意單位的統一．
11．修一條6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路還要修多少天？（用比例解）
【答案】60天。
【分析】照這樣計算，說明平均每天修路的米數是一定的，那么一共修的米數與修的天數的比值一定，即兩種量成正比例，由此設出未知數，列比例解答問題。
【解答】解：設剩下的路還要修x天，由題意得：
（6400﹣4800）：20＝4800：x
1600x＝20×4800
1600x＝96000
x＝60
答：剩下的路還要修60天。
【點評】此題主要考查對正比例意義的運用，解決此題關鍵是先用6400減去4800米求出余下的沒修的米數，進而列比例解答。
12．一輛汽車從甲地到乙地，平均每小時行80千米，12小時到達。回來時空車原路返回，10小時返回原地。返程時汽車的速度是多少？（用比例解）
【答案】96米/時。
【分析】根據題意總路程不變，速度和時間成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：設返程時汽車的速度是x千米/時，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程時汽車的速度是96千米/時。
【點評】解答此題的關鍵是弄清題意，找出相關聯的量成什么比例，找準對應量，列式解答即可。
13．一個零件在圖紙上的寬度是9cm，已知這個零件的實際寬度是3mm，你能算出圖紙的比例尺嗎？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據比例尺＝圖上距離÷實際距離，代入數據解答即可．
【解答】解：9cm＝90mm
90：3＝30：1
答：圖紙的比例尺是30：1．
【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離÷實際距離這個公式及其變形．
14．一塊正方形地的邊長是60米，如果把它的邊長縮小到它的畫在一張圖紙上，圖上的正方形邊長應是多少厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】實際距離和比例尺已知，依據“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出圖上的邊長．
【解答】解：60米＝6000厘米
60006（厘米）
答：圖上的正方形邊長應是6厘米．
【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系．
15．加工一批零件，第一天加工了總數的，第二天比第一天多加工5個，這時已加工的與未加工的零件個數比是7：5，這批零件共多少個？
【答案】420個。
【分析】這時已加工的與未加工的個數比是7：5，即此時已加工的占全部的，又第一天加工了總數的，所以第二天加工了全部的（），第二天比第一天多加工總數的（），根據分數除法的意義，用除法計算即可得這批零件一共的個數。
【解答】解：5÷（）
＝5÷[（）]
＝5÷[]
＝5
＝420（個）
答：這批零件共420個。
【點評】本題考查了比的應用，首先根據兩天后已加工的與未加工的個數比求出此時已加工的占全部的分率是完成本題的關鍵。
16．一幅中國地圖的比例尺是1：4000000．在這幅地圖上，量得北京到上海的高鐵路線長33厘米．一列高鐵平均速度是每時300千米，它從北京到上海需要多長時間？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據圖上距離÷比例尺＝實際距離列式求得北京到上海的實際距離，再根據路程、速度與時間的關系，列式即可解答．
【解答】解：33132000000（厘米）
132000000厘米＝1320千米
1320÷300＝4.4（小時）
答：它從北京到上海4.4小時．
【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺＝圖上距離÷實際距離，以及時間＝路程÷速度的實際應用．
17．給客廳鋪磚，如果用邊長3分米的地磚需要400塊。因為裝飾需要改用面積是6平方分米的地磚，需要多少塊？
【答案】600塊。
【分析】根據題意可知，每塊地磚的面積×塊數＝鋪地的面積（一定），所以每塊地磚的面積和需要的塊數成反比例，設需要x塊，據此列方程解答。
【解答】解：設需要x塊。
6×x＝3×3×400
6x＝9×400
x＝600
答：需要600塊。
【點評】此題主要考查正方形面積公式的靈活運用，反比例的意義及應用，注意：是每塊地磚的面積和塊成反比例，不是每塊地磚的邊長和塊數成反比例。
18．希望小學教學樓的地基是長方形，長72米，寬24米，用1：1200的比例尺把它畫在圖紙上，圖上長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據比例尺的定義，圖上距離＝實際距離×比例尺，即可得到圖形上的長和寬，再用長乘上寬即得面積．
【解答】解：因為72米＝7200厘米，24米＝2400厘米，
長：72006（厘米）
寬：24002（厘米）
面積：6×2＝12（平方厘米）
答：圖上長方形的面積是12平方厘米．
【點評】關鍵是理解比例尺的意義，注意單位的轉換．
19．“神舟”十二號是中國航天工程發射的第十二艘飛船，“神舟”十二號在太空球飛行10圈需用14小時，它飛行15圈要用多少小時？（用比例解答）
【答案】21小時。
【分析】根據題意知道速度一定，路程和時間成正比例，據此列式解答即可。
【解答】解：設飛行15圈要用x小時，
10：14＝15：x
10x＝14×15
x＝14×15÷10
x＝21
答：它飛行15圈要用21小時。
【點評】解答此題的關鍵是，先判斷題中的兩種相關聯的量成何比例，然后找準對應量，再列出方程進行解答。
20．某校五年級只有兩個班，全年級的男生人數與女生人數之比為8：7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人數與女生人數之比為5：4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？
【答案】二班男生有45人，女生有36人。
【分析】二班的男生人數與女生人數之比為5：4，設二班男生5x人，女生4x人，根據等量關系：（一班男生人數+二班男生人數）：（一班女生人數+二班女生人數）＝8：7，列方程解答即可。
【解答】解：設二班男生5x人，女生4x人，
（51+5x）：（48+4x）＝8：7
357+35x＝384+32x
3x＝27
x＝9
9×5＝45（人）
9×4＝36（人）
答：二班男生有45人，女生有36人。
【點評】本題主要考查了比例的應用，關鍵是根據等量關系：（一班男生人數+二班男生人數）：（一班女生人數+二班女生人數）＝8：7，列方程。
21．在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲乙兩地相距40cm，在另一幅地圖上，量得甲乙兩地相距20cm。另一幅地圖的比例尺是多少？
【答案】1：6000000。
【分析】先根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，求出甲乙兩地間實際距離，求另一幅地圖的比例尺，依據“比例尺＝圖上距離：實際距離”解答。
【解答】解：40120000000（厘米）
20：120000000＝1：6000000
答：另一幅地圖的比例尺是1：6000000。
【點評】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應用。根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可。
22．大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數之比為2：3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1：2，求兩人一共有多少個湯圓？
【答案】60個。
【分析】設兩人一共有x個湯圓，則本來大寶碗里有x個，小寶碗里有x個，根據等量關系：（大寶碗里湯圓個數﹣4個）：（小寶碗里湯圓個數+4個）＝1：2，列方程解答即可。
【解答】解：設兩人一共有x個湯圓，
（x﹣4）：（x+4）＝1：2
x+4x﹣8
x＝12
x＝60
答：兩人一共有60個湯圓。
【點評】本題主要考查了比例的應用，關鍵是根據等量關系：（大寶碗里湯圓個數﹣4個）：（小寶碗里湯圓個數+4個）＝1：2，列方程。
23．王阿姨買了一輛電瓶車，七五折優惠付了1500元．這輛車比原來便宜了多少錢？先在線段圖上補上缺少的信息和問題，再列式計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】七五折是指現價是原價的75%，把原價看成單位“1”，它的75%對應的數量是現價1500元，根據已知一個數的百分之幾是多少，用除法計算，求出原價，再用原價減去現價即可得出結論．
【解答】解
1500÷75%﹣1500
＝2000﹣1500
＝500（元）
答：這輛車比原來便宜了500元．
【點評】本題關鍵是理解打折的含義：打幾幾折，現價就是原價的百分之幾十幾．
24．根據甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題．
（1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由．
（2）哪一輛汽車的行駛速度快些？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）此圖象的特征：是一條經過原點的直線；從圖象中很清晰的看出甲車行駛的路程與行駛時間同時擴大或縮小的變化規律，只要是兩種相關聯的量變化方向相同，就說明它們對應的比值一定，所以這兩種量就成正比例關系；
（2）由圖象可知：行駛150千米的路程甲車用的時間少，所以速度較快；據此解答即可．
【解答】解：（1）兩輛車子所行的路程和時間成比例，因為是一條直線，所以成正比例；
（2）由圖象可知：甲行駛150km，用4.2小時，乙行駛150km，用4.4小時，
4.2＜4.4，
路程相同，用的時間越少，速度較快，即甲汽車的行駛速度快些；
【點評】此題主要考查對正比例的意義的運用：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的比值一定，這兩種量成正比例．
25．把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是多少平方厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】一個長7厘米、寬5厘米的長方形按3：1放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，根據長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面積是315平方厘米．
【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，關鍵根據長方形的面積公式完成本題．
26．甲、乙兩人從A、B兩地同時出發同向而行，甲、乙的速度之比為3：2，當甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米？
【答案】1500米。
【分析】甲、乙的速度之比為3：2，因為走的時間相同，所以甲與乙走的路程比也為3：2，甲比乙多走的占甲走的，是500米，用除法計算即可得甲共走了多少米。
【解答】解：500
＝500
＝1500（米）
答：此時甲共走了1500米。
【點評】本題主要考查了比例的應用，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
27．一種精密零件長5毫米，畫在紙上長10厘米，這幅圖紙的比例尺是多少？
【答案】20：1。
【分析】依據比例尺的意義，即圖上距離與實際距離的比即為比例尺，即可求解。
【解答】解：10厘米：5毫米
＝100毫米：5毫米
＝100：5
＝20：1
答：這幅圖紙的比例尺是20：1。
【點評】此題主要考查比例尺的意義，解答時要注意單位的換算。
28．在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6.8厘米。如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是多少厘米？（列比例式解）
【答案】13.6厘米。
【分析】設畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是x厘米，根據圖上距離÷比例尺＝實際距離列比例式解答即可。
【解答】解：設畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是x厘米，
6.8：x：
x＝6.8
x＝13.6
答：設畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是13.6厘米。
【點評】解答此題應明確圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系。
29．某地為便于殘障人士的輪椅通行，發布了一項關于建筑物前斜坡高度的規定：每高1米的斜坡，至少需要12米的水平長度。某建筑物前的空地水平長度為18米，那么此處的斜坡高度最高為多少米？
【答案】1.5米。
【分析】因為每1米高度的斜坡，至少需要12米的水平長度，也就是水平長度與斜坡的高度的比值是一定的，設此處斜坡最高x米，根據水平高度斜坡的高度的比值是一定的列出方程。
【解答】解：設此處斜坡最高x米。
12：1＝18：x
12x＝18
x＝1.5
答：此處斜坡最高1.5米。
【點評】解答此題的關鍵是根據比例列方程。
30．計算機的CPU是計算機的心臟，將一個長30毫米的CPU零件畫在圖紙上，長為18厘米。這張圖紙的比例尺是多少？
【答案】6：1。
【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可求得這張圖紙的比例尺。
【解答】解：30毫米＝3厘米
18厘米：3厘米＝6：1
答：這張圖紙的比例尺是6：1。
【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算。
31．裝訂一批書籍，計劃每天裝訂90本，20天裝訂完。實際提前5天完成任務，實際每天裝訂多少本？（用比例解）
【答案】120本。
【分析】每天裝訂的本數×天數＝總本數（一定），每天裝訂的本數和天數成反比例關系。據此用比例求出實際每天裝訂多少本。
【解答】解：設實際每天裝訂x本。
90×20＝（20﹣5）×x
15x＝1800
x＝120
答：實際每天裝訂120本。
【點評】如果相關的兩個量的比值一定，這兩個量成正比例關系，如果相關的兩個量的乘積一定，這兩個量成反比例關系。
32．一只瓢蟲的實際長度是4毫米。畫在圖紙上的長度是2.4厘米，這幅圖紙的比例尺是多少？
【答案】6：1。
【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離，根據題意代入數據可直接得出這張地圖的比例尺。
【解答】解：2.4厘米＝24毫米
這幅地圖的比例尺為24：4＝6：1。
【點評】本題考查了比例尺的概念，掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統一。
33．爸爸買一堆同樣的鐵釘。先數100根稱了稱是50克，又稱了全部的質量是600克，這堆鐵釘有多少根？（用比例解）
【答案】1200根。
【分析】根據題意可知，每一根的質量是一定的，鐵釘的根數與質量成正比例，依此列出比例解答。
【解答】解：設這堆鐵釘有x根。
50x＝100×600
50x÷50＝60000÷50
x＝1200
答：這堆鐵釘有1200根。
【點評】根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
34．在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8.5cm，在另一幅比例尺是1：5000000的地圖上，這兩地之間的距離是多少厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】圖上距離和比例尺已知，依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出甲乙兩地的實際距離，再據“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出在另一幅圖上的圖上距離．
【解答】解：8.5
＝17000000
＝3.4（厘米）
答：在另一幅比例尺是1：5000000的地圖上，這兩地之間的距離是3.4厘米．
【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意單位的換算．
35．如圖是樂樂繪制的校園平面圖。
（1）圖上1cm表示實際距離 　25m　 。
（2）在平面圖中，教學樓的長是2.5cm，寬是0.5cm，教學樓實際長 　62.5　 m，寬 　12.5　 m，教學樓實際占地面積是 　781.25　 m2。
（3）先量一量，再算一算校園的實際占地面積是 　11250　 m2。
（4）王老師在黑板上畫該校園的平面圖，他用50cm表示校園的長。黑板上的平面圖的比例尺是多少？
【答案】（1）25；（2）62.5，12.5，781.25；（3）11250；（4）1：300。
【分析】（1）因為比例尺1：2500表示圖上距離1厘米代表實際距離2500厘米，又因2500厘米＝25米，所以比例尺1：2500表示地圖上1厘米的距離相當于地面上25米的實際距離。
（2）依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出長和寬的實際長度，進而依據長方形的面積公式即可求解。
（3）先量出校園的圖上的長和寬，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出長和寬的實際長度，進而依據長方形的面積公式即可求解。
（4）根據“比例尺＝圖上距離÷實際距離”計算即可。
【解答】解：（1）圖上1cm表示實際距離25m。
（2）2.56250（cm）＝62.5（m）
0.51250（cm）＝12.5（m）
62.5×12.5＝781.25（m2）
答：教學樓實際長62.5m，寬12.5m，教學樓實際占地面積是781.25m2。
（3）量得校園的長為6cm，寬為3cm，
615000（cm）＝150（m）
37500（cm）＝75（m）
150×75＝11250（m2）
答：校園的實際占地面積是11250m2。
（4）150m＝15000cm
50÷15000＝1：300
答：黑板上的平面圖的比例尺是1：300。
故答案為：25；62.5，12.5，781.25；11250。
【點評】此題是一道綜合性的題目，涉及到了比例尺的應用，長方形得面積公式，要求學生要細心審題，仔細作答。
36．小明為準備學校讀書競賽，他要看完3本課外書，其中一本書共360頁，他3天看了全書的25%。照這樣的速度，看完這本書一共需要多少天？（用比例解）
【答案】12天。
【分析】根據每天看書的頁數一定，書的頁數和看此頁數所需的天數成正比例，由此列比例解答即可。
【解答】解：設看完這本書一共需要x天，
3：25%＝x：1
25%x＝3×1
25%x÷25%＝3÷25%
x＝12
答：看完這本書一共需要12天。
【點評】根據題意，判斷哪兩種相關聯的量成何種比例，由此列比例式解答即可。
37．學校組織同學們參觀科技博物館，如果每輛車坐35人，需要12輛車；如果每輛車坐28人，需要多少輛車？（用比例解）
【答案】15輛。
【分析】設需要x輛車，因為每輛車坐的人數×車的輛數＝總人數（一定），所以每輛車坐的人數與車的輛數成反比例，列式解答即可。
【解答】解：設需要x輛車，
28x＝35×12
28x＝420
x＝15
答：需要15輛車。
【點評】本題主要考查了比例的應用，關鍵是得出每輛車坐的人數與車的輛數成反比例。
38．某小區要修建一個長方體水池，在比例尺是1：200的設計圖上，水池的長為14cm，寬為10cm，深為3cm．按圖施工，這個水池的長、寬、深各應挖多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】圖上距離和比例尺已知，依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可分別求出水池的長、寬、深的實際長度．
【解答】解：142800（厘米）
2800厘米＝28米
102000（厘米）
2000厘米＝20米
3600（厘米）
600厘米＝6米
答：按圖施工，這個水池的長應挖28米，寬應挖20米，深應挖6米．
【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系的運用．
39．李明在電腦上把一張長6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5厘米，寬是多少厘米？
【答案】9厘米。
【分析】由題意可知：放大前后的長及放大前后的寬的比是一定的，即放大前后的對應的邊成正比例，由此列出比例解決問題。
【解答】解：設放大后照片的寬應是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：寬是9厘米。
【點評】解答此題關鍵是明確按比例放大長與長的比等于寬與寬的比。
40．把下面左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，那么縮小后的平行四邊形的高是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】由題意可知：平行四邊形各邊縮小的倍數一定，則縮小后的邊和高的長度與原來邊與高的長度成正比，據此即可列比例求解．
【解答】解：設縮小后的平行四邊形的高是xcm，根據題意可得：
24：36＝x：24
36x＝24×24
36x÷36＝24×24÷36
x＝16
答：縮小后的平行四邊形的高是16厘米．
【點評】解答此題的關鍵是明白：平行四邊形各邊縮小的倍數一定，則縮小后的邊和高的長度與原來邊與高的長度成正比．
41．聰聰讀一本《數學大王》，如果每天讀20頁，15天可以讀完。聰聰想10天讀完，那么平均每天要讀多少頁？（用比例的知識解）
【答案】30
【分析】根據題意可知：每天讀的頁×讀的天數＝這本書的頁數（一定），所以每天讀的頁和讀的天數成反比例，設平均每天要讀x頁，據此列比例解答。
【解答】解：設平均每天要讀x頁
10x＝20×15
x＝300÷10
x＝30
答：平均每天要讀30頁。
故答案為：30
【點評】本題主要考查比例在日常生活中的應用，要正確判斷哪兩種量成反比例是解答關鍵。
42．一個精密零件，畫在比例尺是25：1的圖紙上，圖上距離是12厘米，該零件的實際長度是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據解答即可．
【解答】解：12÷25＝0.48（厘米）
答：該零件的實際長度是0.48厘米．
【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離÷實際距離這個公式及其變形．
43．一個飛機模型長15厘米，它的實際長度是60米，這個飛機模型的比例尺是多少？
【答案】1：400。
【分析】根據比例尺的意義，圖上距離：實際距離＝比例尺，據此解答。
【解答】解：15厘米：60米
＝15厘米：6000厘米
＝1：400
答：這個飛機模型的比例尺是1：400。
【點評】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義，要熟練掌握。
44．在一幅比例尺是1：34000000的地圖上，量得北京到上海的距離是3厘米．兩地之間的實際距離是多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】要求實際距離，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數據，即可解決問題．
【解答】解：3102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米；
答：這兩地之間的實際距離是1020千米．
【點評】此題解題的關鍵是根據圖上距離、實際距離和比例尺的三者之間的關系，進行列式解答即可得出結論．
45．小明和小華吃鶴鶉蛋，原來小明和小華吃的鶴鶉蛋的個數比為2：3，后來小明又吃了4個，小華又吃了3個，此時小明和小華吃的鶴鶉蛋的個數比為3：4。原來兩人各吃了多少個鶴鶉蛋？（用比例解）
【答案】14個；21個。
【分析】設原來小明吃了2x個鵪鶉蛋，小華吃了3x個鵪鶉蛋，根據等量關系：（原來小明吃的個數+4個）：（原來小華吃的個數+3個）＝3：4，列方程解答即可。
【解答】解：設原來小明吃了2x個鵪鶉蛋，小華吃了3x個鵪鶉蛋。
（2x+4）：（3x+3）＝3：4
（3x+3）×3＝（2x+4）×4
9x+9＝8x+16
x＝7
7×2＝14（個）
7×3＝21（個）
答：原來小明吃了14個鵪鶉蛋，小華吃了21個鵪鶉蛋。
【點評】本題主要考查了比例的應用，關鍵是根據等量關系：（原來小明吃的個數+4個）：（原來小華吃的個數+3個）＝3：4，列方程。
46．2022年第24屆冬季奧運會將在北京和張家口聯合舉辦，北京至張家口的距離約為165km，在一幅冬奧會宣傳圖上，兩地間的圖上距離是55cm．
（1）這幅宣傳圖的比例尺是多少？
（2）北京至張家口將建設京張高鐵，在宣傳圖上京張高鐵全線長58cm，那么京張高鐵全長多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據比例尺＝圖上距離÷實際距離，代入數據解答即可．
（2）根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據解答即可．
【解答】解：（1）165km＝16500000cm
55：16500000＝1：300000
答：這幅宣傳圖的比例尺是1：300000．
（2）5817400000（cm）
17400000cm＝174km
答：京張高鐵全長174千米．
【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離÷實際距離這個公式及其變形．
47．一間房子要用方磚鋪地，若用邊長為4分米的方磚，需要72塊，如果改用邊長為6分米的方磚，需要多少塊？（用比例解答）
【答案】32塊。
【分析】根據題意知道，一間教室的地面的面積一定，一塊方磚的面積×方磚的塊數＝一間教室的面積（一定），由此判斷一塊方磚的面積與方磚的塊數成反比例，設出未知數，列比例解答即可
【解答】解：設需要x塊，
6×6x＝4×4×72
36x＝1152
x＝1152÷36
x＝32
答：需要32塊。
【點評】關鍵是判斷出一塊方磚的面積與方磚的塊數成反比例，注意6分米與4分米是方磚的邊長，不是方磚的面積。
48．強子的實際身高為1.6米，在照片上的身高為5厘米，照片的比例尺是多少？
【答案】1：32。
【分析】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比。
【解答】解：1.6米＝160厘米
5：160
＝（5÷5）：（160÷5）
＝1：32
答：照片的比例尺是1：32。
【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一。
49．把一個9毫米長的機器零件畫在一張圖紙上，量得零件的長是18厘米。這張圖紙的比例尺是多少？
【答案】20：1。
【分析】根據比例尺圖上距離：實際距離，即可解答。
【解答】解：18厘米＝180毫米
180：9＝20：1
答：這張圖紙的比例尺是20：1。
【點評】本題考查的是比例尺應用題，掌握比例尺圖上距離：實際距離是解答關鍵。
50．一種稀釋消毒液，用藥液和水按1：200配制而成。要配制這種稀釋消毒液603千克，需要藥液多少千克？（用比例知識解答）
【答案】3千克。
【分析】由“用藥液和水按照1：200配制而成”可以看出，農藥的濃度一定，那么藥液和農藥的質量的比值一定，所以藥液和農藥的質量成正比例，設需要藥液x千克，利用藥液和農藥的比，列出比例解答即可。
【解答】解：設需要藥液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要藥液3千克。
【點評】解答此題的關鍵是，先判斷題中的兩種相關聯的量成何比例，然后找準對應量，列式解答即可。
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