資源簡介

【思維導(dǎo)圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】
例題1：淘氣在做“滴水實(shí)驗(yàn)”時，用一個空的容器（粗細(xì)均勻）去接滴水的水龍頭（如圖），1分后水位上升至3cm處，該容器的高度是33cm。
（1）按這樣的滴水速度，這個空的容器接滿水需要多少分？
（2）如果這個容器裝滿水后，容器里的水共有660克，那么水龍頭1分大約滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求這個空的容器接滿水需要多少分，就是看這個容器的高度是每分水位上升高度的幾倍，據(jù)此按倍數(shù)關(guān)系作答。
（2）將這個容器里的水的總質(zhì)量按接滿水所用的時間平均分，即可得到平均每分鐘所接的水的大約質(zhì)量，即水龍頭1分鐘所滴水的質(zhì)量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：這個空的容器接滿水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龍頭1分大約滴水60克。
【點(diǎn)評】本題考查了除法運(yùn)算意義的理解與應(yīng)用問題。
例題2：一個底面半徑是5cm，高是10cm的圓柱形容器中裝滿了水，將一個高是20cm的長方體鐵塊垂直插入到容器底部，當(dāng)把長方體鐵塊取出后，容器內(nèi)水面高度為8cm。
（1）這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是多少平方厘米？
（2）這個長方體鐵塊的體積是多少立方厘米？（π＝3.14）
【答案】（1）15.7平方厘米；（2）314立方厘米。
【分析】長方體鐵塊的體積的一半即為底面半徑為5cm，高為（10﹣8）cm的圓柱體積，依此列式計(jì)算即可；
用長方體鐵塊的體積除以鐵塊的高就可以求出這個長方體鐵塊與容器底部接觸的面的面積。
【解答】解：（1）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10）
＝78.5×2×2
＝314（cm3）
314÷20＝15.7（cm2）
答：這個長方體鐵塊與容器底部接觸的面的面積是15.7平方厘米。
（2）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10）
＝78.5×2×2
＝314（cm3）
答：這個長方體鐵塊的體積是314立方厘米。
【點(diǎn)評】這是一道關(guān)于求體積的題目，關(guān)鍵是掌握圓柱與長方體的體積公式。
例題3：樂樂在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中做了一個沙漏。如圖，圓錐形容器（裝滿沙子）的沙子一點(diǎn)點(diǎn)漏入下面的長方體木盒中，若沙子漏完了，那么在長方體木盒中會平鋪上大約多少厘米高的沙子？（π取3計(jì)算）
【答案】1.8厘米。
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓錐形容器內(nèi)沙子的體積，然后用這些沙子的體積除以長方體盒子的底面積即可。
【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12）
3×36×9÷180
＝324÷180
＝1.8（厘米）
答：在長方體木盒中會平鋪上大約1.8厘米高的沙子。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
例題4：往一個底面周長是18.84cm、高是1dm的圓柱形量杯里裝滿水，再倒入底面是邊長3cm的正方形的長方體容器中，水面的高是多少厘米？
【答案】31.4厘米。
【分析】首先根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出圓柱形量杯內(nèi)水的體積，然后用這些水的體積除以長方體容器的底面積即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
例題5：將一個底面積為6.28dm2，高為6dm的長方體鐵塊熔鑄成底面半徑為3dm的圓錐，這個圓錐的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】先依據(jù)長方體的體積的計(jì)算方法，求出這塊鐵塊的體積，再據(jù)鐵塊的體積不變，得到圓錐體鐵塊的體積，從而利用圓錐體體積公式，即可求出圓錐的高。
【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32]
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
答：圓錐的高是4分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查長方體和圓錐體體積計(jì)算公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：這塊鐵的體積不變。
1．圓柱的特征 【知識點(diǎn)歸納】 圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側(cè)面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面． 2．圓柱的展開圖 【知識點(diǎn)歸納】 圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高． 3．圓柱的側(cè)面積和表面積 【知識點(diǎn)歸納】 圓柱的表面積＝側(cè)面積+2個底面積 側(cè)面積＝底面周長×高。圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，其長就是圓柱底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，所以圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱的表面共有一個側(cè)面和上下兩個底面，所以表面積＝側(cè)面積+2個底面積 4．長方體和正方體的體積 【知識點(diǎn)歸納】 長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高） 正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長） 5．圓柱的側(cè)面積、表面積和體積 【知識點(diǎn)歸納】 圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，用字母表示： S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh 圓柱的底面積＝πr2 圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圓錐的體積 【知識點(diǎn)歸納】 圓錐體積底面積×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面積，h表示高）
1．把一根長2米的圓柱形鋼材橫截成三段，表面積比原來增加24平方厘米．原來這根圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
2．把一個底面周長是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？
3．一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少．這個圓柱原來的體積是多少立方厘米？
4．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？
5．一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方厘米．這根木頭的體積是多少立方厘米？
6．在一個圓柱形的水桶里，放進(jìn)一個底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材。如果把它全部浸入水中，水面會上升9厘米；如果把水中的圓柱形鋼材提出水面8厘米長，水桶中的水面就下降4厘米。這個圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
7．一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？
8．我國古代勞動人民早在2000多年前，就會計(jì)算不同形狀物體的體積。《九章算術(shù)》中記載的圓柱體體積計(jì)算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的計(jì)算方法中，圓周率的取值是 　 　 。
（2）如果一個圓柱的底面周長18厘米，高10厘米。你能分別用我們學(xué)過的方法和《九章算術(shù)》中記載的方法算出圓柱的體積嗎（圓周率取近似值3）？
9．工地上有一堆圓錐形沙子，底面直徑為4米，高為1.5米，把這些沙子鋪在一個長6.28米，寬2米的長方體沙坑里正好鋪滿，沙坑深多少米？
10．如圖是一個圓柱和圓錐組合而成的計(jì)時工具，圓錐內(nèi)灌滿沙，其中圓錐的高是12厘米，底面半徑是4厘米，圓柱的底面半徑是5厘米，高是4厘米，圓錐內(nèi)的沙全部漏入到圓柱內(nèi)，圓柱內(nèi)的沙有多高？（沙子漏入圓柱內(nèi)呈平鋪狀態(tài)）
11．在一個底面半徑是4厘米，高9厘米的圓錐形容器中，將它裝滿水后，倒入一個底面半徑2厘米、高20厘米的圓柱形容器中，水的高度是多少厘米？
12．一個圓錐容器，從里面量半徑4cm，高6cm，裝滿水倒進(jìn)一個半徑2cm的空圓柱容器里，水位的高度是多少？
13．一個底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃杯中裝有10厘米深的水，將一個底面直徑是2厘米、高是6厘米的圓錐形鉛錘放入杯中，水面會上升多少厘米？
14．李強(qiáng)用鐵皮分別做了兩個無蓋的容器，一個是圓柱體A，一個是長方體B（如圖所示），并用一根連通管把這兩個容器相連通。
（1）做長方體容器B至少用了多少鐵皮？
（2）李強(qiáng)把容器B裝滿水后，打開連接閥，使容器B里的水向容器A內(nèi)流。當(dāng)兩個容器內(nèi)的水一樣高時，水面的高度是多少厘米？（連通管內(nèi)的水量忽略不計(jì)）
15．一個底面直徑是20cm圓柱形杯子中裝有水，水里浸沒著一個底面直徑是8cm，高是15cm的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從水中取出時，杯子里的水面會下降多少厘米？
16．把一個高5分米的圓柱體底面平均分成若干個小扇形，然后再把圓柱體切開，拼成一個與它等底等高的長方體，長方體的表面積比圓柱體增加了60平方分米，原來圓柱體的表面積是多少平方分米？
17．一個半圓柱如圖所示，求它的表面積和體積。
18．在一個底面半徑是4厘米，高是15厘米的圓柱形玻璃杯內(nèi)裝入10厘米高的水，然后放一個底面直徑是8厘米的圓錐形鉛錘（完全浸沒），水面高度上升到12厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
19．一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是12厘米，一個底面周長是18.84厘米的圓錐形鐵錘完全浸沒在這個容器的水中，將鐵錘取出后，水面下降了2厘米，這個鐵錘的高是多少厘米？
20．一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓柱體容器中裝有5厘米深的水。將一個長方體鐵塊垂直放入水中，這時水的高度上升到7厘米，且剛好有的鐵塊浸沒于水中。
（1）放入鐵塊后，容器側(cè)面與水的接觸面增加了多少平方厘米？
（2）這個鐵塊的體積是多少立方厘米？
21．將一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒在底面半徑是5厘米，高是25厘米的圓柱形容器中（水未溢出）。容器中水面會升高多少厘米？（容器厚度忽略不計(jì)）
22．張師傅要把一根圓柱形木料加工成一個圓錐，木料的底面直徑是2分米，高是6分米，削成的最大圓錐的體積是多少立方分米？
23．一個底面周長是25.12cm的圓柱形容器中裝有一些水，將一個高為10cm、底面半徑為3cm的圓錐浸沒在水中（水沒有溢出），當(dāng)取出圓錐后，容器中的水面下降了多少厘米？
24．在一個底面直徑為12cm的圓柱形容器中盛滿水，水里浸沒一個底面直徑為8cm的圓錐形物體，把圓錐形物體從水里取出以后，水面下降了2厘米，這個圓錐形物體的高是多少厘米？
25．一個圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，這個圓錐的體積是多少立方分米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，其中π取值3.14）
26．做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是4分米，高6分米，至少需要鐵皮多少平方分米？它能裝水多少升？
27．有一個圓柱形蛐蛐罐，底面直徑是13cm，高是7.5cm，要在這個蛐蛐罐的外側(cè)面上釉繪畫，需要上釉繪畫的面積是多少平方厘米？
28．如圖是一個圓柱體工藝品的展開圖，請根據(jù)數(shù)據(jù)算出這個圓柱體工藝品的表面積是多少？
29．如果水流速度為每分鐘45m，1根出水管多長時間能將如圖泳池中的水放完？
30．有一個高12cm、容積為600mL的圓柱形容器A，里面裝滿了水，現(xiàn)把長18cm的圓柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出。當(dāng)把B從A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圓柱B的體積。
31．某甜品店準(zhǔn)備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設(shè)計(jì)了兩種不同的包裝（銷售時要剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如圖所示。
價格表 A：15元 B：10元
（1）包裝的側(cè)面是一種環(huán)保材料，制作一個圓柱形包裝至少需要多少平方厘米的環(huán)保材料？（接口處忽略不計(jì)）
（2）你認(rèn)為這樣定價合理嗎？請用數(shù)據(jù)說明理由。（注明：忽略商場搞促銷的策略）
32．一個底面半徑是6cm的圓柱形容器里盛滿了水，水中浸沒了一個高9cm的圓錐形鉛錘。把鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5cm。這個圓錐形鉛錘的底面積是多少平方厘米？（容器厚度忽略不計(jì)）
33．如圖，一只工具箱的下半部是棱長2分米的正方體，上半部是圓柱的一半。做這個工具箱需要多少平方分米材料？
34．一個從里面量底面直徑是40厘米的圓柱形容器中裝有一些水，將一個高是15厘米，底面半徑是10厘米的實(shí)心圓錐形鐵塊完全浸沒在水中（水未溢出）。當(dāng)鐵塊從水中取出后，容器中的水面下降了幾厘米？
35．小強(qiáng)用橡皮泥做了一個圓錐形學(xué)具，圓錐的底面周長是12.56厘米，高是9厘米。他又做一個長方體紙盒，正好能把圓錐形橡皮泥裝進(jìn)去。
（1）橡皮泥學(xué)具的體積是多少立方厘米？
（2）做這個紙盒至少用了多少平方厘米硬紙？
36．一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積最小是多少立方厘米？
37．一個圓柱形筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米。小佳想給筆筒外側(cè)面和下底面貼上彩紙，大約需要多少平方厘米的彩紙？（得數(shù)保留整數(shù)）
38．用一張長方形鐵皮（如圖），剪出一個底面和側(cè)面，做一個容積最大的圓柱形無蓋水桶。
①這個水桶的底面直徑是 　 　 分米，高是 　 　 分米。
②這個水桶最多能裝水多少升（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）？
39．一個實(shí)心圓錐形鉛錘的底面周長是31.4厘米，高是9厘米。一個圓柱形容器的底面半徑是6厘米，高是10厘米，且容器中裝有一些水，水面高8厘米。
（1）這個實(shí)心圓錐形鉛錘的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個圓錐形鉛錘放入圓柱形容器中，水會溢出來嗎？
40．一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑6分米，高8分米，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（π取3.14）
41．一個圓柱形糧囤，從里面量高是5米，底面半徑是高的。如果每立方米稻谷約重0.5噸，那么這個糧囤能裝稻谷多少噸？
42．如圖所示，在一個盛有水的圓柱形容器內(nèi)，放入一個底面直徑為10厘米的圓錐形鐵器，水面上升了0.5厘米。已知圓柱形容器的底面直徑為2分米，這個圓錐的高是多少厘米？
43．北京時間2023年10月26日，“神十七”發(fā)射成功。當(dāng)它升空后，會與“天和核心艙”端口進(jìn)行對接，形成一條長約10dm，直徑約8dm的圓形通道，這是航天員進(jìn)入空間站的“生命通道”。這個“生命通道”的容積約是多少？
44．一個圓錐形狀的鉛錘分別從正面和上面觀察（如圖所示），將這個鉛錘完全浸沒在一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器中，量得水面高度為15厘米。如果將這個鉛錘取出，水面將會下降多少厘米？
45．某甜品店準(zhǔn)備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設(shè)計(jì)了兩種不同的包裝（銷售時剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如圖所示。你認(rèn)為這樣定價合理嗎？請給出你的定價建議并用數(shù)據(jù)說明理由。
46．兩個底面積相等的圓柱，一個高為3分米，體積為54立方分米，另一個高為4.5分米，它的體積是多少？
47．整流罩是運(yùn)載火箭的重要組成部分，它可以保護(hù)飛船免受高速氣流和極端溫度的傷害，某型號的整流罩是右圖以紅線為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形，請求出這個整流罩的體積。
48．龍卷風(fēng)是一種強(qiáng)渦旋現(xiàn)象，常發(fā)生在夏季，破壞力極大。某次龍卷風(fēng)的高度約為120m，頂部直徑約為100m，那么這次龍卷風(fēng)所形成的近似圓錐形空間的體積約為多少m3？
49．一個圓柱形魚缸的底面直徑是20厘米，高8厘米，在魚缸里有一個高是6厘米的圓錐，完全浸沒在水中，當(dāng)把圓錐取出后，水面下降了1.5厘米，這個圓錐的體積是多少？
50．把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊熔成一個底面半徑是10厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐的高大約是多少厘米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
51．一個玻璃杯（如圖），從里面量底面半徑是10厘米，高是25厘米。這個杯中的水有多少升？
52．李明家有6個從里面量得底面積是36cm2、高10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水正好能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，李明沏了一壺茶水，將這壺茶水倒入6個杯中，平均每杯倒多少毫升？
53．用鐵皮制作一個底面直徑是2分米，高是4分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里裝滿水，可以裝多少升？
54．在一個底面積157平方厘米，高25厘米的圓柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一個底面半徑3厘米，高10厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒到水中，水沒有溢出。此時水面高度是多少厘米？
55．一個底面直徑為8厘米的圓柱玻璃容器，里面裝有一定高度的水，水中浸沒一個底面半徑為2厘米，高為6厘米的圓錐形鐵件，當(dāng)圓錐形鐵件從水中取出時，水面會下降多少厘米？
參考答案與試題解析
1．把一根長2米的圓柱形鋼材橫截成三段，表面積比原來增加24平方厘米．原來這根圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】圓柱形鋼材，截成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面的面積，是24平方厘米，由此可以求出圓柱的底面積是24÷4＝6平方厘米，然后根據(jù)：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面積是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原來這根圓柱形鋼材的體積是1200立方厘米．
【點(diǎn)評】抓住圓柱的切割特點(diǎn)得出圓柱的底面積，是解決此題的關(guān)鍵．
2．把一個底面周長是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】熔鑄前后的體積不變，先根據(jù)圓柱的體積公式求出它的體積，再利用圓錐的體積公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：這個圓錐的高是18.75分米．
【點(diǎn)評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，要求學(xué)生熟記公式即可解答，抓住熔鑄前后的體積不變，是本題的關(guān)鍵．
3．一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少．這個圓柱原來的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題干，高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少部分就是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，利用側(cè)面積公式即可求得這個圓柱的底面周長，從而求得這個圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算即可求得這個圓柱原來的體積．
【解答】解：圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
減少部分的體積為：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原來圓柱的體積為：25.12125.6（立方厘米）
答：這個圓柱原來的體積為125.6立方厘米．
【點(diǎn)評】抓住高減少2厘米時，表面積減少25.12平方厘米，從而求得這個圓柱的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵．
4．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積的求法，用圓柱形鐵皮水桶的底面積加上側(cè)面積，求出做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做這個水桶至少需要7536平方厘米的鐵皮。
【點(diǎn)評】此題主要考查了圓柱的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：做的無蓋的圓柱形鐵皮水桶，應(yīng)該加上一個底面積。
5．一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方厘米．這根木頭的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】這根木頭與水接觸的面的面積是圓柱側(cè)面積的一半加上底面兩個半圓（一個圓）的面積，據(jù)此列式解答；
根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米，這根木頭的體積是31400立方厘米．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用．
6．在一個圓柱形的水桶里，放進(jìn)一個底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材。如果把它全部浸入水中，水面會上升9厘米；如果把水中的圓柱形鋼材提出水面8厘米長，水桶中的水面就下降4厘米。這個圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根據(jù)“把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整個圓鋼柱的體積等于水桶中9厘米高的水的體積，“如果將水中的鋼材提出水面8厘米，那么這時桶里的水就下降4厘米”，說明8厘米高的圓柱的體積等于水桶中4厘米高的水的體積，此時水面下降的4厘米的水的底面積等于水桶的底面積與圓柱形鋼材的底面積之差，由此可以得出下降4厘米的水的體積為：5×5×3.14×8＝628立方厘米，這時水的底面積＝628÷4＝157（平方厘米）；圓柱形鋼材的體積就等于水桶的底面積乘把圓柱形鋼材全部浸入水中，水面會上升的高。根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：這個圓柱形鋼材的體積是1413立方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確：把這個圓柱形鋼材全部浸入水中，上升部分水的體積就等于這個圓柱形鋼材的體積。
7．一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】已知容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式，那么圓柱的高為3.6÷1.2＝3（分米），因?yàn)檠b了 杯水，則水面高為圓柱高的（1），據(jù)此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面離杯口高0.75分米．
【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱的實(shí)際應(yīng)用，掌握圓柱體體積公式，是解答此題的關(guān)鍵．
8．我國古代勞動人民早在2000多年前，就會計(jì)算不同形狀物體的體積。《九章算術(shù)》中記載的圓柱體體積計(jì)算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的計(jì)算方法中，圓周率的取值是 　3　 。
（2）如果一個圓柱的底面周長18厘米，高10厘米。你能分別用我們學(xué)過的方法和《九章算術(shù)》中記載的方法算出圓柱的體積嗎（圓周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根據(jù)題干描述，古代的圓柱體積計(jì)算方法為：V＝C2×h÷12，現(xiàn)在方法是V＝Sh，通過化簡即可得出圓周率的取值；
（2）現(xiàn)在的方法：圓柱的體積公式V＝Sh，先算出底面圓的半徑，再把數(shù)據(jù)代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根據(jù)題干描述，古代的圓柱體積計(jì)算方法為：V＝C2×h÷12，將數(shù)據(jù)代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圓周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圓柱的體積是270立方厘米。
故答案為：（1）3，（2）270立方厘米。
【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對現(xiàn)代和古人求圓柱體積方法的掌握和運(yùn)用，本題要注意π的取值為3。
9．工地上有一堆圓錐形沙子，底面直徑為4米，高為1.5米，把這些沙子鋪在一個長6.28米，寬2米的長方體沙坑里正好鋪滿，沙坑深多少米？
【答案】0.5米。
【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，求出圓錐體積就是長方體體積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷長÷寬，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐體積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。
10．如圖是一個圓柱和圓錐組合而成的計(jì)時工具，圓錐內(nèi)灌滿沙，其中圓錐的高是12厘米，底面半徑是4厘米，圓柱的底面半徑是5厘米，高是4厘米，圓錐內(nèi)的沙全部漏入到圓柱內(nèi)，圓柱內(nèi)的沙有多高？（沙子漏入圓柱內(nèi)呈平鋪狀態(tài)）
【答案】2.56厘米。
【分析】依據(jù)題意可知，利用圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3，計(jì)算沙子的體積，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高，計(jì)算圓柱內(nèi)的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圓柱內(nèi)的沙2.56厘米高。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應(yīng)用。
11．在一個底面半徑是4厘米，高9厘米的圓錐形容器中，將它裝滿水后，倒入一個底面半徑2厘米、高20厘米的圓柱形容器中，水的高度是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圓錐的體積Vπr2h，據(jù)此先求出圓錐的體積，再求出圓柱的底面積，最后用圓錐的體積除以圓柱的底面積，可求出水的高度。
【解答】解：圓錐的體積：
3.14×42×9
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
圓柱的底面積：3.14×22＝12.56（平方厘米）
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【點(diǎn)評】靈活運(yùn)用圓柱和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。
12．一個圓錐容器，從里面量半徑4cm，高6cm，裝滿水倒進(jìn)一個半徑2cm的空圓柱容器里，水位的高度是多少？
【答案】8厘米。
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2h，求出水的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×6÷（3.14×22）
（3.14×4）
＝100.48÷12.56
＝8（厘米）
答：水位的高度是8厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
13．一個底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃杯中裝有10厘米深的水，將一個底面直徑是2厘米、高是6厘米的圓錐形鉛錘放入杯中，水面會上升多少厘米？
【答案】0.02厘米。
【分析】因圓錐形鉛錘的高小于玻璃杯內(nèi)水的高度，所以鉛錘能全部浸沒在水中，根據(jù)圓錐的體積公式求出鉛錘的體積，再除以玻璃杯的底面積，就是水面上升的高度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
3.14×12×6÷（3.14×100）
3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面會上升0.02厘米。
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對圓錐和圓柱體積公式的掌握，熟記：圓柱的體積計(jì)算公式：V圓柱＝πr2h＝Sh、圓錐的體積公式：V圓錐πr2hSh，是解答此題的關(guān)鍵。
14．李強(qiáng)用鐵皮分別做了兩個無蓋的容器，一個是圓柱體A，一個是長方體B（如圖所示），并用一根連通管把這兩個容器相連通。
（1）做長方體容器B至少用了多少鐵皮？
（2）李強(qiáng)把容器B裝滿水后，打開連接閥，使容器B里的水向容器A內(nèi)流。當(dāng)兩個容器內(nèi)的水一樣高時，水面的高度是多少厘米？（連通管內(nèi)的水量忽略不計(jì)）
【答案】（1）3712平方厘米；
（2）20厘米。
【分析】（1）根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）首先根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方體容器中水稻體積，然后用這些水的體積除以兩個容器的底面積之和即可。
【解答】解：（1）31.4×20+31.4×30×2+20×30×2
＝628+1884+1200
＝3712（平方厘米）
答：做長方體容器B至少用了3712平方厘米鐵皮。
（2）31.4×202×30÷[3.14×（20÷2）2+31.4×20]
＝628×30÷[3.14×100+628]
＝18840÷[314+628]
＝18840÷942
＝20（厘米）
答：水面的高度是20厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的表面積公式、長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
15．一個底面直徑是20cm圓柱形杯子中裝有水，水里浸沒著一個底面直徑是8cm，高是15cm的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從水中取出時，杯子里的水面會下降多少厘米？
【答案】0.8厘米。
【分析】杯里下降的水的體積等于圓錐形鉛錘的體積；水面下降的高度＝鉛錘的體積÷圓柱的底面積。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面會下降0.8厘米。
【點(diǎn)評】本題考查了圓錐體積和圓柱體積公式的應(yīng)用。
16．把一個高5分米的圓柱體底面平均分成若干個小扇形，然后再把圓柱體切開，拼成一個與它等底等高的長方體，長方體的表面積比圓柱體增加了60平方分米，原來圓柱體的表面積是多少平方分米？
【答案】414.48平方分米。
【分析】圓柱體底面平均分成若干扇形，切開后拼成一個與它等底等高的近似長方體，則比原來圓柱的表面積增加了2個以底面半徑和高為長和寬的長方形的面的面積，因?yàn)閳A柱的高是5分米，由此可以求出圓柱的底面半徑是60÷2÷5＝6分米，再利用圓柱的表面積公式：圓柱的表面積＝2個底面積+側(cè)面積，即可計(jì)算解答。
【解答】解：圓柱的底面半徑是：60÷2÷5＝6（分米），
圓柱的表面積是：
3.14×62×2+2×3.14×6×5
＝3.14×72+3.14×60
＝414.48（平方分米）；
答：這個圓柱的體積是414.48平方分米。
【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的表面積，解決本題的關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑。
17．一個半圓柱如圖所示，求它的表面積和體積。
【答案】182.46平方厘米，141.3立方厘米。
【分析】由題干可知：圓柱的底面半徑為：6÷2＝3（厘米），高是10厘米；根據(jù)圓柱平均鋸成兩半的方法可得，這個半圓柱木料的表面積是這個圓柱的表面積的一半加上長為10厘米，寬為6厘米的長方形的面積；它的體積是這個圓柱的體積的一半，所以利用圓柱的表面積和體積公式即可進(jìn)行解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2+10×6
＝3.14×9+3.14×30+60
＝28.26+94.2+60
＝182.46（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：它的表面積是182.46平方厘米，體積是141.3立方厘米。
【點(diǎn)評】此題考查了利用圓柱的表面積和體積公式求半圓柱的表面積和體積的靈活應(yīng)用。
18．在一個底面半徑是4厘米，高是15厘米的圓柱形玻璃杯內(nèi)裝入10厘米高的水，然后放一個底面直徑是8厘米的圓錐形鉛錘（完全浸沒），水面高度上升到12厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根據(jù)題意，把一個圓錐形鉛錘完全浸沒在裝有水的圓柱形玻璃杯內(nèi)，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的體積等于這個圓錐形鉛錘的體積；水面上升部分是一個底面半徑為4厘米、高為（12﹣10）厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，也就是鉛錘的體積；已知圓錐形鉛錘的底面直徑是8厘米，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓錐形鉛錘的底面積；由圓錐的體積公式VSh，可知圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，據(jù)此求出圓錐形鉛錘的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：這個鉛錘的高是6厘米。
【點(diǎn)評】此題考查圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用。
19．一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是12厘米，一個底面周長是18.84厘米的圓錐形鐵錘完全浸沒在這個容器的水中，將鐵錘取出后，水面下降了2厘米，這個鐵錘的高是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】先計(jì)算鐵錘的體積，也是水下降的體積，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)圓錐的底面周長求出底面半徑，進(jìn)而求出底面積，圓錐形鐵錘的體積＝底面積×高÷3，利用求出的鐵錘體積和底面積求出鐵錘的高。
【解答】解：圓柱底面半徑為12÷2＝6（厘米）
圓柱底面積為πr2＝π×62＝36π（平方厘米）
鐵錘的體積為36π×2＝72π（立方厘米）
鐵錘的底面半徑為18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
鐵錘的底面積為π×32＝9π（平方厘米）
鐵錘的高為
72π×3÷9π
＝216π÷9π
＝24（厘米）
答：這個鐵錘的高是24厘米。
【點(diǎn)評】靈活掌握鐵錘體積和底面積，是解答此題的關(guān)鍵。
20．一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓柱體容器中裝有5厘米深的水。將一個長方體鐵塊垂直放入水中，這時水的高度上升到7厘米，且剛好有的鐵塊浸沒于水中。
（1）放入鐵塊后，容器側(cè)面與水的接觸面增加了多少平方厘米？
（2）這個鐵塊的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根據(jù)題意可知，原來圓柱形容器中的水深是5厘米，插入長方體鐵塊后水的高度是7厘米，容器側(cè)面與水接觸面增加的是高（7﹣5）厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）把體積的體積看作單位“1”，鐵塊浸沒在水中的部分占鐵塊體積的，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入鐵塊后，容器側(cè)面與水的接觸面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：這個鐵塊的體積是226.08立方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的方法及應(yīng)用。
21．將一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒在底面半徑是5厘米，高是25厘米的圓柱形容器中（水未溢出）。容器中水面會升高多少厘米？（容器厚度忽略不計(jì)）
【答案】1.2厘米。
【分析】根據(jù)題意，把一個圓錐形鐵塊完全浸沒在裝有水的圓柱形容器中，那么圓柱形容器中水上升部分的體積等于這個圓錐形鐵塊的體積；根據(jù)圓錐的體積公式Vπr2h，求出鐵塊的體積，也就是水上升部分的體積；水上升部分是一個底面半徑為5厘米的圓柱，先根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱形容器的底面積；再根據(jù)圓柱的高h(yuǎn)＝V÷S，據(jù)此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圓錐的體積（水上升部分的體積）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圓柱形容器的底面積：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面會升高1.2厘米。
【點(diǎn)評】本題考查了圓柱和圓錐的體積，要熟練運(yùn)用所學(xué)公式。
22．張師傅要把一根圓柱形木料加工成一個圓錐，木料的底面直徑是2分米，高是6分米，削成的最大圓錐的體積是多少立方分米？
【答案】6.28立方分米。
【分析】根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，解答此題即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×6÷3＝6.28（立方分米）
答：削成的最大圓錐的體積是6.28立方分米。
【點(diǎn)評】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
23．一個底面周長是25.12cm的圓柱形容器中裝有一些水，將一個高為10cm、底面半徑為3cm的圓錐浸沒在水中（水沒有溢出），當(dāng)取出圓錐后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)把這個圓錐從圓柱形容器中取出后，下降部分水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2h，求出這個圓錐的體積，再圓柱的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．在一個底面直徑為12cm的圓柱形容器中盛滿水，水里浸沒一個底面直徑為8cm的圓錐形物體，把圓錐形物體從水里取出以后，水面下降了2厘米，這個圓錐形物體的高是多少厘米？
【答案】13.5厘米。
【分析】水面下降了2厘米的體積，就是這個圓錐形物體的體積，由此利用圓柱的體積公式先求出高度2厘米的水的體積，即圓錐形物體的體積，再利用圓錐的高＝體積×3÷底面積，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：下降2厘米的水的體積，即圓錐形物體的體積為：
3.14×（12÷2）2×2
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
所以圓錐的高為：
226.08×3÷[3.14×（8÷2）2）]
＝678.24÷50.24
＝13.5（厘米）
答：這個圓錐形物體的高是13.5厘米。
【點(diǎn)評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)下降的水的體積求得圓錐形物體的體積是本題的關(guān)鍵。
25．一個圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，這個圓錐的體積是多少立方分米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，其中π取值3.14）
【答案】16.75立方分米。
【分析】要求圓錐的體積，需要求出圓錐的底面半徑，由此利用圓錐的底面周長÷π÷2得到圓錐底面圓的半徑，再根據(jù)圓錐體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【解答】解：底面半徑是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面積是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的體積是16.75立方分米。
【點(diǎn)評】此題考查了關(guān)于圓錐的計(jì)算公式的靈活應(yīng)用，要求學(xué)生要熟記公式進(jìn)行解答。
26．做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是4分米，高6分米，至少需要鐵皮多少平方分米？它能裝水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圓柱形鐵皮水桶無蓋，也就是只有側(cè)面和一個底面；那么做一個無蓋的圓柱形水桶所需鐵皮的面積＝側(cè)面積+底面積，根據(jù)S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。求它能裝水多少升，就是求圓柱形水桶的容積；根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進(jìn)率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要鐵皮200.96平方分米，它能裝水301.44升。
【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用圓柱體積和表面積的計(jì)算解決實(shí)際問題。
27．有一個圓柱形蛐蛐罐，底面直徑是13cm，高是7.5cm，要在這個蛐蛐罐的外側(cè)面上釉繪畫，需要上釉繪畫的面積是多少平方厘米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，商標(biāo)紙的面積即是圓柱的側(cè)面積，可利用圓柱側(cè)面積公式S＝底面周長×高進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：13×3.14×7.5
＝3.14×97.5
＝306.15（cm2）
答：需要上釉繪畫的面積是306.15平方厘米。
【點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或側(cè)面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決。
28．如圖是一個圓柱體工藝品的展開圖，請根據(jù)數(shù)據(jù)算出這個圓柱體工藝品的表面積是多少？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6.28×2+3.14×12×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：這個圓柱體工藝品的表面積是18.84平方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
29．如果水流速度為每分鐘45m，1根出水管多長時間能將如圖泳池中的水放完？
【答案】400分鐘。
【分析】根據(jù)長方體體積公式求出泳池中水的體積，再求出出水管每分鐘放水的體積，最后用泳池中水的體積除以出水管每分鐘放水的體積，即可得到放水時間。長方體體積公式V＝a×b×h （其中V為體積，a為長，b為寬，h為高）。圓柱體積公式V＝S×h。
【解答】解：25×8×1.8＝360（立方米）
2平方分米＝0.02平方米
0.02×45＝0.9 （立方米）
360÷0.9＝400 （分鐘）
答：1根出水管400分鐘能將泳池中的水放完。
【點(diǎn)評】本題考查圓柱的體積的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
30．有一個高12cm、容積為600mL的圓柱形容器A，里面裝滿了水，現(xiàn)把長18cm的圓柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出。當(dāng)把B從A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圓柱B的體積。
【答案】300cm3。
【分析】圓柱形容器A高12cm，容積為600mL，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，可求出圓柱形容器A的底面積，圓柱B放入后，溢出水的體積就是圓柱B在水中的體積，用底面積乘水面下降的高度可求出溢出水的體積，再除以圓柱B在水中的高，可求出圓柱B的底面積，最后乘圓柱B的高，可求出圓柱B的體積。
【解答】解：600mL＝600cm3
600÷12＝50（cm2）
50×（12﹣8）÷12×18
＝200÷12×18
＝300（cm3）
答：圓柱B的體積是300cm3。
【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱體積公式的應(yīng)用。解題關(guān)鍵是明確溢出水的體積就是圓柱B在水中的體積。
31．某甜品店準(zhǔn)備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設(shè)計(jì)了兩種不同的包裝（銷售時要剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如圖所示。
價格表 A：15元 B：10元
（1）包裝的側(cè)面是一種環(huán)保材料，制作一個圓柱形包裝至少需要多少平方厘米的環(huán)保材料？（接口處忽略不計(jì)）
（2）你認(rèn)為這樣定價合理嗎？請用數(shù)據(jù)說明理由。（注明：忽略商場搞促銷的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式解答即可，圓柱的側(cè)面積＝圓柱的底面周長×高。
（2）因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱的價格應(yīng)當(dāng)是圓錐的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一個圓柱形包裝至少需要301.44平方厘米的環(huán)保材料。
（2）圓柱的體積為：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圓錐的體積為：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：這樣定價不合理，建議圓錐形沙冰定價為5元。
【點(diǎn)評】熟練掌握圓柱的側(cè)面積和圓柱、圓錐的體積的公式是解答本題的關(guān)鍵。
32．一個底面半徑是6cm的圓柱形容器里盛滿了水，水中浸沒了一個高9cm的圓錐形鉛錘。把鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5cm。這個圓錐形鉛錘的底面積是多少平方厘米？（容器厚度忽略不計(jì)）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)把圓錐從圓柱形容器中取出后，下降部分水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式取出這個圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：VSh，那么S＝Vh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：這個鉛錘的底面積是18.84平方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白：當(dāng)把圓錐從圓柱形容器中取出后，下降部分水的體積就等于這個圓錐的體積。
33．如圖，一只工具箱的下半部是棱長2分米的正方體，上半部是圓柱的一半。做這個工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通過觀察可知這個工具箱的表面積為圓柱的一個底面積加上圓柱的側(cè)面積的一半加上正方體5個面的面積，據(jù)此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做這個工具箱需要29.42平方分米材料。
【點(diǎn)評】本題考查組合圖形表面積的計(jì)算。
34．一個從里面量底面直徑是40厘米的圓柱形容器中裝有一些水，將一個高是15厘米，底面半徑是10厘米的實(shí)心圓錐形鐵塊完全浸沒在水中（水未溢出）。當(dāng)鐵塊從水中取出后，容器中的水面下降了幾厘米？
【答案】1.25厘米。
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓錐形鐵塊的體積，然后用圓錐形鐵塊的體積除以圓柱形容器的底面積即可。
【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2]
3.14×100×15÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：當(dāng)鐵塊從水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
35．小強(qiáng)用橡皮泥做了一個圓錐形學(xué)具，圓錐的底面周長是12.56厘米，高是9厘米。他又做一個長方體紙盒，正好能把圓錐形橡皮泥裝進(jìn)去。
（1）橡皮泥學(xué)具的體積是多少立方厘米？
（2）做這個紙盒至少用了多少平方厘米硬紙？
【答案】（1）37.68立方厘米；
（2）176平方厘米。
【分析】（1）已知圓錐的底面周長為12.56厘米，根據(jù)圓的半徑＝底面周長÷π÷2，求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積Vπr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（2）為了節(jié)約用料，長方體的高應(yīng)該等于圓錐的高，長和寬等于圓錐的底面直徑；計(jì)算包裝盒的面積就是計(jì)算長方體的表面積，長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9
3.14×4×9
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥學(xué)具的體積是37.68立方厘米。
（2）12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4×2+4×9×4
＝16×2+36×4
＝32+144
＝176（平方厘米）
答：做這個紙盒至少原來176平方厘米的硬紙。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
36．一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積最小是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米。
【分析】根據(jù)直角三角形的特征，在直角三角形中斜邊最長，由此可知，這個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米、8厘米，再根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2h，以直角邊8厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積最小，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×8
3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：所形成的立體圖形體積最小是301.44立方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
37．一個圓柱形筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米。小佳想給筆筒外側(cè)面和下底面貼上彩紙，大約需要多少平方厘米的彩紙？（得數(shù)保留整數(shù)）
【答案】302平方厘米。
【分析】貼彩紙部分的面積是圓柱的側(cè)面積與一個底面面積的和。S側(cè)＝2πrh，S＝πr2，計(jì)算結(jié)果采用進(jìn)一法取近似數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：2×3.14×4×10+3.14×42
＝25.12×10+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44
≈302（平方厘米）
答：大約需要302平方厘米的彩紙。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
38．用一張長方形鐵皮（如圖），剪出一個底面和側(cè)面，做一個容積最大的圓柱形無蓋水桶。
①這個水桶的底面直徑是 　4　 分米，高是 　4　 分米。
②這個水桶最多能裝水多少升（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）？
【答案】①4、4；
②50.24升。
【分析】①依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，這個長方形的長等于底面周長加直徑，長方形的寬等于圓柱的高，由此解答本題。
【解答】解：①底面直徑（17﹣4）÷3.14≈4（分米），高是4分米。
②4÷2＝2（分米）
3.14×2×2×4＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：這個水桶最多能裝水50.24升。
故答案為：4、4。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓柱的體積公式的應(yīng)用。
39．一個實(shí)心圓錐形鉛錘的底面周長是31.4厘米，高是9厘米。一個圓柱形容器的底面半徑是6厘米，高是10厘米，且容器中裝有一些水，水面高8厘米。
（1）這個實(shí)心圓錐形鉛錘的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個圓錐形鉛錘放入圓柱形容器中，水會溢出來嗎？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）會。
【分析】（1）依據(jù)題意可知，利用圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）依據(jù)題意可知，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高，計(jì)算沒有水的圓柱的體積，和鉛錘的體積比較大小，由此解答本題。
【解答】解：（1）底面半徑：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：這個實(shí)心圓錐形鉛錘的體積是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水會溢出來。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應(yīng)用。
40．一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑6分米，高8分米，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（π取3.14）
【答案】178.98平方分米。
【分析】已知這個水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積等于這個圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2
＝150.72+28.26
＝178.98（平方分米）
答：做這個水桶至少需要鐵皮178.98平方分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
41．一個圓柱形糧囤，從里面量高是5米，底面半徑是高的。如果每立方米稻谷約重0.5噸，那么這個糧囤能裝稻谷多少噸？
【答案】70.65噸。
【分析】首先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這個圓柱體糧囤的高乘求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式“V＝πr2h”求出這個圓柱體糧囤的容積是多少立方米，再用這個圓柱的容積乘0.5噸就是這個糧囤能裝稻谷的噸數(shù)。
【解答】解：53（米）
3.14×32×5×0.5
＝3.14×9×5×0.5
＝28.26×5×0.5
＝141.3×0.5
＝70.65（噸）
答：這個糧囤能裝稻谷70.65噸。
【點(diǎn)評】此題主要是考查圓柱體積的計(jì)算．關(guān)鍵是記住計(jì)算公式。
42．如圖所示，在一個盛有水的圓柱形容器內(nèi)，放入一個底面直徑為10厘米的圓錐形鐵器，水面上升了0.5厘米。已知圓柱形容器的底面直徑為2分米，這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，水面上升部分的體積就在這個圓錐形鐵器的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出水面上升部分的體積，也就是圓錐形鐵器的體積；再根據(jù)圓錐體積公式：體積＝底面積×高，高＝體積÷底面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答；注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
【解答】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3
＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3
＝314×0.5÷78.5×3
＝175÷78.5×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：這個圓錐的高是6厘米。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓柱和圓錐的體積計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。
43．北京時間2023年10月26日，“神十七”發(fā)射成功。當(dāng)它升空后，會與“天和核心艙”端口進(jìn)行對接，形成一條長約10dm，直徑約8dm的圓形通道，這是航天員進(jìn)入空間站的“生命通道”。這個“生命通道”的容積約是多少？
【答案】502.4立方分米。
【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：這個“生命通道”的容積約是502.4立方分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
44．一個圓錐形狀的鉛錘分別從正面和上面觀察（如圖所示），將這個鉛錘完全浸沒在一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器中，量得水面高度為15厘米。如果將這個鉛錘取出，水面將會下降多少厘米？
【答案】0.32厘米。
【分析】圓錐體的底面直徑是4厘米，高是6厘米，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，再圓柱體積＝底面積×高，分別求出圓柱和圓錐的體積，再用圓柱體積減去圓錐體積，再除以圓柱的底面積，求出將這個鉛錘取出，水面的高度，再用15減去這個高度，即可解答。
【解答】解：[3.14×（10÷2）×（10÷2）×15﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×6÷3]÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）]
＝[1177.5﹣25.12]÷78.5
＝1152.38÷78.5
＝14.68（厘米）
15﹣14.68＝0.32（厘米）
答：水面將會下降0.32厘米。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓柱和圓錐體積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。
45．某甜品店準(zhǔn)備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設(shè)計(jì)了兩種不同的包裝（銷售時剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如圖所示。你認(rèn)為這樣定價合理嗎？請給出你的定價建議并用數(shù)據(jù)說明理由。
【答案】不合理；A包裝的價格應(yīng)當(dāng)是B包裝的3倍，定價建議：如果A包裝定價為15元，則B包裝定價5元，如果B包裝定價為10元，則A包裝定價為30元。
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱的價格應(yīng)當(dāng)是圓錐的3倍，由此即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
602.88÷3＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包裝的沙冰價格也應(yīng)該是B包裝的沙冰價格的3倍。
15÷10＝1.5
現(xiàn)在的A包裝的沙冰價格是B包裝的沙冰價格的1.5倍，所以這樣定價不合理。
A包裝的價格應(yīng)當(dāng)是B包裝的3倍，
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定價建議：如果A包裝定價為15元，則B包裝定價5元，如果B包裝定價為10元，則A包裝定價為30元。
答：我認(rèn)為這樣定價不合理；A包裝的價格應(yīng)當(dāng)是B包裝的3倍，定價建議：如果A包裝定價為15元，則B包裝定價5元，如果B包裝定價為10元，則A包裝定價為30元。
【點(diǎn)評】此題考查運(yùn)用等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系解決問題。
46．兩個底面積相等的圓柱，一個高為3分米，體積為54立方分米，另一個高為4.5分米，它的體積是多少？
【答案】81立方分米。
【分析】根據(jù)題意，有兩個底面積相等的圓柱，已知其中一個圓柱的高和體積，根據(jù)公式S＝V÷h，求出圓柱的底面積；已知另一個圓柱的高，根據(jù)公式V＝Sh，求出這個圓柱的體積。
【解答】解：54÷3×4.5
＝18×4.5
＝81（立方分米）
答：它的體積是81立方分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
47．整流罩是運(yùn)載火箭的重要組成部分，它可以保護(hù)飛船免受高速氣流和極端溫度的傷害，某型號的整流罩是右圖以紅線為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形，請求出這個整流罩的體積。
【答案】150.72m3。
【分析】以紅線為軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是一個下面是圓柱，上面是圓錐的立體圖形，圓柱的體積V＝πr2h，圓錐的體積Vπr2h，代入數(shù)據(jù)可求出整流罩的體積。
【解答】解：3.14×22×103.14×22×6
＝3.14×4×10+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（m3）
答：這個整流罩的體積是150.72m3。
【點(diǎn)評】靈活運(yùn)用圓柱和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。
48．龍卷風(fēng)是一種強(qiáng)渦旋現(xiàn)象，常發(fā)生在夏季，破壞力極大。某次龍卷風(fēng)的高度約為120m，頂部直徑約為100m，那么這次龍卷風(fēng)所形成的近似圓錐形空間的體積約為多少m3？
【答案】314000立方米。
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（100÷2）2×120
3.14×2500×120
＝314000（立方米）
答：這次龍卷風(fēng)所形成的近似圓錐形空間的體積約為314000立方米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
49．一個圓柱形魚缸的底面直徑是20厘米，高8厘米，在魚缸里有一個高是6厘米的圓錐，完全浸沒在水中，當(dāng)把圓錐取出后，水面下降了1.5厘米，這個圓錐的體積是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，把圓錐從容器中取出后，下降部分水的體積就等于圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：這個圓錐的高是36厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
50．把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊熔成一個底面半徑是10厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐的高大約是多少厘米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
【答案】9.6厘米。
【分析】根據(jù)體積的意義可知，把正方體鐵塊熔鑄成圓錐形鐵塊，體積不變。根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，圓錐的體積公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102）
＝1000×3÷（3.14×100）
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：這個圓錐的高大約是9.6厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
51．一個玻璃杯（如圖），從里面量底面半徑是10厘米，高是25厘米。這個杯中的水有多少升？
【答案】4.71升。
【分析】利用圓柱的體積公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米減去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：這個杯中的水有4.71升。
【點(diǎn)評】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用。
52．李明家有6個從里面量得底面積是36cm2、高10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水正好能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，李明沏了一壺茶水，將這壺茶水倒入6個杯中，平均每杯倒多少毫升？
【答案】240毫升。
【分析】首先根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh，求出每個水杯的容積，進(jìn)而求出茶壺的容積，然后根據(jù)“等分”除法的意義，用除法解答即可。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米，
36×10×4＝1440（立方厘米）
1440÷6＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
答：平均每杯倒240毫升。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意：體積單位與容積單位之間的換算。
53．用鐵皮制作一個底面直徑是2分米，高是4分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里裝滿水，可以裝多少升？
【答案】28.26平方分米，12.56升。
【分析】由于水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積等于這個圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×4+3.14×（2÷2）2
＝6.28×4+3.14×1
＝25.12+3.14
＝28.26（平方分米）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：至少需要28.26平方分米鐵皮，可以裝12.56升水。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
54．在一個底面積157平方厘米，高25厘米的圓柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一個底面半徑3厘米，高10厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒到水中，水沒有溢出。此時水面高度是多少厘米？
【答案】20.6厘米。
【分析】先根據(jù)圓錐的體積公式：Vπr2h，求出圓錐形鉛錘的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出水上升的高度，最后加上原來水的高度即可求解。
【解答】解：3.14×32×10÷3÷157+20
＝3.14×9×10÷3÷157+20
＝0.6+20
＝20.6（厘米）
答：此時水面高度是20.6厘米。
【點(diǎn)評】本題主要考查了圓柱及圓錐體積公式的靈活運(yùn)用。
55．一個底面直徑為8厘米的圓柱玻璃容器，里面裝有一定高度的水，水中浸沒一個底面半徑為2厘米，高為6厘米的圓錐形鐵件，當(dāng)圓錐形鐵件從水中取出時，水面會下降多少厘米？
【答案】0.5厘米。
【分析】圓錐的體積Vπr2h，據(jù)此求出圓錐形鐵件的體積，當(dāng)圓錐形鐵件從水中取出時，圓錐形鐵件的體積等于水面下降的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，可求出水面下降的高度。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×22×6÷（3.14×42）
＝3.14×4×2÷（3.14×16）
＝0.5（厘米）
答：水面會下降0.5厘米。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是明確圓錐形鐵件的體積等于水面下降的體積。
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