資源簡介

【思維導圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】
例題1：如表是四（2）班一次數學測試第一組同學的成績統計表。
姓名 紅紅 明明 冬冬 笑笑 丁丁 園園 貝貝 文文 樂樂
成績/分 94 86 95 86 94 90 79 93 93
成績/分
（1）求出這幾名同學的平均成績。
（2）以平均分作標準，超出部分用正數表示，低于平均分用負數表示，把表格填寫完整。
【答案】（1）90分，（2）+4，﹣4，+5，﹣4，+4，0，﹣11，+3，+3。
【分析】（1）把分數相加再除以人數即可；
（2）以平均分作標準，超出平均分幾分用正幾表示，低于平均分幾分就用負幾表示。
【解答】解：（1）（94+86+95+86+94+90+79+93+93）÷9
＝810÷9
＝90（分）
答：這幾名同學的平均成績是90分。
（2）
姓名 紅紅 明明 冬冬 笑笑 丁丁 園園 貝貝 文文 樂樂
成績/分 94 86 95 86 94 90 79 93 93
成績/分 +4 ﹣4 +5 ﹣4 +4 0 ﹣11 +3 +3
【點評】本題考查了平均數的求法及正負數表示的意義。
例題2：表格記錄的是上周小明每天做作業的時間。
星期 一 三 三 四 五 六 日
做作業的時間（分） 30 25 35. 40 20 15 10
（1）小明平均每天做作業的時間是 　25　 分。
（2）如果把平均每天做作業的時間為標準，超過平均每天做作業的時間的用正數表示，低于平均每天做作業的時間的用負數表示，請將表格填寫完整。
星期 一 三 三 四 五 六 日
與平均每天做作業的時間相比（分）
【答案】（1）25；
（2）+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。
【分析】（1）把上周小明每天做作業的時間加起來除以7即可；
（2）根據正負數的意義，計算每天做作業的時間與平均每天做作業的時間相差多少分，把超過平均每天做作業的時間記為正，低于平均每天做作業的時間記為負，直接得出結論即可。
【解答】解：（30+25+35+40+20+15+10）÷7
＝175÷7
＝25（分）
答：小明平均每天做作業的時間是 25分。
（2）30﹣25＝5（分）
35﹣25＝10（分）
40﹣25＝15（分）
25﹣20＝5（分）
25﹣15＝10（分）
25﹣10＝15（分）
星期 一 三 三 四 五 六 日
與平均每天做作業的時間相比（分） +5 0 +10 +15 ﹣5 ﹣10 ﹣15
故答案為：25；+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。
【點評】本題考查了求平均數的方法及正負數的意義。
例題3：如表記錄了一輛公交汽車從起點站開出后，途中經過4個停靠站，最后到達終點站的乘客變化情況。請根據表格數據回答問題。
停靠站 起點站 中間第1站 中間第2站 中間第3站 中間第4站 終點站
上下車人數 +20 ﹣3 +5 ﹣8 +2 ﹣4 +4 ﹣5 +0
（1）中間第1站，上車 　5　 人，下車 　3　 人。中間第 　4　 站，沒有人上車。
（2）中間第 　3　 站，上車與下車的人數同樣多。中間第 　2　 站，下去的人最多。
（3）車行駛離開中間第2站時，這時車上有 　16　 人。
（4）到終點站時，有 　9　 人下車。
【答案】（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。
【分析】正負數表示具有意義相反的兩種量，正數表示上車的人數，負數表示下車的人數，據此解答。
【解答】解：（1）中間第1站，上車5人，下車3人。中間第4站，沒有人上車。
（2）中間第3站，上車與下車的人數同樣多。中間第2站，下去的人最多。
（3）20+5﹣3﹣8+2＝16（人），車行駛離開中間第2站時，這時車上有16人。
（4）20+5﹣3﹣8+2﹣4+4﹣5＝11（人），到終點站時，有11人，所以有20﹣11＝9（人）下車。
故答案為：（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。
【點評】本題考查負數的意義及應用。
例題4：鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜。”某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳防護知識，并鼓勵居民在線參與作答，社區管理員隨機從某小區抽取8名人員的答卷，成績如表：
8 ﹣2 0 4 ﹣2 ﹣6 10 0
以90分作為標準，你能算出這個小區的平均成績嗎？
【答案】91.5分。
【分析】先求得這組新數的平均數，然后再加上90，即為他們的平均成績。
【解答】解：（8﹣2+0+4﹣2﹣6+10+0）÷8
＝12÷8＝1.5（分）
1.5+90＝91.5（分）
答：這個小區的平均成績是91.5分。
【點評】主要考查了平均數的求法。當數據都比較大，并且接近某一個數時，就可把數據都減去這個數，求出新數據的平均數，然后加上這個數就是原數據的平均數。
例題5：高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一條公路的同一側，高果家在最西面，秦梨家在最東面，森夏家在中間，森夏家距離秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米處，森夏先向東走了600米，記作+600米，然后她又走了﹣900米，現在森夏距離秦梨家有多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】向東走了600米，記作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由圖可知：森夏家距離秦梨家1100米，森夏先向東走了600米，那么森夏離秦梨家的距離就減少了600米，再向西走900米，那么離秦梨家的路程就又增加900米，由此求解．
【解答】解：
1100﹣600+900
＝500+900
＝1400（米）
答：現在森夏距離泰梨家有1400米．
【點評】解決本題畫出圖比較容易解決，根據向東為正，得出﹣900米表示的含義，再進一步求解．
1．數軸的認識 【知識點歸納】 （1）畫一條水平直線，在直線上取一點 0 叫做原點，選取某一長度作為單位長度，規定向右的方向為正方向，就得到了數軸． （2）數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可． （3）從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零． （4）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大． （5）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數． 2．負數的意義及其應用 【知識點歸納】 （1）任何正數前加上負號都等于負數．負數比零小，用負號（即相當于減號）“﹣”標記． （2）在數軸線上，負數都在0的左側，沒有最大與最小的數，所有的負數都比自然數小． 3．正、負數大小的比較 【知識點歸納】 （1）正數＞0＞負數 （2）負數大小比較就是看負號后面的數字，數字越大的反而越小，跟正數恰好相反 （3）結合數軸比較大小
1．下面表格記錄了某月五個城市的平均氣溫。
城市 北京 上海 廣州 沈陽 哈爾濱
平均氣溫 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃
（1）　 　 的平均氣溫最高，　 　 的平均氣溫最低。
（2）上海和北京的平均氣溫相差多少攝氏度？沈陽和哈爾濱的平均氣溫相差多少攝氏度？
2．5個同學進行1分鐘跳繩比賽，跳繩次數在100下以上為優秀，超過100下用正數表示，不足100下用負數表示，這5個同學跳繩的次數分別是103下、99下、105下、96下、101下。他們跳繩的次數分別應記作什么？
3．某儲蓄所辦理業務，約定存入為正，取出為負．某天某段時間該儲蓄所辦理的5件業務為（單位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．該儲蓄所的儲蓄額是增加了還是減少了？
4．小明家、小亮家和學校在同一條街上，小明家距離學校65米，記作+65米，小亮家距離學校50米，記作﹣50米．小明家距離小亮家有多遠？
5．一只螞蟻從洞里出來尋找食物，向東爬了5cm后，沒發現食物，又繼續向東爬了2cm，結果仍沒有找到食物，于是又爬了﹣10cm，終于找到了食物．此時螞蟻在洞的哪個方向？它離洞有多遠？
6．一瓶飲料，飲料瓶瓶身標注的凈含量是300mL，測得實際凈含量為305 mL，記作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？
7．六（1）班進行了一次數學測驗，成績在90分以上的為優秀．老師以90分為標準，把8名同學的數學成績記為+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，這8名同學中有幾名同學的數學成績為優秀？
8．某機器零件的長度是100毫米，加工圖紙標注的尺寸為（100±0.5）毫米。這里的“±0.5”是什么意思？
9．同學們利用雙休日幫助果農采摘蘋果，從4棵蘋果樹上摘下的蘋果分別放成4堆．果農李伯伯估計每棵樹可產100kg的蘋果，同學們以此估計數為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數（如圖所示）．
①這4堆蘋果共重多少千克？
②這4堆蘋果平均每堆重多少千克？以李大伯的估計數為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數則平均數為多少千克？
10．某一次數學測試85分以上是優秀，超過85分的記為正數，不足85分的記為負數。有4個同學的分數分別是88分、84分、87分、82分。他們的得分應分別記作多少？
11．微信支付是當下快捷方便的一種支付方式，如表是李叔叔某天的微信賬單。
（1）﹣48元表示　 　 48元，+96元表示　 　 96元。（填收入或支出）
（2）李叔叔這天收入多還是支出多？
餓了嗎 ﹣48元
微信紅包 +96元
百貨店 ﹣128元
轉賬 +600元
微信轉賬 ﹣380元
12．在表中用正負數記錄小明家的收支情況．
7月11日爸爸工資收入2850元．
7月13日水電費支出268元．
7月15日媽媽工資收入2300元．
7月18日小明買書用去275元．
7月26日電話、液化氣支出310元．
日期 收支情況/元
7月11日 +2850
7月13日
7月15日
7月18日
7月26日
13．機場路小學參加投籃比賽，按規定每投中一個球得3分，記作+3分，投失一個球扣1分，記作﹣1分，投中一球與投失一球相差幾分？
14．在一次單元測驗中，某班的平均分為79分，以平均分為標準記為0分。
（1）蓉蓉得了96分，應記作多少？張強得了77分，應記作多少？
（2）蓉蓉比張強高多少分？
15．天天便利店一周里每天的利潤如下：（單位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利潤 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
這一周里，該超市是盈利了還是虧損了？
16．在一次數學測驗中，第一小組8名同學的平均分是85分，把高出平均分的部分記為正數，低于平均分的部分記為負數，記錄如下表．
學號 1號 2號 3號 4號
分數 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分
學號 5號 6號 7號 8號
分數 +5分 0分 ﹣12分 +8分
（1）比平均分低的同學有幾人？比平均分高的有幾人？
（2）4號、5號、6號三名同學的數學測驗實際成績分別是多少分？
17．六（1）班的同學進行“1分鐘跳繩”測驗，以80下為標準，超過的部分用正數表示，不足的部分用負數表示．如表是第二小組的成績記錄單．
姓名 楊剛 李明 王晶 陸義 張林 陳欣
成績/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6
（1）　 　 跳得最多，實際跳了　 　 下；　 　 跳得最少，實際跳了　 　 下．
（2）根據以上數據估一估，這組同學平均每人1分鐘跳繩的下數會　 　 80．（填“多于”或“少于”）
18．學校組織學生體檢，六年級一班學生的平均體重是35kg．其中，趙琳的體重是33kg，張華的體重是39kg，朱樂的體重是38kg，李杰的體重是34kg．如果把六年級一班的平均體重記為0kg，那么趙琳、張華、朱樂、李杰的體重可以分別記為多少？
姓名 趙琳 張華 朱樂 李杰
體重/kg
19．一瓶果汁的外包裝上標有“凈含量500ml±10ml”。你是怎樣理解這個標注含義的？把你的想法寫出來。
20．一輛公共汽車從起點站開始，途中經過9個停靠站，最后到達終點站．下表記錄了這輛公共汽車部分載客數量的變化情況．（上車人數記為正數，下車人數記為負數）
停靠站 起點站 1站 2站 3站 …… 終點站
上下車人數/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到達3站后，車上有多少人？
21．一只毛毛蟲從樹底出發，在樹干上爬來爬去，下面是小明記錄的毛毛蟲的爬行情況。（向上爬為正，向下爬為負）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米
猜一猜，毛毛蟲第5次能爬到樹頂嗎？（前4次沒爬到樹頂）
22．明明和冬冬玩一種跑得快的游戲棋。這個游戲棋需要擲骰子。骰子是一個正方體，六個面分別寫明：前進一步，前進二步，前進三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前進一步，﹣1表示后退一步，那么根據下面的記錄，你覺得誰獲勝了，為什么？
明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3
冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2
23．小明和小剛都在學校大門東側，距離學校大門分別是400米和420米．向東走用正數表示，向西走用負數表示．兩次記錄小明的走動情況是+20米，﹣40米；兩次記錄小剛的走動情況是+30米，﹣70米．此時兩人誰離學校門近一些？
24．一艘潛水艇所在高度為﹣60米，一條鯊魚在潛水艇上方20米，請你表示出鯊魚所在的位置。
25．一只蜜蜂從蜂房出來采蜜，向東飛了4km后，沒發現蜜源，又繼續向東飛了2km，結果仍沒有找到蜜源，于是又飛了﹣8km，終于找到了蜜源．此時蜜蜂在蜂房的哪個方向？距離蜂房幾千米？
26．便利店在學校的東邊100m處，記作+100m．小濤從便利店向西走3分鐘，每分鐘走60m，3分鐘后他的位置在學校的哪個方向多少米處？可以記作多少米？
27．表記錄的是一輛公交車部分站點載客數量的變化情況．
（1）說說第1～5站點各上車多少人．
（2）第1～5站點哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？
28．在一次數學測試中，六（1）班的平均分為89分，把分數高于平均分的部分記作正數，把分數低于平均分的部分記作負數。
（1）小明得了100分，應記作多少？
（2）王芳的成績記作﹣3分，她實際得分是多少分？
29．一種瓶裝礦泉水標注的容量是550毫升，在抽查中測得實際容量超出2毫升，記作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？這種礦泉水在商標上標有“凈含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思嗎？
30．學校食堂買來10袋大米，每袋大米以100千克為標準，超過100千克的部分記作正數，不足100千克的部分記作負數．10袋大米的質量分別是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克．
把每袋大米與標準質量的差數填入下表中
袋數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差數/千克
算一算這10袋大米的總質量是多少千克？
31．某游泳池的標準水位記為0米，如果用正數表示水面高于標準水位的高度，那么：
（1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？
（2）水位低于標準水位0.39米怎么表示？
32．水面位置記為+3厘米，表示水面下降了還是上漲了？上漲或下降多少？
33．甲、乙兩潛水員在水下作業，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米處，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米處，丙所在的高度是多少米？
34．一個點從數軸上的某一點出發，先向右移動5個單位長度，再向左移動3個單位長度，這時這個點表示的數為0。則起點表示的數是幾？
35．如圖所示，每一小格表示1m，規定向東走為正，向西走為負．
A點是小雞現在的位置，如果它想到達﹣2處，那么它需要向　 　 走　 　 m．如果小雞從A點出發，先向東走了4m，又向西走了12m，那么它現在所在的位置是　 　 m．
36．神舟飛船在飛行過程中，向陽一面的外艙壁的溫度能達到90℃，背陰一面的外艙壁的溫度能達到零下30℃，可謂“冰火兩重天”。而艙內生物實驗箱內的溫度可以控制在零上23℃左右。分別用正、負數表示出以上數據。
37．數軸上，點A表示3，現將點A先向右移動5個單位長度，再向左移動12個單位長度，最后再經過怎樣的移動就可以到達原點？
38．某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入。下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7
（1）根據記錄可知前三天共生產多少輛；
（2）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
39．某工廠規定每人每天要做100個零件，如果某人生產了105個零件，記作：+5個；如果某人生產了98個零件，記作：﹣2個。下面是小張一周的生產零件的個數情況：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
計數/個 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產的零件個數最多？是多少個？星期幾生產的最少？是多少個？
（2）小張這周一共生產了多少個零件？平均每天生產多少個？
40．下面是李明的一篇日記。
2024年10月21日 星期一 晴 今天我讀到一篇文章，文章中說：“一位物理學家發現蟋蟀鳴叫的次數與溫度有很大關系，當溫度在7℃～32℃時，用蟋蟀每分鐘鳴叫的次數先減40，再除以7，最后加上10，就是當時的攝氏溫度”。讀到這里，我按照上面的發現舉例試了試，如果溫度是21℃，蟋蟀每分鐘應該鳴叫117次。 我想，如果把蟋蟀的鳴叫聲看成是大自然中的音樂，那大自然中的音樂和數學還有聯系呢，這可真有意思!
（1）用T表示蟋蟀每分鐘鳴叫的次數，C表示攝氏溫度。請你寫出一個含有字母的式子，表示溫度在7℃﹣32℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數與攝氏溫度的關系。
（2）日記中畫線部分是李明舉的例子，他的舉例正確嗎？請說明理由。
41．一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個停靠站，最后到達終點站。如表記錄了這輛公共汽車全程載客數量的變化情況。
停靠站 起點站 中間第1站 中間第2站 中間第3站 中間第4站 中間第5站 中間第6站 終點站
上下車人數 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11
（1）表中的正數表示上車的人數，那么負數呢？中間第3站和第6站的兩個0意義一樣嗎？分別表示什么？
（2）公共汽車駛出中間第6站時，車上還有 　 　 名乘客。
42．一次數學測驗，以90分為標準，5名同學的成績可分別記作+2，﹣3，0，+10，﹣4，這5名同學中最高分是多少分？他們的平均分是多少？
43．有4位同學進行100米賽跑，成績如表。
（1）孫小安的成績是第二名，第一名是 　 　 同學。
（2）孫小安的成績是第二名，他可能跑了多少秒？在數軸上用“★”表示。
44．學校圖書館上周借書情況記錄如表（超過50冊的部分記為正，少于50冊的部分記為負，單位：冊），請你算一算，上周平均每天借出多少冊書？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 ﹣2 ﹣7
45．一輛公共汽車從起點站開出后，途中還要停靠5個車站，最后到達終點站．下表記錄了這輛公共汽車全程載客數量的變化情況．
停靠站 起點站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 終點站
上下車人數 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17
　 　
+4 0 +8 +6 +1
（1）從起點站到終點站中間，第幾站沒人上車？第幾站沒人下車？
（2）公共汽車從第三站開出時車上有多少人？從第四站開出時車上有多少人？
（3）終點站有多少人下車？
46．小紅乘公交車從起點站上車坐到終點站去上學。起點站有33人上車；第一站3人下車，4人上車；第二站7人下車，4人上車；第三站6人下車，5人上車；第四站15人下車，6人上車；終點站，所有人下車。如果把上車4人記作+4人，下車3人記作﹣3人。根據以上數據，填寫如表。
起點站 第一站 第二站 第三站 第四站 終點站
上車/人 +33
下車/人
假如每人收費2元，該路公交車這趟班車的收入是多少元？
47．“神舟飛船”在飛行過程中，向陽面艙外溫度能達到100℃，背陰面艙外溫度能達到零下100℃，可謂“冰火兩重天”。而艙內生物實驗箱內的溫度可以控制在零上23℃左右。分別用正、負數表示出上面的數據。
48．豆豆的學校在公園的東邊800米處，記作+800米。現在他以每分鐘70米的速度從學校往西走了15分鐘，他一共走了多少米？這時他在公園的哪個方向？他所在的位置可以記作多少米？
49．下面是小強家今年五月份的收入和支出記錄，請用正、負數填寫下表。
5月6日：媽媽領工資1000元
5月10日：交水電費180元
5月12日：小強買鞋子用去60元
5月13日：爸爸領工資1500元
5月15日：去公園玩用去54元
5月20日：媽媽買衣服用去150元
5月22日：爸爸買書籍用去130元
5月28日：5月份伙食費共用去850元
小強家5月份收入和支出記錄表
5月6日： 媽媽領工資1000元
5月10日： 交水電費180元
5月12日： 小強買鞋子用去60元
5月13日： 爸爸領工資1500元
5月15日： 去公園玩用去54元
5月20日： 媽媽買衣服用去150元
5月22日： 爸爸買書籍用去130元
5月28日： 5月份伙食費
填寫完上表后，請算出這個月的余額。
參考答案與試題解析
1．下面表格記錄了某月五個城市的平均氣溫。
城市 北京 上海 廣州 沈陽 哈爾濱
平均氣溫 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃
（1）　廣州　 的平均氣溫最高，　哈爾濱　 的平均氣溫最低。
（2）上海和北京的平均氣溫相差多少攝氏度？沈陽和哈爾濱的平均氣溫相差多少攝氏度？
【答案】（1）廣州，哈爾濱。
（2）14℃，8℃。
【分析】（1）根據正數＞0＞負數，幾個負數比較大小時，絕對值越大的負數越小，將各個城市的平均氣溫從高到低進行排列即可；
（2）根據正負數運算法則，列式解答即可。
【解答】解：（1）﹣27℃＜﹣19℃＜﹣9℃＜5℃＜18℃，所以廣州的平均氣溫最高，哈爾濱的平均氣溫最低。
（2）5+9＝14（℃）
27﹣19＝8（℃）
答：上海和北京的平均氣溫相差14攝氏度。沈陽和哈爾濱的平均氣溫相差8攝氏度。
故答案為：廣州，哈爾濱。
【點評】本題考查學生對正負運算和比較大小的掌握和運用。
2．5個同學進行1分鐘跳繩比賽，跳繩次數在100下以上為優秀，超過100下用正數表示，不足100下用負數表示，這5個同學跳繩的次數分別是103下、99下、105下、96下、101下。他們跳繩的次數分別應記作什么？
【答案】3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
【分析】根據題意，超過100下用正數表示，不足100下用負數表示，結合5個同學跳繩的次數，分別與100比較解答即可。
【解答】解：這5個同學跳繩的次數分別是103下、99下、105下、96下、101下。他們跳繩的次數分別應記作：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
故答案為：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
【點評】本題考查了負數的意義和應用知識，結合題意分析解答即可。
3．某儲蓄所辦理業務，約定存入為正，取出為負．某天某段時間該儲蓄所辦理的5件業務為（單位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．該儲蓄所的儲蓄額是增加了還是減少了？
【答案】增加了。
【分析】把存入的錢相加，再把取出的錢相加，然后比較多少即可。
【解答】解：5000+12000＝17000（元）
7600+3000+2800＝13400（元）
17000﹣13400＝3600（元）
答：該儲蓄所的儲蓄額是增加了3600元。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量。
4．小明家、小亮家和學校在同一條街上，小明家距離學校65米，記作+65米，小亮家距離學校50米，記作﹣50米．小明家距離小亮家有多遠？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據正負數的意義可知：小亮家與小明家分別在學校的兩側，所以求兩家的距離，把兩家距離學校的距離相加即可．
【解答】解：65+50＝115（米）
答：小明家距離小亮家有115米．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
5．一只螞蟻從洞里出來尋找食物，向東爬了5cm后，沒發現食物，又繼續向東爬了2cm，結果仍沒有找到食物，于是又爬了﹣10cm，終于找到了食物．此時螞蟻在洞的哪個方向？它離洞有多遠？
【答案】見試題解答內容
【分析】以螞蟻洞為標準，看作0，則向東為正，向西為負，向東爬了5cm后，沒發現食物，又繼續向東爬了2cm，說明一共向東爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此時螞蟻在洞的西方，它們的差就是離洞有多遠．
【解答】解：5+2＝7（厘米）
7＜10，所以此時螞蟻在洞的西方；
10﹣7＝3（厘米）
答：此時螞蟻在洞的西方，它離洞有3厘米．
【點評】解決本題關鍵是明確“﹣10cm”表示：向西爬10cm；從而解決問題．
6．一瓶飲料，飲料瓶瓶身標注的凈含量是300mL，測得實際凈含量為305 mL，記作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？
【答案】比實際含量少5mL。
【分析】根據題意，把300mL看作標準含量，超過的部分用正數表示，低于標準的部分用負數表示，據此解答。
【解答】解：﹣5mL表示比實際含量少5mL。
【點評】本題主要考查正負數的意義及生活中的應用。
7．六（1）班進行了一次數學測驗，成績在90分以上的為優秀．老師以90分為標準，把8名同學的數學成績記為+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，這8名同學中有幾名同學的數學成績為優秀？
【答案】見試題解答內容
【分析】成績在90分以上的為優秀，老師以90分為標準，也就是把90分看成0，那么90分以上的分數為正數，所以數出正數的個數，就是成績為優秀的人數．
【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4個正數，也就是有4名同學成績在90分以上．
答：這8名同學中有4名同學的數學成績為優秀．
【點評】此題主要考查了負數的意義及其應用，找清楚標準量，從而解決問題．
8．某機器零件的長度是100毫米，加工圖紙標注的尺寸為（100±0.5）毫米。這里的“±0.5”是什么意思？
【答案】“±0.5”的意思是如果機器零件比標準長度長的部分最多不超過0.5毫米，比標準長度短的部分最多不超過0.5毫米。
【分析】100表示標準尺寸為100毫米，“+”叫上偏差，表示超出部分，“﹣”叫下偏差，表示不足部分。表示零件尺寸在（100+0.5）毫米到（100﹣0.5）毫米之間都合格。
【解答】解：“±0.5”的意思是如果機器零件比標準長度長的部分最多不超過0.5毫米，比標準長度短的部分最多不超過0.5毫米。
【點評】此題考查了正、負數的應用。（100±0.5）毫米，表示機器零件標準是100毫米，最長是（100+0.5）毫米，最短是（100﹣0.5）毫米。
9．同學們利用雙休日幫助果農采摘蘋果，從4棵蘋果樹上摘下的蘋果分別放成4堆．果農李伯伯估計每棵樹可產100kg的蘋果，同學們以此估計數為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數（如圖所示）．
①這4堆蘋果共重多少千克？
②這4堆蘋果平均每堆重多少千克？以李大伯的估計數為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數則平均數為多少千克？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）先根據正、負數的加法運算法則求出稱重記錄的和，然后再加上4筐的標準質量計算即可得解．
（2）根據（1）求出的總質量，再除以4，即可求出平均每堆重多少千克，然后再與100千克比較，比100千克多的部分記為正數，不足的千克數記為負數，如果正好是100千克，平均數就是0千克．
【解答】解：（1）﹣10+6+（﹣8）+4
＝﹣4+（﹣8）+4
＝﹣8（千克）
100×4+（﹣8）＝392（千克）
答：這4堆蘋果共重392千克．
（2）392÷4＝98（千克）
100﹣98＝2（千克）
98＜100，所以應是﹣2千克；
答：平均數為﹣2千克．
【點評】解決本題關鍵是熟練掌握正負數的計算方法，以及此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
10．某一次數學測試85分以上是優秀，超過85分的記為正數，不足85分的記為負數。有4個同學的分數分別是88分、84分、87分、82分。他們的得分應分別記作多少？
【答案】+3分，﹣1分，+2分，﹣3分。
【分析】求出這4個同學的分數與標準分85分的差，大于85分的差前面加“+”，小于85分的差前面加“﹣”。
【解答】解：88﹣85＝3（分）記作：+3分
85﹣84＝1（分），記作：﹣1分
87﹣85＝2（分），記作：+2分
85﹣82＝3（分），記作：﹣3分
【點評】此題考查了正、負數的應用。比標準分高的記作“+”或不寫“+”，比標準分低的讀作“﹣”。
11．微信支付是當下快捷方便的一種支付方式，如表是李叔叔某天的微信賬單。
（1）﹣48元表示　支出　 48元，+96元表示　收入　 96元。（填收入或支出）
（2）李叔叔這天收入多還是支出多？
餓了嗎 ﹣48元
微信紅包 +96元
百貨店 ﹣128元
轉賬 +600元
微信轉賬 ﹣380元
【答案】（1）支出；收入；（2）收入多。
【分析】根據用正負數表示相反意義的量，解答此題即可。
【解答】解：（1）﹣48元表示支出48元，+96元表示收入96元。
（2）600+96﹣48﹣128﹣380＝+140（元）
答：李叔叔這天收入多。
故答案為：支出；收入；收入多。
【點評】先確定哪個量用負數表示，再確定相反意義的量即可。
12．在表中用正負數記錄小明家的收支情況．
7月11日爸爸工資收入2850元．
7月13日水電費支出268元．
7月15日媽媽工資收入2300元．
7月18日小明買書用去275元．
7月26日電話、液化氣支出310元．
日期 收支情況/元
7月11日 +2850
7月13日
7月15日
7月18日
7月26日
【答案】見試題解答內容
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：收入記為正，則支出就記為負，直接得出結論即可．
【解答】解：如表所示，
日期 收支情況/元
7月11日 +2850
7月13日 ﹣268
7月15日 +2300
7月18日 ﹣275
7月26日 ﹣310
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
13．機場路小學參加投籃比賽，按規定每投中一個球得3分，記作+3分，投失一個球扣1分，記作﹣1分，投中一球與投失一球相差幾分？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，求兩種結果得分的差，用減法計算，根據負數的意義，減去一個負數，相當于加上這個數的相反數．
【解答】解：3+1＝4（分）
答：投中一球與投失一球相差4分．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
14．在一次單元測驗中，某班的平均分為79分，以平均分為標準記為0分。
（1）蓉蓉得了96分，應記作多少？張強得了77分，應記作多少？
（2）蓉蓉比張強高多少分？
【答案】（1）+17分，﹣2分；（2）19分。
【分析】（1）根據題意，高出平均分幾分就用正幾表示；低于平均分幾分就用負幾表示；
（2）利用減法計算。
【解答】解：（1）96﹣79＝+17（分）
77﹣79＝﹣2（分）
答：蓉蓉得了96分，應記作+16分，張強得了77分，應記作﹣2分。
（2）96﹣77＝19（分）
答：蓉蓉比張強高19分。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量。
15．天天便利店一周里每天的利潤如下：（單位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利潤 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
這一周里，該超市是盈利了還是虧損了？
【答案】盈利。
【分析】正數表示盈利，負數表示虧損，這些數的代數和就是總的盈虧情況．如果代數和為正數，則總體情況是盈利，否則是虧損。
【解答】解：根據題意得：﹣100﹣230+180﹣550+400+300+100
＝180+400+300+100﹣100﹣230﹣550
＝980﹣880
＝100（元）
則該店一周總的盈虧情況是盈利100元。
答：該小吃店這周共盈利100元。
【點評】此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵。
16．在一次數學測驗中，第一小組8名同學的平均分是85分，把高出平均分的部分記為正數，低于平均分的部分記為負數，記錄如下表．
學號 1號 2號 3號 4號
分數 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分
學號 5號 6號 7號 8號
分數 +5分 0分 ﹣12分 +8分
（1）比平均分低的同學有幾人？比平均分高的有幾人？
（2）4號、5號、6號三名同學的數學測驗實際成績分別是多少分？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）用正負數表示意義相反的兩種量：比平均分高記作正，則比平均分低就記作負；由此數出負數的個數就是比平均分低的人數，正數的個數就是比平均分高的人數．
（2）平均分是85分，用85加上記錄里的正負數就是實際成績．
【解答】解：（1）比平均分低的同學有3人，比平均分高的有4人．
（2）85﹣6＝79（分）
85+5＝90（分）
85+0＝85（分）
答：4號、5號、6號三名同學的數學測驗實際成績分別是79分、90分、85分．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
17．六（1）班的同學進行“1分鐘跳繩”測驗，以80下為標準，超過的部分用正數表示，不足的部分用負數表示．如表是第二小組的成績記錄單．
姓名 楊剛 李明 王晶 陸義 張林 陳欣
成績/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6
（1）　李明　 跳得最多，實際跳了　88　 下；　陳欣　 跳得最少，實際跳了　74　 下．
（2）根據以上數據估一估，這組同學平均每人1分鐘跳繩的下數會　多于　 80．（填“多于”或“少于”）
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據統計表得出跳得最多的是李明，實際跳了80+8下．跳得最少的是陳欣，實際跳了80﹣6下；
（2）把表中的正負數全部相加，如果是正數，總數就多于80，負數就少于80．
【解答】解：（1）80+8＝88（下）
80﹣6＝74（下）
答：李明跳得最多，實際跳了88下；陳欣跳得最少，實際跳了74下．
（2）+3+8﹣5+7+1﹣6≈10（下）
10＞0
答：這組同學平均每人1分鐘跳繩的下數會多于80．
故答案為：李明，88，陳欣，74，多于．
【點評】關鍵是能夠從統計表中獲取知識，并能夠根據平均數的意義判斷．
18．學校組織學生體檢，六年級一班學生的平均體重是35kg．其中，趙琳的體重是33kg，張華的體重是39kg，朱樂的體重是38kg，李杰的體重是34kg．如果把六年級一班的平均體重記為0kg，那么趙琳、張華、朱樂、李杰的體重可以分別記為多少？
姓名 趙琳 張華 朱樂 李杰
體重/kg
【答案】見試題解答內容
【分析】用正負數表示意義相反的兩種量：高于平均體重記作正，則低于平均體重就記作負；由此得解．
【解答】解：
姓名 趙琳 張華 朱樂 李杰
體重/kg ﹣2 +4 +3 ﹣1
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
19．一瓶果汁的外包裝上標有“凈含量500ml±10ml”。你是怎樣理解這個標注含義的？把你的想法寫出來。
【答案】表示這瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在這個范圍之內都是合格產品。
【分析】正負數可以表示具有相反意義的量，以凈含量500ml為標準，上下浮動10ml都在合理范圍之內，據此分析。
【解答】解：500﹣10＝490（ml）
500+10＝510（ml）
答：“凈含量500ml±10ml”表示這瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在這個范圍之內都是合格產品。
【點評】關鍵是理解正負數的意義，根據正負數的意義進行分析。
20．一輛公共汽車從起點站開始，途中經過9個停靠站，最后到達終點站．下表記錄了這輛公共汽車部分載客數量的變化情況．（上車人數記為正數，下車人數記為負數）
停靠站 起點站 1站 2站 3站 …… 終點站
上下車人數/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到達3站后，車上有多少人？
【答案】見試題解答內容
【分析】用正負數來表示意義相反的兩種量：上車記為正數，則下車就記為負數；通過統計表可以獲取信息，0表示既沒有人上車，也沒有人下車，所以從起始站開始，把上車的人數加上，下車的人數減去，即可得出底3站時車上的人數．
【解答】解：21﹣4+3﹣3+3+5
＝17+3﹣3+3+5
＝17+3+5
＝25（人）
答：到達3站后，車上有25人．
【點評】解決本題關鍵是明確上車的人數為正數，下車的人數為負數，再根據加減法的意義和計算方法求解．
21．一只毛毛蟲從樹底出發，在樹干上爬來爬去，下面是小明記錄的毛毛蟲的爬行情況。（向上爬為正，向下爬為負）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米
猜一猜，毛毛蟲第5次能爬到樹頂嗎？（前4次沒爬到樹頂）
【答案】不能。
【分析】第一次毛毛蟲爬到離樹底2米的地方；第二次毛毛蟲爬回來1米，到離樹底1米處；第三次毛毛蟲從離樹底1米處爬到離樹底（1+3）米處；第四次爬到離樹底（1+3+1）米處；第五次爬回5米，就到了離樹底（1+3+1﹣5＝0）米處，也就是回到了樹底。
【解答】解：2﹣1+3+1﹣5＝0（米）
答：毛毛蟲第5次不能爬到樹頂。
【點評】理解正負數表示的意義是解決本題的關鍵。
22．明明和冬冬玩一種跑得快的游戲棋。這個游戲棋需要擲骰子。骰子是一個正方體，六個面分別寫明：前進一步，前進二步，前進三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前進一步，﹣1表示后退一步，那么根據下面的記錄，你覺得誰獲勝了，為什么？
明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3
冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2
【答案】冬冬勝了；冬冬前進了8步，明明只前進了4步。
【分析】分別用加法求出明明和東東前進的步數，然后比較即可得出結論。
【解答】解：明明：2+1﹣3+2+1﹣2﹣1+1+3＝4（步）
冬冬：3+1+3+2+2+2﹣1﹣2﹣2＝8（步）
結果正數代表前進，因為8＞4，所以冬冬獲勝。
答：冬冬勝了，因為冬冬前進了8步，明明只前進了4步。
【點評】此題考查了負數的意義和應用，弄清題意，分別求出明明和東東前進的步數，是解答此題的關鍵。
23．小明和小剛都在學校大門東側，距離學校大門分別是400米和420米．向東走用正數表示，向西走用負數表示．兩次記錄小明的走動情況是+20米，﹣40米；兩次記錄小剛的走動情況是+30米，﹣70米．此時兩人誰離學校門近一些？
【答案】見試題解答內容
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，分別計算出兩人走動后距離大門的路程，從而解決問題．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大門東側380米處；
420+30﹣70＝380（米）
小剛在大門東側380米處；
380＝380
答：兩人離學校門一樣近．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
24．一艘潛水艇所在高度為﹣60米，一條鯊魚在潛水艇上方20米，請你表示出鯊魚所在的位置。
【答案】﹣40米。
【分析】潛水艇所在的高度為﹣60米，是低于海平面60米，鯊魚在潛水艇上方20米，與﹣60比較上升了20米，就是求﹣60+20的和是多少，據此可求解。
【解答】解：﹣60+20＝﹣40（米）
答：鯊魚所在的位置是﹣40米。
故答案為：﹣40米。
【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示。
25．一只蜜蜂從蜂房出來采蜜，向東飛了4km后，沒發現蜜源，又繼續向東飛了2km，結果仍沒有找到蜜源，于是又飛了﹣8km，終于找到了蜜源．此時蜜蜂在蜂房的哪個方向？距離蜂房幾千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】以蜂房為標準，看作0，則向東為正，向西為負，把題中數據相加，再根據正負號和絕對值解出此時蜜蜂在蜂房的哪個方向和距離蜂房幾千米．
【解答】解：4+2﹣8
＝6﹣8
＝﹣2（km）
答：此時蜜蜂在蜂房的西面，距離蜂房2千米．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
26．便利店在學校的東邊100m處，記作+100m．小濤從便利店向西走3分鐘，每分鐘走60m，3分鐘后他的位置在學校的哪個方向多少米處？可以記作多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】首先根據：速度×時間＝路程，用小濤的速度乘3分鐘，求出小濤走了多少米；然后把他和便利店、超市和便利店之間的距離比較大小，判斷出3分鐘后他的位置在學校的哪個方向多少米處，可以記作多少米即可．
【解答】解：60×3＝180（米）
180＞100，說明小濤已經經過了學校，現在的位置在學校的西邊；
180﹣100＝80（米）
答：3分鐘后他的位置在學校的西方80米處，可以記作﹣80米．
【點評】解決本題先根據路程＝速度×時間，得出小濤走的路程，再根據正負數的意義進行解答．
27．表記錄的是一輛公交車部分站點載客數量的變化情況．
（1）說說第1～5站點各上車多少人．
（2）第1～5站點哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據負數的意義，上車的人數記為“+”，則下車的人數記為“﹣”，第1站上車6人，第2站上車2人，第3站上車1人，第4站上車0人，第5站上車5人．
（3）根據這輛公交車全程載客數量的變化情況表，可得：哪一站的上車（或下車）人數為0，就表示哪一站沒人上下車（或下車），所以第2站沒人下車，第4站沒人上車．
【解答】解：（1）第1站上車6人，第2站上車2人，第3站上車1人，第4站上車0人，第5站上車5人．
（2）第2站沒人下車，第4站沒人上車．
【點評】此題主要考查了負數的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
28．在一次數學測試中，六（1）班的平均分為89分，把分數高于平均分的部分記作正數，把分數低于平均分的部分記作負數。
（1）小明得了100分，應記作多少？
（2）王芳的成績記作﹣3分，她實際得分是多少分？
【答案】（1）+11分；（2）86分。
【分析】用正負數表示意義相反的兩種量：把分數高于平均分的部分記作正數，把分數低于平均分的部分記作負數。由此得解。
【解答】解：（1）100﹣89＝11（分）
答：小明得了100分，應記作+11分。
（2）89﹣3＝86（分）
答：王芳的成績記作﹣3分，她實際得分是86分。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。
29．一種瓶裝礦泉水標注的容量是550毫升，在抽查中測得實際容量超出2毫升，記作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？這種礦泉水在商標上標有“凈含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思嗎？
【答案】見試題解答內容
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：選550毫升為標準記為0，超過實際容量部分為正，不足實際容量的部分為負，直接得出結論即可．
【解答】解：一種瓶裝礦泉水標注的容量是550mL，在抽查中測得實際容量超出了2毫升，記作+2毫升，那么﹣2毫升表示缺少了2毫升，這種礦泉水作了以下標識：“550毫升（±5毫升）”，表示容量在550﹣5＝545毫升和550+5＝555毫升之間．
【點評】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題．
30．學校食堂買來10袋大米，每袋大米以100千克為標準，超過100千克的部分記作正數，不足100千克的部分記作負數．10袋大米的質量分別是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克．
把每袋大米與標準質量的差數填入下表中
袋數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差數/千克
算一算這10袋大米的總質量是多少千克？
【答案】
袋數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差數/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2
答：這10袋大米的總質量是1003千克．
【分析】（1）超過100千克的部分記作正數，不足100千克的部分記作負數．據此填表格．
（2）再把這10袋大米全部加起來算出總質量即可．
【解答】解：填表如下：
袋數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差數/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2
105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克）
答：這10袋大米的總質量是1003千克．
【點評】這道題目考查的是正負數的意義以及應用．
31．某游泳池的標準水位記為0米，如果用正數表示水面高于標準水位的高度，那么：
（1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？
（2）水位低于標準水位0.39米怎么表示？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據負數的意義，水面高于標準水位記為“+”，則水面低于標準水位記為“﹣”，判斷出+0.03m和﹣0.6m各表示什么即可．
（2）根據水面低于標準水位記為“﹣”，可得水面低于標準水位0.39米表示為：﹣0.39米．
【解答】解：（1）+0.03米表示水面高于標準水位0.03米；
﹣0.6米表示水面低于標準水位0.6米．
（2）水位低于標準水位0.39米用﹣0.39米表示．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
32．水面位置記為+3厘米，表示水面下降了還是上漲了？上漲或下降多少？
【答案】上漲了，上漲了3厘米。
【分析】水平面以0為基準，+3大于0是正數，所以表示水面上漲了，數值是3，所以上漲了3厘米。
【解答】解：水平面以0為基準，+3大于0是正數，所以表示水面上漲了，上漲了3厘米。
答：水面位置記為+3厘米，表示水面上漲了，上漲了3厘米。
故答案為：上漲了，上漲了3厘米。
【點評】這道題解題的關鍵是要熟練掌握正負數的意義。
33．甲、乙兩潛水員在水下作業，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米處，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米處，丙所在的高度是多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；則乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米處，用負數可以表示為﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米處，用負數可以表示為﹣45米，解答即可．
【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米）
﹣40+（﹣5）＝﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米．
【點評】本題重點考查正數與負數的運算，運算時要注意運算符號．
34．一個點從數軸上的某一點出發，先向右移動5個單位長度，再向左移動3個單位長度，這時這個點表示的數為0。則起點表示的數是幾？
【答案】﹣2。
【分析】這個點現在表示的數為0，將其先向右移動3個長度單位到3，再向左移動5個長度單位到﹣2，即為起點的數。
【解答】解：如圖：
答：起點表示的數是﹣2。
【點評】此題考查在數軸上移動某點，移動到某個位置，求原來的起點，向相反的方向移動相同的單位長度即可。
35．如圖所示，每一小格表示1m，規定向東走為正，向西走為負．
A點是小雞現在的位置，如果它想到達﹣2處，那么它需要向　西　 走　4　 m．如果小雞從A點出發，先向東走了4m，又向西走了12m，那么它現在所在的位置是　﹣6　 m．
【答案】見試題解答內容
【分析】用正負數表示意義相反的兩種量：向東走為正，向西走為負；小雞現在的位置是2，如果它想到達﹣2處，那么它需要向西走2﹣（﹣2）＝4m，如果小雞從A點出發，先向東走了4m，又向西走了12m，那么它現在所在的位置是2+4﹣12＝﹣6m．
【解答】解：2﹣（﹣2）＝4（m）
2+4﹣12＝﹣6（m）
答：A點是小雞現在的位置，如果它想到達﹣2處，那么它需要向西走4m．如果小雞從A點出發，先向東走了4m，又向西走了12m，那么它現在所在的位置是﹣6m．
故答案為：西，4，﹣6．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
36．神舟飛船在飛行過程中，向陽一面的外艙壁的溫度能達到90℃，背陰一面的外艙壁的溫度能達到零下30℃，可謂“冰火兩重天”。而艙內生物實驗箱內的溫度可以控制在零上23℃左右。分別用正、負數表示出以上數據。
【答案】+90℃；﹣30℃；+23℃。
【分析】根據題意，向陽一面的外艙壁的溫度用正數表示；背陰一面的外艙壁的溫度用負數表示；艙內生物實驗箱內的溫度用正數表示；據此解答。
【解答】解：向陽一面的外艙壁的溫度：+90℃；
背陰一面的外艙壁的溫度：﹣30℃；
艙內生物實驗箱內的溫度：+23℃。
【點評】此題考查了正負數的認識，要求學生掌握。
37．數軸上，點A表示3，現將點A先向右移動5個單位長度，再向左移動12個單位長度，最后再經過怎樣的移動就可以到達原點？
【答案】最后再經過向右移動4格就可以到達原點。
【分析】向右移動幾格就加上幾，向左移動幾格就減去幾，所以用3先加上5，再減去12就是移動后點的位置，然后求出這個點的位置表示的數，再看看這個點如果在左邊就向右移動幾個單位長度，如果這個點在右邊就向左移動幾個單位長度。
【解答】解：3+5﹣12
＝8﹣12
＝﹣4
﹣4在原點的左邊第4格，所以再向右移動4格就可以到達原點。
答：最后再經過向右移動4格就可以到達原點。
【點評】本題是考查數軸的認識．數軸是規定了原點（0點）、方向和單位長度的一條直線。
38．某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入。下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7
（1）根據記錄可知前三天共生產多少輛；
（2）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
【答案】（1）597輛；（2）84525元。
【分析】（1）計算這周前三天超產和減產量，再與三天要生產600輛自行車進行計算；
（2）先算出自行車廠一周生產的實際量，乘以單價等于工資，再根據超額或者少生產量，乘以獎金或者罰金，兩者相加，就可算出該廠工人這一周的工資總額。
【解答】解：（1）200×3+（3﹣1﹣5）
＝600﹣3
＝597（輛）
答：前三天共生產597輛。
（2）1400+（+3﹣1﹣5+11﹣9+15﹣7）
＝1400+7
＝1407（輛）
1407×60+7×15
＝84420+105
＝84525（元）
答：該廠工人這一周的工資總額是84525元。
【點評】本題考查正負數在實際生活中的應用，明確正負數的意義并能正確列式計算。
39．某工廠規定每人每天要做100個零件，如果某人生產了105個零件，記作：+5個；如果某人生產了98個零件，記作：﹣2個。下面是小張一周的生產零件的個數情況：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
計數/個 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產的零件個數最多？是多少個？星期幾生產的最少？是多少個？
（2）小張這周一共生產了多少個零件？平均每天生產多少個？
【答案】（1）星期二；112個；星期一；94個；
（2）520個；104個。
【分析】（1）比較正負數的大小，最大表示生產數量最多；最小表示生產數量最少；可理解為正數表示加，負數表示減，據此求出具體數量。
（2）求出每天具體數量相加是總個數，根據平均數＝總數÷份數，列式解答即可。
【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6
100+12＝112（個）
100﹣6＝94（個）
答：他在星期二生產的零件個數最多，是112個，星期一生產的最少，是94個。
（2）100+9＝109（個）
100﹣3＝97（個）
100+8＝108（個）
（94+112+109+97+108）÷5
＝520÷5
＝104（個）
答：小張這周一共生產了520個零件，平均每天生產104個。
【點評】正負數可以表示相反意義的量。
40．下面是李明的一篇日記。
2024年10月21日 星期一 晴 今天我讀到一篇文章，文章中說：“一位物理學家發現蟋蟀鳴叫的次數與溫度有很大關系，當溫度在7℃～32℃時，用蟋蟀每分鐘鳴叫的次數先減40，再除以7，最后加上10，就是當時的攝氏溫度”。讀到這里，我按照上面的發現舉例試了試，如果溫度是21℃，蟋蟀每分鐘應該鳴叫117次。 我想，如果把蟋蟀的鳴叫聲看成是大自然中的音樂，那大自然中的音樂和數學還有聯系呢，這可真有意思!
（1）用T表示蟋蟀每分鐘鳴叫的次數，C表示攝氏溫度。請你寫出一個含有字母的式子，表示溫度在7℃﹣32℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數與攝氏溫度的關系。
（2）日記中畫線部分是李明舉的例子，他的舉例正確嗎？請說明理由。
【答案】（1）C＝（T﹣40）÷7+10
（2）正確，符合物理學家的發現。
【分析】（1）當溫度在7℃～32℃時，用蟋蟀每分鐘鳴叫的次數先減40，再除以7，最后加上10，就是當時的攝氏溫度”。據此用含有字母的式子寫出。
（2）根據物理學家的發現，用蟋蟀鳴叫次數求溫度，符合即正確。
【解答】解：（1）C＝（T﹣40）÷7+10
（2）（117﹣40）÷7+10
＝77÷7+10
＝11+10
＝21（℃）
答：正確，符合物理學家的發現。
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確地表示出來即可。
41．一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個停靠站，最后到達終點站。如表記錄了這輛公共汽車全程載客數量的變化情況。
停靠站 起點站 中間第1站 中間第2站 中間第3站 中間第4站 中間第5站 中間第6站 終點站
上下車人數 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11
（1）表中的正數表示上車的人數，那么負數呢？中間第3站和第6站的兩個0意義一樣嗎？分別表示什么？
（2）公共汽車駛出中間第6站時，車上還有 　11　 名乘客。
【答案】（1）中間第3站的0表示沒有下車的；第6站的0表示沒有上車的；（2）11。
【分析】（1）根據正、負數的意義，上車的人數記為“+”，則下車的人數記為“﹣”，由此比較即可找出哪站上車人數。
（2）運用總人數加上每一站上下車的人數，即可得到最后車上人數。
【解答】解：（1）表中的正數表示上車的人數，那么負數是下車人數；中間第3站的0表示沒有下車的；第6站的0表示沒有上車的。
（2）15+8﹣3+2﹣4+4﹣0+2﹣6+6﹣9+0﹣4＝11
答：公共汽車駛出中間第6站時，車上還有11名乘客。
故答案為：11。
【點評】此題考查了負數的意義，要求學生掌握。
42．一次數學測驗，以90分為標準，5名同學的成績可分別記作+2，﹣3，0，+10，﹣4，這5名同學中最高分是多少分？他們的平均分是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據題意分別讓90分加上記錄結果中最大的數就是最高分，加上最小數就是最低分；
（2）直接讓90加上記錄結果的平均數即可求算平均成績．
【解答】解：（1）最高分是：90+10＝100（分）
（2）平均分：
90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5
＝90+5÷5
＝90+1
＝91（分）
答：這5名同學中最高分是100分，他們的平均分是91分．
【點評】主要考查了正負數的基本運算，要掌握數的加法和減法法則，才能準確的計算結果．要注意基本數和記錄結果之間的關系．
43．有4位同學進行100米賽跑，成績如表。
（1）孫小安的成績是第二名，第一名是 　李強　 同學。
（2）孫小安的成績是第二名，他可能跑了多少秒？在數軸上用“★”表示。
【答案】（1）李強；
（2）17.9秒；
。
【分析】（1）賽跑比賽中，用時越短，速度越快。據此比較4位同學的賽跑用時大小，用時最短的那位同學獲得第一名。可知王明和張力的用時大于李強和孫小安的用時，李強或者孫小安獲得第一名，因為孫小安獲得第二名，那么李強獲得第一名。
（2）孫小安的成績是第二名，他的用時應大于李強的用時，小于王明的用時，即大于17.8秒，小于18.2秒，可能是17.9秒。直線上一大格表示1秒，一小格表示0.1秒，據此解答。
【解答】解：（1）18.4＞18.2＞17.8
孫小安的成績是17.□秒，因為他的成績是第二名，所以李強獲得第一名。
（2）孫小安的成績是17.□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。
故答案為：李強。
【點評】本題考查小數比較大小方法的應用，關鍵是明確用時越短，速度越快。
44．學校圖書館上周借書情況記錄如表（超過50冊的部分記為正，少于50冊的部分記為負，單位：冊），請你算一算，上周平均每天借出多少冊書？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 ﹣2 ﹣7
【答案】51冊。
【分析】超過50冊的部分記為正，少于50冊的部分記為負。
平均數的求解方法：用所有數據相加的總和除以數據的個數，需要計算才得求出。
【解答】解：50+8＝58（冊）
50+6＝56（冊）
50﹣2＝48（冊）
50﹣7＝43（冊）
（50+58+56+48+43）÷5
＝255÷5
＝51（冊）
答：上周平均每天借出51冊書。
【點評】本題考查了正負數的意義及求平均數。
45．一輛公共汽車從起點站開出后，途中還要停靠5個車站，最后到達終點站．下表記錄了這輛公共汽車全程載客數量的變化情況．
停靠站 起點站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 終點站
上下車人數 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17
　21　
+4 0 +8 +6 +1
（1）從起點站到終點站中間，第幾站沒人上車？第幾站沒人下車？
（2）公共汽車從第三站開出時車上有多少人？從第四站開出時車上有多少人？
（3）終點站有多少人下車？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）哪個車站沒有“+”的就表示沒有上車人數；沒有“﹣”就表示沒有下車人數；
（2）（3）“+”表示上車人數，“﹣”表示下車人數，根據表格代入計算求解．
【解答】解：（1）從起點站到終點站中間，第二站沒人上車，第四站沒人下車；
（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）
31﹣0+6＝37（人）
答：公共汽車從第三站開出時車上有31人，從第四站開出時車上有37人．
（3）37﹣17+1＝21（人）
答：終點站有21人下車．
【點評】本題考查了簡單的統計表，要學會統計表獲取信息，進一步認識負數的意義，掌握正負數的意義是解決本題的關鍵．
46．小紅乘公交車從起點站上車坐到終點站去上學。起點站有33人上車；第一站3人下車，4人上車；第二站7人下車，4人上車；第三站6人下車，5人上車；第四站15人下車，6人上車；終點站，所有人下車。如果把上車4人記作+4人，下車3人記作﹣3人。根據以上數據，填寫如表。
起點站 第一站 第二站 第三站 第四站 終點站
上車/人 +33
下車/人
假如每人收費2元，該路公交車這趟班車的收入是多少元？
【答案】
起點站 第一站 第二站 第三站 第四站 終點站
上車/人 +33 +4 +4 +5 +6
下車/人
﹣3 ﹣7 ﹣6 ﹣15 ﹣21
104元。
【分析】把上車的人數記作正數，下車的人數記作負數。
計算出一共有多少人上車，再用每人收費2元×人數即可解答。
【解答】解：
起點站 第一站 第二站 第三站 第四站 終點站
上車/人 +33 +4 +4 +5 +6
下車/人
﹣3 ﹣7 ﹣6 ﹣15 ﹣21
（+33）+（4）+（+4）+（+5）+（+6）＝52（人）
2×52＝104（元）
答：該路公交車這趟班車的收入是104元。
【點評】本題考查了正負數的意義及計算。
47．“神舟飛船”在飛行過程中，向陽面艙外溫度能達到100℃，背陰面艙外溫度能達到零下100℃，可謂“冰火兩重天”。而艙內生物實驗箱內的溫度可以控制在零上23℃左右。分別用正、負數表示出上面的數據。
【答案】+100℃；﹣100℃；+23℃。
【分析】溫度高于0℃記作正，則低于0℃就記作負。
【解答】解：向陽面艙外溫度能達到100°C，是+100℃；
背陰面艙外溫度能達到零下100°C，是﹣100℃；
而艙內生物實驗箱內的溫度可以控制在零上23℃左右，是+23℃。
【點評】此題主要考查正負數的意義，要熟練掌握。
48．豆豆的學校在公園的東邊800米處，記作+800米。現在他以每分鐘70米的速度從學校往西走了15分鐘，他一共走了多少米？這時他在公園的哪個方向？他所在的位置可以記作多少米？
【答案】1050米；西邊；﹣250米。
【分析】正數、負數表示兩種相反意義的量。如果規定公園的東邊記作正，那么公園的西邊就記作負。
已知豆豆以每分鐘70米的速度從學校往西走了15分鐘，根據“速度×時間＝路程”求出他一共走的路程。
用豆豆向西走的這段距離與800米進行比較，如果超過800米，則他在公園的西邊，用走的這段距離減去800，即是他與公園的距離，并用負數表示。
【解答】解：70×15＝1050（米）
1050﹣800＝250（米）
答：他一共走了1050米，這時他在公園的西邊，他所在的位置可以記作﹣250米。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。結合題意分析解答即可。
49．下面是小強家今年五月份的收入和支出記錄，請用正、負數填寫下表。
5月6日：媽媽領工資1000元
5月10日：交水電費180元
5月12日：小強買鞋子用去60元
5月13日：爸爸領工資1500元
5月15日：去公園玩用去54元
5月20日：媽媽買衣服用去150元
5月22日：爸爸買書籍用去130元
5月28日：5月份伙食費共用去850元
小強家5月份收入和支出記錄表
5月6日： 媽媽領工資1000元
5月10日： 交水電費180元
5月12日： 小強買鞋子用去60元
5月13日： 爸爸領工資1500元
5月15日： 去公園玩用去54元
5月20日： 媽媽買衣服用去150元
5月22日： 爸爸買書籍用去130元
5月28日： 5月份伙食費
填寫完上表后，請算出這個月的余額。
【答案】
5月6日： 媽媽領工資1000元 +1000
5月10日： 交水電費180元 ﹣180
5月12日： 小強買鞋子用去60元 ﹣60
5月13日： 爸爸領工資1500元 +1500
5月15日： 去公園玩用去54元 ﹣54
5月20日： 媽媽買衣服用去150元 ﹣150
5月22日： 爸爸買書籍用去130元 ﹣130
5月28日： 5月份伙食費 ﹣850
1076元。
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：支出記為負，則收入就記為正，直接得出結論即可。
【解答】解：如表所示，
小強家5月份收入和支出記錄表
5月6日： 媽媽領工資1000元 +1000
5月10日： 交水電費180元 ﹣180
5月12日： 小強買鞋子用去60元 ﹣60
5月13日： 爸爸領工資1500元 +1500
5月15日： 去公園玩用去54元 ﹣54
5月20日： 媽媽買衣服用去150元 ﹣150
5月22日： 爸爸買書籍用去130元 ﹣130
5月28日： 5月份伙食費 ﹣850
（1000+1500）﹣（180+60+54+150+130+850）
＝2500﹣1424
＝1076（元）
答：小強家這個月結余1076元。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。
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