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七下第三章 密度計算匯編
題型一、認識質量與體積曲線
1.某研究性學習小組做“水的體積隨溫度變化”的實驗，得到如圖所示的圖像。從圖中可知，水溫度從8℃降到2℃的過程中，其密度（ ）
A．先變大后變小 B．先變小后變大
C．一直變大 D．保持不變
【答案】A
【解析】由圖可知，水溫度從8℃降到2℃的過程中，水的體積先變小后變大。而水的質量是不變的，根據ρ可知，水的密度先變大，后變小。故A符合題意。故選A。
2．（2023七上·東陽期末）三個實心物體a、b、c分別是由不同的物質組成，它們的質量和體積關系如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．b物體的密度為1kg/m3
B．體積相同時，a物體的質量大于c
C．a、b、c三個物體，密度最大的是a
D．三個物體的密度都與它們的質量和體積無關
【答案】D
【解析】（1）在圖中找到b對應的一組質量和體積的數據，根據計算密度；
（2）在圖中找到，當a、b、c的體積都為2×10-3m3時，所對應的質量，判斷質量關系；根據可知，體積相同的不同物體，質量越大密度越大，據此判斷密度關系；
（3）密度是物質的特性，它的大小與質量和體積無關。
【解答】A.由圖可知，當b的質量為2kg時，體積為2×10-3m3，則B物體的密度為，故A錯誤；
B.C.由圖知，當a、b、c的體積都為2×10-3m3時，質量關系mc＞mb＞ma，根據知，體積相同的不同物體，質量越大密度越大，所以密度c最大，a最小，故BC錯誤；
D.密度是物質的特性，它的大小與質量和體積無關，故D正確。
3．（2022·浙江臺州·七年級期末）在測量液體密度的實驗中，小科利用測得的數據繪制出“液體和量杯的總質量m”與“液體的體積V”的關系圖（如圖）。下列說法正確的是（　　）
A．量杯質量為20g B．該液體密度為0.8g/cm3
C．50cm3該液體的質量為80g D．120g 該液體的體積為100cm3
【答案】B
【解析】A．根據圖像可知，當液體的體積V=0時，總質量為40g，則燒杯的質量為40g，故A錯誤。
BD．當液體的體積為100cm3時，燒杯和液體的總質量為120g，則液體的質量為m液=m總-m杯=120g-40g=80g
液體密度為故B正確，D錯誤。
C．根據圖像可知，當液體體積為50cm3時，液體的質量為m=×V=0.8g/cm3×50cm3=40g
故C錯誤。
4．（2023七上·杭州期末）如圖表示物質的質量跟體積關系、物質的密度跟體積關系，下列說法中正確的是（ ）
A．從甲圖中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．從乙圖中可見，斜線部分S的面積表示物質的質量，其值為16克
C．從甲圖中可見，120克D物質的體積是200厘米3
D．從甲圖中可知，A，B兩種物質的密度之比為3：1
【答案】C
【解析】（1）根據甲圖，利用公式比較物質的密度大小；
（2）根據長方形的面積公式，結合m=ρV判斷；
（3）根據計算120gD的體積；
（4）將A、B的密度作比即可。
【解答】A.根據甲圖可知，A的密度：；
B的密度：；
C的密度：；
D的密度：；
則ρC=ρ水，故A錯誤；
B.根據乙圖可知，陰影部分為長方形，面積S=密度×體積，它的值為：m=ρV=4g/cm3×3cm3=12g，故B錯誤；
C.120gD的體積為：，故C正確；
D.A、B的密度之比：ρA：ρB=2.5g/cm3：1.5g/cm3=5：3，故D錯誤。
5.（2021七上·杭州月考）某小組在測某種液體的密度時，測了四組液體的體積及容器和液體的總質量的數據，記錄如表所示。
組數 1 2 3 4
液體的體積V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液體和容器的總質量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
請回答下列問題：
（1）該液體的密度為多少？
（2）如圖是該小組所畫的總質量m隨液體的體積V變化的圖像，P點的數值為________，它表示的意義是________。
【答案】（1）m=12.8克-10.7克=2.1克V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3（或1000千克/米3）
（2）4.9克；容器的質量
【解析】（1）將表格中第一和第二組的體積相減得到液體增加的體積，質量相減得到液體增加的質量，最后根據公式計算液體的密度；
（2）根據圖像可知，橫軸表示液體的體積，而縱軸表示液體和容器的總質量。P點時液體的體積為零，即容器內沒有液體，那么此時表示的就是容器的質量。首先根據m=ρV計算出液體的質量，再根據m容器=m總-m液計算即可。
【解析】（1）第2組比第1組的總質量增加：m=12.8克-10.7克=2.1克；
液體的體積增加V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3；
那么液體的密度為：ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3。
（2）根據第一組數據可知，液體的質量為：m=ρV=1克/厘米3×5.8厘米3=5.8g；
那么容器的質量：m容器=m總-m液=10.7g-5.8g=4.9g。
因此P點的數值為4.9g，表示的意義是容器的質量。
6.（2025七下·婺城月考）小紅用一只杯子盛某種液體直至倒滿，測得液體體積V和液體與杯子的總質量m的關系如圖所示，根據圖求：
（1）該杯子的質量　 　。
（2）計算該液體的密度是多少
（3）當該杯子裝滿酒精時，杯子和液體的總質量是多少
【答案】（1）解：根據圖片可知，當液體體積為0時，即沒有液體時，質量m=40g，即量杯子的質量。
（2）解：根據圖片可知，當體積為20cm3時，液體質量為60g-40g=20g，
則液體的密度：。
（3）解：由圖象可知，杯子的容積為V1=60cm3時，杯子裝滿酒精時，酒精的體積為V1=60cm3，
則酒精的質量：m1=ρV1=0.8g/cm3×60cm3=48g；
杯子裝滿酒精時，整個杯子的質量為m總=m+m1=40g+48g=88g。
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）杯子的質量就是當液體體積為零時，縱軸上的示數；
（2）利用公式可求出液體的密度，注意要減去杯子的質量；
（3）根據酒精密度大小，已知體積可利用公式求出酒精的質量大小，然后求出杯子和酒精的總質量。
題型二、氣體的密度
1.（2024七下·義烏開學考）醫院里有一只氧氣瓶，它的容積是，里面裝有密度為的氧氣，某次搶救病人用去了5g氧氣，則瓶內剩余氧氣的密度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】密度公式的應用
【解析】利用密度公式先計算氧氣瓶里的總質量，然后再求剩余氧氣的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧氣質量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧氣的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案為：B。
2.（2022·浙江杭州·七年級階段練習）一瓶液化石油氣用去一半后，下列判斷正確的是（　　）
A．體積減小一半，密度不變 B．體積減小一半，密度也減小一半
C．體積和密度均不變 D．體積不變，密度減小一半
【答案】A
【解析】題中液化石油氣是液體，當用去一半后，體積減小一半，但液化石油氣的溫度、狀態、壓強都未改變，因此密度也不變，故A正確，BCD錯誤。
3．（2024七下·義烏開學考）將一根鐵絲剪斷后，剩余部分的密度　 　；將密封鋼瓶中的氣體抽出一半后，剩余氣體的密度　 　；液態蠟變為固態后，中間會凹陷下去，則蠟由液態變為固態時，它的體積將　 　，密度　 　(后四空填“變大”“變小”或“不變”)
【答案】不變；變小；變小；變大
【知識點】密度及其特性；密度公式的應用
【解析】（1）根據密度的性質分析；
（2）根據分析剩余氣體的密度變化；
（3）分析蠟的體積變化，根據分析密度變化。
【解答】（1）將一根鐵絲剪斷后，鐵絲的物質種類不變，則剩余部分的密度不變；
（2）將密封鋼瓶中的氣體抽出一半后，氣體的質量減小而體積不變，根據可知，剩余氣體的密度變小；
（3）液態蠟變為固態后，中間會凹陷下去，則蠟由液態變為固態時，它的質量不變，而它的體積將變小，根據可知，密度變大。
題型三、判斷空心與空心填充
1．（2024七下·義烏開學考）一個空心銅球質量為445g，在銅球的空心部分注滿水后總質量為545g。求這個空心銅球的總體積。（銅的密度為）
【答案】解：空心部分水的質量為
這個空心銅球空心部分的體積為
銅的體積為
這個空心銅球的總體積為
答：這個空心銅球的總體積為150cm3。
【知識點】固體密度的測量
【解析】求出銅球中銅的體積，根據題意求出銅球內注入水的質量，然后求出水的體積，即銅球空心部分的體積，空心銅球的體積等于二者之和。
2.（2021七下·臺州開學考）一鋁球的質量為81克，體積為40厘米3，求：
（1）此球是空心的還是實心的？（必須寫明判斷理由和計算過程）
（2）若在其空心部分注滿水銀后求此球的總質量變為多少？(已知ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3)
【答案】（1）假設鋁球是實心的，已知鋁球的質量是81g，密度為 ρ鋁=2.7×103kg/m3，
鋁球的體積為：<40cm3所以此球是空心的。
（2）空心部分的體積為40cm3-30cm3=10cm3。
當空心部分注滿水銀后水銀的質量為：m=ρV=13.6g/cm3×10cm3=136g，
此球的總質量為136g+81g=217g
【解析】（1）假設鋁球是實心，根據 計算出金屬鋁的體積，然后與球的體積進行比較即可；
（2）首先根據V空=V球-V實計算出空心部分的體積，再根據m水銀=ρ水銀V水銀計算出注滿水銀后的質量，最后根據m總=m球+m水銀計算出總質量。
3．（2023七上·蘭溪期末）小紅想知道體育課上使用的鉛球是如何制作成的，去參觀了一個體育用品制造廠。一工人師傅將質量為3.16kg的鐵水注入一個容積為500cm3的模具中，先制成一個空心鐵球，然后再向空心鐵球內灌鉛，最終制成了外殼是鐵質的鉛球。（ρ鉛＝11.3×103kg/m3，ρ鐵＝7.9×103kg/m3）
（1）將鐵水注入磨具中冷卻后，其質量　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）請算一下所鑄空心鐵球的空心部分體積。
（3）如果要求鉛球總質量為4.29kg，通過計算說明能否將上面所鑄空心鐵球的空心部分體積灌滿鉛？
【答案】（1）不變
（2）解：由 可得，質量m＝3.16kg的鐵的體積：
，
鐵球的空心部分體積：V空＝V球﹣V鐵＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）解：鉛球中鉛的質量：m鉛＝m總﹣m＝4.29kg﹣3.16kg＝1.13kg，
鉛的體積： ，
由V鉛=V空可知，能將上面所鑄空心鐵球的空心部分體積灌滿鉛。
【解析】（1）質量是物質本身的一種屬性，不隨物體形狀、狀態、位置和溫度的變化而變化。
（2）首先根據 計算出實心鐵的體積，再根據 V空＝V球﹣V鐵 計算空心部分的體積。
（3）首先根據 m鉛＝m總﹣m 計算出鉛的質量，再根據 計算其中鉛的體積，最后將鉛的體積與空心體積進行比較即可。
4．（2025七下·金華月考）3D打印又稱增材制造，它是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的，現常被用于制造模型。小科選用了ABS塑料(如圖甲所示)來打印3D作品。
（1）已知體積為1cm3的ABS塑料質量為1.05g，這種材料密度是多少
（2）該同學用這種ABS材料打印了一個汽車模型，已知該作品的體積為50cm3，質量為47.25g，請你通過計算來判斷該作品是空心還是實心的 若為空心的，則空心部分的體積為多少
【答案】（1）材料的密度：
（2）作品是空心的。空心部分的體積 5cm3
解：材料的密度：
47.25g該材料的體積： 所以，作品是空心的，則空心部分的體積：
【知識點】密度及其特性；密度公式的應用
【解析】（1）知道ABS塑料的體積和質量，根據求出這種材料的密度；
（2）根據求出47.25g該材料的體積，然后與作品的體積相比較判斷是否空心，作品的體積減去材料的體積即為空心部分的體積。
【解答】（1）材料的密度：；
5．（2024七上·金華月考）現有一個質量為54克、體積為50厘米3的空心鋁球，若在空心鋁球內注滿某種液體后總質量為78克，已知ρ鋁＝2.7×103千克/米3。求：
（1）鋁球空心部分體積？
（2）所注入的液體的質量？
（3）所注入的液體的密度？
【答案】（1）∵，
∴同質量實心鋁球的體積：
空心部分的體積：V空=V-V實=50cm3-20cm3=30cm3，
（2）液體質量：m液體=78g-54g=24g；
（3）液體體積V液體=V空=30cm3，
液體密度：
【知識點】體積的測量；密度公式的應用；液體密度的測量
【解析】（1）球的總質量與鋁球的質量之差等于液體的質量。
（2）由密度公式的變形公式可以求出同質量實心鋁的體積，求出鋁球空心部分的體積，然后由密度公式求出液體的密度。
6．（2024七上·濱江期末）如圖甲所示，裝有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的總質量為 160g。向杯子中放入一個金屬球后，水剛好將杯子裝滿，杯子、水和金屬球的總質量為228g，如圖乙所示。然后取出金屬球，向杯子中加滿水，此時杯子和水的總質量為180g，如圖丙所示。 求：
（1）金屬球的體積
（2）金屬球的密度
（3）若該金屬球是空心的，且空心部分的體積為10cm3，則制造該金屬球所用金屬的密度
【答案】（1）向杯內加滿水時，所加水的質量：
m=m總'-m總=180g-160g=20g，
由可得，所加水的體積：
，
因金屬球浸沒在水中，所以V球=V水=20cm3。
（2）金屬球的質量：
m球=m總″-m總=228g-160g=68g，
金屬球的密度：
。
（3）金屬的體積：
V金屬=V球-V空心=20cm3-10cm3=10cm3；
則金屬的密度：
。
【知識點】密度及其特性；密度公式的應用
【解析】（1）向杯內加滿水，此時杯子和水的總質量減去裝有部分水的杯子的總質量，即為加水的質量，根據密度公式求出水的體積即是金屬球的體積；
（2）根據題意求出金屬球的質量，然后利用密度公式計算金屬球的密度；
（3）金屬球的體積減去空心體積可得金屬的體積，再根據密度公式求出金屬的密度。
題型四、改變材料密度時，體積或質量不變的密度計算
1．（2024七上·義烏月考）某空瓶質量為150g，裝滿冰后總質量為600g，過了一段時間后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容積；
（2）需向瓶中再加多少g的水才能將此瓶重新裝滿？
【答案】（1）瓶子內冰的質量：m冰=600g-150g=450g，
瓶子的容積：
（2）需向瓶中再加50g的水才能將此瓶重新裝滿
冰全部化為水，狀態變化，但質量不變，
則水的質量：m水=m冰=450g，
水的體積：，
需向瓶中再加水的體積：V水=V-V水=500cm3-450cm3=50cm3，
應加水的質量：Δm水=ρ水ΔV水=1g/cm3×50cm3=50g。
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）瓶子內冰的質量等于瓶和冰的總質量減去瓶子的質量，再利用求冰的體積，因瓶中裝滿冰，則瓶子的容積等于冰的體積；
（2）冰全部化為水后質量不變，可求水的質量，利用求水的體積，需向瓶中再加水的體積等于瓶子的容積減去原來水的體積，再利用密度公式求應加水的質量。
2.（2024七下·義烏開學考）杭州亞運會的競賽項目中，自行車類的項目有場地自行車、公路自行車、山地自行車、小輪車四種。公路自行車比賽是在有各種地形變化的公路上舉行，為了使騎行達到高速，一般要求車身重量較輕而風阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能（強度） 強 較弱 較強 強
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質量為12kg，請你計算所用鋁合金材料體積為多少？
（2）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了多少？
【答案】（1）解：鋁合金材料的體積是4×10﹣3m3
（2）解：自行車由鋁合金材料換為碳纖維材料時，其質量變化了5.6kg。
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）根據計算鋁合金材料的體積；
（2）首先根據m'=ρ'V計算碳纖維材料的質量，再與鋁合金的質量相減即可。
【解答】（1）鋁合金材料的體積；
（2）碳纖維的質量m'=ρ'V=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
則自行車的質量減小了：△m=m-m'=12kg-6.4kg=5.6kg。
3．（2022·浙江溫州·七年級期末）人類在新材料探索的道路上總在進行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體，孔狀內有99.8%的空間。這種新材料密度僅為3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫。因為它耐磨且富有彈性，所以很多職業登山者登山時所穿的鞋子都是氣凝膠制成的。
（1）氣凝膠密度僅為3mg/cm3=___________kg/m3；
（2）已知某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼（ρ鋼=7.8×103kg/m3）制造，耗鋼130t；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”質量為多少kg？
【答案】3
【解析】（1）[1]氣凝膠的密度為
（2）造同一架飛機所需材料的體積一定，需“氣凝膠”質量為
4．（2024七上·杭州期末）如圖所示的凍豆腐是一種傳統豆制品，孔隙多、彈性好、營養豐富、制作簡易。小金將一塊質量為1千克的做豆腐放進冰箱冷凍一天，豆腐里的水結冰，體積增大，將豆腐撐開，產生很多孔隙，凍豆腐就制作完成了。
（1）劃線部分發生的變化屬于　 　變化。(選填“物理”或“化學”)
（2）冰的密度為，其表示的含義是　 　。
（3）若該做豆腐含水量為，放入冰箱一天，水全部結冰后體積增大了多少立方厘米 (寫出計算過程)
【答案】（1）物理
（2）體積是1cm3的冰的質量是0.9g
（3）嫩豆腐中水的質量m水=90%×1000g=900g，
由可得，水的體積，
水全部結冰后質量不變，m冰=m水=900g，
由可得，冰的體積，
水全部結冰后體積增大了ΔV=V冰-V水=1000cm3-900cm3=100cm3。
【知識點】質量及其特性；密度及其特性；密度公式的應用
【解析】（1）物理變化和化學變化的區別是：是否有新物質生成；
（2）單位體積的某種物質的質量，叫這種物質的密度；
（3）首先求得嫩豆腐中水的質量，然后根據密度公式求得水的體積，水全部結冰后質量不變，由密度公式變形可求得冰的體積，然后可知增大了多少立方厘米。
【解答】解：（1）水結冰是物理變化，因為沒有新的分子組成所以不是化學變化；
（2）冰的密度為0.9g/cm3，表示體積是1cm3的冰的質量是0.9g；
（3）嫩豆腐中水的質量m水=90%×1000g=900g，
由可得，水的體積，
水全部結冰后質量不變，m冰=m水=900g，
由可得，冰的體積，
水全部結冰后體積增大了ΔV=V冰-V水=1000cm3-900cm3=100cm3。
故答案為：（1）物理；（2）體積是1cm3的冰的質量是0.9g；（3）水全部結冰后體積增大了100cm3。
5．（2025七下·金華月考）有一塊質量為9kg的冰塊，完成下列問題(冰的密度為0.9×103kg/m3， 水的密度為1.0×103kg/m3)。
（1）求冰塊的體積。
（2）若冰塊吸熱后，全部熔化成水，求水的體積。
（3）求出減少的體積。
【答案】（1）由可得，冰塊的體積：
（2）因為冰熔化成水，狀態變化、質量不變，
所以熔化成水的質量：m水=m冰=9kg，
其體積：。
（3）
【知識點】密度及其特性；密度公式的應用
【解析】（1）知道冰塊的質量和密度，根據求出冰塊的體積；
（2）利用m=ρV求出3dm3的冰的質量；而質量是物體本身的一種屬性，與狀態無關，冰化水，狀態變化、質量不變，可求熔化成水的質量，再利用求出冰熔化成水后水的體積。
【解答】（1）由可得，冰塊的體積：
；
（2）因為冰熔化成水，狀態變化、質量不變，
所以熔化成水的質量：m水=m冰=9kg，
其體積：。
（3）
6．（2024七上·仙居期末）泡沫鋼是含有豐富氣孔的鋼材料，具有硬度大、密度小、吸能減震、多孔過濾、電磁屏蔽等功能，在航空航天、汽車船舶、建筑工程等領域呈現出廣闊的應用前景。某小組對泡沫鋼進行研究：
（1）硬度大、密度小是泡沫鋼的　 　 (選填“物理性質”或“化學性質”)
（2）泡沫鋼可作為防彈盾牌的內芯，現有一防彈盾牌，經測定其內部泡沫鋼的體積為1000cm3，質量為800克。該防彈盾牌內部泡沫鋼的平均密度是多少
（3）現有另一塊實心鋼制防彈盾牌，為了減質量，將該盾牌內部體積為1000cm3區域的實心鋼替換成等體積的密度為0.6g/cm2泡沫鋼，求替換后該盾牌減少的質量 (本題中實心鋼的密度取8g/cm3)
（4）不同密度的泡沫鋼，孔隙度不同。孔隙度是指泡沫鋼中所有氣孔的體積與泡沫鋼總體積之比。現有一塊正方體泡沫鋼，質量為800g，邊長為10cm，該泡沫鋼的孔隙度是____。(本題中實心鋼的密度取8g/cm3)
A．1% B．80% C．90% D．99%
【答案】（1）物理性質
（2）ρ=m/V=800g/1000cm3=0.8g/cm3
（3）m1=ρ1V1=8g/cm3×1000cm3=8000g
m2=ρ2V2=0.6g/cm3×1000cm3=600g
m1-m2=8000g-600g=7400g
（4）C
【知識點】化學性質與物理性質的差別及應用；密度公式的應用
【解析】（1）物質不需要發生化學變化就能表現出來的性質叫物理性質；必須經過化學變化才能表現出來的性質叫化學變化；
（2）根據公式計算泡沫鋼的平均密度；
（3）根據公式m=ρV分別計算出實心鋼和泡沫鋼的質量，然后相減得到盾牌減小的質量；
（4）根據計算實心部分的體積，再根據V空=V-V鋼計算氣孔的體積，最后用氣孔體積和總體積作比即可。
【解答】（1）硬度大、密度小，都是不需要發生化學變化就能表現出來的性質，這是泡沫鋼的物理性質。
（4）泡沫鋼中實心的體積為：；
泡沫鋼的總體積V=abc=（10cm）3=1000cm3；
則氣孔的體積：V空=V-V鋼=1000cm3-100cm3=900cm3；
因此泡沫鋼的空隙度為：。
故選C。
題型五、鑒別材料與真假
1.小明的媽媽到某工藝品商店買了一件金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小明的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小明進行驗證。小明通過實驗測出工藝品的質量為1 200克，體積為104厘米3 ， 并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）請根據小明的實驗結果計算工藝品的密度；
（2）請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度，并說明售貨員的話是否可信；
（3）請計算這件工藝品的實際含金量。
【答案】（1）解:工藝品的密度ρ＝11.54克/厘米3
（2）解:設標準工藝品中含金、銅質量均為m0若按售貨員說法，則工藝品密度為ρ′＝12.18克/厘米3
所以售貨員的話不可信
（3）解:設工藝品中實際含金質量為m1　將m＝1 200克，V＝104厘米3 ，ρ金＝19.3克/厘米3 ，ρ銅＝8.9克/厘米3代入上式得：m1＝509.2克，所以這件工藝品的實際含金量為42.4%
2.某商店在出售一種比市場價便宜很多的銀手鐲，吊牌上還標注著是純銀。為保護消費者權益，質量監督部門通過測手鐲密度來鑒定真偽。己知ρ銀=10.5g／cm3。下而是他們的測量過程：
（1）天平調平：將天平放在水平臺上，將游碼調到標尺的零刻度線處，此時，指針左偏，則應把橫梁上的平衡螺母向________ (選填“左”或“右”)調，使橫梁平衡。
（2）將手鐲放在左盤，然后加減砝碼，移動游碼，天平重新平衡。如圖1，則手鐲質量m=________g。
（3）將手鐲放入如圖2所示裝滿水的燒杯中，用量筒測出溢出水的體積如圖3。通過計算可知手鐲密度為________kg／m3，手鐲________ (選填“是”或“不是”)純銀。
（4）若測量手鐲體積時，未放入手鐲前燒杯中水未裝滿，則會使密度測量________(選填“偏大”、“偏小”或“無影響”)。
【答案】（1）右
（2）66.6
（3）8.325（或8.3或8.33）×103或8325；不是
（4）偏大
【解析】（1）在調節天平平衡時，平衡螺母總是向輕的那邊調節；
（2）根據物體質量=砝碼質量+游碼質量計算；
（3）首先根據圖3讀出溢出水的體積，也就是手鐲的體積，然后根據公式計算出密度，最后與純銀的密度比較即可；
（4）如果燒杯中的水沒有裝滿，那么手鐲放入燒杯后，水不會發生溢出，而是水面先上升到杯口，然后再溢出來，那么測出的體積會偏小，根據公式可知，計算出的密度會偏大。
【解答】（1）指針偏左，說明天平的右盤輕，因此橫梁上的平衡螺母應該向右調，使橫梁平衡；
（2）砝碼的質量為：50g+10g+5g=65g，游碼的質量為1.6g，那么手鐲的質量m=65g+1.6g =66.6g；
（3）根據圖3可知，手鐲的體積V=V排水=8mL=8cm3，那么手鐲的密度為：；
因為 ρ銀=10.5g／cm3，所以手鐲不是純銀的；
（4）若測量手鐲體積時，未放入手鐲前燒杯中水未裝滿，則會使密度測量偏大。
3．（2024七上·衢州期末）鑒別玉石的真假，有個簡單的方法就是測定密度，網絡上有個測密度的方法，步驟如下：
（1）使用一臺電子秤，取一個杯子，注入適量的水，把杯子放在電子秤上，歸零，如圖a；
（2）把綁了線的玉石放入水杯中，沉底，并做好記號，如圖b，讀數為8.4克；（細線不計）
（3）手握細線把玉石拎起來，補充水至b圖液面相同高度，如圖c，讀數為2.4克；
（4）計算：把b圖中的讀數除以c圖中的讀數，即可得到玉石的密度。請你運用學過的知識，寫出計算過程證明這個方法的合理性。（注意：只用步驟（4）算出結果不得分）（ρ水=1克/厘米3）
【答案】解：玉石的質量：m石=mb-ma=8.4g-0g=8.4g，
增加的水的質量：m水=mc-ma=2.4g-0g=2.4g，
增加的水的體積：，
測得的玉石體積：V石=V水=2.4cm3，
玉石密度：，
可見，題目所述方法是合理的。
【知識點】固體密度的測量
【解析】要想測量玉石的密度，需要測量玉石的質量和體積。利用等效替代法，玉石的體積等于增加的水的體積，根據密度公式求出玉石的密度。
題型六、讀材料求密度
1.（2021七上·臨海期末）在出版行業，通常用“克重”來描述紙張性能。比如，某A4紙的包裝上印有克重為70g/m2，即1m2的A4紙質量為70g，故“克重”又叫作物質的“面密度”。
（1）復印店里有兩種A4紙，包裝上分別印有80g/m2和70g/m2。前者紙張性能優于后者的原因可能是________。
（2）為了比較兩種紙的密度大小，他想用刻度尺測出一張A4紙的厚度，下列方法中比較簡單、準確的是 。
A.先測出100張紙的厚度，再除以100
B.把1張紙用刻度尺仔細測量10次，然后計算平均值
C.先測出100張紙的厚度，再測出101張紙的總厚度，求其差
（3）用正確的方法測出一張克重為80g/m2的A4紙厚度為100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），則該種A4紙的密度為多少？
【答案】（1）厚度大或密度大或面密度大（合理即可）
（2）A
（3）解：L=100μm=1×10-4m
V=L×S=1×10-4m×1m2=1×10-4m3=100cm3
ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3
答：該種A4紙的密度為0.8g/cm3
【解析】（1）紙的質量和面積的比值叫面密度，面密度越大，紙的質量越好。根據可知，當紙的面積和密度相同時，質量越大，厚度越大，紙的質量越好。
（2）紙的厚度很小，直接測量會很不準確，可以使用“累積法”測量，即測出同樣的多張紙的厚度，然后除以紙的張數從而減小測量誤差。
（3）首先根據V=LS計算出紙的體積，再根據計算紙的密度。
【解答】（1）復印店里有兩種A4紙，包裝上分別印有80g/m2和70g/m2。前者紙張性能優于后者的原因可能是：厚度大或密度大或面密度大。
（2）了比較兩種紙的密度大小，他想用刻度尺測出一張A4紙的厚度，下列方法中比較簡單、準確的是：先測出100張紙的厚度，再除以100，故選A。
（3）紙的厚度L=100μm=1×10-4m；
紙的體積V=L×S=1×10-4m×1m2=1×10-4m3=100cm3；
紙的密度ρ=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3。
2．（2024七上·衢州期末）閱讀資料，回答下列問題：
在出版行業，通常用“克重”來表示紙張的厚薄。例如，有些圖書所用的紙張克重為60克。實際上，這種表示紙張厚薄的方法與密度的知識是相關的。由于紙張的厚薄是均勻的，所以我們無需測算其單位體積的質量，只需知道其單位面積的質量即可。單位面積的質量又叫物質的“面密度”，即“克重”。國家標準規定以A0、A1、A2、B1、B2等標記來表示紙張幅面規格。其中A1紙張的尺寸是841毫米×594毫米。A2紙張的尺寸是594毫米×420毫米。同樣，對粗細均勻的線形材料，我們也常常只考慮其單位長度的質量，單位長度的質量又叫物質的“線密度”。
（1）同種材質做成的等厚紙張，A1的“面密度”　 　A2的“面密度”（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）家庭電線正常使用橫截面積為2.5毫米2和4毫米2的銅導線，下列關于它們的密度和“線密度”的說法中正確的是____。
A．它們的密度和“線密度”都不相同
B．它們的密度相同，“線密度”不相同
C．它們的密度不相同，“線密度”相同
D．它們的密度和“線密度“都相同
（3）某圖書所用紙張克重為60克，若要計算其密度，則還需要知道的物理量是　 　
（4）有一捆橫截面積為2.5毫米2銅絲，質量為89千克，試計算該銅絲的“線密度”。（已知銅的密度為8.9×103千克/米3）
【答案】（1）等于
（2）B
（3）每張紙的厚度
（4）22.25g/m
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）同種材質做成的等厚紙張的單位面積的質量相等，即面密度相等；
（2）密度是物質本身的一種特性，與物質的質量和體積無關，再根據線密度的定義比較其大小；
（3）根據結合面密度的概念得出計算密度時應知道的物理量；
（4）知道銅絲的質量和銅的密度，根據求出銅的體積，又知道銅絲的橫截面積，根據V=Sh求出銅絲的長度，然后根據線密度的概念求出其大小。
【解答】（1）同種材質做成等厚紙張的密度相同，由V=Sd可知單位面積紙的體積相同，由m=ρV可知，單位面積紙的質量相等，即同種材質做成的等厚紙張的面密度相等，則A1的“面密度”等于A2的“面密度”；
（2）家庭電線正常使用截面積為2.5mm2和4mm2的銅導線，導線的材料相同，它們的密度相同，
因為它們的橫截面積不同，單位長度銅導線的體積不同，
所以，由m=ρV可知，單位長度的質量不同，即它們的線密度不同，
故選B；
（3）某圖書所用紙張克重為60g，表示1m2這種紙的質量為60g，
由可知，要計算其密度應知道每張紙的厚度；
（4）質量為89kg銅導線的體積，
這捆銅絲的長度，
該銅絲的線密度。
3．（2022·浙江·寧波市七年級期末）某班同學在“探究水的某種特性”的實驗中，對水的體積和質量的測量方法進行了改進。同學們先用天平測出注射器的質量，再用它分別抽取10cm3、15cm3、20cm3的水，分別稱出注射器與水的總質量，下表是其中一個組的實驗記錄。
“探究水的某種特性”的實驗記錄表
實驗次序 水的體積/厘米3 注射器與水的總質量/克 水的質量/克
1 10 21 10
2 15 26 15
3 20 31 20
（1）使用天平時，首先把天平放在水平桌面上，把游碼移到橫梁標尺左端的“0”刻度線處，若向右調節左側橫梁平衡螺母，使指針對準了分度盤中央刻度線。則調節平衡螺母前，左盤與右盤的位置相比較高的是______盤。
（2）對實驗記錄表中的數據進行分析可以發現水的某種特性（即質量與體積的比值）是______的。
（3）受此實驗啟發，小寧在家里測量了冰的質量與體積的比值。他先用注射器抽取27 cm3的純凈水（水的質量為27克），再放進冰箱速凍，等水完全結冰后，小寧從冰箱中取出的注射器如下圖所示，則水結冰后的體積為______cm3，小寧所測得冰的質量與體積的比值為______克/厘米3。
【答案】右 不變 30 0.9
【解析】（1）[1]若向右調節橫梁左側的平衡螺母，使指針對準了分度盤中央刻度線，根據“左偏右旋、右偏左旋”的原則知道，調節平衡螺母前，天平的右盤位置較高。
（2）[2]分析表格數據發現，水的質量和體積的比值等于1，說明水的質量和體積的比值是不變的。
（3）[3]由圖知道，水完全結冰后的體積為V冰=30cm3
[4]由知道，27mL純清水的質量為m水=ρ水V水=1g/cm3×27cm3=27g
結成冰后，質量不變，即m冰=m水=27g
所以冰的密度為
4．（2024七上·紹興期末）如圖所示為某容器內某種液體的體積V與容器和液體總質量m的關系圖，請據圖回答下列問題：
（1）容器的質量是 　 　。
（2）液體的密度是多少？（寫出計算過程）
（3）下面是小剛測量大米密度的實驗，但由于大米容易吸水，導致體積明顯變化
實驗一：按圖甲和圖乙的方法分別測量大米的質量和體積，由此計算出大米的密度。
①使用托盤天平稱取5克大米。稱量過程中發現天平指針偏向右邊（如圖甲），接下來小明應如何操作？　 　。
②由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏 　 　。
小明思考：能否用排空氣的方法測量大米的體積呢？他設想將大米與空氣密封在一個注射器內，只要測出注射器內空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積。但如何測出空氣的體積呢？查閱資料得知：溫度不變時（如圖丙），從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過壓強傳感器測出此時注射器內空氣壓強為p，當空氣壓強增大為2p時，再讀出此時的總體積（壓縮過程中大米的體積、空氣的溫度均不變）
　 注射器內空氣壓強 注射器內空氣和大米的總體積 注射器內空氣體積
壓縮前 p 23毫升 V
壓縮后 2p 13毫升 0.5V
③由實驗二測得大米的密度為 　 　克/厘米3。（計算結果精確到0.01）
【答案】（1）40g
（2）當液體體積V＝60cm3時，液體與量杯總質量為100g，
液體的密度為ρ液＝＝＝1g/cm3
液體的密度是1g/cm3
（3）向左盤中添加大米直至天平平衡；大；1.67
【知識點】密度公式的應用；液體密度的測量
【解析】（1）由圖可知：當液體體積為0時，液體與容器的總質量是40g；
（2）選取某一組數據，即：某液體體積V時，液體與量杯共同質量m，求出液體質量（液體質量等于總質量減去量杯質量），利用密度公式求液體的密度；
（3）①明確了要稱量出的大米的質量，應固定砝碼，向左盤中添加大米，直到天平平衡；
②明確米粒間存在較大間隙，便不難判斷用量筒量取大米體積時對測量結果的影響；
③根據表格中的數據和溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。可以得到：P×（23mL-V大米）=2P×（13mL-V大米），根據此式，求出大米的體積V大米，然后用公式計算出大米的密度。
【解答】（1）由圖可知：當液體體積為0時，液體與容器的總質量是40g，容器的質量為m容=40g；
（2）當液體體積V=60cm3時，液體與量杯總質量為100g，則液體質量m=100g-40g=60g，
液體的密度為；
（3）①因為下面實驗中用的大米的質量為5g，所以5g的砝碼是不能改變的，故應當向左盤中添加大米直到橫梁平衡為止；
②由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏大；
③根據溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。
所以壓縮前注射器內空氣的體積：V=23mL-V大米；壓縮后注射器內空氣的體積：0.5V=13mL-V大米。
根據題意可以得到：P×（23mL-V大米）=2P×（13mL-V大米），
所以大米的體積V大米=3mL=3cm3，所以大米的密度
題型七、密度的綜合計算
1.在實驗條件受限制的情況下，創造性地設計實驗能解決一些實際問題。小柯測量食鹽水密度，能找到的器材有：兩個相同的透明杯子、清水(ρ水＝1克/厘米3)、食鹽水、記號筆和托盤天平。因為沒有量筒，液體體積無法直接測量，小柯想到借助于V食鹽水＝V水的方法，用天平測得m1＝52.0克、m2＝132.0克、m3＝141.6克，利用這三個數據完成了食鹽水密度的測量。他的測量過程與方法如圖。結合實驗圖解，ρ食鹽水＝________克/厘米3。
【答案】1.12
【解析】先根據m水=m2-m1計算出水的質量，再根據密度公式的變形計算出水的體積，水的體積和食鹽水的體積是相等的；食鹽水的質量m食鹽水=m3-m1，最后再根據密度公式計算出食鹽水的密度.
【解答】水的質量m水=m2-m1=132.0g-52.0g=80g，因為，所以水的體積V水==80cm3，圖中所示V水=V食鹽水，食鹽水的質量m食鹽水=m3-m1=141.6g-52.0g=89.6g，所以食鹽水的密度ρ食鹽水==1.12g/cm3.故答案為：1.12.
2.小敏為了測量一實心塑料小球的密度，先用天平測出小球的質量m，再用量筒測量小球的體積。測體積時，先在量筒內放入適量的水，測得水的體積為V1，用細線拴一石塊，沒入水中，測出水和石塊的總體積為V2，然后將石塊和塑料小球拴在一起，沒入水中，測出水面對應刻度為V3。若不考慮實驗過程中水的損失，則塑料小球的密度應為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析題目給出的三個體積，找到石塊體積的計算方法，然后根據密度公式計算密度即可。
【解答】根據題意可得：
V1=V水 ①；
V2=V水+V石 ②；
V3=V水+V石+V球 ③；
那么石塊的體積V石=V3-V2；
那么石塊的密度為：。
3．（2025七下·金華月考）小丁同學利用天平和瓶子(含蓋子)測量醬油的密度。其步驟：①用調好的天平測空瓶子的質量為m0；②將瓶子裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量為m1；③將水倒干凈，再將瓶子裝滿醬油，用天平測出瓶子和醬油的總質量為m2；則醬油的密度表達式(已知水的密度ρ水)(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】密度及其特性；設計實驗測密度
【解析】同一個瓶子分別裝滿水和醬油，水和醬油的體積等于瓶子的容積；
瓶子內裝的水的質量等于水和瓶子的總質量減去空瓶子的質量，由密度公式可以求出瓶子容積，瓶子內醬油的質量等于瓶子和醬油的總質量減去空瓶子的質量，再由密度公式得出醬油密度表達式。
【解答】由題意可知，瓶子裝滿水后，瓶子內水的質量m水=m1-m0，
則由得瓶子的容積，
瓶子內裝滿醬油后醬油的體積，
瓶子內醬油的質量m醬油=m2-m0，由得，
醬油的密度；
故答案為：A。
4．（2024七下·義烏開學考）一容器裝滿水后，容器和水總質量為；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】密度公式的應用；固體密度的測量
【解析】先設出AB物體的密度和體積，根據密度公式分別表示出A、B和水的質量；當放進A的情況，容器的總質量等于容器的質量、水的質量和金屬塊的質量之和，根據密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質量，聯立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據密度公式得出AB物體的密度之比。
【解答】假設A密度ρA，體積VA；B的密度ρB，體積VB，杯子體積V容，杯子的質量為m容，則有
根據ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
裝滿水后容器和水總質量為m1則
m容+ρ水V容=m1，
對于放進A的情況：
m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
即ρ水VA=m+m1-m2----①
對于放進AB的情況：
m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得：
=，
根據ρ=可得：
===。
故答案為：D。
5.按照行業規定：白酒的度數是指氣溫在20℃時，100ml酒中所含酒精的毫升數。請你根據行業規定計算白酒廠生產的每瓶“500ml45°”的二鍋頭白酒的密度和質量分別是多少？（粗略認為白酒由純水和酒精混合而成，不考慮混合時的體積變化，酒精的密度為800kg/m3）
【答案】酒精的體積：V酒=V×45%=500mL×45%=225mL=225cm3；酒精的質量：m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×225cm3=180g；水的體積：V水=V-V酒=500cm3-225cm3=275cm3；水的質量：m水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3=275g；白酒的總質量：m總=m酒+m水=180g+275g=455g；白酒的密度為：。
【解析】首先根據V酒=V×45%計算出500mL酒中酒精的體積，然后根據公司m酒=ρ酒V酒計算出酒精的質量；接下來根據V水=V-V酒計算出水的體積，再根據m水=ρ水V水計算出水的質量，將二者質量相加就是酒的總質量，最后再根據密度公式計算出白酒的密度即可。
6.如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10﹣2米2，容器內水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質量相等．（已知ρ酒精=0.8×103千克/米3，ρ鐵=7.8×103千克/米3，ρ鋁=2.7×103千克/米3 ． ）
（1）求A容器中水的質量m水 ．
（2）求B容器中酒精的體積V酒精 ．
（3）將5400克鋁塊浸沒在水中，質量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發現兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量．
【答案】（1）容器中水的體積：；
A容器中水的質量：；
（2）B容器中酒精的體積：；
（3）鋁塊的體積：；
水和鋁塊的總體積：；
鐵塊的體積：；
鐵塊的質量：。
【解析】（1）首先根據V=Sh計算水的體積，然后根據公式計算水的質量；
（2）酒精的質量等于水的質量；已知酒精的質量和密度根據公式計算酒精的體積；
（3）兩個容器中液面一樣高，說明鋁塊的體積與水的體積和等于酒精的體積與鐵塊的體積和。首先根據計算出鋁塊的體積，然后根據計算出總體積；再用總體積減去酒精的體積就是鐵塊的體積，即：，最后根據公式計算鐵塊的質量。
7．（2025七下·婺城月考）有一只玻璃瓶、水和若干金屬圓珠，小科利用電子天平進行了以下測量：
①測出空玻璃瓶的質量；②將空玻璃瓶裝滿水，測量總質量；③將空玻璃瓶裝入一些金屬圓珠，測量總質量；④將測量c中的瓶子灌水至瓶口，測量總質量。
各測量數據見電子天平顯示的示數，請根據測量數據計算。
（1）玻璃瓶的容積。
（2）瓶中金屬圓珠的質量
（3）金屬圓珠的密度
【答案】（1）解：將空玻璃瓶裝滿水，測量總質量m1=400g，
瓶中水的質量m水=m1-m瓶=400g-100g=300g，
那么瓶中水的體積，
因瓶中裝滿水，則水的體積即為瓶子容積，
即玻璃瓶的容積V=V水=300cm3。
（2）解：空玻璃瓶裝入一些金屬圓珠，測量總質量m2=700g，
則瓶中金屬圓珠的質量m圓珠=m2-m瓶=700g-100g=600g。
（3）解：此時瓶中水的體積：，
金屬圓珠的體積：V圓珠=V水-V水'=300cm3-200cm3=100cm3，
金屬圓珠的密度：。
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）空玻璃瓶裝滿水，測量總質量減去空瓶的質量，即為瓶中水的質量，由密度公式變形求得水的體積即為玻璃瓶的容積；
（2）空玻璃瓶裝入一些金屬圓珠，測量總質量減去空瓶的質量即為瓶中金屬圓珠的質量；
（3）根據此時瓶、金屬圓珠和水的總質量和水的密度求出此時水的體積，再由金屬圓珠和水的總體積減去此時水的體積即為金屬圓珠的體積，再由密度公式便可求出金屬圓珠的密度。
8．（2024七下·浦江期中）如圖所示，一個容積V0=500cm3、質量m0=0.5kg的瓶子里裝有水。烏鴉為了喝到瓶子里的水，銜了很多小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口，若瓶內有質量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石塊的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的體積V1；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量m。
【答案】（1）由公式
可知，瓶內水的體積為
（2）投入瓶子中的石塊的體積為
（3）石塊的質量為
投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量為
答：（1）瓶中水的體積為400cm3；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為100cm3；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量為1160g。
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）根據瓶中水的質量，利用公式求出瓶中水的體積；
（2）當水面上升到瓶口時，石塊的總體積等于瓶子的容積減去水的體積，利用求這些石塊的質量，進一步計算烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量；
（3）根據密度公式計算2kg水的體積，據此表示桶中冰熔化為水的體積，冰熔化為水后，質量不變，根據m=ρV列方程可得桶的容積。
9．小科在實驗室找到一只玻璃瓶(如圖所示)，當他將瓶子裝滿水時測得質量0.4Kg，將瓶子裝滿酒精時測得質量0.34Kg，若在裝滿水的該瓶中輕輕放入0.7Kg的一些金屬顆粒，待水溢出后，稱得其總質量0.9Kg(ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容積。
（2）金屬顆粒的體積。
（3）金屬顆粒的密度。
【答案】（1）解：
m酒精+瓶= =0.34 kg，
瓶子裝滿水時：m水+m瓶 =0.4 kg①.
瓶子裝滿酒精時：m酒精+m瓶=0.34kg②，
1 -②得m水- m酒精=0.06 kg，
由得，(ρ水 -ρ酒精)V=0.06 kg，解得；V=8×10-4 m3。
（2）瓶子放入金屬顆粒后溢出水的重力：G水'=m水'g=ρ水 V水'g=7 N+4N-9N=2N，
溢出水的體積：
則金屬顆粒的體積：V金=V水'=2×10-4 m3.
（3）金屬顆粒的質量：=0.7 kg。
=3.5×103 kg/m3.
【知識點】體積的測量；密度公式的應用
【解析】（1）由水重G水，利用重力公式可以求水的質量，再利用密度公式求水的體積；
（2）由題中提供條件可以求溢出水的重，利用重力公式可以求溢出水的質量，再利用密度公式求溢出水的體積（金屬粒的體積）；
（3）由金屬粒的重，利用重力公式可以求金屬粒的質量，再利用密度公式求金屬粒的密度。
10．（2024七下·義烏開學考）如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示，
求：（1）液體的密度是多少？
（2）容器內盛滿這種液體后，液體的質量是多少？
（3）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測得總質量為660g；則小球的密度為多少？
【答案】（1）解：由乙圖可知，液體體積為0時的總質量為100g，
則容器的質量為m容器=100g，
當液體體積為V液=200cm3時，容器和液體的總質量m總=300g，
則液體的質量m液=m總-m容器=300g-100g=200g，
液體的密度：；
（2）解：容器內盛滿這種液體時，液體的體積：V液'=V=Sh=50cm2×10cm=500cm3，
則液體的質量：m液'=ρV液'=1g/cm3×500cm3=500g，
容器和液體的總質量：m總'=m容器+m液'=100g+500g=600g；
（3）解：根據題意可知，將小球輕輕地放入容器中，
溢出液體的質量：m溢=m容器+m球+m液'-m總=100g+100g+500g-660g=40g，
則小球的體積，
則小球的密度。
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）從圖象可知，液體體積為0時的總質量就是容器質量，讀出一定總質量對應的液體體積，根據m液=m總-m容器求出液體的質量，利用計算液體的密度；
（2）根據V=Sh計算裝滿液體的體積（容器容積），利用密度公式m液'=ρV液'計算裝滿液體后液體的質量，最后根據m總'=m容器+m液'求出容器和液體的總質量；
（3）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球浸沒溶液中，根據m溢=m容器+m球+m液'-m總計算出溢出水的質量，根據計算小球排開液體的體積等于小球的體積，最后利用密度公式求小球的密度。
11．（2022·浙江臺州·七年級期末）今年小科的爸爸用科學的方法種植柑橘喜獲豐收。小科想測一下柑橘的密度，他將柑橘帶到學校實驗室，用天平、溢水杯來測量柑橘的密度。用天平測出一個柑橘的質量是126g，測得裝滿水的溢水杯的總質量是250g；然后借助牙簽使這個柑橘浸沒在溢水杯中，當溢水杯停止排水后再取出柑橘，測得溢水杯的總質量是110g。請根據上述實驗過程解答下列問題：
（1）溢水杯中排出水的質量是多大？
（2）柑橘的體積是多少？
（3）請計算出這個柑橘的密度。
【答案】（1）140g；（2）；（3）
【解析】解：（1）溢水杯中排出水的質量m排=m總-m剩=250g-110g=140g
（2）柑橘的體積
（3）這個柑橘的密度
12．（2024七上·義烏期末）因研究石墨烯而獲得2010年諾貝爾物理學獎之后，安德烈 海姆進而研究氧化石墨烯薄膜并獲得新進展．為探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他進行了這樣一組實驗，如圖所示：
①將氧化石墨烯薄膜覆蓋在有刻度的空燒杯口上，如圖①測得總質量m1；
②將薄膜揭開，向燒杯內倒入酒精與水的混合物，蓋緊薄膜，如圖②測得其總質量m2；
③一個月后，檢查發現薄膜覆蓋緊密完好，燒杯內液體體積明顯減小，如圖③測得此時總質量m3；
④以后，燒杯內液體體積保持不變．
已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，問
（1）一個月后，燒杯內剩余的液體密度是多少？是何種物質？
（2）實驗說明氧化石墨烯薄膜具有怎樣的物理特性？（寫出一點即可）
（3）混合前原有水的體積是多少？
【答案】（1）解：由圖①、②、③可知，m1=20g，m2=50g+5g+2.4g=57.4g，m3=20g+10g+1.4g=31.4g，
剩余液體質量，m=m3﹣m1=31.4g﹣20g=11.4g；
由圖②、③可知：V2=38mL，V3=14mL，
剩余液體的體積：V=V3=14mL，
ρ液= = ≈0.8g/cm3，該液體為酒精
（2）解：一個月后，剩余液體成分為酒精，說明水分已揮發，氧化石墨烯薄膜分子間有空隙，氧化石墨烯薄膜具有可以使水分子透過的物理特性
（3）解：混合前水的質量，m水=m2﹣m3=57.4g﹣31.4g=26g
混合前水的體積：V水= = =26cm3
【知識點】設計實驗測密度
【解析】（1）讀出天平、燒杯的示數，由密度公式可求密度，根據密度的值，確定物質；（2）由實驗過程，結合數據分析解答；（3）由質量之差，得出水的質量，利用密度公式變形求出體積．
13．（2024七上·義烏月考）我國C919大型客機其質量參數如表。C919在使用材料上，采用了大量的先進復合材料，如鋁鋰合金、鈦合金等。全機結構質量的20%使用新型鋁鋰合金材料，這樣可以減小飛機機身的質量，提高標準商載質量。C919客機已基本完成各項飛行試驗，現在已經進入首飛階段。（已知航空燃油的密度為0.8×103kg/m3，ρ鋁合金＝2.5×103kg/m3，ρ鋁鋰＝2.1×103kg/m3）
特征質量 C919（標準航程型）
最大起飛質量 72500kg
最大著陸質量 66600kg
最大燃油質量 19560kg
標準商載質量 15920kg
全機結構質量 42000kg
（1）C919需加多少升航空燃油才能將油箱加滿？
（2）C919采用密度較小的新型國產鋁鋰合金材料最大的好處就是可以提高標準商載質量，若在不改變其設計結構的情況下，采用新型國產鋁鋰合金材料要比用普通的鋁合金材料時提高的標準商載質量是多少？
（3）C919的機翼由A、B兩種密度不同的材料混合制成，混合后的材料密度小，強度大。若A、B按質量比1：2混合后的密度與A、B按體積比4：3混合后的密度相等。則機翼中A、B兩種材料的密度之比為　 　（設混合前后機翼總體積不變）。
【答案】（1）C919需加24450升航空燃油才能將油箱加滿
（2）在不改變其設計結構的情況下，采用新型國產鋁鋰合金材料要比用普通的鋁合金材料時提高的標準商載質量是1600kg
（3）3：8
【知識點】密度公式的應用
【解析】（1）由表格中的數據知油箱加滿需加的燃油的質量，知道燃油的密度，根據計算體積；
（2）由表格中的數據，知道全機結構質量，根據題意m鋁鋰=ηm全機計算鋁鋰合金材料的質量，知道它的密度，根據計算體積；若不改變其設計結構的情況下，采用新型國產鋁鋰合金材料替換普通的鋁合金材料體積不變，根據計算普通的鋁合金材料的質量，它與鋁鋰合金材料的質量之差即為提高的標準商載質量；
（3）設A、B兩種材料的密度分別為ρA、ρB，根據A、B按質量比1：2混合后的密度與A、B按體積比4：3混合后的密度相等列方程即可求解。
【解答】（1）油箱加滿需加的燃油的體積：
；
（2）鋁鋰合金材料的質量：m鋁鋰=20%×m全機=20%×42000kg=8400kg，
鋁鋰合金材料的體積；；
若用鋁合金材料，則這部分的質量為：m鋁=ρ鋁V鋁=ρ鋁V鋁鋰=2.5×103kg/m3×4m3=10000kg，
提高的標準商載質量為：Δm=m鋁-m鋁鋰=10000kg-8400kg=1600kg；
（3）設A、B兩種材料的密度分別為ρA、ρB，則A、B按質量比1：2混合后的密度為：，
A、B按體積比4：3混合后的密度為：；因為A、B按質量比1：2混合后的密度與A、B按體積比4：3混合后的密度相等，則；，
解得：或；（不符合題意，舍去）。
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七下第三章 密度計算匯編
題型一、認識質量與體積曲線
1.某研究性學習小組做“水的體積隨溫度變化”的實驗，得到如圖所示的圖像。從圖中可知，水溫度從8℃降到2℃的過程中，其密度（ ）
A．先變大后變小 B．先變小后變大
C．一直變大 D．保持不變
2．（2023七上·東陽期末）三個實心物體a、b、c分別是由不同的物質組成，它們的質量和體積關系如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．b物體的密度為1kg/m3
B．體積相同時，a物體的質量大于c
C．a、b、c三個物體，密度最大的是a
D．三個物體的密度都與它們的質量和體積無關
3．（2022·浙江臺州·七年級期末）在測量液體密度的實驗中，小科利用測得的數據繪制出“液體和量杯的總質量m”與“液體的體積V”的關系圖（如圖）。下列說法正確的是（　　）
A．量杯質量為20g B．該液體密度為0.8g/cm3
C．50cm3該液體的質量為80g D．120g 該液體的體積為100cm3
4．（2023七上·杭州期末）如圖表示物質的質量跟體積關系、物質的密度跟體積關系，下列說法中正確的是（ ）
A．從甲圖中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．從乙圖中可見，斜線部分S的面積表示物質的質量，其值為16克
C．從甲圖中可見，120克D物質的體積是200厘米3
D．從甲圖中可知，A，B兩種物質的密度之比為3：1
5.（2021七上·杭州月考）某小組在測某種液體的密度時，測了四組液體的體積及容器和液體的總質量的數據，記錄如表所示。
組數 1 2 3 4
液體的體積V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液體和容器的總質量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
請回答下列問題：
（1）該液體的密度為多少？
（2）如圖是該小組所畫的總質量m隨液體的體積V變化的圖像，P點的數值為________，它表示的意義是________。
6.（2025七下·婺城月考）小紅用一只杯子盛某種液體直至倒滿，測得液體體積V和液體與杯子的總質量m的關系如圖所示，根據圖求：
（1）該杯子的質量　 　。
（2）計算該液體的密度是多少
（3）當該杯子裝滿酒精時，杯子和液體的總質量是多少
題型二、氣體的密度
1.（2024七下·義烏開學考）醫院里有一只氧氣瓶，它的容積是，里面裝有密度為的氧氣，某次搶救病人用去了5g氧氣，則瓶內剩余氧氣的密度為（　　）
A． B． C． D．
2.（2022·浙江杭州·七年級階段練習）一瓶液化石油氣用去一半后，下列判斷正確的是（　　）
A．體積減小一半，密度不變 B．體積減小一半，密度也減小一半
C．體積和密度均不變 D．體積不變，密度減小一半
3．（2024七下·義烏開學考）將一根鐵絲剪斷后，剩余部分的密度　 　；將密封鋼瓶中的氣體抽出一半后，剩余氣體的密度　 　；液態蠟變為固態后，中間會凹陷下去，則蠟由液態變為固態時，它的體積將　 　，密度　 　(后四空填“變大”“變小”或“不變”)
題型三、判斷空心與空心填充
1．（2024七下·義烏開學考）一個空心銅球質量為445g，在銅球的空心部分注滿水后總質量為545g。求這個空心銅球的總體積。（銅的密度為）
2.（2021七下·臺州開學考）一鋁球的質量為81克，體積為40厘米3，求：
（1）此球是空心的還是實心的？（必須寫明判斷理由和計算過程）
（2）若在其空心部分注滿水銀后求此球的總質量變為多少？(已知ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3)
3．（2023七上·蘭溪期末）小紅想知道體育課上使用的鉛球是如何制作成的，去參觀了一個體育用品制造廠。一工人師傅將質量為3.16kg的鐵水注入一個容積為500cm3的模具中，先制成一個空心鐵球，然后再向空心鐵球內灌鉛，最終制成了外殼是鐵質的鉛球。（ρ鉛＝11.3×103kg/m3，ρ鐵＝7.9×103kg/m3）
（1）將鐵水注入磨具中冷卻后，其質量　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）請算一下所鑄空心鐵球的空心部分體積。
（3）如果要求鉛球總質量為4.29kg，通過計算說明能否將上面所鑄空心鐵球的空心部分體積灌滿鉛？
4．（2025七下·金華月考）3D打印又稱增材制造，它是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的，現常被用于制造模型。小科選用了ABS塑料(如圖甲所示)來打印3D作品。
（1）已知體積為1cm3的ABS塑料質量為1.05g，這種材料密度是多少
（2）該同學用這種ABS材料打印了一個汽車模型，已知該作品的體積為50cm3，質量為47.25g，請你通過計算來判斷該作品是空心還是實心的 若為空心的，則空心部分的體積為多少
5．（2024七上·金華月考）現有一個質量為54克、體積為50厘米3的空心鋁球，若在空心鋁球內注滿某種液體后總質量為78克，已知ρ鋁＝2.7×103千克/米3。求：
（1）鋁球空心部分體積？
（2）所注入的液體的質量？
（3）所注入的液體的密度？
6．（2024七上·濱江期末）如圖甲所示，裝有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的總質量為 160g。向杯子中放入一個金屬球后，水剛好將杯子裝滿，杯子、水和金屬球的總質量為228g，如圖乙所示。然后取出金屬球，向杯子中加滿水，此時杯子和水的總質量為180g，如圖丙所示。 求：
（1）金屬球的體積
（2）金屬球的密度
（3）若該金屬球是空心的，且空心部分的體積為10cm3，則制造該金屬球所用金屬的密度
題型四、改變材料密度時，體積或質量不變的密度計算
1．（2024七上·義烏月考）某空瓶質量為150g，裝滿冰后總質量為600g，過了一段時間后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容積；
（2）需向瓶中再加多少g的水才能將此瓶重新裝滿？
2.（2024七下·義烏開學考）杭州亞運會的競賽項目中，自行車類的項目有場地自行車、公路自行車、山地自行車、小輪車四種。公路自行車比賽是在有各種地形變化的公路上舉行，為了使騎行達到高速，一般要求車身重量較輕而風阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能（強度） 強 較弱 較強 強
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質量為12kg，請你計算所用鋁合金材料體積為多少？
（2）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了多少？
3．（2022·浙江溫州·七年級期末）人類在新材料探索的道路上總在進行著不懈的努力，世界上密度最小的固體“氣凝膠”就是新材料探索的重要成果，氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體，孔狀內有99.8%的空間。這種新材料密度僅為3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫。因為它耐磨且富有彈性，所以很多職業登山者登山時所穿的鞋子都是氣凝膠制成的。
（1）氣凝膠密度僅為3mg/cm3=___________kg/m3；
（2）已知某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼（ρ鋼=7.8×103kg/m3）制造，耗鋼130t；若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”質量為多少kg？
4．（2024七上·杭州期末）如圖所示的凍豆腐是一種傳統豆制品，孔隙多、彈性好、營養豐富、制作簡易。小金將一塊質量為1千克的做豆腐放進冰箱冷凍一天，豆腐里的水結冰，體積增大，將豆腐撐開，產生很多孔隙，凍豆腐就制作完成了。
（1）劃線部分發生的變化屬于　 　變化。(選填“物理”或“化學”)
（2）冰的密度為，其表示的含義是　 　。
（3）若該做豆腐含水量為，放入冰箱一天，水全部結冰后體積增大了多少立方厘米 (寫出計算過程)
5．（2025七下·金華月考）有一塊質量為9kg的冰塊，完成下列問題(冰的密度為0.9×103kg/m3， 水的密度為1.0×103kg/m3)。
（1）求冰塊的體積。
（2）若冰塊吸熱后，全部熔化成水，求水的體積。
（3）求出減少的體積。
6．（2024七上·仙居期末）泡沫鋼是含有豐富氣孔的鋼材料，具有硬度大、密度小、吸能減震、多孔過濾、電磁屏蔽等功能，在航空航天、汽車船舶、建筑工程等領域呈現出廣闊的應用前景。某小組對泡沫鋼進行研究：
（1）硬度大、密度小是泡沫鋼的　 　 (選填“物理性質”或“化學性質”)
（2）泡沫鋼可作為防彈盾牌的內芯，現有一防彈盾牌，經測定其內部泡沫鋼的體積為1000cm3，質量為800克。該防彈盾牌內部泡沫鋼的平均密度是多少
（3）現有另一塊實心鋼制防彈盾牌，為了減質量，將該盾牌內部體積為1000cm3區域的實心鋼替換成等體積的密度為0.6g/cm2泡沫鋼，求替換后該盾牌減少的質量 (本題中實心鋼的密度取8g/cm3)
（4）不同密度的泡沫鋼，孔隙度不同。孔隙度是指泡沫鋼中所有氣孔的體積與泡沫鋼總體積之比。現有一塊正方體泡沫鋼，質量為800g，邊長為10cm，該泡沫鋼的孔隙度是____。(本題中實心鋼的密度取8g/cm3)
A．1% B．80% C．90% D．99%
題型五、鑒別材料與真假
1.小明的媽媽到某工藝品商店買了一件金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小明的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小明進行驗證。小明通過實驗測出工藝品的質量為1 200克，體積為104厘米3 ， 并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）請根據小明的實驗結果計算工藝品的密度；
（2）請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度，并說明售貨員的話是否可信；
（3）請計算這件工藝品的實際含金量。
2.某商店在出售一種比市場價便宜很多的銀手鐲，吊牌上還標注著是純銀。為保護消費者權益，質量監督部門通過測手鐲密度來鑒定真偽。己知ρ銀=10.5g／cm3。下而是他們的測量過程：
（1）天平調平：將天平放在水平臺上，將游碼調到標尺的零刻度線處，此時，指針左偏，則應把橫梁上的平衡螺母向________ (選填“左”或“右”)調，使橫梁平衡。
（2）將手鐲放在左盤，然后加減砝碼，移動游碼，天平重新平衡。如圖1，則手鐲質量m=________g。
（3）將手鐲放入如圖2所示裝滿水的燒杯中，用量筒測出溢出水的體積如圖3。通過計算可知手鐲密度為________kg／m3，手鐲________ (選填“是”或“不是”)純銀。
（4）若測量手鐲體積時，未放入手鐲前燒杯中水未裝滿，則會使密度測量________(選填“偏大”、“偏小”或“無影響”)。
3．（2024七上·衢州期末）鑒別玉石的真假，有個簡單的方法就是測定密度，網絡上有個測密度的方法，步驟如下：
（1）使用一臺電子秤，取一個杯子，注入適量的水，把杯子放在電子秤上，歸零，如圖a；
（2）把綁了線的玉石放入水杯中，沉底，并做好記號，如圖b，讀數為8.4克；（細線不計）
（3）手握細線把玉石拎起來，補充水至b圖液面相同高度，如圖c，讀數為2.4克；
（4）計算：把b圖中的讀數除以c圖中的讀數，即可得到玉石的密度。請你運用學過的知識，寫出計算過程證明這個方法的合理性。（注意：只用步驟（4）算出結果不得分）（ρ水=1克/厘米3）
題型六、讀材料求密度
1.（2021七上·臨海期末）在出版行業，通常用“克重”來描述紙張性能。比如，某A4紙的包裝上印有克重為70g/m2，即1m2的A4紙質量為70g，故“克重”又叫作物質的“面密度”。
（1）復印店里有兩種A4紙，包裝上分別印有80g/m2和70g/m2。前者紙張性能優于后者的原因可能是________。
（2）為了比較兩種紙的密度大小，他想用刻度尺測出一張A4紙的厚度，下列方法中比較簡單、準確的是 。
A.先測出100張紙的厚度，再除以100
B.把1張紙用刻度尺仔細測量10次，然后計算平均值
C.先測出100張紙的厚度，再測出101張紙的總厚度，求其差
（3）用正確的方法測出一張克重為80g/m2的A4紙厚度為100μm（1m=1000mm,1mm=1000μm），則該種A4紙的密度為多少？
2．（2024七上·衢州期末）閱讀資料，回答下列問題：
在出版行業，通常用“克重”來表示紙張的厚薄。例如，有些圖書所用的紙張克重為60克。實際上，這種表示紙張厚薄的方法與密度的知識是相關的。由于紙張的厚薄是均勻的，所以我們無需測算其單位體積的質量，只需知道其單位面積的質量即可。單位面積的質量又叫物質的“面密度”，即“克重”。國家標準規定以A0、A1、A2、B1、B2等標記來表示紙張幅面規格。其中A1紙張的尺寸是841毫米×594毫米。A2紙張的尺寸是594毫米×420毫米。同樣，對粗細均勻的線形材料，我們也常常只考慮其單位長度的質量，單位長度的質量又叫物質的“線密度”。
（1）同種材質做成的等厚紙張，A1的“面密度” 　A2的“面密度”（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）家庭電線正常使用橫截面積為2.5毫米2和4毫米2的銅導線，下列關于它們的密度和“線密度”的說法中正確的是____。
A．它們的密度和“線密度”都不相同
B．它們的密度相同，“線密度”不相同
C．它們的密度不相同，“線密度”相同
D．它們的密度和“線密度“都相同
（3）某圖書所用紙張克重為60克，若要計算其密度，則還需要知道的物理量是　 　
（4）有一捆橫截面積為2.5毫米2銅絲，質量為89千克，試計算該銅絲的“線密度”。（已知銅的密度為8.9×103千克/米3）
3．（2022·浙江·寧波市七年級期末）某班同學在“探究水的某種特性”的實驗中，對水的體積和質量的測量方法進行了改進。同學們先用天平測出注射器的質量，再用它分別抽取10cm3、15cm3、20cm3的水，分別稱出注射器與水的總質量，下表是其中一個組的實驗記錄。
“探究水的某種特性”的實驗記錄表
實驗次序 水的體積/厘米3 注射器與水的總質量/克 水的質量/克
1 10 21 10
2 15 26 15
3 20 31 20
（1）使用天平時，首先把天平放在水平桌面上，把游碼移到橫梁標尺左端的“0”刻度線處，若向右調節左側橫梁平衡螺母，使指針對準了分度盤中央刻度線。則調節平衡螺母前，左盤與右盤的位置相比較高的是______盤。
（2）對實驗記錄表中的數據進行分析可以發現水的某種特性（即質量與體積的比值）是______的。
（3）受此實驗啟發，小寧在家里測量了冰的質量與體積的比值。他先用注射器抽取27 cm3的純凈水（水的質量為27克），再放進冰箱速凍，等水完全結冰后，小寧從冰箱中取出的注射器如下圖所示，則水結冰后的體積為______cm3，小寧所測得冰的質量與體積的比值為______克/厘米3。
4．（2024七上·紹興期末）如圖所示為某容器內某種液體的體積V與容器和液體總質量m的關系圖，請據圖回答下列問題：
（1）容器的質量是 　 　。
（2）液體的密度是多少？（寫出計算過程）
（3）下面是小剛測量大米密度的實驗，但由于大米容易吸水，導致體積明顯變化
實驗一：按圖甲和圖乙的方法分別測量大米的質量和體積，由此計算出大米的密度。
①使用托盤天平稱取5克大米。稱量過程中發現天平指針偏向右邊（如圖甲），接下來小明應如何操作？　 　。
②由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏 　 　。
小明思考：能否用排空氣的方法測量大米的體積呢？他設想將大米與空氣密封在一個注射器內，只要測出注射器內空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積。但如何測出空氣的體積呢？查閱資料得知：溫度不變時（如圖丙），從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過壓強傳感器測出此時注射器內空氣壓強為p，當空氣壓強增大為2p時，再讀出此時的總體積（壓縮過程中大米的體積、空氣的溫度均不變）
　 注射器內空氣壓強 注射器內空氣和大米的總體積 注射器內空氣體積
壓縮前 p 23毫升 V
壓縮后 2p 13毫升 0.5V
③由實驗二測得大米的密度為 　 　克/厘米3。（計算結果精確到0.01）
題型七、密度的綜合計算
1.在實驗條件受限制的情況下，創造性地設計實驗能解決一些實際問題。小柯測量食鹽水密度，能找到的器材有：兩個相同的透明杯子、清水(ρ水＝1克/厘米3)、食鹽水、記號筆和托盤天平。因為沒有量筒，液體體積無法直接測量，小柯想到借助于V食鹽水＝V水的方法，用天平測得m1＝52.0克、m2＝132.0克、m3＝141.6克，利用這三個數據完成了食鹽水密度的測量。他的測量過程與方法如圖。結合實驗圖解，ρ食鹽水＝________克/厘米3。
2.小敏為了測量一實心塑料小球的密度，先用天平測出小球的質量m，再用量筒測量小球的體積。測體積時，先在量筒內放入適量的水，測得水的體積為V1，用細線拴一石塊，沒入水中，測出水和石塊的總體積為V2，然后將石塊和塑料小球拴在一起，沒入水中，測出水面對應刻度為V3。若不考慮實驗過程中水的損失，則塑料小球的密度應為( )
A. B. C. D.
3．（2025七下·金華月考）小丁同學利用天平和瓶子(含蓋子)測量醬油的密度。其步驟：①用調好的天平測空瓶子的質量為m0；②將瓶子裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量為m1；③將水倒干凈，再將瓶子裝滿醬油，用天平測出瓶子和醬油的總質量為m2；則醬油的密度表達式(已知水的密度ρ水)(　　)
A． B．
C． D．
4．（2024七下·義烏開學考）一容器裝滿水后，容器和水總質量為；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（　　）
A． B．
C． D．
5.按照行業規定：白酒的度數是指氣溫在20℃時，100ml酒中所含酒精的毫升數。請你根據行業規定計算白酒廠生產的每瓶“500ml45°”的二鍋頭白酒的密度和質量分別是多少？（粗略認為白酒由純水和酒精混合而成，不考慮混合時的體積變化，酒精的密度為800kg/m3）
6.如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10﹣2米2，容器內水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質量相等．（已知ρ酒精=0.8×103千克/米3，ρ鐵=7.8×103千克/米3，ρ鋁=2.7×103千克/米3 ． ）
（1）求A容器中水的質量m水 ．
（2）求B容器中酒精的體積V酒精 ．
（3）將5400克鋁塊浸沒在水中，質量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發現兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量．
7．（2025七下·婺城月考）有一只玻璃瓶、水和若干金屬圓珠，小科利用電子天平進行了以下測量：
①測出空玻璃瓶的質量；②將空玻璃瓶裝滿水，測量總質量；③將空玻璃瓶裝入一些金屬圓珠，測量總質量；④將測量c中的瓶子灌水至瓶口，測量總質量。
各測量數據見電子天平顯示的示數，請根據測量數據計算。
（1）玻璃瓶的容積。
（2）瓶中金屬圓珠的質量
（3）金屬圓珠的密度
8．（2024七下·浦江期中）如圖所示，一個容積V0=500cm3、質量m0=0.5kg的瓶子里裝有水。烏鴉為了喝到瓶子里的水，銜了很多小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口，若瓶內有質量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石塊的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的體積V1；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量m。
9．小科在實驗室找到一只玻璃瓶(如圖所示)，當他將瓶子裝滿水時測得質量0.4Kg，將瓶子裝滿酒精時測得質量0.34Kg，若在裝滿水的該瓶中輕輕放入0.7Kg的一些金屬顆粒，待水溢出后，稱得其總質量0.9Kg(ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容積。
（2）金屬顆粒的體積。
（3）金屬顆粒的密度。
10．（2024七下·義烏開學考）如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示，
求：（1）液體的密度是多少？
（2）容器內盛滿這種液體后，液體的質量是多少？
（3）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測得總質量為660g；則小球的密度為多少？
11．（2022·浙江臺州·七年級期末）今年小科的爸爸用科學的方法種植柑橘喜獲豐收。小科想測一下柑橘的密度，他將柑橘帶到學校實驗室，用天平、溢水杯來測量柑橘的密度。用天平測出一個柑橘的質量是126g，測得裝滿水的溢水杯的總質量是250g；然后借助牙簽使這個柑橘浸沒在溢水杯中，當溢水杯停止排水后再取出柑橘，測得溢水杯的總質量是110g。請根據上述實驗過程解答下列問題：
（1）溢水杯中排出水的質量是多大？
（2）柑橘的體積是多少？
（3）請計算出這個柑橘的密度。
12．（2024七上·義烏期末）因研究石墨烯而獲得2010年諾貝爾物理學獎之后，安德烈 海姆進而研究氧化石墨烯薄膜并獲得新進展．為探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他進行了這樣一組實驗，如圖所示：
①將氧化石墨烯薄膜覆蓋在有刻度的空燒杯口上，如圖①測得總質量m1；
②將薄膜揭開，向燒杯內倒入酒精與水的混合物，蓋緊薄膜，如圖②測得其總質量m2；
③一個月后，檢查發現薄膜覆蓋緊密完好，燒杯內液體體積明顯減小，如圖③測得此時總質量m3；
④以后，燒杯內液體體積保持不變．
已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，問
（1）一個月后，燒杯內剩余的液體密度是多少？是何種物質？
（2）實驗說明氧化石墨烯薄膜具有怎樣的物理特性？（寫出一點即可）
（3）混合前原有水的體積是多少？
13．（2024七上·義烏月考）我國C919大型客機其質量參數如表。C919在使用材料上，采用了大量的先進復合材料，如鋁鋰合金、鈦合金等。全機結構質量的20%使用新型鋁鋰合金材料，這樣可以減小飛機機身的質量，提高標準商載質量。C919客機已基本完成各項飛行試驗，現在已經進入首飛階段。（已知航空燃油的密度為0.8×103kg/m3，ρ鋁合金＝2.5×103kg/m3，ρ鋁鋰＝2.1×103kg/m3）
特征質量 C919（標準航程型）
最大起飛質量 72500kg
最大著陸質量 66600kg
最大燃油質量 19560kg
標準商載質量 15920kg
全機結構質量 42000kg
（1）C919需加多少升航空燃油才能將油箱加滿？
（2）C919采用密度較小的新型國產鋁鋰合金材料最大的好處就是可以提高標準商載質量，若在不改變其設計結構的情況下，采用新型國產鋁鋰合金材料要比用普通的鋁合金材料時提高的標準商載質量是多少？
（3）C919的機翼由A、B兩種密度不同的材料混合制成，混合后的材料密度小，強度大。若A、B按質量比1：2混合后的密度與A、B按體積比4：3混合后的密度相等。則機翼中A、B兩種材料的密度之比為　 　（設混合前后機翼總體積不變）。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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