資源簡介

第十一章 不等式與不等式組
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性質
一、教學目標
1.通過類比、猜測、探究、驗證、歸納總結出不等式性質，并掌握不等式的性質．
2.學會應用不等式的性質來處理簡單的問題．
3.借助不等式的性質，學會將文字語言轉化為符號語言，培養學生的數學符號意識．
4.通過對不等式的性質的合作探究，增強學生團隊協作的意識，培養學生學習數學的興趣.
二、教學重難點
重點：探索并理解不等式的性質.
難點：探索不等式性質的過程中應用到的歸納方法和類比方法．
三、教學資源
多媒體.
四、教學過程設計
環節一復習回顧
【 復習導入】
直接得出下列不等式的解集.
（1）x+3＞6
（2）2x>8
(3)
預設；（1）x>3;(2)x>4
（3）式如何求解呢？
直接得出它的解集就比較困難.因此，還要討論怎樣解不等式.
與解方程需要依據等式的性質一樣，解不等式需要依據不等式的性質.為此，我們先來看一看不等式有什么性質.
設計意圖：簡單不等式的解集會求，稍微復雜點的就需要利用不等式的性質來求，從而引入本節課需要講解的內容.
環節二 探究新知
與等式類似，關于不等式，有以下兩個基本事實.
(1)交換不等式兩邊，不等號的方向改變：
如果 a>b，那么 b例如，由 5>x，可得x<5.
(2)不等關系可以傳遞:
如果a>b，b>c，那么a>c.
例如，由 y>x，x>-3 ，可得 y>-3.
對于上述兩個基本事實，同學們可以可以數軸來理解.
設計意圖：類比等式，引出不等式的兩個基本事實，為接下來新知識的探究做鋪墊.
思考：等式的性質是從哪些角度研究的呢？
預設：從加減乘除運算的角度研究不變性.
與等式的性質類似，不等式也可以從這些方面研究.
探究：用“＜”或“＞”填空，觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律嗎？
① 5＞3
5+2_______ 3+2 ,
5+0_______3+0,
5+(-2)_______ 3+(-2) ;
② -1＜3
-1+4_______ 3+4,
-1+0_______ 3+0,
-1+(-7)_______ 3+(-7) ;
預設：①＞，＞，＞；②＜，＜，＜.
根據發現的規律填空:不等式兩邊加同一個數，不等號的方向_______.
預設：不變.
由于減法可以轉化為加法，因而這個規律對于不等式兩邊減去同一個數的情形仍然成立.
歸納總結：
不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減去）同一個數（或式子）,不等號的方向不變.
幾何語言：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c
設計意圖：通過合作探究，總結規律，得到不等式的性質1，培養學生合作意識.
我們繼續探究：
探究：用“＜”或“＞”填空，觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律嗎？
① 6＞2
6×5____2×5
6×（-5）____ 2×（-5）
② -2＜3
(-2)×4____3×4
(-2)×（-0.5） ___3×（-0.5）
答：①＞，＜；②＜，＞.
根據發現的規律填空:不等式兩邊乘同一個正數，不等號的方向_____；不等式兩邊乘同一個負數，不等號的方向_____.
預設：不變，改變.
由于除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數，并且這個數的倒數和它的符號相同，因而這個規律對于不等式兩邊除以同一個不為0的數的情形仍然成立.
歸納總結：
不等式性質2：
不等式兩邊乘（或除于）同一個正數，不等號方向不變；
如果a>b，c>0，那么()
不等式性質3：
不等式兩邊乘（或除于）同一個負數，不等號的方向改變.
如果a>b,c<0，那么().
設計意圖：通過合作探究，總結規律，得到不等式的性質2和3，培養學生合作意識.
想一想：比較不等式的性質2和性質3，指出它們有什么區別.
預設：不等式的性質2：乘同一個正數，不等符號不變；
不等式的性質3：乘同一個負數，不等符號改變.
環節三 應用新知
例1： 設a＜b，根據不等式的性質，用“＜”或“＞”填空．
（1）a－1____b－1； （2）a＋1_____b＋1； （3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b； （5） ____ ； （6） ____ ．
答：（1） ＜ ，利用不等式的性質1
（2）＜，利用不等式的性質1
（3）＜，利用不等式的性質2
（4）＞，利用不等式的性質3
（5） ＞，利用不等式的性質3
（6）＜，利用不等式的性質2
例2 已知a>b，比較下列兩個式子的大小，并說明依據.
(1)a+3與b+3; (2)-2a與-2b.
解: (1)因為a>b，
所以 a+3>b+3(不等式的性質1).
(2)因為a>b，
所以 -2a<-2b(不等式的性質3).
設計意圖：通過例題的練習，鞏固所學知識，加深對它們的理解.
環節四 課堂練習
1．下列說法不正確的是（ ）．
A．若a＞b，則ac＞bc（c≠0）
B．若a＞b，則b＜a
C．若a＞b，則－a＞－b
D．若a＞b，b＞c，則a＞c
答案：C
2．若m＞n，且am＜an，則a的取值應滿足條件（ ）．
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
答案： B
3．根據不等式的基本性質，用“＜”或“＞”填空．
（1）若a－1＞b－1，則a____b；
（2）若a＋3＞b＋3，則a____b；
（3）若2a＞2b，則a____b；
（4）若－2a＞－2b，則a___b．
答：（1）＞．（2）＞．（3）＞．（4）＜．
4．同桌甲和同桌乙正在對7a＞6a進行爭論，甲說：“7a＞6a正確”，乙說：“這不可能正確”，你認為誰的觀點對？為什么？
答案：兩人的觀點都不對，因為a的符號沒有確定：（1）當a＞0時，由性質2得7a＞6a，（2）當a＜0時，由性質3得7a＜6a，（3）當a＝0時，得7a＝6a＝0．
設計意圖：通過練習，可以更好地理解不等式的性質，同時進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
環節五 歸納總結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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