資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.2.2平移的特征》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本課為華師大版七年級下冊第九章《圖形的平移》第二課時，聚焦 "平移特征的探究與平移作圖的應用"，是第一課時 "平移概念" 的深化與延伸，也是綜合應用的基礎。教材通過三角板平移畫平行線(圖9.2.2)、圖形平移后的對應關系分析(圖9.2.4)等活動，引導學生發現平移的本質特征 ——對應線段平行(或共線)且相等、對應點連線平行(或共線)且相等，并通過 "做一做" 任務(圖9.2.6)教學平移作圖的基本方法，滲透幾何直觀與推理意識的核心素養。
學習者分析 學生已掌握平移的定義與要素(方向、距離)，能識別平移現象；具備平行線、全等圖形的初步知識，可通過測量驗證線段相等、角度相等；可能誤認為 “對應線段平行”是平移的唯一特征，忽略 “共線”情況；從 “平移特征” 到 “具體作圖步驟”的邏輯轉化存在困難，需要具體操作支撐.
教學目標 1.能結合教材實例準確描述平移的特征； 能應用平移特征完成平移作圖任務； 2. 通過 "操作觀察→數據測量→歸納驗證" 的探究過程，經歷從具體到抽象的數學建模，發展推理意識與幾何直觀； 3.發現平移特征在建筑設計、工業制造中的應用，體會數學對現實問題的解釋力，增強應用意識.
教學重點 1.掌握平移的三要素特征； 2.掌握 "關鍵點定位→平移方向確定→平移距離測量→對應點連接" 的四步作圖法.
教學難點 理解平移特征與作圖的邏輯關聯：從 "對應點連線平行且相等" 的特征推導作圖方法.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 回顧舊知： 1、平移的定義： 。 2、平移的兩要素是 和 。 你會用三角板、直尺畫平行線嗎？如果直尺是傾斜的，用三角板是否還能畫出平行線？學生活動1： 學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.通過復習舊知，引入平移的特征.環節二：新知探究教師活動2： (一)平移的特征 如圖9.2.6， 在畫平行線的時候， 有時為了需要， 將直尺和三角板放在傾斜的位置上. 但不管怎樣， 我們總可以推得 A′B′∥AB， A′B′=AB， ∠B′=∠B. 同時也有A′C′∥ ， A′C′ = ， ∠C′ = . B′C′與BC ， B′C′ = ， ∠A′ = . 你有什么發現？ 歸納總結： 由此我們可以得到圖形平移的特征： 平移后的圖形與原來圖形的對應線段平行(或在同一條直線上)且相等， 對應角相等， 圖形的形狀和大小不變. 強調：在平移過程中，對應線段也可能在同一條直線上(如圖9.2.6中的B′C′與BC). 注意： (1)連結對應點的線段的長度就是平移距離(上述中的BB′)； (2)從原圖上一點到其對應點的方向即起始點到終止點的方向為平移方向； (3)平移前后圖形的對應邊平行且相等，對應角相等. 探索： 觀察圖9.2.7， △ABC沿著PQ方向平移到△A′B′C′的位置， 我們可以看到， △ABC上的每一點都作了相同的平移： A→A′， B→B′， C→C′. 你發現對應點所連的線段有什么特點了嗎 不難發現： AA′∥BB′， AA′=BB′； AA′∥ ， AA′= ； BB′與CC′ ， BB′= . 由此我們還可以得到： 平移后對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等. 試一試：將圖9.2.8中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距離為線段PQ的長度. 觀察所得到的對應線段和對應點所連的線段是否符合上述我們所得到的平移的特征？ 符合學生活動2： 學生小組合作交流． 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，運用平移進行圖案設計，準確理解平移的特征和平移的基本性質.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1如圖9.2.9①所示，△ABC經過平移后到△A'B'C'的位置.指出平移的方向，并量出平移的距離. (精確到1mm) 解：由于點A與點A′是一對對應點， 因此， 如圖9.2.9②， 連結AA′，平移的方向就是點A到點A′的方向，平移的距離就是線段 AA′的長， 經測量可知，約25 mm . 【總結】平移的距離就是一對對應點連線的長度. (二)平移作圖 試一試：在如圖9.2.10的方格紙中，作出將圖中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出將△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′. △A" B"C"是否可以看成是△ABC經過一次平移而得到的 如果是， 請指出平移的方向和距離. 可以看成是△ABC經過一次平移而得到的，平移方向是沿點C到點C"或點A到點A"或點B到點B"的方向，平移距離是線段CC"或線段AA"或線段BB"的長度. 平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移基本性質的應用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時，應抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連． (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關鍵點(圖形的頂點、拐點、連結點)； (3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點； (4)連：按原圖順次連結對應點． 做一做：如圖，在紙上畫出△ABC和兩條平行的直線m，n.先畫出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′，再畫出△ABC關于直線n對稱的△A″B″C″.觀察△ABC和△A″B″C″，你能發現這兩個三角形的關系嗎？ 【問題探索】題中的翻折與平移有關系嗎？你是怎樣找到的？
【總結】經過兩次翻折(對稱軸互相平行)后得到的圖形，可以看成是原圖形經過平移得到的，即兩次翻折相當于一次平移.
例2 如圖，在8×8的正方形網格中，△ABC的每個頂點都在格點(每個小正方形的頂點)上，把△ABC先向右平移4個單位，再向上平移3個單位得△A1B1C1. (1)作出平移后的△A1B1C1； (2)求△A1B1C的面積. 【問題探索】(引發學生思考)(1)圖形經過了幾次平移？怎樣作出多次平移后的圖形？(2)可直接求出△A1B1C的面積嗎？△A1B1C的面積能轉換成哪些圖形面積的和(差) 【解】 (1)如圖所示，△A1B1C1即為所求. (2)由圖可知，△A1B1C的面積為×3×6－×2×2－×1×4－1×2＝3. 【總結】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法等知識，根據題意正確把握平移的性質是解題關鍵.作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連結對應點即可得到平移后的圖形.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，激發學生探究平移的本質，培養學生作圖探究能力.讓學生獨立思考，培養獨立探索發現的意識．能利用平移特征解決較簡單的實際問題.從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 9.2.2平移的特征 1.平移的概念. 2.平移作圖. 例1 例2
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N.下列各角可以由∠END通過平移得到的角是( ) A.∠CNF B.∠AMF C.∠EMB D.∠AME 2.如圖，將三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A'B'C'，則下列結論錯誤的是( ) A.AB∥A'B' B.AA'=BB' C.AA'∥BB' D.AA'=AB 3.如圖，平移方格紙中的圖形，使點A平移到點A'處，畫出平移后的圖形. 選做題： 4.如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形是( ) A.平行四邊形 B.等腰梯形 C.正六邊形 D.圓 5.如圖，一把直尺沿直線斷開并發生平移，點E，D，B，F在同一條直線上，若∠DBC=62°，則∠ADE的度數為( ) A.62° B.118° C.128° D.130° 6.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A'B'C'，點P是直線AA'上任意一點，若△ABC，△PB'C'的面積分別為S1，S2，則下列關系正確的是( ) A.S1>S2 B.S1作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中不一定成立的是(　　) A.EC＝CF B.∠DEF＝90° C.AC＝DF D.AC∥DF 2.如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC.若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為　　　cm. 3.如圖，△DEF是由△ABC沿箭頭方向平移得到的，已知∠ACB＝70°，AC＝10cm，EF＝6cm，CE＝2cm. (1)求∠DFE的大小； (2)求DF的長及點A移動的距離. 選做題： 4.如圖，△ABC的邊BC的長為4cm，將△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為　　　cm2. 5.如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位長度到△DEF的位置，點A、B、C的對應點分別是點D、E、F. (1)直接寫出圖中與AD相等的線段　　　：； (2)若AB＝3，則AE＝　　　； (3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度數. 【綜合拓展類作業】 6.如圖，已知直線 AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，點E、F在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF. (1)直線AD與BC有何位置關系？請說明理由. (2)求∠DBE的度數. (3)若平行移動AD，在此過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB的度數；若不存在，請說明理由. 1.A　2.30 3.(1)∠DFE＝70° (2)DF＝10cm，點A移動的距離為8cm. 4.8　5.(1)BE、CF　(2)5　(3)∠CFE＝105° 5.(1)直線AD與BC互相平行.理由略. (2)∠DBE＝40° (3)存在.∠ADB＝60°.
教學反思 本節課通過操作觀察、數據測量等活動，引導學生探究平移特征，較好達成知識目標。但部分學生對 “對應線段共線” 理解不深，且在作圖時難以將特征轉化為具體步驟。后續需加強 “平行與共線” 對比辨析，細化作圖步驟示范，通過分層練習幫助學生深化對平移特征的理解與應用。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑