資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.2.1圖形的平稱》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本課為華師大版七年級下冊第九章《圖形的平移》第一課時，嚴格聚焦 "平移概念的建構與初步應用"，是后續學習平移特征(第二課時)的邏輯起點。教材通過生活實例抽象(滑雪、電梯、火車行駛)和數學操作具象化(三角板平移畫平行線)，引導學生理解平移的本質——在平面內，圖形沿固定方向等距移動，形狀大小不變。核心任務是建立 "方向" 與 "距離" 的雙要素認知，識別平移中的對應點、對應線段、對應角，避免涉及平移性質(如線段平行相等)和作圖方法(如關鍵點定位)的深度探究。
學習者分析 學生已掌握軸對稱概念，理解 "圖形變換中形狀大小不變" 的特性；能識別教材中典型平移現象，但對 "斜向平移"" 多對應點關系 " 缺乏精確認知。可能將 "移動方向" 等同于 "物體朝向"，或忽略 "各點移動距離相等" 的本質；習慣用生活語言描述平移，難以用數學語言精準表達。
教學目標 1.能結合教材實例說出平移的定義，明確平移由方向和距離決定； 2.能在簡單圖形平移中，準確找出對應點、對應線段、對應角，理解 "圖形各點同步平移" 的特性。 3.通過 "觀察生活實例→歸納共同特征→抽象數學概念" 的探究過程，經歷從具體到抽象的概念建構，發展數學抽象能力。 4.發現平移在現實中的應用，體會數學對物體運動的精準描述作用，增強 "用數學眼光分析生活現象" 的意識。
教學重點 1.理解平移的概念和雙要素：方向和距離. 2.對正確識別平移前后圖形的對應點，對應線段，對應角，理解 "平移后圖形各元素一一對應" 的特性.
教學難點 排除 "物體運動速度"" 運動軌跡曲直 "等非本質因素干擾，抓住" 沿固定方向等距移動 " 的核心特征，區分平移與其他運動.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 在日常生活中，我們經常可以看到如圖 9.2.1 所示的一些現象： 滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上滑行， 大樓電梯上上下下地迎送來客， 火車在筆直的鐵軌上飛馳而過， 飛機起飛前在跑道上加速滑行， 這些都給我們以物體平行移動的感覺. 注：本章主要研究平面圖形在一個平面上的平移問題.學生活動1： 學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發，通過具體實例認識圖形的平移.環節二：新知探究教師活動2： 思考：上面這些現象都給我們以物體平行移動的感覺.你能說說它們有什么樣的共同特征嗎？ 上述現象中的物體只發生了位置的變化，形狀、大小均未改變. 總結歸納：如圖9.2.2，在同一平面內，三角板沿著由點A到點B的方向，從M處平行移動到N處. 像這樣的運動叫做平移.平移由移動的方向和距離決定. 如圖9.2.3，當我們使用直尺與三角板畫平行線時，△ABC沿著直尺PQ平移到△A'B'C'的位置，就可以畫出 AB的平行線A'B'了. 我們把點A與點A'叫做對應點，線段AB與線段A′B′叫做對應線段，∠A與∠A'叫做對應角. 填空： 點B的對應點是點 B' ；點C的對應點是點 C' ；線段AC的對應線段是線段 A'C' ；線段BC的對應線段是線段 B'C' ；∠B的對應角是 ∠B' ；∠C的對應角是 ∠C' . △ABC平移的方向就是由點B到點 B' 的方向，平移的距離就是線段BB'的 長度 . 試一試：在圖9.2.4中，△ABC沿著由點A到點A′的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道線段AC的中點M以及線段BC上的點N平移到什么地方去了嗎？請在圖上標出它們的對應點M'和N'的位置. 圖形的平移在圖案設計中具有很大作用.如圖9.2.5所示的兩幅美麗的圖案都可以看成是由某一基本的圖案，在同一平面內沿著一定的方向平移若干次而產生的結果. 強調：1.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的. 2.圖形的平移由移動的方向和距離所決定.學生活動2： 學生小組合作交流. 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，總結圖形平移的性質，激發學生探究平移的本質，加深對平移的認識. 積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1如圖，△DEF是△ABC平移后得到的三角形，點P在AC上，線段BP在平移中漏掉了，請你在△DEF中補上，然后指出圖中的對應點、對應線段、對應角. 【答案】如圖，EG為BP平移后的對應線段. 對應點：點A與點D，點B與點E，點C與點F，點P與點G. 對應線段：AB與DE，BC與EF，AC與DF，BP與EG. 對應角：∠A與∠D，∠ABC與∠DEF，∠C與∠F. 【總結】本題考查了利用平移變換作圖，熟記平移變換的性質是解題的關鍵. 例2 如圖，△ABC是△DEF經過平移得到的，若，則BE＝ ，，若為的中點，為的中點，則. 【答案】4 cm，4 cm，4 cm 【總結】圖形在平移的過程中對應點間的距離就是平移的距離. 總結：平移的基本特征：圖形的大小、形狀都不改變，只改變圖形的位置. 平移的對應元素：對應頂點、對應邊(線段)、對應角.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 認識圖形的平移變換，理解平移的概念及平移的決定條件.活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，通過生活中實例認識圖形的平移變換，探索它的基本性質.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形，培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力.從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善.
板書設計 9.2 平 移 9.2.1 圖形的平移 平移的概念： 例1 例2
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是(　　) 2.小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.無數種 3.如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位長度，將△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步驟正確的是(　　) A.把△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度 B.把△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度 C.把△ABC先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度 D.把△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度 選做題： 4.如圖，△EFD是由△ABC平移得到的，則平移的距離為(　　) A.線段AB的長度 B.線段AE的長度 C.線段BE的長度 D.線段EF的長度 5.如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，則平移的方向是____________，平移的距離是____________. 6.如圖，把三角尺的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝________. 【綜合拓展類作業】 7.平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯系，而且在一些特殊結構的漢字中，也有平移變換的現象，如：“日”“朋”“圭”等，請你開動腦筋，再寫出兩個具有平移變換現象的漢字：________. 8.新定義問題在如圖的方格紙中，把一個圖形先沿水平方向平移|a|個格(當a為正數時，表示向右平移；當a為負數時，表示向左平移)，再沿豎直方向平移|b|個格(當b為正數時，表示向上平移；當b為負數時，表示向下平移)，得到一個新的圖形，我們把這個過程記為[a，b].例如：把圖中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把這個過程記為[3，－5].若再將△A1B1C1經過[5，2]得到△A2B2C2，則△ABC經過平移得到△A2B2C2的過程是(　　) A.[2，7] B.[8，－3] C.[8，－7] D.[－8，－2]
1.[答案] D　 2.[解析] C　①正方形向上平移；②正方形向下平移；③正方形向右平移；④將正方形沿射線BD的方向平移；⑤將正方形沿射線AC的方向平移.故有5種平移方向. 3.[解析] A　注意是從△ABC平移到△DEF，只需觀察點A是如何平移到點D的位置，即可判斷平移的方向和距離. 4.[解析] B　點A，E為對應點，故線段AE的長度可作為平移的距離. 5.[答案] 答案不唯一，如：點A到點D的方向　線段AD的長度 6.[答案] 5 cm 7.[答案] 答案不唯一，如弱、喆 8 [解析] B　∵兩次平移后△ABC水平方向的變化分別為3，5，說明圖形先向右平移了3格后，又向右平移了5格，那么一共向右平移了3＋5＝8(格)； 豎直方向的變化分別為－5，2，說明圖形先向下平移了5格后，又向上平移了2格，那么豎直方向平移了－5＋2＝－3(格)， ∴△ABC經過平移得到△A2B2C2的過程是[8，－3]. 故選B.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知點A、D之間的距離為1，CE＝2，則BC的長為(　　) 第1題圖 A.3 B.1 C.2 D.不確定 2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為　　　. 第2題圖 3.如圖，已知△DEF是由△ABC平移所得. (1)點A的對應點是點　　　，點B的對應點是點　　　，點C的對應點是點　　　； (2)對應角∠ABC＝　　　，∠BAC＝　　　，∠ACB＝　　　； (3)線段AD、BE、CF叫做對應點間的連線，猜想這三條線段之間有什么關系呢？(無需證明) 選做題： 4.如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖中“魚”的各個頂點都在格點上.把“魚”先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度，畫出平移后的圖形，并求出平移后的“魚”的面積. 5.如圖，將△ABC沿著從B到D的方向平移后得到△EDF.若AE＝12cm，CE＝4cm. (1)△ABC平移的距離是多少？ (2)求線段BD、EF的長. 【綜合拓展類作業】 6.南湖公園有很多長方形草地，草地里修了很多有趣的小路.如圖，三個圖形都是長為50m、寬為30m的長方形草地，且小路的寬都是1m. (1)如圖1，陰影部分為1m寬的小路(FF1＝EE1＝1m)，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為　　　； 圖1 (2)如圖2，有兩條寬均為1m的小路(圖中陰影部分)，則草地的面積為　　　； 圖2 (3)如圖3，非陰影部分為1m寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線(圖中虛線)長為　　　. 圖3 答案：1.A　2.2　3.(1)D　E　F (2)∠DEF　∠EDF　∠DFE (3)AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF. 4.作圖略，平移后的“魚”的面積為11. 5.(1)平移的距離是12cm. (2)BD＝12cm，EF＝8cm. 6.(1)1470m2　(2)1421m2　(3)108m
教學反思 本節課通過實例認識圖形的平移，發現和識別生活中的平移現象，經過作圖的操作過程，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，并能指出平移前后的點、線段與角的對應關系，提高作圖能力，發展空間觀念，進一步增強數學應用意識及審美意識，培養學生對圖形的欣賞意識.
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