資源簡介

垂直與平行
教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)64-65頁
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體情境，通過動(dòng)手操作了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系
2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂線”、“垂足”的含義。
3.能正確判斷互相平行和互相垂直。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“同一平面”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：互相平行的理解
課前談話：
上課前咱們先來聊一聊，聽說咱們班同學(xué)的想象力特豐富，老師說個(gè)詞：海平面。閉上眼睛想象一下，你能想到什么？
生1：海上出現(xiàn)了太陽 大海的遠(yuǎn)方出現(xiàn)了太陽
生2：很寬很寬 一望無際的大海，就像平面一樣，可以無限延伸
生3：波浪 波浪拍打著海岸
再給大家?guī)硪环鶊D，請(qǐng)同學(xué)們展開想象的翅膀，看到這幅圖，你想到了什么？（想得蠻有意思的，想象力挺豐富，挺好的）
我再說個(gè)詞，你能想到我們學(xué)過的什么圖形？
有始有終，請(qǐng)你猜一個(gè)圖形。
生：線段 線段 線段 一樣的請(qǐng)舉手
為什么是線段？線段始在哪里？終又在哪里？請(qǐng)你來指一指（指明一個(gè)學(xué)生）
有始無終，猜？生：射線 你的理由是？ 同意的請(qǐng)舉手。都同意 射線始在哪里？無終又是什么意思？
無始無終，猜？一起說 為什么說直線是無始無終的？
是啊，這就是直線的特點(diǎn)。
情境一：
今天這節(jié)課，我們就來研究兩條直線，他們之間有幾種不同的位置關(guān)系呢？
上課。（板書：兩條直線 位置關(guān)系）
老師啊曾經(jīng)給我的學(xué)生布置了這樣一個(gè)任務(wù)：用直線畫一幅畫，要求：縱橫交錯(cuò)，想象豐富。
你覺得會(huì)是怎樣的一幅畫？想不想看看他們的作品。
請(qǐng)看大屏幕，有一位同學(xué)他是這樣畫的，（課件）我給他的評(píng)價(jià)是：有縱，有橫，有交錯(cuò)。
給他打幾分呢？生：80以上 師：你想得太美啦！ 60以下，你太狠了。
我給了他60分（師讀） 我們來分析一下
縱是哪個(gè)方向的直線？（用手勢作一下）
橫是哪個(gè)方向的直線？（用手勢作一下）
交錯(cuò)在哪里？誰來指一下（請(qǐng)生上臺(tái)指） 還有嗎？ 指交點(diǎn)上 對(duì)，有交點(diǎn)的地方就有交錯(cuò) 。
師:你們說老師為什么只給了他60分？
生:只有縱橫交錯(cuò)，想象豐富卻沒有體現(xiàn)——想象還不夠豐富，這就是我只給他60分的原因。
情境二
想不想看看分?jǐn)?shù)高一點(diǎn)的作品，90分。
我給他的評(píng)價(jià)是：（除了）有縱，有橫，有交錯(cuò)；（還有吶）有隱，有現(xiàn)，有想象！（師讀）
師：交點(diǎn)有嗎？在哪里？（生會(huì)指看的見的交點(diǎn)） 用你想象的眼睛，看看哪里還有交點(diǎn)？這個(gè)交點(diǎn)是怎么得來的？ 對(duì)，這就是隱藏著的交點(diǎn)，我把它畫出來/我也畫了一個(gè)（師邊說邊點(diǎn)課件）
師：隱在哪里？現(xiàn)在哪里？哪些是想象？
生：指那些交錯(cuò)的地方說這些都是想象的。
師評(píng)價(jià)：想象真好，讓隱藏的通過想象在我們腦子里都呈現(xiàn)出來了。（課件）
新知一：平行的認(rèn)識(shí)
1．任務(wù)一：延長直線找交點(diǎn)
要求：1．腦子里延長找交點(diǎn)
2．動(dòng)手畫畫找交點(diǎn)
3．同桌交流
師：想不想把隱藏的都畫出來，拿出這幅圖，請(qǐng)你用尺子動(dòng)手畫一畫。比一比誰的動(dòng)作最快（學(xué)生畫）
我看同學(xué)們都已經(jīng)畫好了，都畫得挺好的，停，我們一起來看一看，都一樣嗎？
2．認(rèn)識(shí)相交
現(xiàn)在我們啟用電腦截圖工具，從中取出兩條直線。
第1次截 第二次取這里 第三次 第四次
仔細(xì)觀察，截下來的這兩條直線，哪兩條是相交的？
生1：1號(hào) 2號(hào)
師：1號(hào)和2號(hào)是相交的，有不同意見嗎？
生：3號(hào) 同意的請(qǐng)舉手 為什么3號(hào)也是相交的？
不同意的請(qǐng)舉手 生說
生2：1號(hào) 2號(hào)3號(hào) 同意的請(qǐng)舉手 為什么3號(hào)也是相交的？
不同意的請(qǐng)舉手，你是怎么想的？ 她是這樣認(rèn)為的，你有什么思考？ 現(xiàn)在你怎么想？
（你們的意思是：這個(gè)不相交是暫時(shí)的不相交，如果延長的話就會(huì)怎么樣？看來直線在你腦子里動(dòng)起來了，課件，現(xiàn)在也想到的請(qǐng)舉手）
1．認(rèn)識(shí)互相平行
那剩下的兩組會(huì)相交嗎？我讓這兩條直線無限延長呢？
小結(jié)：看來兩條直線的關(guān)系可以分為兩種：一種是相交的；另一種是不相交的，（板書：不相交 相交）
這個(gè)不想交是無論怎么延長也永不相交。
對(duì)于永不相交的這一組直線還有一個(gè)特別的名稱，有誰知道嗎？
生：會(huì) 哦，你知道啊，說來聽聽 你知道的可真多。是叫平行（板書：平行）
這兩條直線無限延長、延長，你怎么就知道不相交呢？
生：不大會(huì)說
師：同學(xué)們有感覺，但講不清楚。沒事，講不清的事情我們用數(shù)學(xué)來解決。我們請(qǐng)出——格子圖來幫忙。
注意觀察兩條直線之間的格子數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：都相差一格
師：兩條直線之間都相差一格，說明它們的距離是相等的。會(huì)相交嗎？
還有一種驗(yàn)證的方法，請(qǐng)看，你想說什么？
生：
師：你的意思是，用一條線段去測量，兩條直線之間的距離是一樣的，就是這條線段的長度。
那它們會(huì)相交嗎？（不會(huì)）
師:現(xiàn)在，我把這兩條直線請(qǐng)到黑板上，這條直線是直線a，這條是直線b，對(duì)于兩條平行關(guān)系的直線，我們可以說3句話：
a是b的平行線 b是a的平行線 a和b互相平行 （板書）
師：a和b互相平行，能不能用一個(gè)簡單的符號(hào)來表示，這個(gè)符號(hào)需要你來創(chuàng)造？
生：可以有“=”，“ //”等。（上黑板畫）
反饋：大家畫得都對(duì)，知道為什么嗎？都可以表示平行 ，你們已經(jīng)讓平行走進(jìn)腦子里了，非常棒。
其實(shí)這些都有聯(lián)系的，有發(fā)現(xiàn)嗎？（轉(zhuǎn)起來，就都一樣了）你真會(huì)思考
師：數(shù)學(xué)中選擇了這樣一個(gè)符號(hào)“∥”表示平行。
師：為什么不用“=”？ 與等號(hào)會(huì)混淆。
師：怎么讀呢？讀作a平行于b.（一起讀一讀）
新知二：互相垂直的認(rèn)識(shí)
1．認(rèn)識(shí)垂直
剛才我們學(xué)行和相交，請(qǐng)大家想象一下，如果我讓其中的一條直線動(dòng)起來，可以上下移動(dòng)，也可以旋轉(zhuǎn)起來，你的腦子里會(huì)出現(xiàn)什么？
生1：相交
生2：重合 有可能嗎？ 有可能的，重合是特殊的平行，這不是我們現(xiàn)在研究的。
生3：仍然平行
我把相交的這幾個(gè)鏡頭記錄下來，
這3種相交你覺得哪一些相交比較特殊？
3：認(rèn)為第3種 特殊的請(qǐng)舉手 特殊在哪里？ 它雖然形狀不太一樣，實(shí)質(zhì)上是一樣的，看來直線真的在你腦子里動(dòng)起來了。
2：認(rèn)為第2種 特殊的請(qǐng)舉手 特殊在哪里？ 為什么它就這么普通呢？相交成的4個(gè)角比較普通。
1：認(rèn)為第3種 特殊的請(qǐng)舉手 特殊在哪里？ 相交成直角 你怎么知道它相交成直角 用一個(gè)什么工具可以測量？ 還有直角嗎？
師：兩條直線相交成四個(gè)角都是直角，確實(shí)它比較特殊。這種特殊的相交有一個(gè)特別的名稱，叫垂直。
（也知道，我們四1班的孩子知道的真不少啊）
關(guān)于垂直的內(nèi)容我們看書來自學(xué)。請(qǐng)大家看
任務(wù)二：看書自學(xué)垂直
1.看書P57，垂直里有哪些知識(shí)？
2.同桌互相交流
師：有些孩子邊看書邊劃出重要的地方，這是很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，你還想到了什么方法或者有什么問題都可以提出來。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書
問1：你也能像學(xué)行線”一樣，說一說三句話嗎？我給它寫上a和b，同桌試一試。
a是b的垂線 b是a的垂線 a和b互相垂直
師：原來互相垂直就是這個(gè)意思，你是我的垂線，我是你的垂線。
問2：為什么用“ ”表示垂直？
（比較簡單，把垂直的意思也表示出來了，如果畫下來，就容易跟“+”混淆了）
怎么讀呢？ a垂直于b （一起來讀一讀）
五、練習(xí)
1．判斷：下面我們來判斷一下各組兩條直線的位置關(guān)系。
互相平行的有哪幾組？（）相交有哪幾組？（）互相垂直的有哪幾組？（）
你怎么知道4 5 7是互相垂直的 ？ 看來直線真的在你腦子里動(dòng)起來了 （韋恩圖）
2．我說你想：
下面我們來玩?zhèn)€頭腦風(fēng)暴的游戲，我說你想，想好的請(qǐng)馬上舉手，
你也可以大膽地站起來說
（1）兩條直線不相交
生： 垂直 錯(cuò)了 垂直是特殊的相交
生：平行
師：兩條直線不相交那就平行
（2）兩條直線不平行
生：相交或者特殊的相交——互相垂直
師：兩條直線不平行那就相交，垂直是相交的一種，你講重復(fù)了。
我發(fā)現(xiàn)一個(gè)很奇怪的現(xiàn)象（拿出長方體盒子）我把一根吸管粘在這里（前面），把另一根放在這里（左面），它們相交嗎？
生：不會(huì)
師：它們平行嗎？
生：不平行
師：你們不是說兩條直線如果不相交就平行，不平行就相交，那這是怎么回事？（同桌相互討論一下）
生：
師：他的意思你們明白了嗎？
師：看來我們忘了一個(gè)重要的前提，你們畫也好、擺也好，都是在同一個(gè)平面上的，我擺的兩條在不在同一個(gè)平面上？
師：所以我們要給剛才的結(jié)論加一個(gè)重要的前提，那就是“在同一個(gè)平面內(nèi)”，這樣兩條直線如果永不相交我們就把它叫做平行。（板書：在同一個(gè)平面內(nèi)）
（概念展示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）課件展示，學(xué)生讀一讀？
3．研究學(xué)習(xí)
任務(wù)三：研究性學(xué)習(xí)
擺擺、畫畫，研究關(guān)系
a//b,b//c,那么a和c什么關(guān)系呢？
a⊥b,c⊥b , 那么a和c又有什么關(guān)系呢？
到底大家的猜想正確嗎？給大家一個(gè)任務(wù)，
反饋：
4．乾坤大挪移
我給你一組平行線 我再給你一組平行線 你想到了什么？
我給你一組垂線 再給你一組垂線 你想到了什么？
平行四邊形和長方形拼起來，你想到了什么？長方體 你的空間想象能力真不簡單。
六、課堂總結(jié)
師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？（垂直和平行）
師：垂直要看什么？ 生：兩條直線相交成直角。
師：平行要具備什么條件？ 生：在同一平面內(nèi)。
師：垂直與平行有趣嗎？以后我們還會(huì)繼續(xù)研究。
回過頭來想想看，老師同樣要給在座的大家布置任務(wù)，要求用直線作畫，主題是：
希望老師給你的評(píng)語：想象豐富、靜中有動(dòng)！

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