資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《小結與復習》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《整式乘法與因式分解》小結與復習主要對冪的運算性質、整式的乘法、乘法公式、因式分解等進行了全面的梳理和評價。該章節旨在通過系統的復習與總結，加深學生對整式乘法與因式分解的理解，掌握其計算的方法，強化符號運算能力，培養了代數結構化思維，為后續學習分式運算、二次方程求解及函數變形奠定基礎。
學習者分析 在進行本節課的教學前，學生已經具備了一定的數學基礎，但在整式乘法部分，學生易因符號處理不當導致計算錯誤；因式分解時，常因公式識別模糊或提取公因式不徹底而陷入困境。其認知障礙主要源于：1）對乘法分配律的抽象應用能力不足；2）公式結構特征的識別與匹配能力薄弱；3）缺乏將復雜式子轉化為基本公式的逆向思維。因此，教學中需重點幫助學生突破運算瓶頸，逐步構建代數運算的體系化認知。
教學目標 1.復習鞏固冪的運算性質。 2.復習鞏固單項式與多項式、多項式與多項式的計算。 3.復習鞏固平方差公式、完全平方公式，并能靈活運用公式進行簡便運算。 4.掌握因式分解的四種基本方法（提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法），能綜合運用方法分解簡單多項式。
教學重點 1.整式乘法的運算法則及其應用。 2.乘法公式的理解和應用。 3.因式分解的常用方法及其應用。
教學難點 1.靈活進行整式乘法的運算。 2.靈活運用各種方法進行因式分解。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：構建知識體系教師活動1： 教師講授： 學生活動1： 認真聽講活動意圖說明：在知識體系的指導下，學生可以更有針對性地進行學習。當學生掌握某個領域的知識時，可以清晰地了解需要學習的內容和順序，避免盲目學習造成的時間和精力浪費。環節二：回顧與思考教師活動2： 1.冪的運算性質： （1）同底數冪的乘法法則：________________ (m，n都是正整數)； （2）冪的乘方法則：________________ (m，n都是正整數)； （3）積的乘方法則：________________ (n是正整數)； （4）同底數冪的除法法則：________________ (a≠0，m，n都是正整數). 2.學習整式的乘法，首先研究了冪的運算，接著逐步研究單項式乘以單項式、 ________________和________________，由特殊到一般，由簡到繁，逐步深入.換而言之，多項式(單項式)乘以多項式，可化歸為單項式與單項式相乘，而單項式乘法是以________________為依據的. 3.乘法公式： （1）完全平方公式：________________________； （2）平方差公式：________________________. 4.在 (a≠0，m，n都是正整數)中，當時，約定a0= ________________ ；當時，如(是正整數)，則約定= ________________. 5.因式分解最基本方法是________________ 和________________.學生活動2： 回顧冪的運算性質 回顧整式的乘法 回顧乘法公式 回顧零次冪和負整數次冪 回顧因式分解活動意圖說明：通過反復回顧和思考，學生可以對所學知識進行更深入的理解，發現其中的內在聯系和規律，形成更加穩固的知識體系。環節三：自評與互評教師活動3： 教師講授： 1.整式乘法與因式分解是既有聯系又有區別的兩種變形，運用這兩種變形的關系，可以由整式乘法的法則或公式得到因式分解的一些方法，并能檢驗因式分解的結果是否正確，試舉例說明. 2.總結一下因式分解的方法與步驟，并與同學交流. 3.科學記數法，分別在七年級上冊(有理數)一章和本章學習，為什么分這兩次學習 4.兩個正數相乘，常可看作某種圖形的面積，結合本章學習舉出一些用圖形表示某些等式的例子.學生活動4： 認真思考，合作交流活動意圖說明：通過自評，學生可以認識到自己的學習成果與目標的差距，從而激發內在的學習動力。同時互評過程中，學生可以分享自己的學習方法和經驗，促進知識的共享和互補。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.多項式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2.已知： ，則p，q的值分別為（　　） A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3 3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 選做題： 4.將多項式進行因式分解得到，則的值為 ． 5.若4x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值是　 　． 6.若，則　 　． 【綜合拓展類作業】 7.將下列各式因式分解： (1)； (2)
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.若，則的值為（　　） A．12 B．6 C．3 D．0 2.若3x=4，9y=7，則3x+2y的值為（　　） A． B． C．28 D．196 3.計算(a+1)2(a-1)2的結果是（　　） A.a4-1　　　 B.a4+1　　　 C.a4+2a2+1　　　 D.a4-2a2+1 【綜合拓展類作業】 4.如果關于x的多項式x-2與x2+mx+1的乘積中不含x的一次項，求m的值.
教學反思 在本次復習課中，我設定的教學目標主要是幫助學生鞏固冪的運算性質、整式的乘法、乘法公式、因式分解，并培養他們的解題能力和數學應用能力。從課堂反饋和課后作業來看，大部分學生能夠準確回憶并應用整式乘法與因式分解，但在解決復雜問題時，部分學生仍顯得力不從心。這表明，雖然基礎概念得到了較好的復習，但在解決綜合性問題方面，還需進一步加強訓練和指導。
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