資源簡介

(共17張PPT)
第八章立體幾何初步
§8.4.2 空間點、直線、平面的位置關系
學習目標
1.了解直線與直線之間的三種位置關系，了解直線與平面之間的三種 位置關系，了解平面與平面之間的兩種位置關系；
2.會判斷空間直線、平面之間的位置關系，培養直觀想象的核心素養；
3.能用圖形、文字、符號三種語言形式描述空間點、直線、平面的位 置關系，培養數學抽象的核心素養.
基本事實3
如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么 它們有且只有一條過該點的公共直線。
基本事實2
如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這 條直線在這個平面內。
基本事實1 過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
——判斷兩個平面相交的依據； 判斷點在直線上
——判斷直線是否在平面內； 判斷點是否在平面內
復習回顧
——確定平面的主要依據；
推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面.
推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面.
推論1 經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面.
復習回顧
D'
A'
D
A
(1)AB 和DC有什么位置關系
(2)AB 和BC有什么位置關系
(3) AB和CC'有什么位置關系 是平行還是相交
直線AB 和CC ' 不同在一個平面內，沒 有任何一個公共點，它們既不平行也
1.直線與直線的位置關系
思考1:空間中直線與直線有哪些位置關系
C'
B'
不 相 交。
B
C
1.直線與直線的位置關系
定義 不同在 任 何 ) 一 個平面內的兩條直線叫做異面直線。
為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托.
方法1:兩條直線既不相交，也不平行
方法2:兩條直線不同在任何一個平面內
(2) (3)
畫 法
判別
1.直線與直線的位置關系
1.直線與直線的位置關系
思考2:分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面
答：不一定.它們可能異面，可能相交，也可能平行。
a與b是相交直線
a與b是平行直線
a與b是異面直線
共面直線
平行直線 在同一平面內，沒有公共點.
不同在任何一個平面內，沒有公共點.
平行直線
a
b
α
a//b
1.直線與直線的位置關系
相交直線 在同一平面內，有且只有一個公共點
無公共點
相交直線
異面直線
異面直線
a與b異面
anb=A
異面直線判定定理：
與一個平面相交的直線和這個平面內不經過交點的直線是異面直線。
例2 如圖8.4-17,ABNα=B,Aa,aCa,BCa. 直線AB 與a 具有怎樣的位置
關系 為什么
1.直線與直線的位置關系
圖8.4-17
1.直線與直線的位置關系
[練習]已知正方體ABCD-A B C D , 判斷下列直線的位置關系：
(1)直線A B 與直線D C 的位置關系是_ 平行 _ ;
(2)直線A B 與直線 B C 的位置關系是_ 異面 作
(3)直線 D D 與直線 D C 的位置關系是_ 相交 _
(4)直線BD 與直線AC 的位置關系是_ 相交 _ ;
(5)直線AB與直線 B C的位置關系是_異面 ； A
(3)與棱 AB 所在直線異面的棱共有 4 條。
1.直線與直線的位置關系
[練習2]若a 和 b 是異面直線， b 和 c 是異面直線，則a 和c 的位置關
系是
2.直線與平面的位置關系
直線1在平面α內：直線l上所有點都在平面α上 lcα
直線l與平面α相交：直線l 與平面α只有一個公共點 Ina=A
A
直線l與平面α平行：直線!與平面a沒有公共點Llla
ldα
3.平面與平面的位置關系
思考3:空間中平面與平面的位置關系有哪些
(1)平面ABCD 和平面A'B'C'D'有什么位置關系
(2)平面ABCD和平面BCC'B'有什么置關系
兩個平面平行— — 沒有公共點；
兩 個 平 面 相 交——有一條公共直線.
平面與平面的位置 關系有且只有兩種
3.平面與平面的位置關系
兩平面平行：畫兩個平行四邊形表示，但要注意表示平面的兩個平 行四邊形的對應邊平行。
兩平面相交：在畫兩個相交平面時，如果其中一個平面的一部分 被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或不畫。
β B
α α
X
位置關系 公共點個數 符號表示
圖形表示
兩個平面平行 沒有公共點 a//β
β
x
兩個平面相交 有一條公共直線 (有無數個公共 點 ) a∩β=l
3.平面與平面的位置關系
相交 平行 異面 在面內 相交 平行 相交 平行
一個公共點
沒有公共點 沒有公共點 無數公共點 一個公共點 沒有公共點 無數公共點 沒有公共點
點與直線的 位置關系
點與平面的 位置關系
直線與直線 的位置關系
直線與平面 的位置關系
平面與平面 的位置關系
Q 課堂小結
空 間 點 、 直線、平 面之間的 位置關系
點在直線上
點在直線外 點在平面內 點在平面外

展開更多......

收起↑