資源簡介

2025 年廣東省江門市新會區中考數學一模試卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求
的。
1.計算 1 ( 3)的結果是( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
2.下列符號中，是中心對稱圖形的是( )
A. ∑ B. ∴ C. ≈ D. ⊥
3 .將分式 + 中的 、 的值同時擴大為原來的 2 倍，則分式的值( )
A.縮小為原來一半 B.擴大為原來的 2 倍 C.無法確定 D.保持不變
4.一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中∠ 的度數為( )
A. 65°
B. 67.5°
C. 75°
D. 80°
5.已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
6.如圖，在平行四邊形 中， = 4， = 6，將線段 水平向右平移
個單位長度得到線段 ，若四邊形 為菱形時，則 的值為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.《宋史 司馬光傳》中記載：群兒戲于庭，一兒登甕，足跌沒水中.眾皆棄去，光持石擊甕破之，水進，兒
得活.下面圖( )比較符合故事情節．
A. B. C. D.
8 +2.在反比例函數 = 的圖象上有兩點 ( 1, 1)， ( 2, 2)，當 1 < 0 < 2時，有 1 < 2，則 的取值范圍
是( )
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A. < 0 B. > 0 C. < 2 D. > 2
9.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識和
技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘.假設每天“遺忘”的百分比是一樣的，根
據“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為(參考數據： 2 ≈ 1.414)( )
A. 20.3% B. 25.2% C. 29.3% D. 50%
10.如圖，拋物線 = 2 + + 的對稱軸是直線 = 1，下列結論：
① > 0；② 2 4 > 0；③8 + < 0；④5 + + 2 > 0，
正確的有( )
A. 4 個
B. 3 個
C. 2 個
D. 1 個
二、填空題：本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11.計算：| 2025| = ______．
12.相約新會 3 月 14 日電：3 月 13 日，新會區三江鎮 2025 年第一季度開工(竣工、投產)新項目 5 個，計
劃總投資額 15.98 億元.將 15.98 億用科學記數法表示應為______．
13.設 是方程的 2 2 2005 = 0 的一個實數根，則 2 2 的值為______．
14.《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕
共重一斤：雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多
少？設每只雀重 斤，每只燕重 斤，可列方程組為______．
15.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為 1，則陰影部分的面積為______．
三、解答題：本題共 8 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題 7 分)
計算：( 3.14)0 30° + 9 2 1．
17.(本小題 7 分)
已知 > 3，代數式： = 2 2 8， = 3 2 + 6 ， = 3 4 2 + 4 ．
(1)因式分解 ；
(2)在 ， ， 中任選兩個代數式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．
18.(本小題 7 分)
某校七年級開設了 4 個班的心理社團課，為了使課程開展更具專業性，外聘了“ 、 、 、 ”4 位心理學
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專業教師并隨機地選擇 1 個班任教，其中甲和乙同學參加了心理社團課，并且進行了隨機分班．
(1)“ 教師任教甲同學”的概率是______；
(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．
19.(本小題 9 分)
李老師為了獎勵羽毛球社團課表現優異的孩子，想購買一定數量的羽毛球拍和筒裝羽毛球.羽毛球拍和筒裝
球的單價之和為 440 元，羽毛球拍的單價比筒裝球的單價 4 倍多 40 元．
(1)羽毛球拍和筒裝球的單價各是多少元？
(2)已知李老師購買了 10 筒羽毛球，預支的費用為 3000 元，他最多可以購買幾塊羽毛球拍？
20.(本小題 9 分)
如圖， 為半圓的直徑，四邊形 是中， = ， // .請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖
(保留作圖痕跡)．
(1)請在圖，作出半圓的圓心 ；
(2)若∠ = 60°， = 4， = 2，求⊙ 的半徑．
21.(本小題 9 分)
追本溯源
題(1)來自于課本中的習題，請你完成填空，并完成題(2)：
(1)如圖 1，把一個長方形紙片 按如圖方式折一下，得到四邊形 是______；(填“特殊的四邊形”
的名稱)
拓展應用
(2)如圖 2，將圖(1)中的長方形紙片過點 的直線折疊，使得點 恰好落在 上的 處， 為折痕.若 //
, = 4 2，求 ．
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22.(本小題 13 分)
如圖 1，是一名運動員在排球場比賽中跳發球的過程，球的飛行路線可以用二次函數 = ( + 2)2 + ( <
0)如圖 2 刻畫，其中 軸是球網所在的位置， 軸是水平地面，排球飛行的水平距離 (米)與其飛行的高度
(米)的變化規律如表(排球場地標準：長 18 米，寬 9 米)：
… 5 4 2 0 …
… 3 2.92 …
(1)① = ______， = ______，
②求函數的解析式；
(2)①排球的落點是 ，求點 的坐標．
②排球運動員擊球高為 2 米，請通過計算說明該運動員有沒有踩線犯規. (友情提示： 到 軸的距離大于 9
米)
23.(本小題 14 分)
綜合與實踐
如圖 1，在菱形 中， = 4 ，∠ = 60°， ， 分別是邊 ， 上任意點，且∠ = 60°．
【初步感知】
(1)若 為 的中點時， = ______ ， = ______ ， △ = ______ 2；
【深入探究】
(2)若設 的長為 ，△ 的面積為 2，請求出 與 之間的函數關系；
【拓展延伸】

(3) △ 的面積記為 1，△ 的面積記為 2，直接寫出
1
的最小值．2
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.2025
12.1.598 × 109
13.2005
14. 5 + 6 = 14 + = 5 +
15.163
16.
17.解：(1) = 2 2 8 = 2( 2 4) = 2( + 2)( 2)；
(2)若選 A， 兩個代數式，分別作為分子、分母，
2 2 8 2( +2)( 2) 2 4
則可組成分式： = 3 2+6 = 3 ( +2) = 3 . (答案不唯一)
18.
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19.解：(1)設羽毛球拍和筒裝球的單價分別是 ， 元，則有：
+ = 440
= 4 + 40，
= 360
解得 = 80 ，
答：羽毛球拍和筒裝球的單價分別是 360 元和 80 元；
(2)設最多可以購買 塊羽毛球拍，
10 × 80 + 360 ≤ 3000，
≤ 6 19．
答：最多可以購買 6 塊羽毛球拍．
20.
21.
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22.
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23.
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