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2025 年廣東省東莞市鎮(zhèn)遠(yuǎn)中學(xué)、安東中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A. 3 B. C. 2 D. 0
2.在下面四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為( )
A. B. C. D.
3.2025 年 1 月，中國人工智能企業(yè)深度求索( )宣布，其研發(fā)的智能助手 3 的用戶數(shù)
量突破 120000000，稱為全球用戶量最大的智能助手之一.數(shù)據(jù) 120000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.2 × 107 B. 1.2 × 108 C. 1.2 × 109 D. 0.12 × 108
4.一把直尺與 30°的直角三角板如圖所示，∠1 = 50°，則∠2 =( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. 2 3 = 6 B. ( 2)3 = 6 C. 6 ÷ 2 = 3 D. 2 + 3 = 5
6.一個不透明的袋子里裝有 5 個紅球、3 個藍(lán)球和 2 個綠球，所有球除顏色外完全相同.小明從袋中隨機(jī)摸
出一個球，求摸到藍(lán)球的概率是( )
A. 1 B. 3 C. 1 310 10 2 D. 5
7.如圖，數(shù)軸上表示 3的點(diǎn)可能是( )
A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)
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8.點(diǎn) ( 3, 1)， (1, ) (2, )
6
2 ， 3 都在反比例函數(shù) = 的圖象上，則( )
A. 1 > 2 > 3 B. 3 > 2 > 1 C. 2 > 3 > 1 D. 1 > 3 > 2
9.如圖，在菱形 中，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，對角線 ， 相交于點(diǎn) ，連接 ，
若菱形 的周長是 16，則 長為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.二次函數(shù) = 2 + + ( ≠ 0)的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點(diǎn)
( 1,0)，其對稱軸為直線 = 1.下列結(jié)論：
① < 0；
②4 + 2 + < 0；
③8 + < 0；
④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)( 3, )，則關(guān)于 的一元二次方程 2 + + = 0( ≠ 0)的兩根分別為 3，5．
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
二、填空題：本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11.因式分解： 2 4 =______．
2 1 ≥ 1
12.一元一次不等式組 5 < 1 的解集為______．3
13.若關(guān)于 的一元二次方程 2 4 + = 0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 的值為____．
14 3 .計(jì)算： 3 3 = ______．
15.如圖，將扇形 翻折，使點(diǎn) 與圓心 重合，展開后折痕所在直線 與弧 交于
點(diǎn) ，連接 .若 = 3，則圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留 )．
三、解答題：本題共 8 小題，共 69 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題 8 分)
計(jì)算：( 2)0 + ( 1 ) 12 2 60° + |2 3| + 12．
17.(本小題 8 分)
如圖，在⊙ 中，直徑為 10， = 6．
(1)請用尺規(guī)作圖法過點(diǎn) 作 的垂線，交 于點(diǎn) ，交劣弧 于點(diǎn) ，保留作圖痕跡(不寫作法)；
(2)求 的長．
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18.(本小題 8 分)
綜合與實(shí)踐：虎門林則徐像位于廣東省東莞市虎門鎮(zhèn)，是為紀(jì)念民族英雄林則徐而設(shè)立，由林則徐銅像與
花崗石臥碑像結(jié)合而成.林則徐銅像身姿挺拔，眼神堅(jiān)定，仿佛正俯瞰著虎門海域，展現(xiàn)出其當(dāng)年在虎門指
揮禁煙和抗英斗爭時(shí)的威嚴(yán)與決心.小明為測量林則徐像的高度，制定了如下測量方案：如圖，當(dāng)小明在點(diǎn)
(眼睛)處仰望石像頂部點(diǎn) ，測得仰角為 30°，再往石像的方向前進(jìn) 2 至點(diǎn) (眼睛)處，測得仰角為 60°，
且小明的眼睛距離地面 1.5 ，請幫他求出林則徐像的高度. (參考數(shù)據(jù)： 3 ≈ 1.73，結(jié)果精確到 0.1 )
19.(本小題 8 分)
為了盡快修建一條全長 10000 米的道路，安排甲乙兩隊(duì)合作完成任務(wù)，修建道路完工后乙隊(duì)所修的道路比
甲隊(duì)所修的道路的兩倍多 1000 米．
(1)甲乙兩隊(duì)各修道路多少米？
(2)實(shí)際修建過程中，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多 20 米，修建完工后乙隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是甲隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間的 2 倍，
乙隊(duì)每天修建道路多少米？
20.(本小題 8 分)
為了提高學(xué)生的閱讀能力，某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計(jì)劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)
生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)
圖回答下列問題．
調(diào)查問卷(單項(xiàng)選擇)
你最喜歡閱讀的圖書類型是_____
A.文學(xué)名著 .名人傳記
C.科學(xué)技術(shù) .其他
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(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的 = ______， = ______．
(2)已知該校共有 5000 名學(xué)生，請你估計(jì)該校喜歡閱讀“ ”類型圖書的學(xué)生有多少名；
(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年一班要在本班 3 名優(yōu)勝者(2 男 1 女)中隨機(jī)選送 2 名參賽，請用列表或
畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為 1 男 1 女的概率．
21.(本小題 8 分)
如圖，在等腰△ 中， = .點(diǎn) 是 邊上的動點(diǎn)，連結(jié) ，將△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)至△ ，使點(diǎn)
與點(diǎn) 重合，連結(jié) 交 于點(diǎn) .作 // 交 于點(diǎn) ，連結(jié) ，交 于點(diǎn) ．
(1)求證：∠1 = ∠2；
(2)求證：△ ∽△ ．
22.(本小題 13 分)
如圖， ， 是⊙ 的兩條直徑，且 ⊥ ，點(diǎn) 是