資源簡介

(共41張PPT)
提分講義 數(shù)學(xué)
猜押主題一 選填壓軸猜押
2025年河南省普通高中招生考試
01
猜押角度1 圖形與坐標(biāo)
1. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平
移個單位長度，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 角度，這樣的圖
形運動叫作圖形的變換，則點按照 變換后得到的
點 的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
√
解析 如解圖，點 向上平移2個單位長度后得到點，
點 繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到點，則 ，
.過點作軸于點 ，易證，
，
點的坐標(biāo)為 ，故選C.
2. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點 的坐
標(biāo)為，點，均在軸上．將繞頂點 逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)
，旋轉(zhuǎn)241次后得到，則點 的坐標(biāo)為___________．
解析 每次旋轉(zhuǎn) ，旋轉(zhuǎn)12次是一個循環(huán)，
，旋轉(zhuǎn)241次相當(dāng)于逆
時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，如解圖，作，
交軸于點，由題，可得， 是的
平分線，，
, . 由旋轉(zhuǎn)，
得， ，
，
. .
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點在 軸正半軸上，
點，均在軸上（點在點的左側(cè)）, ,．將
翻折，使點的對應(yīng)點落在軸上，將再次翻折，使點 的對應(yīng)點
落在的延長線上，則點 的坐標(biāo)為____________．
解析 ，， ，
.由題意，得，，
是等邊三角形.，
， .
由翻折,可知 ， ，
， .
. .
4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的直角頂
點在軸正半軸上，頂點 在第一象限，
，．將繞原點 順時針旋
轉(zhuǎn) ，再將其各邊都擴大為原來的2倍得到
，此時，；繼續(xù)將繞原點 順時
針旋轉(zhuǎn) ，再將其各邊都擴大為原來的2倍得到 ，此時
， 依次繼續(xù)下去，得到 ，
則點 的坐標(biāo)是___________.
解析 由題意，可知每旋轉(zhuǎn)4次為一周.
，
點與點都在 軸的負半軸上，即橫坐標(biāo)為
，， .
由題意，可知， ，
， ，依次類推， ，
點的坐標(biāo)為 ．
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點為 軸正半軸上
一動點，以，為邊作矩形，點為線段 的延長線上一點，
且，為的中點，連接交于點，連接，當(dāng)
為等腰三角形時，點 的坐標(biāo)為__________________．
或
圖1
圖2
解析 過點作軸，交 于點,
為的中點， , ,
,
, 分兩種情況討論：①如解圖1，當(dāng)
時，，.； ②如解圖2，
當(dāng)時，， ，
．綜上所述，點的坐標(biāo)為或 ．
02
猜押角度2 函數(shù)圖象的分析
1. 某數(shù)學(xué)興趣小組進行戶外活動時，利用壓力一定時壓強與
接觸面積成反比例關(guān)系，通過鋪墊木板增大接觸面積來達到減小壓強
的效果，順利通過了一片爛泥濕地．已知人對木板的壓力與人的
質(zhì)量 的關(guān)系如圖1所示，若小穎和小亮的質(zhì)量分別為和，
且小穎和小亮對木板的壓強 與木板面積 的關(guān)系如圖2所示，請
你結(jié)合以上信息，判斷下列說法中不正確的是
A.由圖1，可知人對木板的壓力與人的質(zhì)量成正比
B.由圖2，可知木板面積越小，人對木板的壓強越大
C.圖2中圖象 表示的是小穎對木板的壓強與木板面積之間的函數(shù)關(guān)系
D.當(dāng)木板面積為 時，小亮對木板的壓強比小穎對木板的壓強大
√
解析 逐項分析如下：
選項 分析 正誤
A √
B √
C ×
選項 分析 正誤
D √
故選C.
續(xù)表
2. 如圖1，在鈍角三角形 中，，為邊 上一動點（不與點
重合）.以 為一邊向上作正方形，連接.設(shè) ，，
若關(guān)于 的函數(shù)圖象如圖2所示，則 的值為
A. B. C. D.
√
解析 過點作的垂線，交的延長線于點 ，
過點作的垂線，交的延長線于點 ，
如解圖所示.當(dāng)點與點重合時， ，此時
，
四邊形 是正方形， ，
， ，
在 中，
. ,故選A.
3. 如圖1是某種呼氣式酒精測試儀
的電路原理圖，電源電壓保持不變， 為氣敏可
變電阻，定值電阻 ，檢測時，可將電
壓表顯示的讀數(shù) 換算為酒精氣體濃度
0.5
，設(shè)，電壓表顯示的讀數(shù)與 之間的反比
例函數(shù)圖象如圖2所示，與酒精氣體濃度的關(guān)系式為 ，
當(dāng)電壓表示數(shù)為時，酒精氣體濃度為____ ．
解析 設(shè)與之間的反比例函數(shù)
表達式為 ，其圖象過點，
，解得 函數(shù)表達式為.
當(dāng) 時，，解得
， ，
，，解得 .
4. 已知內(nèi)接于，．點 從圓周上某一點開始沿圓周運
動，設(shè)點運動的路線長為，的面積為，隨 變化的關(guān)系圖象如
圖所示，其中 ，則點 的縱坐標(biāo)為_ _____.
解析 如解圖所示，設(shè)，分別是, 的中點，
的半徑為，與交于點.由題意，
知的長是， 的長是.由題意，
可得，則， . .
，. 由題意，可得
.在中， ，
，. 即當(dāng)點
運動到點的位置時，. 點的縱坐標(biāo)為 .
03
猜押角度3 幾何多解與最值
1. 如圖，在正方形中，，為邊上一點，連接 ，將
繞點順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，連接，．當(dāng)
為直角三角形時， 的長為___________．
1或
解析 由題意，得， ，
， ，
當(dāng) 為直角三角形時，分以下兩種情況：①如解圖1，
當(dāng) 時，過點作于點，易得 是等腰直角
三角形，四邊形是矩形， ．
圖1
②如解圖2，當(dāng) 時，過點作
于點，易得 是等腰直角三角形，，
， ，
．
，， ，解得
．．綜上所述，當(dāng) 是直角三角形
時，的長為1或 ．
圖2
2. 如圖，在矩形中，，，點， 在邊
上，且，，以點為圓心， 的長為半徑
在邊的右側(cè)作半圓，交的延長線于點，將半圓 繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)半圓與矩形 的邊相
切時， 的值為_ ______．
或
解析 由題意，得．記旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點為 ．
根據(jù)題意，分兩種情況：①如解圖1，當(dāng)半圓與邊
相切時，記切點為 ，連接，延長交于點，
則， ．易得四邊形 為矩形，
圖1
．
．
②如解圖2，當(dāng)半圓與邊 相切時，記切點為，
連接，過點作于點，則 ，
．易得四邊形 為矩形，
．
．
綜上所述，當(dāng)半圓與矩形的邊相切時， 的值為或 ．
圖2
3. 如圖，在矩形中，，，是邊 上一動點
（不與點，重合），先將沿直線翻折，點 的對應(yīng)點為
．再作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，．當(dāng)點 恰好落
在矩形的邊上時，線段 的長為______________．
或3
解析 由翻折，得,, ,
點，關(guān)于直線對稱，，， 三點共線．
, ．
分兩種情況：①當(dāng)點落在邊 上時，如解圖1．∵AD//BC，
圖1
，
.
．
②當(dāng)點落在邊 上時，如解圖2．∵BG=2BF=2AB=26，
．
綜上所述，線段的長為 或3．
圖2
4. 如圖，在中， ， ，為邊上
一動點，連接， 的垂直平分線分別交，于點，，則 的
最大值為___．
4
解析 如解圖，連接，過點作 于點．由題意，得．
要使 的值最大，則需要的值最小．設(shè)，則 ，
，，解得 的最小值
為的最大值為 ．
5. 如圖，在正方形中，，為邊 上一點，且，
將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到線段，連接
并延長，交直線于點，則 的最小值為___，最大值為____．
4
28
解析 由題意，得，點在以點為圓心， 的長為半徑的圓上．
如解圖1，當(dāng)與相切于點，且點在邊上時， 的值最小，
則， ．易得
， ，
．，解得
的最小值為．
圖1
如解圖2，當(dāng)與相切于點，且點在 延長線上時，的值最大．
同理①，可得， 的最大值為 ．
圖2
6. 如圖，正方形的邊長為6，為平面內(nèi)任意一點，且 ，連
接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，連接．在點 運動的
過程中， 的最大值是_________，最小值是_________．
解析 如解圖，連接， 四邊形 為正方形，
，
， ．
由旋轉(zhuǎn)，得 ，，
在點運動的過程中，點始終在以點 為圓心，2為半徑
的圓上運動．當(dāng)點運動到的延長線上時， 的值最大，
如解圖1所示，此時；當(dāng)點運動
到線段上時， 的值最小，如解圖2所示，
此時 ．
圖1
圖2
快速核答案
猜押角度1 圖形與坐標(biāo)
1.C 2. 3. 4.
5.或
猜押角度2 函數(shù)圖象的分析
1.C 2.A 3.0.5 4.
猜押角度3 幾何多解與最值
1.1或 2.或 3.或3 4.4
5.4 28 6.

展開更多......

收起↑