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河南省三門峽市陜州區2024-2025學年八年級下學期期中考試數學試題
注意事項：
1．本試卷共6頁，三大題，23個小題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用藍黑水筆或圓珠筆直接答在試卷上．
2．答題前請將密封線內的項目填寫清楚
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四組線段a，b，c，能組成直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（ ）
A. 1 B. 5 C. D.
4. 已知，若是整數，則的值可能是( )
A. B. C. D. 3
5. 若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（　?。?br/>A. 2和1 B. 1和2 C. 2和2 D. 1和1
6. 如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖1，園丁住宅小區有一塊草坪如圖所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是（ ）
A. 24米2 B. 36米2 C. 48米2 D. 72米2
8. 如圖，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為(　　)
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9. 如圖，的頂點在正方形網格的格點，若小方格的邊長為1，則是（ ）
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 以上都不對
10. 大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：為等邊三角形，、、圍成的也是等邊三角形．已知點、、分別是、、的中點，若的面積為14，則的面積是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知：212. 直角三角形有兩邊長分別為3，4，則該直角三角形第三邊為______．
13. 如圖，，點、、在直線上，四邊形為平行四邊形，若的面積為5，則平行四邊形的面積是______．
14. 如圖，平行四邊形的活動框架，當時，面積為，將從扭動到，則四邊形面積為_______．
15. 圖1是第七屆國際數學教育大會（JCME-7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點的直角三角形演化而成的．若圖2中的，按此規律繼續演化，則的面積為_____．
三、解答題（本大題8個小題，共75分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
17. 先化簡，再求值：，其中a=2+，b=2-．
18. 如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．
(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；
(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10．
19. 如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度數.
20. 如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉向北偏東方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．
（1）求港口A到海島B的距離；
（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？（結果保留一位小數）
21. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處．
（1）當∠B＝28°時，求∠CAE的度數；
（2）當AC＝6，AB＝10時，求線段DE的長．
22. 我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題．有一個水池，水面是一個邊長為10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根蘆葦(點P是的中點)，它高出水面1尺(尺)． 如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面()． 水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？
23. 如圖，在中，兩點分別在邊 上，連接， 且．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若平分，，且，，求的長．
參考答案
1-10
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】5或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16,【答案】（1）
（2）5
17.【答案】原式==
18.（1）如圖①所示：
（2）如圖②所示.
19.【答案】15°
20.【答案】（1）
（2）乙船
21.解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，
∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；
（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
設DE＝x，則EB＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
即DE的長為3．
22.解：∵，點P是的中點，
∴．
∵，
∴．
在中，根據勾股定理，
．
∴．
解得，
∴．
答：水的深度為12尺，蘆葦的長度為13尺．
23.【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四邊形為平行四邊形；
【小問2詳解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，則，
∵，且四邊形為平行四邊形，
∴平行四邊形是矩形，
∴，
設，則，
在中，，
在中，，則，
∴，
∴，
解得，，
∴的長為．

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