資源簡介

2024~2025學年度第二學期期中學情調研
高二數學試題
木試卷共6頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：山.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將
條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2鄧鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信
息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定
區域內相應位置上：如需改動，先劃掉原米的答案，然后再寫上新的答案：不準
使用鉛筆和途改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是
符合題目要求的.
1.10×9×…×5=
A.Aio
B.A品
C.4品
D.
2.已知f(x)=xnx+1,則∫'0)=
A.-1
B.I
C.-2
D.2
3.從0,1,2,3,4這五個數字中選出3個不同的數字組成一個三位數，則所有滿足條件的
三位數的個數為
A.24
B.36
C.48
D.60
4.投擲一枚質地均勻般子，當出現2點或3點時，就說這次試驗成功，每次試驗相互獨立，
則在90次試驗中成功次數X的均值是
D.60
A.15
B.30
C.45
5.設k為實數，若隨機變量X的分布列為PX=)=2正=，230，則PK=2)-
A吉
B片
c
D.
6.0+)+0+x)2+…+1+x)0(x≠-1且x≠0)展開式中的x2系數為
A.45
B.55
C.120
D.165
高二數學第1頁共6頁
7.函數/)=n2x++2x存在大于1的極值點，則實數a的取值范圍是
5
A.a<3
B.a>3
C.a
D.a
y
8.如圖為我國數學家趙爽（約3世紀初）在為《周作算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，
現在用6種顏色給5個小區域(A,B,C,D,E)涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區
域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有
A.480種
B.720種
C.1080種
D.1560種
二，選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目
要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(x)=x3-3x2+1,下列說法正確的是
A.函數f(x)的極大值是1
B.函數(x)有三個零點
C.函數f(x)的單調遞增區間為(m,0U(2,+o∞)
D.函數∫(x)的圖象關于點1，-)對稱
10.現有4個編號為1,2,3,4的不同的球和4個編號為1,2,3,4的不同的盒子，把球全
部放入盒子內，則下列說法正確的是
A.共有24種不同的放法
B.恰有一個盒子不放球，共有144種放法
C.每個盒子內只放一個球，恰有1個盤子的編號與球的編號相同，不同的放法有8種
D。將4個不同的球換成相同的球，恰有一·個空盒的放法有12種
山.已知隨機事件么B滿足：P用=左P心)=號，則下列選項正確的是
A若P0-方則P4=號
B.若A與B相互獨立，則P回=君
C.若A與B互斥則P0)-君
D.若P(同P-古，則P心0=
高二數學第2頁共6頁2024~2025學年度第二學期期中學情調研
高二數學試題答案
一。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.D
二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.
9.ABD 10.BCD 11.AD
三、填空題：本題共3小題。每小題5分，共15分。
1
12.0.3
13.0.69
14.a>
2e
四、解答題：本大題共5小題，共77分。
15.解：(1)(2x-馬”展開式的通項公式為T,+1=C(2x)-t←馬y=(←1)2”-rCx-2,2分
因為第5項與第3項的系數之比為7：6，所以
2-4c2_u-20-3》-7
2m-2c
486
，-4分
即n2-5n-50=0,解之得n=10或n=-5(舍)，所以n=10.-6分
②)因為n=10所以展開式中二項式系數最大的項為16=C(2x5(馬5=-8064-10分
(3)令x=-1所以4-a+4+…+(-1)4.=a-4+a2+…+a。=1--13分
16.解：(1)記至少有一個紅球為事件A,則沒有紅球為A
P4)-1-P網=1-C-4
所以至少有一個紅球的概率為：4分
(2)依題意X的可能取值為1,2,3
微w琴壁專
5,-l0分
Cc35,P(x=3)=1=1
高二數學試題答案第1頁（共4頁）
所以X的分布列為：
X
3
3
P
1
5
5
5
所以8(x)=1×+2×2+3x:=2,…12分
1
5
5
D(x)=0-2P×號+-2P×+6-2Pxg
-15分
55
17.
解：(1)當a=-1時，f=x+2-hx
f0=1-2-1-x-x-2x-20x+)】
-2分
x2 x x2
令∫'()>0，則2上單調遞增.又因為f0=3,f2)=3-1n2,fe)=e+2-14分
所以f(x)的最大值為f(I)=3,最小值為f(2)=3-2--6分
(2)f(x)的定義域為(0，+o)
fG9=1+2a-a+2=x-a+2x+20-x-20-
x2 x
27分
x2
①當a≤0時，令f'(x)>0則x>2,令f"(x)<0,則0所以f(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，+0)上單調遞增.--8分
②當00則02,令f'(x)<0,則a所以f(x)在(0，a)上單調遞增，在(a,2)上單調遞減，在(2，+∞)上單調遞增.--10分
當a=2時，了)=紅-2少之0恒成立，所以)在0，+m)上單調遞增12分
高二數學試題答案第2頁（共4頁)

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