資源簡介

2024—2025學年度下學期九年級4月份考試
數學試卷
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡的相應位置．錯選、多選或未選均不得分．
1. ﹣5的絕對值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 據統計，今年1月至6月，瑞金市開展紅色研學有177批學生參與，約50500人．50500用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖是一個“U”形工件，則其主視圖為（ ）
A B. C. D.
4. 定期舉行馬拉松可以提高全民的身體素質．選手李華在比賽中勻速跑步，運動的路程h（米）與時間t（分）這兩個變量之間的關系用圖象可以表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 為促進全民閱讀，市閱讀協會在全市各學校開展閱讀活動．某學校趙莉同學統計了 l—8月全班同學的課外閱讀時間(單位：小時)繪制了折線統計圖，下列說法不正確的是（ ）
學生 1—8月份全班課外閱讀時間拆線統計圖
A. 每月閱讀時間平均數是58小時 B. 眾數是58小時
C. 中位數是58小時 D. 每月閱讀時間超過58小時的有3個月
6. 如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形中選出一個，與5個有陰影的小正方形一起折一個正方體的包裝盒，不同的選法有（　　）
A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. _______．
8. 因式分解：___________
9. 在坐標平面內，先將點向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到點坐標是________．
10. 按一定規律，，，，則第個單項式是______．
11. 如圖1，小言用七巧板拼了一正方形，再用這副七巧板拼成一個矩形（如圖2所示），連接矩形對角線，則的值為________．
12. 如圖，正方形的邊長為2，以邊上的動點O為圓心，為半徑作圓，將沿翻折至，若過一邊上的中點，則的直徑為________．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：
（2）解方程組
14. 請僅用無刻度直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖①，在菱形中，點E是的中點，請過E作出的平行線．
（2）如圖②，在中，點E，是的中點，請找出的中點．
15. 貴州是避暑勝地，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到貴州旅游，兩人分別從“黃果樹瀑布”、“荔波小七孔”、“梵凈山”三個景點中隨機選擇一個景點游覽．
（1）甲選擇景點“荔波小七孔”的概率是________；
（2）請利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個景點的概率．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B在函數的圖象上（點A的縱坐標大于點B的縱坐標），點A的坐標為，過點A作軸于點D，過點B作軸于點C，，連結、．
（1）求B點的坐標．
（2）求四邊形的面積．
17. 如圖，點C是以為直徑的與直線l的交點，，過點A作，垂足為D，連接、．
（1）求證：直線l是的切線；
（2）若，，求的半徑．
四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）
18. 中秋佳節，親戚好友互相走動送禮物，已知購買1盒月餅和2盒蛋黃酥共需200元；購買2盒月餅和3盒蛋黃酥共需360元．
（1）求一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格；
（2）小紅計劃購買月餅和蛋黃酥共15盒，總費用不超過1600元，問最多可以購買月餅多少盒？
19. 如圖是某地下商業街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如下，經過測量，支架的立柱與地面垂直，米，點A、C、M在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為E，該支架的邊與的夾角，又測得米．（參考數據：，，，，，）
（1）求該支架的邊長；
（2）求支架的邊的頂端D到地面的距離．（結果精確到1米）
20. 農業科研人員小鐘在試驗田里種植了新品種水稻，為考察水稻長度的分布情況，開展了一次調查研究．
確定調查方式】
（1）小鐘計劃從試驗田里抽取100株水稻，將抽取的這100株水稻的長度作為樣本，下面的抽樣調查方式合理的是________；（只填序號）
①抽取長勢最好的100株水稻的長度作為樣本
②抽取長勢最差的100株水稻的長度作為樣本
③隨機抽取100株水稻的長度作為樣本
【整理分析數據】
（2）小鐘采用合理的調查方式獲得該試驗田100株水稻（精確到），并將調查所得的數據整理如下：
試驗田100株水稻長度頻率分布表 試驗田100株水稻長度頻數分布直方表
長度 頻率
合計
根據以上圖表信息，解答下列問題：
①頻率分布表中的________；
②請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數據）
【作出合理估計】
（3）已知長度不小于的水稻為合格水稻，在該試驗田中約有1200株水稻，請你估計在試驗田中合格水稻有多少株？
五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）
21. 課本再現：
如圖1，是的中位線．求證：，．小明思考了一會，覺得可以通過證從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據小明的思路，結合圖1，給出該定理的證明過程．
（2）如圖2，在中，，，D是邊的中點，E是邊上一點．若平分的周長，求的長．
22. 某數學興趣小組進行項目式學習成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機，如圖，為檢驗投石機的性能，進行如下操作：將石頭用投石機從處投出，石頭的運動軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點C處，以水平地面為軸，為軸建立平面直角坐標系如圖．已知拋物線的函數表達式為，直線的函數表達式為，米，點為拋物線的頂點，過點作軸于點，點到軸的水平距離米．
（1）請求出拋物線的函數表達式；
（2）求點的坐標．
（3）點是點左側拋物線上一點，過點作軸交坡面于點，若石頭運動到點時到坡面的鉛直高度為米，求此時石頭（點）到軸的距離．
六、解答題（本大題共12分）
23. 在中，，點是邊上一點（點不與端點重合）．點關于直線的對稱點為點，連接．在直線上取一點，使，直線與直線交于點．
（1）如圖1，若，求的度數（用含的代數式表示）；
（2）如圖1，若，用等式表示線段與之間的數量關系，并證明；
（3）如圖2，若，點從點移動到點的過程中，連接，當為等腰三角形時，請直接寫出此時的值．
2024—2025學年度下學期九年級4月份考試
數學試卷
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡的相應位置．錯選、多選或未選均不得分．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【7題答案】
【答案】4
【8題答案】
【答案】
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】，，
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
【13題答案】
【答案】（1）；（2）
【14題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）詳見解析
（2）
四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）
【18題答案】
【答案】（1）一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格分別為120元，40元
（2）最多可以購買月餅12盒
【19題答案】
【答案】（1）該支架的邊的長為6米
（2）支架的邊的頂端D到地面的距離為8米
【20題答案】
【答案】（1）③
（2）①
②圖見解析
（3）估計在試驗田中合格水稻有1008株
五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）
【21題答案】
【答案】（1）詳見解析
（2）
【22題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）石頭到軸距離為米
六、解答題（本大題共12分）
【23題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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