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金明中學2024 2025學年第二學期期中考試數學試卷（4月）
一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直角三角形兩邊的長分別為5、12，則第三邊的長為（　　）
A. 13 B. 60
C 17 D. 13或
4. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，則正方形ACEF的面積為（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如圖，公路，互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則，兩點間的距離為（ ）
A. B. C. D. 距離不確定
6. 如圖，兩張寬度為2的矩形紙片交叉疊放在一起，若，則重合部分四邊形的周長為（ ）
A. B. 8 C. D.
7. 如圖，連接四邊形各邊中點得到四邊形，要使四邊形為矩形，則對角線，應滿足（ ）
A. B. 平分
C. 平分 D.
8. 如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，且，．下列四種說法：
①四邊形是平行四邊形；
②如果，那么四邊形是矩形
③如果平分，那么四邊形是菱形；
④如果，且，那么四邊形正方形．
其中，正確的有（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
9. 如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于一半的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊，相交于點D，E，連接．若，，，則的長為（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，把菱形繞點O逆時針旋轉，使點A落到y軸上，則旋轉后點B的對應點的坐標為（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 函數中自變量的取值范圍是_______．
12. 矩形一條對角線長為10厘米，一邊長為6厘米，則它的面積為__________．
13. 如圖，菱形中，對角線與相交于點O．若于點H，，則________．
14. 如圖，在中，，D、E分別是、的中點，F是上一點，，連接、，若，則______
15. 如圖，菱形中，，E是的中點，P是對角線上的一個動點，則的最小值是___ ．
三、解答題
16. 計算下列各題
（1）
（2）
17. 已知點E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，求證：四邊形EBFD為平行四邊形．
18. 如圖，四邊形ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？請證明你的猜想．
19. 如圖，某小區的兩個噴泉，位于小路的同側，兩個噴泉之間的距離．現要為噴泉鋪設供水管道，，供水點在小路上，供水點到的距離，．
（1）求供水點到噴泉需要鋪設的管道長．
（2）求證：．
20. 如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．
21. 材料學習：在勾股定理的學習中，我們已經學會了運用圖1、圖2的圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”． 實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律．
（1）材料中的方法體現的數學思想是（ ）
A．函數思想 B．分類討論思想 C．數形結合思想 D．整體思想
靈活運用：如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點C直線m上，分別過點A、B作直線m于點E，直線m于點M，
（2）試說明；
（3）若設三邊分別為a、b、c．參照以前的學習經驗，利用此圖證明勾股定理．
22. 如圖，在四邊形中，，，，，，點從點A出發，以的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以的速度向點B運動，規定其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動，從運動開始，使和，分別需經過多少時間？為什么？
23. 綜合與實踐．
如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，該怎么辦呢？
小西進行了以下操作研究（如圖1）：
第1步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．
第2步：再次折疊紙片，使點A落在上，并使折痕經過點，得到折痕，同時得到了線段．
小雅在小西研究的基礎上，再次動手操作（如圖2）：
將延長交于點G，將沿折疊，點B剛好落在邊上點H處，連接，把紙片再次展平．
請根據小西和小雅的探究，完成下列問題：
（1）直接寫出和的數量關系：__________；
（2）請求出的度數；
（3）求證：四邊形菱形．
金明中學2024 2025學年第二學期期中考試數學試卷（4月）
一、單選題（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】且
【12題答案】
【答案】48平方厘米
【13題答案】
【答案】##
【14題答案】
【答案】12
【15題答案】
【答案】
三、解答題
【16題答案】
【答案】（1）1 （2）
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】BE＝AF，BE⊥AF，證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）供水點到噴泉需要鋪設的管道長為；
（2）見詳解．
【20題答案】
【答案】（1）證明見解析（2）4
【21題答案】
【答案】（1）C；（2）見解析（3）見解析
【22題答案】
【答案】經過，；經過或，
【23題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）見解析

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