資源簡介

云南省宣威市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試
高一 數(shù)學(xué)
注意事項:
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷.草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。
一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. B. C. 10 D.
3.下列既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)，現(xiàn)用二分法求函數(shù)在內(nèi)的零點的近似值，則使用兩次二分法后，零點所在區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
7.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A. B. C. D.
8.已知角的終邊過點，則（ ）
A. B. 1 C. D.
二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.已知，則下列不等式一定成立的有( )
A. B. C. D.
10.下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
11.給定四個函數(shù)，其中是奇函數(shù)有（ ）
A. B. C. D.
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知，則的最小值為__________．
13.當(dāng)時，的最小值為____________________.
14.已知常數(shù)且，假設(shè)無論取何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個定點，則此點的坐標(biāo)是__________.
四、解答題:本題共5 小題，其中第 15 題 13 分，第 16、17 題 15 分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還需另外投入16元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且已知
（1）求利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式：
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時？公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.
16.某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種新的污水凈化設(shè)備. 這種凈水設(shè)備的購置費（單位:萬元）與設(shè)備的占地面積（單位:平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計安裝后該企業(yè)需繳納的總水費（單位:萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費與安裝后需繳水費之和合計為（單位：萬元）.
（1）要使不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；
（2）設(shè)備占地面積為多少平方米時，的值最小，并求出此最小值.
17.定義在R上的奇函數(shù)（a，b為常數(shù)）滿足．
（1）求的解析式；
（2）若，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．
18.已函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明理由．
19.已知函數(shù)的最小正周期為2，部分圖象如圖所示．
（1）求A，，；
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)，求使不等式成立的x的集合；
（3）若，且滿足，求滿足要求的m的個數(shù)．
一、單選題
1.【答案】A
【解析】由，，則．
故選：A．
2.【答案】A
【解析】函數(shù)，因為，所以.
故選：A.
3.【答案】C
【解析】選項A：因為，所以函數(shù)不可為增函數(shù)，故A錯誤；
選項B：因為，所以可知函數(shù)不可為增函數(shù)，故B錯誤；
選項C：由冪函數(shù)性質(zhì)可知既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)，故C正確；
選項D：因為，所以函數(shù)不可為增函數(shù)，故D錯誤.
判斷單調(diào)性要先確定區(qū)間，如不給出區(qū)間，那就判斷定義域上的單調(diào)性.要說明函數(shù)不是增函數(shù)，只要舉反例即可.
故選：C.
4.【答案】C
【解析】是定義域為的奇函數(shù)，所以，，且在上單調(diào)遞減，則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，又，即，因為在R上單調(diào)遞減，所以.
故選：C.
5.【答案】D
【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以，
解不等式得，所以函數(shù)的定義域為.
故選：D.
6.【答案】A
【解析】第一次計算，，又，
由知零點在區(qū)間上，
第二次計算，又，
所以零點在區(qū)間上．
故選：A．
7.【答案】A
【解析】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)向右平移個單位長度，
得到函數(shù)的圖象.
故選：A.
8.【答案】D
【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義，角終邊過點，則.
則.
分子分母同時除以得.
將代入上式：.
故選：D.
二、多選題
9.【答案】BD
【解析】由，得，當(dāng)時，得0，即;
當(dāng)時，得，即，綜上或，上述兩種情況均可得，故選項錯誤;
當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，故B選項正確;
令，則，，從而得，故C選項錯誤;
由上述論證可知恒成立，故D正確.
故選：BD.
10.【答案】BD
【解析】對于A，值域為，值域為R，值域不同，不是一個函數(shù)，故A錯誤．
對于B，，故B正確，
對于C，值域為R，值域為，值域不同，
所以不是一個函數(shù)，故C錯誤．
對于D，，，顯然是一個函數(shù)，故D正確．
故選：BD.
11.【答案】AB
【解析】由且定義域為R，則為奇函數(shù)，A對；
由且定義域為，則為奇函數(shù)，B對；
由，顯然不為奇函數(shù)，C錯；
由，顯然不為奇函數(shù)，D錯.
故選：AB.
三、填空題
12.【答案】
【解析】因為，所以，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.
故答案為：.
13.【答案】5
【解析】由，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故目標(biāo)式最小值為5.
故答案為：5.
14.【答案】
【解析】因為無論取何值時，，
所以當(dāng)時，恒有，
因此函數(shù)圖象恒經(jīng)過定點.
四、解答題
15.【答案】解：（1）由題得利潤等于收入減去成本，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
.
（2）當(dāng)時，時，
；
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，
，時，的最大值為6104萬元，
即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬件時，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，
最大利潤為6104萬元.
16.【答案】解：(1)根據(jù)已知條件，建立函數(shù)模型，定義域為，
令，則，區(qū)分母整理得，
即，解得，
所以設(shè)備占地面積的取值范圍為.
(2)因為，由基本不等式得
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號，
所以當(dāng)設(shè)備占地面積為15m2時，取得最小值，最小值為7萬元.
17.【答案】解：(1)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，所以，
又因為，所以，所以，
此時，經(jīng)檢驗是定義在R上的奇函數(shù).
(2)由(1)知，，
當(dāng)時，，
由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，在上單調(diào)遞減，
所以，所以當(dāng)時，，
又因為函數(shù)是奇函數(shù)，由對稱性可知當(dāng)時，，
又因為，所以，
所以，即，
解得或，
所以實數(shù)的取值范是.
18.【答案】解：(1)設(shè)，則，
因為當(dāng)時，，
所以，
又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，
所以，.
所以解析式為.
(2)設(shè)，
則，
因為，所以，，
所以，
所以，則，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
又因為函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
19.【答案】解：(1)由函數(shù)圖象可知，
因為，且函數(shù)的最小正周期為2，
所以，解得，
所以函數(shù)解析式為，
又因為函數(shù)的過點，代點可得，即，
又因為，所以，所以，即得，
所以，，.
(2)由(1)可知，
因為，所以，即，
所以，解得，
所以不等式成立的x的集合為.
(3)因為，所以，
所以，解得，，
又因為，所以，
即，可得，
若為偶數(shù)，則，所以，滿足條件的整數(shù)有34個；
若為奇數(shù)，則，所以，滿足條件的整數(shù)有38個，
綜上所述，滿足條件的整數(shù)共有個.

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