資源簡介

2025年臨翔區二中高一期中考試數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則( )
A. B.
C. D.
2.下列說法中正確的是( )
A. “”是“”的充分條件
B. “”是“”的必要條件
C. “”是“”的充分條件
D. “”是“”的必要條件
3.已知，，則( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. D.
4.下列各組函數表示同一函數的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.為了給地球減負，提高資源利用率，年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市年全年用于垃圾分類的資金為萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過億元的年份是( )參考數據：，
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
6.已知，，則的值為( )
A. B. C. D.
7.已知向量，，且，則( )
A. B. C. D.
8.在正三棱柱中，，為的中點，若三棱錐的四個頂點均在球上，過作球的截面，則所得截面圓面積的最小值為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知復數為的共軛復數，下列命題正確的是( )
A. B.
C. 若，則為實數 D. 和在復平面內對應的點關于虛軸對稱
10.如圖所示，四邊形是由斜二測畫法得到的平面四邊形水平放置的直觀圖，其中，，，點在線段上，對應原圖中的點，則在原圖中下列說法正確的是( )
A. 四邊形的面積為
B. 與同向的單位向量的坐標為
C. 在向量上的投影向量的坐標為
D. 的最小值為
11.對任意兩個實數，，定義若，，下列關于函數的說法正確的是( )
A. 函數是偶函數 B. 方程有三個解
C. 函數有個單調區間 D. 函數有最大值為，無最小值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.命題“，”的否定是______．
13.設，則方程的解為____．
14.學生小雨欲制作一個有蓋的圓柱形容器，滿足以下三個條件：可將八個半徑為的乒乓球分兩層放置在里面；每個乒乓球都和其相鄰的四個球相切；每個乒乓球與該容器的底面或上蓋及側面都相切，則該容器的高為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知函數．
求函數的最大值并指出取最大值時的取值集合；
若為銳角，，求的值．
16.本小題分
習近平指出，倡導環保意識、生態意識，構建全社會共同參與的環境治理體系，讓生態環保思想成為社會生活中的主流文化某化工企業探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染數量為設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數量，可由函數模型給出，其中是指改良工藝的次數．
試求改良后的函數模型；
依據國家環保要求，企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過試問：至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標？參考數據：取
17.本小題分
如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為．是的中點
求側面與底面所成的二面角的大?。?br/>求異面直線與所成角的正切值；
問在棱上是否存在一點，使側面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
18.本小題分
在中，角所對的邊分別為，．
當，時，
(ⅰ)若線段是角的內角平分線，點在邊上，求的長；
(ⅱ)若點是的外心即各邊垂直平分線的交點，求的值；
當，邊上的中線時，求的大小．
19.本小題分
已知冪函數滿足．
求函數的解析式；
若函數，，且的最小值為，求實數的值．
若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：，，
則，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D正確．
2.【答案】
解：項，若，，此時，但不滿足故A項錯誤．
項，根據不等式性質，可由推導出，故是的必要條件故B項正確．
項，若，，此時，但不滿足故C項錯誤．
項，若，，此時，但是不滿足故D項錯誤．
3.【答案】
解：對于，因為，，所以，
則，當時取等號，故A錯誤；
對于，，當的時候，與已知矛盾，故等號不成立，故B錯；
對于，因為，所以，則，故C正確；
對于，，取接近，則接近，此時接近，不滿足大于，故D錯誤
故選：．
4.【答案】
解：對于，，，定義域和對應法則不一樣，故不為同一函數
對于，，，定義域不同，故不為同一函數
對于，，，定義域和對應法則均相同，故為同一函數
對于，，，，定義域不同，故不為同一函數．
故選C．
5.【答案】
解：設經過年之后該市全年用于垃圾分類的資金為，
由題意可得：，
即，
，
，
，，
即從年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過億元，
故選C．
6.【答案】
解：，，
又，， ，
，
，
，
．
故選D．
7.【答案】
解：向量，，且，
所以，解得，所以，，
所以，
故選B．
8.【答案】
【解析】解：如圖：交于點，取的中點，連接，，，
易得，
由于平面，平面，
所以，
則，
故三棱錐的外接球的球心為，球的半徑為，
過作球的截面，當所得截面圓面積最小時，截面圓為以為直徑的圓，
此時截面圓半徑為，面積為．
故選：．
9.【答案】
【解答】
解：設，
對于選項A：因為，且，所以，故A正確；
對于選項B：因為，所以，故B正確；
對于選項C：因為，即，故，所以為實數，故 C正確；
對于選項D：在復平面內對應的點為，在復平面內對應的點為，所以與關于實軸對稱，故D錯誤．
故選：．
10.【答案】
解：由直觀圖可得，四邊形為直角梯形，且，
則四邊形的面積為，故A錯誤；
如圖，以點為坐標原點，和分別為軸和軸，建立平面直角坐標系，
則，則，，
所以與同向的單位向量為，故B正確；
因為，，
則在向量上的投影向量的坐標為，故C錯誤；
設，則，，
則，
，
當，即時，取得最小值，故D正確，
故選：．
11.【答案】
解：依題意，
作出圖象：
顯然函數是偶函數；
當，時，是增函數，
當，時，是減函數，
函數有個單調區間；
在時，取得最大值，無最小值；
方程有三個解，分別是 ，．
故選ABCD．
12.【答案】，
解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
命題“，”是全稱量詞的命題，
所以命題“，”的否定是，．
故答案為，．
13.【答案】
解：變形為，
由題意設，，，
代入可得，
由復數相等的定義可得
解得，
故方程的解為，
故答案為．
14.【答案】
解：如圖，
由已知，上下層四個球的球心、、、和、、、分別是上下兩個邊長為
的正方形的頂點，且以它們的外接球和為上下底面構成圓柱，同時，點在下底面的射影必是劣弧的中點，在中，
設的中點為，
則，
又，，
所以，
所以該容器的高為．
15.【答案】解：，
令，
得，
所以最大值為，此時的取值集合為；
由為銳角，，得，
，，
又，
，
，
，
．
16.【答案】解：由題意得，，
所以當時，，
即，
解得，
所以，
故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型為．
由題意可得，
整理得，
兩邊同時取常用對數，得，
整理得，
將代入，可得，
又因為，所以，
綜上，至少進行次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標．
17.【答案】解：如圖所示：
取的中點，連接，，
依條件可知，
則為所求的平面角．
，
為側棱與底面所成的角，
，
設，，
，
．
由圖知，側面與底面所成的二面角為銳角，故為
連接，，
，
為異面直線與所成的角，
，
，
又，
，
，
延長交于，取中點，連接，，．
，
，
又，，
為正三角形，
，
又，
，
是的等分點，靠近點的位置．
18.【答案】解：由題意知：，
所以，
，
解得；
(ⅱ)設點是的中點，
則
；
設，
則根據余弦定理知，
化簡得：，
在中，根據余弦定理知，
由得：，解得或舍，
從而，由正弦定理可得，解得，
因為是三角形的內角，
所以，
所以．
19.【答案】解：是冪函數，
得，解得：或
當時，，不滿足．
當時，，滿足．
故得，函數的解析式為；
由函數，即，
令，
，
，
記，
其對稱軸在，
當，即時，
則，
解得：；
當時，即，
則，
解得：，不滿足，舍去；
當時，即時，
則，
解得：，不滿足，舍去；
綜上所述，存在使得的最小值為；
由函數在定義域內為單調遞減函數，
若存在實數，，使函數在上的值域為，
則
可得：
．
，
將代入得，，
令，
，，
即，
，
，即，
，
得：．
故得實數的取值范圍．

展開更多......

收起↑