資源簡介

2024-2025學年第二學期七年級數學期中復習卷（27）
一．選擇題（共8小題）
1．下列式子運算正確的是（　　）
A．3a2+2a2＝5a4； B．3a2﹣2a2＝1； C．3a2 2a2＝6a4； D．（2a2）3＝6a6
2．如圖，直線a∥b，一塊含45°角的直角三角板的兩個45°角頂點在直線a，b上，若∠1＝32°，那么∠2的度數是（　　）
A．32° B．55° C．68° D．77°
3．計算（x﹣y）（﹣x﹣y）的結果是（　　）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2
4．若am＝12，an＝2，則am﹣n的值為（　　）
A．14 B．24 C．6 D．10
5．如果一個三角形的兩個內角α與β滿足α﹣β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“差余三角形”．已知△ABC是“差余三角形”，且∠A＝110°，則∠B的度數為（　　）
A．20°或60° B．50°或60° C．20°或50° D．30°或40°
第2題第6題
6．如圖，四邊形ABCD，連接AC，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，且CE＝BC，若△ABC的面積為8cm2，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．24cm2
7．若M＝2x2+x，N＝x2﹣3x﹣2，則M與N的大小關系為（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定
8．南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．則（a+b）8展開式中所有項的系數和是（　　）
A．128 B．256 C．512 D．1024
二．填空題（共8小題）
9．清明小長假揚州接待游客0.0314億，請用科學記數法表示0.0314，結果為 　 　 ．
10．若9x2﹣ax+4是一個完全平方式，則a＝　 　 ．
11．計算（x+4）（x2+ax+16）結果中不含x的一次項，則常數a的值為 　 　 ．
12．已知：x2﹣2x﹣1＝0，則代數式x4﹣12x+5的值為 　 　 ．
13．如圖，四邊形ABCD中，點G是BC上一點，過點G作GE∥AB，GF∥CD，若∠A+∠D＝113°，則∠EGF＝　 　 °．
第13題第14題第15題
14．如圖，△ABC，點D為AC邊上一點，∠DBC＝45°，把△CBD沿BD折疊得到△EBD，使DE∥AB．若∠FAB為△ABC的外角，且∠FAB＝7∠EBA，則∠C＝　 　 °．
15．如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點，且S△BEF＝6cm2，則S△ABC為＝　 　 cm2．
16．閱讀以下內容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……
根據這一規律，當a2023+a2022+ +a＝﹣1時，a＝　 　 ．
三．解答題（共11小題）
17．計算：（1）x2 （﹣x2）2÷x3； （2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）．
18．先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a．
19．根據下列條件回答問題
（1）已知3×27n×81n＝918，求n的值；
（2）已知x＝﹣5，，求x2 x4n （yn）4的值．
20．解二元一次方程組：．
21．【學科融合】：如圖1，有一種反光板，由兩面鏡子AB，BC組成，入射光線DE經過鏡子AB，BC反射后形成反射光線FG．在光線反射時，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
【問題初探】：
（1）如圖1，當兩面鏡于AB，BC的夾角∠ABC＝90°時，試說明DE∥FG；
（2）如圖2，當兩面線于AB，BC的夾角∠ABC＝70°且20°＜∠1＜90°，入射光線DE經兩次反
射后與反射光線FG交于點H，求入射與反射光線FG的夾角∠EHF的度數；
【深入探究】
（3）如圖3，當兩面鏡子AB，BC的夾角∠ABC＝100°，且0°＜∠1＜90°時，入射光線DE經兩次射后形成反射光線FG，設入射光線DE所在直線與反射光線FG所在直線交于點H，則∠EHF的度數為 　 　 ．
22．若A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3．
（1）試判斷A、B的大小關系并說明理由；
（2）當x＝﹣1，y＝1時，求2A﹣（3B﹣2A）的值．
23．如果方程組的解x、y的值的和為4，求k的值及方程組的解．
24．學習整式乘法時我們有這樣的發現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖1，由邊長為x，y的正方形和兩個長、寬為x，y的長方形拼成的大正方形，可得等式（x+y）2＝x2+2xy+y2．請利用（x+y）2＝x2+2xy+y2．解決下面問題：已知x+y＝2，，
求代數式（x﹣1）（y﹣1）的值；
（2）如圖2，現有4張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別為a，b，c，將它們拼成一個大的正方形ABCD，中間是一個小正方形EFGH．
①由圖2中你能得到a，b，c之間的數量關系是什么？請寫出你的推理過程；
②若AF＝12，EF＝7，記直角三角形AED的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，則　 　 ．
25．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可解決很多數學問題．
例如：若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因為a﹣b＝3，ab＝1；所以（a﹣b）2＝9，2ab＝2；所以a2+b2﹣2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝11．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x﹣y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）請直接寫出下列問題答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，則（2m﹣n）2＝　 　 ；
②若（4﹣m）（5+m）＝6，則（4﹣m）2+（5+m）2＝　 　 ；
（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝20，求圖中陰影部分面積．
26．如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN＝40°，若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，轉至AM后停止旋轉；射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后停止旋轉．若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣4|+（b﹣1）2＝0．
（ 1 ）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（ 2 ）若射線AM、射線BQ同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直？
（3）若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線BQ到達BA之前，問射線BQ轉動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？
27．已知：在△ABC中，∠BAC＝α，BD為△ABC的角平分線，點E為直線AC上一點（點E不與點A，C，D重合），過點E作EF⊥BC，垂足為點F．EG平分∠AEF，EG與BC邊所在的直線交于點G．
（1）點E在線段CD上．
①如圖1，若α＝90°，則BD與EG的位置關系為 　 　 ；
②如圖2，若0°＜α＜90°，EG所在直線與BD所在直線交于點H，設∠H＝β，試探究α與β之間的數量關系，并說明理由；
（2）點E在線段CD的延長線上，若90°＜α＜180°，EG所在直線與BD所在直線交于點H，若△EDH中有兩個內角相等，且∠C＝20°，請直接寫出a的值．
∴常數a的值為：﹣4，故答案為：﹣4．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠4＝90°，
∴∠DEF+∠EFG＝180°﹣∠1﹣∠2+180°﹣∠3﹣∠4＝180°，∴DE∥FG．
（2）解：∵∠ABC＝70°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝110°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠4＝110°，
∴∠HEF+∠EFH＝180°﹣∠1﹣∠2+180°﹣∠3﹣∠4＝140°，
∴∠EHF＝180﹣（∠HEF+∠EFH）＝40°．
（3）解：∵∠ABC＝100°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠4＝80°，
∵∠HEB＝∠1，∠HFB＝∠4，∴∠HEB+∠HFB＝80°，
∴∠HEF+∠HFE＝∠HEB+∠2+∠HFB+∠3＝160°，∴∠EHF＝180°﹣160°＝20°．
【點評】本題主要考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
22．【解答】解：（1）B＞A，理由如下：
根據題意可知，B﹣A＝4x2﹣2xy+3﹣（3x2﹣2xy﹣1）＝4x2﹣2xy+3﹣3x2+2xy+1＝x2+4，
∵x2≥0，∴B﹣A＝x2+4＞0，∴B＞A；
（2）2A﹣（3B﹣2A）＝2A﹣3B+2A＝4A﹣3B
＝4（3x2﹣2xy﹣1）﹣3（4x2﹣2xy+3）＝12x2﹣8xy﹣4﹣12x2+6xy﹣9＝﹣2xy﹣13，
當x＝﹣1，y＝1時，﹣2xy﹣13＝﹣2×（﹣1）×1﹣13＝2﹣13＝﹣11．
【點評】本題主要考查了整式的加減﹣化簡求值，掌握整式的加減﹣化簡求值的方法是關鍵．
23．【解答】解：，
①﹣②得，x+2y＝2③，∵x+y＝4，∴y＝﹣2，
將y＝﹣2代入③得，x＝6，∴方程組的解為，
將代入②得，k＝2+2×（﹣2）＝6．
【點評】考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，一元一次方程的解法是解題的關鍵．
24．【解答】解：（1）∵x+y＝2，，∴（x+y）2＝22＝4，x2+y2+2xy＝4，
∴，∴，
∴（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1＝xy﹣（x+y）+1 ；
（2）①a，b，c之間的數量關系是：a2+b2＝c2，推理過程如下：
由題意可知：正方形EFGH的面積+4個三角形的面積，
＝a2+b2﹣2ab+2ab＝a2+b2，正方形ABCD的面積＝c2，
∵正方形ABCD的面積＝正方形EFGH的面積+4個三角形的面積，∴a2+b2＝c2；
②∵AF＝12，EF＝7，∴AE＝AF﹣EF＝12﹣7＝5，即a＝5，b＝7，
∴直角三角形AED的面積為：，
正方形ABCD的面積＝4個△ADE+正方形EFGH的面積＝4×30+72＝169，
∴，故答案為：．
【點評】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則和完全平方公式．
25．【解答】解：（1）∵x﹣y＝6，∴（x﹣y）2＝36，即x2﹣2xy+y2＝36，
又∵x2+y2＝20，∴20﹣2xy＝36，∴xy＝﹣8；
（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，
∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣8×1＝1，故答案為：1；
②設A＝4﹣m，B＝5+m，則A B＝6，A+B＝9，
∴A2+B2＝（A+B）2﹣2AB＝92﹣2×6＝69，故答案為：69；
（3）設AC＝x，BC＝y，則S1＝x2，S2＝y2，∵S1+S2＝20，∴x2+y2＝20，又∵AB＝6＝x+y，
∴S陰影＝xy[（x+y）2﹣（x2+y2）]（62﹣20）＝8，答：圖中陰影部分面積為8．
【點評】本題考查多項式乘多項式，完全平方公式的幾何背景，掌握多項式乘多項式的計算方法以及完全平方公式的結構特征是解決問題的關鍵．

展開更多......

收起↑