資源簡介

2025年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.剪紙是中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，其傳承的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息小唯利用課余時間學(xué)習(xí)剪紙，將紙張折疊后以圖為基礎(chǔ)圖形剪下，然后展開剪紙得到如圖所示的圖形，該圖形的對稱軸有( )
A. 條 B. 條 C. 條 D. 條
2.下列各數(shù)中，絕對值最大的是( )
A. B. C. D.
3.如圖是一個球體的一部分，下列四個選項中是它的俯視圖的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，將一個含角的直角三角板和直尺按如圖方式擺放，若，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
5.截至年月日時分，中國動畫電影哪吒之魔童鬧海全球票房含預(yù)售及海外已破億元，登頂中國影史票房榜，暫列全球票房榜第位將用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
6.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
7.從，，，，這個數(shù)中隨機(jī)抽取一個，恰好為的倍數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
8.如圖，在中，，，記的面積為，四邊形的面積為，則的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.甲乙二人都以不變的速度在米長的環(huán)形跑道上跑步，如果同時同地出發(fā)，同向而行，則分鐘時甲追上乙；相向而行，則分鐘時甲乙相遇．求甲乙二人跑步的速度．若設(shè)甲的速度為米分，乙的速度為米分，則可列方程組( )
A. B.
C. D.
10.如圖平面直角標(biāo)系中，點P坐，以點O為圓心，以的長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的橫坐標(biāo)介于（ ）
A. 1和之間
B.2 和之間
C. 之間
D. 和5之間
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為______．
12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則 ______．
13.如圖，在中，，分別是，上的點，請你添加一個條件______，使得∽．
14.為解決都市停車難的問題，計劃在一段長為米的路段規(guī)劃出如圖所示的停車位，已知每個車位是長為米，寬為米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成角，則該路段最多可以劃出______個這樣的停車位取，結(jié)果保留整數(shù)
15.如圖，在菱形中，，點和點分別為和邊不含端點上的動點，，連接，交于點，連接交對角線于點，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
與一定互補(bǔ)；
與的度數(shù)不可能相等；
一定成立；
若，，則的值為．
其中正確的是______寫出所有正確結(jié)論的序號
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：；
．
17.本小題分
為了迎接“安徽省第十屆花鼓燈會”的勝利召開，組委會準(zhǔn)備用元和元分別購進(jìn)甲、乙兩種服裝，已知需要的乙種服裝數(shù)量是甲種服裝的倍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種服裝每件售價比甲種貴元．
求這兩種服裝每件售價分別為多少元？
由于組委會采購量大，供應(yīng)商決定按組委會所購襯衫的平均單價的八折出售給組委會，求每件服裝的統(tǒng)一售價．
18.本小題分
某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”，測試結(jié)束后，張老師從七年級名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示．試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：
張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有______名男生，______名女生；
張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績的眾數(shù)是______；
若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少．
19.本小題分
某農(nóng)戶打算建造一個花圃，種植兩種不同的花卉供應(yīng)城鎮(zhèn)市場這里需要用長為的籬笆墻的最大可用長度是，圍成中間間隔有一道籬笆的長方形花圃．高花圃的寬為，面積為
請求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時，的長是多少米？
花圃的面積能達(dá)到嗎？如果能，請求出此時的的長；如果不能，請說明理由．
20.本小題分
一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的相交于，，與軸交于點，連接，．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
求的面積．
21.本小題分
如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的頂點在格點網(wǎng)格線的交點上．
在網(wǎng)格中，畫出與關(guān)于直線對稱的點與，與，與相對應(yīng)．
的面積為______．
在直線上找一點，使得的周長最小，并標(biāo)出點．
22.本小題分
在中，，，現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿向點方向運動，動點從點出發(fā)，沿線段也向點方向運動．如果點的速度是秒，點的速度是秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動的時間為秒．
用含的代數(shù)式表示的面積；
當(dāng)秒時，這時、兩點之間的距離是多少？
是否存在時刻，使的面積是的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．
23.本小題分
新定義：如果實數(shù)，滿足時，則稱為“立足點”，稱為“制高點”例如，是“立足點”，是“制高點”．
求正比例函數(shù)圖象上“制高點”的坐標(biāo)；
若點是反比例函數(shù)圖象上唯一的“立足點”，點，是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上的“制高點”，點是反比例函數(shù)圖象上的動點求當(dāng)面積與的面積相等時點的坐標(biāo)；
已知點，是拋物線上的“制高點”，若，且，求的取值范圍．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.；
．
17.解：設(shè)甲種服裝每件元，則乙種服裝元，由題意，得
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的根．
乙種服裝的售價為：元
答：甲、乙兩種服裝每件售價分別為元件，元件．
由題意，得
購甲種服裝的件數(shù)為：件，
購乙種服裝的件數(shù)為：件，
所以平均單價為：，
所以每件服裝的統(tǒng)一售價為元．
18.解：；；
分；
人，
七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是人．
19.解：與的函數(shù)關(guān)系式為：，
設(shè)的長是米．
，
解得，，
當(dāng)時，長方形花圃的長為，又墻的最大可用長度是，故舍去；
當(dāng)時，長方形花圃的長為，符合題意；
的長為．
花圃的面積為，
當(dāng)長為，寬為時，有最大面積，為平方米．
又當(dāng)時，長方形花圃的長為，又墻的最大可用長度是，故舍去；
故花圃的面積不能達(dá)到．
20.解：反比例函數(shù)的圖象過點，
，
解得：，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，
將點代入得：，
，
將、代入得：
，
解得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：，
令，則，
，
．
21.解：如圖，即為所求；
；
如圖，連接，交于，此時，此時的周長最小．
22.解：由題意得，，則，
因此的面積為；
由題意得，，則，
當(dāng)秒時，，，
在中，由勾股定理得；
不存在．
理由：由題意得，
整理得，
，
方程無解，
不存在時刻，使的面積是的面積的．
23.解：設(shè)正比例函數(shù)圖象上“制高點”的坐標(biāo)為，
根據(jù)題意得，
解得，
正比例函數(shù)圖象上“制高點”的坐標(biāo)為；
設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，
整理得，
點是反比例函數(shù)圖象上唯一“立足點”，
，
解得，
反比例函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時，，
解得，
，
點的坐標(biāo)為，
設(shè)點是反比例函數(shù)圖象上的“制高點”，
根據(jù)題意得，
消去并整理得，
解得，，
，，
點，的坐標(biāo)分別為，，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
面積與的面積相等，
，
可設(shè)直線的解析式為，
將代入得，
直線的解析式為，
聯(lián)立得，
解得或，
，
在中，令，則，
將直線向上平移個單位得到直線，直線與雙曲線交點為，
此時也滿足面積與的面積相等，
聯(lián)立得，
解得或，
將或分別代入，
得或，
或，
綜上，點的坐標(biāo)為或或；
，且，
，，，
，
，
，，
，
由，得；
由，得；
，
設(shè)函數(shù)，
當(dāng)時，函數(shù)的值隨自變量的增大而減少，
當(dāng)，，
當(dāng)，；
，
．
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