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八年級數學下冊人教版第十八章《平行四邊形》單元測試題
一、單選題
1．如圖，在中，，，，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，將的一邊延長至點，若，則（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在中，已知，則（ ）．
A． B． C． D．
4．如圖，在矩形中，點為上一點，連接，，的平分線交于點，若點為的中點，平分，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在菱形中，對角線相交于點，過點O作，垂足為H，則點O到邊的距離等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．如圖，公路、互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則、兩點間的距離為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，點是矩形的對角線的中點，是邊的中點．若，則線段的長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如圖，將沿對角線折疊，使點落在點處．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，過點作交于點，連接．若的周長為7，則的周長為 ．
10．如圖，在平行四邊形中，，相交于點，點是的中點，若，則的長是 cm．
11．如圖，折疊矩形的一邊，使點C落在上的點F處，已知，則的長為 ．
12．如圖，中，，，，點、、分別是邊、、的中點；點、、分別是邊、、的中點；；以此類推，則第2025個三角形的周長是 ．
13．如圖，的對角線相交于點O，點E，F分別是線段的中點．，的周長是，則的長為 ．
14．如圖，菱形中，，，交于點O，若E是邊的中點，，則的長等于 ，的度數為 ．
三、解答題
15．如圖，ΔABC中，∠B＝90°，，．將ΔABC沿射線方向平移，得到，A，，的對應點分別是D，E，F，連接．求證：四邊形是菱形．
16．如圖，點是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段和相交于點．
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
17．如圖，在矩形中，、相交于點O，，垂足為E．
(1)若，求和的度數；
(2)若，，求的面積．
18．如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點．過點D作，交直線于E，垂足為F，連接、．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)當D在中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由．
19．如圖，的對角線相交于點O，平分過點B作，過點A作，交于點E，連接．
(1)求證：是菱形；
(2)若，求的長．
20．如圖，在四邊形中，，，相交于點O，O是的中點．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)已知E、F是對角線上的點，且四邊形是菱形，若，，求點D到的距離．
21．如圖，ΔABC的邊和的邊在同一條直線上，，，，連接，．
(1)求證：①；
②四邊形是平行四邊形．
(2)若四邊形為菱形，，，求線段的長．
22．如圖，正方形和正方形的頂點重合，正方形的對角線過點，是正方形的對角線．
(1)求證：；
(2)如圖，點是的中點，連接，，，求的值．
23．【提出問題】
（1）如圖，四邊形中，對角線，交于點，點，，，，分別是邊，，，的中點，順次連接，若，求四邊形的周長．
【解決問題】
（2）如圖，在等邊ΔABC與等邊ΔADE中，點在的延長線上，點在的同側，連接，點，分別是，的中點，連接，若，，求的長．
（3）如圖，在等腰ΔABC與等腰ΔADE中，，，，，點在的上方，連接，，點，，分別是，，的中點，連接，則的面積為___________．
試卷第1頁，共3頁
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《八年級數學下冊人教版第十八章《平行四邊形》單元測試題》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A A D A B A
9．14
10．3
11．
12．
13．3
14． 5 /32度
15．證明：由平移變換的性質得：
，，
，，，
，
，
四邊形是菱形．
16．（1）解：由四邊形和四邊形是正方形，
，，，
，
，
在和中：
，
，
．
（2）解：如圖，連接交于點，
，
，
，
．
17．（1）解：∵四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∴，
如圖，作于，則，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）證明：由題意知，，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：四邊形是菱形，理由如下：
∵四邊形是平行四邊形
∴，
∵在中，D為中點，
∴，則，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形．
19．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是矩形，
∴．
20．（1）證明：，
，，
O是的中點，
，
，
，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：∵四邊形是菱形，
即：，
∵四邊形是平行四邊形
∴四邊形是菱形
設點D到的距離為h
，，四邊形是菱形
，
，
，
由得，
解得．
21．（1）證明：①，
，
在ΔABC和中，
，
；
②由（1）知，
，，
，
四邊形是平行四邊形．
（2）解：如圖，連接，交于點，
四邊形是菱形，
，，，
在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
．
22．（1）解：連接，
四邊形和四邊形都為正方形，
，，，，
，
，
在ΔADE和中，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
又，
；
（2）解：過點作于點，過點作于點，
四邊形和四邊形都為正方形，，
，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
點是的中點，
，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：．
23．解：（）∵點，，，，分別是邊，，，的中點，
∴，，
∴四邊形的周長為；
（）如圖，連接，取中點，連接，過作，交延長線于點，
∵ΔABC，ΔADE是等邊三角形，
∴，，，
∵點，分別是，的中點，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴；
（）如圖，連接，與交于點，交于點，交于點，過作交延長線于點，
∵點，，分別是，，的中點，
∴，，，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，是等腰三角形，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
如圖，過作于點，則，
∵，
∴，
∴的面積為，
故答案為：．
答案第1頁，共2頁
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