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導數及其應用（40分鐘限時練）
2.6用導數研究函數的性質
一、選擇題
1．函數的單調遞增區間是( )
A. B.
C. D.和
2．函數的極小值為( )
A.1 B. C. D.
3．已知函數與有相同的極值點，則實數( )
A.-1 B. C.2 D.
4．函數在處取得極值0,則( )
A.0 B. C.1 D.2
5．已知函數在R上單調遞增,則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6．已知是定義域為R的函數的導函數.若對任意實數x都有,且,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
二、多項選擇題
7．下列函數中,是增函數的是( )
A. B.
C. D.
8．若函數有極值，則a的可能取值為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
三、填空題
9．已知函數在R上是單調函數，則實數a的取值范圍是_________.
10．函數的極小值點為2，則實數a的值為__________.
四、解答題
11．設函數,其中.
(1)討論的單調性;
(2)若的圖象與x軸沒有公共點,求a的取值范圍.
導數及其應用（參考答案）
2.6用導數研究函數的性質
1．答案：D
解析：，解得：或，
所以函數的單調遞增區間是和.
故選：D.
2．答案：B
解析：,令,得.
當x變化時,,的變化情況如下表：
x
－ 0 ＋
單調遞減 極小值 單調遞增
當時,有極小值.
故選：B.
3．答案：A
解析：由，可得函數的極值點為，又由，有，得.經檢驗符合題意.故選A.
4．答案：A
解析：,
所以,解得,
經檢驗,滿足題意,
所以.
故選:A
5．答案：C
解析：當時,,依題須使恒成立,則;
當時,由在上遞增,須使,
即;
又由解得.
綜上可得,a的取值范圍是.
故選：C.
6．答案：B
解析：不等式,等價于不等式,
構造函數,則,
若對任意實數x都有,
則,在R上單調遞增,
又,
故即,
故不等式的解集是,
故選：B.
7．答案：ACD
解析：對于A,易知的定義域為R,是由函數和組成,
易知為單調遞增函數,為單調遞增函數,因此A正確;
對于B,函數定義域為,
根據反比例函數性質可得在和上分別單調遞增,但不是增函數,即B錯誤;
對于C,易知的定義域為R,由冪函數性質可得其在定義域內單調遞增,即C正確;
對于D,函數的定義域為R,則恒成立,
所以函數在定義域內單調遞增,即D正確.
故選：ACD.
8．答案：AB
解析：函數，
，
函數有極值，
有變號零點，
結合二次函數的性質可得：，解得，
結合選項可知a的可能取值為8，9，
故選：AB.
9．答案：
解析：，因為函數在R上是單調函數，
故只能滿足在R上恒成立，即，，解得.
故答案為:.
10．答案：2
解析：因為，
得到，
由題知，
解得或，
當時，，
由，得到或，
由，得到，
則在，上單調遞增，在上單調遞減，
此時是極大值點，不合題意，
當時，，
由，得到或，
由，，
則在，上單調遞增，在上單調遞減，
此時是極小值點，符合題意，
故答案為：2.
11．答案：(1)的減區間為,增區間為;
(2).
解析：(1)函數的定義域為,
又,
因為,,故,
當時,;當時,;
所以的減區間為,增區間為.
(2)因為且的圖與x軸沒有公共點,
所以的圖象在x軸的上方,
由(1)中函數的單調性可得,
故即.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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