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第4單元比例應用題專項訓練-2024-2025學年數學六年級下冊人教版
1．小明媽媽要用方磚鋪地。用邊長6分米的方磚要用100塊，如果改用邊長5分米的方磚需要多少塊？（用比例知識解答）
2．在比例尺是1∶3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為3.2厘米。如果汽車以每小時80千米的速度從甲地開往乙地，多少小時可以到達？
3．一瓶消毒液使用時需要將原液和清水按1∶300配制。媽媽倒出消毒液10克清洗浴缸時要加多少克清水？（用比例解）
4．一種噴灑果樹的藥水中藥粉與水的比是1∶150，現有6kg藥粉，要配成這種藥水需要加入多少千克水？（列比例解答）
5．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得AB兩地相距15厘米，兩列火車從兩地相對開出，甲車每小時行65千米，乙車每小時行55千米，幾小時后兩車相遇？
6．端午假期，凡凡計劃從定陶區鏡湖廣場乘坐出租車到菏澤市科技館參觀。出行前凡凡做的打車預算是60元，他在一幅比例尺是的菏澤市地圖上，量得兩地之間的路程是4.7厘米，凡凡這次乘坐出租車，單程會超出預算嗎？
出租車收費標準 3千米以內（含3千米）12元，超過3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米計算）
7．一輛汽車從甲地到乙地，如果每小時行60千米，需要7小時才能到達，如果要提前1小時到達，每小時要行多少千米？（用比例解答）
8．同學們進行測影長的數學實踐活動，小雅的身高是1.6米，地的影長是2米，同一時間，同一地點測得學校升旗桿的影長是15米，升旗桿的實際高度是多少米？（用比例解）
9．一輛汽車從北京開往濟南，如果平均每小時行100千米，5.5小時可以到達。如果平均每小時行110千米，可以提前幾小時到達？
10．如圖，每個小正方形的邊長為1厘米。請以AC邊所在的直線為對稱軸作三角形ABC的軸對稱圖形。
（1）在圖中畫出新的三角形。
（2）點A的位置用（3，4）表示，用數對表示三角形的另外兩個頂點的位置，分別記作B（ ）、C（ ）。
（3）將三角形ABC按照2∶1的比例放大，畫在圖的方格紙中。放大后的三角形面積是（ ）平方厘米。
（4）放大后的三角形面積與放大前的三角形面積之比是（ ）。
11．把一個直角三角形用1∶200的比例尺畫在圖上，兩條直角邊一共長5.4厘米，它們的長度比是4∶5，三角形的實際面積是多少平方米？
12．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離是2.4厘米，若一輛客車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，需要多少小時到達？（用解比例解答）
13．與經典同行，打好人生底色，與名著為伴，塑造美好心靈。為了提高學生的文化素養，學校購買了一批文學作品，如果每班分20本，可以分給45個班；學校計劃分給五、六年級的25個班，平均每班分得多少本？
14．曉曉調了一杯600g的糖水，含糖率是20%，她感覺口味稍微甜了一些，她應該再加入多少克純凈水，使含糖率降為15%？
15．硬化小區的路面也是改造工作之一，工人師傅原計劃每天鋪路面500米，實際每天比原計劃多鋪20%，結果5天鋪完。原計劃要鋪多少天？
16．把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。
容器的底面積 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
根據上表，回答下面的問題。
（1）表中有哪兩種量？
（2）水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的？
（3）相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？
17．一個精密零件，畫在設計圖上是12厘米，而實際長度是3毫米。另有一個長為5毫米的零件，也畫在這個設計圖上，應該畫多長？
18．團結路的實際長度是1800米。
（1）量一量團結路在圖上的長度，求出這幅圖的比例尺。
（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來。
19．先把下圖中的線段比例尺改寫成數值比例尺，再用直尺量出圖中河西村與汽車站之間的距離，并計算出兩地的實際距離大約是多少？
20．下圖是長方形相鄰兩條邊長與寬的變化情況。
（1）根據上圖，填寫下表。
長/厘米 12
寬/厘米 4
（2）如果用a、b分別表示長方形的長與寬，根據上圖，用字母表示出它們之間的關系是（ ），長方形的長與寬成（ ）比例關系。
（3）如果長方形的長是15厘米，那么長方形的寬是多少厘米？
21．下面每個小正方形的邊長表示1厘米，請按要求畫圖并填空。
（1）用數對（ ）表示點A的位置。
（2）以直線b為對稱軸，畫出圓的軸對稱圖形。
（3）畫出三角形繞點P順時針旋轉90度后的圖形。
（4）按1∶3畫出長方形縮小后的圖形。
22．下面是某市人民路路段的部分平面圖。
（1）超市在公園（ ）面，距離公園（ ）米處。
（2）小藝家在公園（ ）偏（ ）（ ）°方向，距離公園（ ）米處。
（3）公園東面1500米處，有一條與人民路垂直且長度差不多的共和路，在圖中畫線段表示共和路。
（4）小藝乘出租車沿圖中所示的路線從家到超市，按以下收費標準她需要支付多少車費？
某市出租車收費標準
里程 收費
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km計算） 1.9元
23．下面是李洋乘坐出租車從家去農業銀行的路線圖。出租車的收費標準是：3千米以內（含3千米）按起步價9元計算。以后每增加1千米收費2元（不足1千米按1千米算）。請按圖中提供的信息算一算，李洋從家去農業銀行一共要付出租年費多少錢？
24．你見過摩天輪嗎？摩天輪主體是用三角鋼架支撐的，其工作原理是用電動機的小齒輪帶動摩天輪中心的大齒輪運動，大小齒輪的轉速比是1∶5000。

（1）摩天輪支架的設計利用了三角形的（ ）性（填“穩定”或“不穩定”）。
（2）如圖觀光艙A到摩天輪中心的距離約為10米，小齒輪1分鐘轉200圈，此時大齒輪轉了（ ）圈；25分鐘后，觀光艙A轉動了多少米？
（3）現有20個親子家庭（每個家庭至少包含1個大人和1個小孩，且大人、小孩各都最多不超過2人）到快樂海岸乘坐摩天輪，各個家庭根據自己的實際情況購買套票后共付了2600元，那么這20個親子家庭至少有多少人乘坐摩天輪？
《第4單元比例應用題專項訓練-2024-2025學年數學六年級下冊人教版》參考答案
1．144塊
【分析】設如果改用邊長5分米的方磚需要x塊，正方形面積＝邊長×邊長，根據方磚面積×塊數＝總面積（一定），列出反比例算式解答即可。
【詳解】解：設如果改用邊長5分米的方磚需要x塊。
5×5×x＝6×6×100
25x＝3600
25x÷25＝3600÷25
x＝144
答：如果改用邊長5分米的方磚需要144塊。
2．1.2小時
【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據，求出甲地到乙地的實際距離，再根據時間＝路程÷速度，用甲地到乙地的實際路程÷汽車的速度，即可解答，注意單位名數的換算。
【詳解】3.2÷
＝3.2×3000000
＝9600000（厘米）
9600000厘米＝96千米
96÷80＝1.2（小時）
答：1.2小時可以到達。
3．3000克
【分析】根據題意可知，消毒液原液和清水的比值不變，消毒液原液和清水成正比例關系；設媽媽倒出消毒液10克清洗浴缸時要加x克清水，列比例：1∶300＝10∶x，解比例，即可解答。
【詳解】解：設媽媽倒出消毒液10克清洗浴缸時要加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：媽媽倒出消毒液10克清洗浴缸時要加3000克清水。
4．900千克
【分析】根據題意可知，藥粉和水的比是1∶150，現有6kg藥粉，設要配成這種藥水需要加入x千克水，據此列出比例式，根據比例的基本性質解比例即可。
【詳解】解：設需要加入x千克水。
6∶x＝1∶150
x＝6×150
x＝900
答：需要加入900千克水。
5．7.5小時
【分析】已知地圖的比例尺以及AB兩地的圖上距離，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率“1千米＝100000厘米”，求出AB兩地的實際距離；
已知甲車、乙車的速度，兩車的速度相加即是它們的速度和；根據“相遇時間＝路程÷速度和”，即可求出甲車、乙車的相遇時間。
【詳解】15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷（65＋55）
＝900÷120
＝7.5（小時）
答：7.5小時后兩車相遇。
6．單程不會超出預算
【分析】根據實際距離圖上距離比例尺，求兩地之間的實際距離；再用求出的路程減去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的單價，即可求出超出部分的費用，再加上3千米以內的費用12元，即可求出要付的錢數，然后再與60元比較判斷即可。
【詳解】
（厘米）
2350000厘米千米
（千米）
20.5千米千米
（元）
60元元
答：單程不會超出預算。
【點睛】此題考查了圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，利用“分段計費法”解決實際問題，注意計算的準確性。
7．70千米
【分析】從甲地到乙地的路程是一定的，速度與時間成反比例，由此設出未知數，列比例解答即可。
【詳解】解：設每小時要行千米。
答：每小時要行70千米。
【點睛】此題考查用比例解應用題，首先判定兩種量成反比例，再設出未知數，列出比例式進行解答即可。
8．12米
【分析】同一時間，同一地點測得物體高度與影子長度的比值相等，也就是小雅的身高與影子的比等于這棵樹的高與影子的比，物體高度與影子長度成正比例，設升旗桿的實際高度是米，組成比例，解比例即可。
【詳解】解：設升旗桿的實際高度是米。
答：升旗桿的實際高度是12米。
9．0.5時
【分析】設實際x小時可以到達，根據速度×時間＝路程（一定），列出反比例算式求出x的值是實際到達時間，實際到達時間－5.5小時＝提前到達時間，據此列式解答。
【詳解】解：設實際x小時可以到達。
110x＝100×5.5
110x＝550
110x÷110＝550÷110
x＝5
5.5－5＝0.5（小時）
答：可以提前0.5小時到達。
10．（1）（3）圖見詳解
（2）（5，4）；（3，7）；
（3）12
（4）4∶1
【分析】（1）根據軸對稱圖形的意義：對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出原半圖的關鍵對稱點，依次連接即可。
（2）根據數對表示位置的方法：第一個數表示列，第二個數表示行，據此解答；
（3）將三角形的底邊和高分別擴大2倍求出擴大后的底邊與高，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，計算出面積，畫出擴大后的三角形即可；
（4）根據三角形面積公式，計算出放大前三角形的面積，再根據比的意義：用放大后三角形的面積∶放大前三角形面積，化簡，即可解答。
【詳解】（1）如下圖：
（2）B（5，4），C（3，7）
點A的位置用（3，4）表示，用數對表示三角形的另外兩個頂點的位置，分別記作B（5，4），C（3，7）。
（3）圖如下：
放大后三角形的底是：2×2＝4（厘米），高是：2×3＝6（厘米）；
面積：4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
放大后的三角形面積是12平方厘米。
（4）12∶（2×3÷2）
＝12∶（6÷2）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后的三角形面積與放大前的三角形面積之比是4∶1。
11．28.8平方米
【分析】根據比例尺＝，得出實際距離＝圖上距離÷比例尺，得出兩條邊的實際一共長1080厘米，它們的長度比是4∶5，按比例分配，其中一條直角邊占總長度的，另外一條邊占總長度的，求一個數的幾分之幾用乘法，得出兩條直角邊的長度，再根據直角三角形的面積等于兩條直角邊相乘除以2，注意最后要換算單位，1平方米＝10000平方厘米，低級單位轉化為高級單位用除法。
【詳解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
480×600＝288000（平方厘米）
288000平方厘米＝28.8平方米
答：三角形的實際面積是28.8平方米。
12．2小時
【分析】設甲乙兩地間的實際距離是x厘米，根據圖上距離∶實際距離＝1∶5000000，列出比例求出x的值是甲乙兩地的實際距離，根據1千米＝100000厘米，統一單位，再根據路程÷速度＝時間，列式解答即可。
【詳解】解：設甲乙兩地間的實際距離是x厘米
2.4∶x＝1∶5000000
1x＝2.4×5000000
x＝12000000
12000000厘米＝120千米
120÷60＝2（小時）
答：需要2小時到達。
13．36本
【分析】
根據題意可知，先設平均每班分得x本，無論如何分配，書籍總數不變，所以20乘45等于25乘上x，據此列式即可。
【詳解】
解：設平均每班分x本。
25x＝20×45
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：平均每班分得36本。
14．200克
【分析】
根據題意可知，先設加入了x克純凈水，無論加入多少克純凈水，糖的質量不變，所以可以用原來糖水的質量乘上含糖率20%等于后來糖水的質量（600＋x）乘上15%。據此列式即可。
【詳解】
解：設加入x克純凈水。
600×20%＝（600＋x）×15%
120＝80＋15%x
120－80＝80＋15%x－80
40＝15%x
40÷15%＝15%x÷15%
x＝200
答：她應該再加入200克純凈水。
15．6天
【分析】設原計劃要鋪x天，每天鋪路面500米，則小區路面長度為500x米，把原計劃每天鋪的長度看作單位“1”，則實際每天鋪[500×（1＋20%）]米；據此解答。
【詳解】解：設原計劃要鋪x天。
500x＝500×（1＋20%）×5
500x＝500×120%×5
500x＝500×1.2×5
500x＝600×5
500x＝3000
500x÷500＝3000÷500
x＝6
答：原計劃要鋪6天。
16．見詳解
【分析】（1）觀察表格第一列，就可以知道表中有哪兩種量；
（2）根據上表，從左往右可以看出，容器的底面積越來越大，水的高度越來越低；
（3）求相對應的容器的底面積與水的高度的乘積，代入相關數據用乘法計算即可。
【詳解】（1）表中有容器的底面積和水的高度兩種量；
（2）根據表可以看出，水的高度是隨著容器底面積的變大而變低。
（3）10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300…
相對應的容器的底面積與水的高度的乘積都是300。
17．20厘米
【分析】設未知圖上距離為x毫米，根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”，將算式進行變形，列出比例方程，根據等式的性質進行求解，注意單位的換算：1厘米＝10毫米。
【詳解】解：設長為5毫米的零件，也畫在這個設計圖上，應該畫x毫米長。
12厘米＝120毫米
120∶3＝x∶5
3x＝120×5
x÷3＝600÷3
x＝200
200毫米＝20厘米
答：另有一個長為5毫米的零件，也畫在這個設計圖上，應該畫20厘米長。
18．（1）1∶30000
（2）
【分析】（1）根據比例尺的意義：比例尺＝圖上距離∶實際距離，測量出團結路的圖上距離，進而求出比例尺；
（2）再根據數值比例尺與線段比例尺的換算，畫出線段比例尺。
【詳解】（1）團結路的圖上距離是6厘米
1800米＝180000厘米
6∶180000
＝（6÷6）∶（180000÷6）
＝1∶30000
答：這幅圖的比例尺是1∶30000。
（2）30000厘米＝300米
19．1∶60000；1800米
【分析】根據線段比例尺可知，圖上1厘米表示實際600米。比例尺＝圖上距離∶實際距離，由此求出數值比例尺。實際距離＝圖上距離÷比例尺，用直尺量得圖中河西村與汽車站之間的距離是3厘米，那么將3厘米除以比例尺，即可求出兩地的實際距離。
【詳解】600米＝60000厘米
所以，這幅圖的數值比例尺是1∶60000。
3÷＝3×60000＝180000（厘米）
180000厘米＝1800米
答：兩地的實際距離大約是1800米。
20．（1）6；2
（2）ab＝24；反
（3）1.6厘米
【分析】（1）根據長與寬的變化情況圖，找到寬是4厘米時的對應長，長是12厘米時的對應寬，填空即可。
（2）看圖可知，長和寬的乘積一定，xy＝k（一定），x和y成反比例關系，據此確定比例關系。
（3）設長方形的寬是x厘米，根據長×寬＝面積（一定），列出反比例算式解答即可。
【詳解】（1）
長/厘米 12 6
寬/厘米 2 4
（2）12×2＝24、6×4＝24、8×3＝24，如果用a、b分別表示長方形的長與寬，根據上圖，用字母表示出它們之間的關系是ab＝24，長方形的長與寬成反比例關系。
（3）解：設長方形的寬是x厘米。
15x＝24
15x÷15＝24÷15
x＝1.6
答：長方形的寬是1.6厘米。
21．（1）（1，4）
（2）圖見詳解
（3）圖見詳解
（4）圖見詳解
【分析】（1）根據用數對表示點的位置的方法，數對的第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，即可用數對表示出點A的位置；
（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸b的右側合適位置找到圓心，再畫一個半徑是2格的圓即可；
（3）根據旋轉的特征，圖形繞P點順時針旋轉90度，點P的位置不變，其余各部分均繞此點按相同的方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形；
（4）根據圖形放大與縮小的意義，長方形按1：3縮小后的圖形，是長和寬分別為2和1的長方形，據此畫圖即可。
【詳解】（1）由分析可知：點A的位置用數對可表示為（1，4）。
（2）、（3）、（4）作圖如下：
22．（1）東；2700
（2）北；西；30；1800
（3）見詳解
（4）14.7元
【分析】（1）經過測量得到，公園到超市的圖上距離是2.7厘米，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”可以計算出實際距離，圖上的方向是上北下南，左西右東，據此得到超市在公園東面；
（2）應用方位角表示位置，要確定方向和距離。首先根據公園到小藝家的圖上距離是1.8厘米，計算出實際距離，再用“方向＋偏移角度”表示即可；
（3）計算出實際距離是1500米的圖上距離，也就確定了共和路與人民路的交點，再在交點處畫出垂直于人民路的共和路（長度與人民路差不多）即可；
（4）根據（1）、（2）計算出從家到超市的實際距離，對照收費標準，看看計費里程約是多少，按照收費標準計算車費。
【詳解】（1）（厘米）＝2700（米）
超市在公園東面，距離公園2700米處。
（2）（厘米）＝1800（米）
小藝家在公園北偏西30°（西偏北60°）方向，距離公園1800米處。
（3）（米）＝1.5（厘米）
（4）（米）＝4.5（千米）
（千米）
（元）
答：她需要支付14.7元車費。
23．15元
【分析】實際距離＝圖上距離÷比例尺，據此先求出李洋從家去農業銀行的實際距離。取整千米數，求出超出3千米的部分，乘對應收費標準，再加上3千米內的起步價即可。
【詳解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
＝5.5（千米）
≈6（千米）
（6－3）×2＋9
＝3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：李洋從家去農業銀行一共要付出租年費15元錢。
24．（1）穩定
（2）0.04；62.8米
（3）52人
【分析】（1）根據三角形具有穩定性進行填空。
（2）設大齒輪轉了x圈，根據大齒輪轉動圈數∶小齒輪轉動圈數＝1∶5000，列出比例求出x的值，是此時大齒輪轉動圈數；大齒輪轉動圈數×25分鐘＝25分鐘轉動圈數，觀光艙A到摩天輪中心的距離是圓的半徑，根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，求出圓的周長即可。
（3）設有x個家庭購買了套票一，則有（20－x）個家庭購買了套票二，根據套票一價格×家庭數＋套票二價格×家庭數＝總錢數，列出方程求出x的值，是購買套票一的家庭數，總家庭數－購買套票一的家庭數＝購買套票二的家庭數，套票二按3人計算，總人數最少，購買套票一家庭數×2＋購買套票二家庭數×3＝最少有多少人乘坐摩天輪。
【詳解】（1）摩天輪支架的設計利用了三角形的穩定性。
（2）解：設大齒輪轉了x圈。
x∶200＝1∶5000
5000x＝200
5000x÷5000＝200÷5000
x＝0.04
0.04×25＝1（圈）
2×3.14×10＝62.8（米）
小齒輪1分鐘轉200圈，此時大齒輪轉了0.04圈；25分鐘后，觀光艙A轉動了62.8米。
（3）解：設有x個家庭購買了套票一，則有（20－x）個家庭購買了套票二。
100x＋150×（20－x）＝2600
100x＋3000－150x＝2600
3000－50x＝2600
3000－50x＋50x ＝2600＋50x
2600＋50x＝3000
2600＋50x－2600＝3000－2600
50x＝400
50x÷50＝400÷50
x＝8
20－8＝12（家）
套票二按3人計算，總人數最少：
8×2＋12×3
＝16＋36
＝52（人）
答：這20個親子家庭至少有52人乘坐摩天輪。
【點睛】關鍵是熟悉三角形的特性，用比例解決問題只要比例兩邊的比統一即可，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
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